легкие

сердце

Тема урока: «Свободные и вынужденные колебания. Динамика колебательного движения».

• Механические колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Основные виды колебаний

вынужденные

свободные

называют колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил.

называют колебания в системе под действием внутренних сил, после того, как система была выведена из положения равновесия и предоставлена затем самой себе.

Маятник – подвешенное на нити или закреплённое на оси тело, которое может совершать колебания под действием силы тяжести

Виды маятников

Пружинный - тело, подвешенное на пружине и совершающее колебания под действием силы упругости пружины.

Математический (нитяной) - это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити.

Условия возникновения колебаний

• При выведении тела из положения равновесия в системе возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.

• Трение в системе должно быть достаточно мало.

• Амплитуда – модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия.

х max или А

Измеряется в метрах

• Период Т – время одного полного колебания.

Измеряется в секундах

Период колебаний

Для математического

маятника

Для пружинного

маятника

(Формула Гюйгенса)

Частота - число полных колебаний за единицу времени.

Измеряется в Герцах

• Циклическая (круговая) частота колебаний – частота, равная числу колебаний, совершаемых материальной точкой за

Измеряется в радианах в секунду

Мир колебаний

• Колебания – один из самых распространенных процессов в природе и технике.
• крылья насекомых и птиц в полете,
• высотные здания и высоковольтные провода под действием ветра,
• маятник заведенных часов и автомобиль на рессорах во время движения
• уровень реки в течение года и температура человеческого тела при болезни.

Немного истории…

Галилео Галилей (1564-1642)

Великий итальянский ученый – один из создателей точного естествознания.

Однажды в церкви он наблюдал, как качалась огромная люстра, и засекал время по своему пульсу. Позже он открыл, что время, за которое происходит один взмах, зависит от длины маятника - время наполовину уменьшается, если укоротить маятник на три четверти.

Немного истории…

Наиболее известным практическим использованием маятника является применение его в часах для измерения времени. Впервые это сделал голландский физик Х. Гюйгенс. Задачей о создании и совершенствовании часов, прежде всего маятниковых, учёный занимался почти сорок лет: с 1656 по 1693 г. Гюйгенс вывел формулу для определения периода колебаний математического маятника. До этого, время измеряли по истечению воды, горению факела или свечи.

Маятник Фуко

В 1850 г. Ж. Фуко подвесил маятник под куполом высокого здания так, что остриё маятника при качании оставляло след на песке, насыпанном на полу. Оказалось, что при каждом качении острие оставляет на песке новый след.

Таким образом, опыт Фуко показал, что Земля вращается вокруг своей оси.

В начале опыт был выполнен в узком кругу, но так заинтересовал Наполеона III , французского императора, что он предложил Фуко повторить его публично в грандиозном масштабе под куполом Пантеона в Париже. Эту публичную демонстрацию и принято называть опытом Фуко.

В геологии маятник применяют для опытного определения числового значения g в разных точках земной поверхности. Для этого по достаточно большому числу колебаний маятника в том месте, где измеряют g , находят период его колебаний Т, а g считают по формуле:

Заметное отклонение величины g от нормы для какой-либо местности называют гравитационной аномалией. Определение аномалий помогает находить залежи полезных ископаемых.

Лабораторная работа "Определение ускорения свободного падения при помощи маятника"

Цель работы: на опыте научиться измерять ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Оборудование: штатив, шарик на нити, часы, линейка.

Из трех предложенных стихов выбери одно, характеризующее твоё состояние на конец урока .

1.Искрятся глаза, Смеется душа, И ум мой поет: «К знаниям вперед»!

2. Не весел я сегодня, В тишине взгрустнулось мне, Все о колебаниях Промчалось вдалеке.

3. Вспоминая все познания свои, И физики мир постигая, Я благодарен матушке судьбе, Что колебания в мире есть

и нам их всех не счесть!

ГОУ ДОД «ПОИСК»

ёв

Динамика

Лабораторная работа № 9.7

ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Инструкция

к выполнению измерений и исследований.

Бланк отчета

Заполняется простым карандашом.

Максимально аккуратно и разборчиво.

Работу выполнил

«……» …………….20..….г.

Работу проверил

.....................................................

Оценка

...............%

«……» …………….20..….г.

Ставрополь 2011

Цель работы:

Углубить представления по теории гармонических колебаний. Освоить методику экспериментальных наблюдений и проверить законы незатухающих гармонических колебаний на примере математического и физического маятника.

Оборудование: стенд для наблюдения колебаний различных маятников, секундомер, линейка.

1. Теоретическая часть

Механические колебания – это вид движения, когда координаты, скорости и ускорения тела многократно повторяются.

Свободными называются колебания, происходящие под действием внутренних сил системы тел. Если при выведении системы из положения равновесия возникает сила, направленная к положению равновесия и пропорциональная смещению, то в такой системе возникают гармонические колебания . Здесь координаты, скорости и ускорения происходят по закону косинуса (синуса)

x=Acos( w 0 t+ a 0 ); v=–v0sin( w 0 t+ a 0 ); a=a0 Acos( w 0 t+ a 0 ) (1)

где А – амплитуда, w 0 – циклическая частота, a 0 – начальная фаза колебаний. Циклическая частота связана с периодом колебаний Т

(2)

Свободные колебания являются гармоническими лишь в том случае, когда нет трения, либо оно пренебрежительно мало.

font-size:16.0pt"> Системы тел, в которых возникают свободные колебания, часто называют маятниками.

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной оси О , не проходящей через центр масс С тела (рис. 1).

При выведении маятника из положения равновесия на некоторый угол j , составляющая Fn силы тяжести mg уравновешивается силой реакции N оси О , а составляющая F t стремится возвратить маятник в положение равновесия. Все силы приложены к центру масс тела.

При этом

F t =–mgsin j (3)

Знак минус означает, что угловое смещение j и возвращающая сила F t имеют противоположные направления. При достаточно малых углах отклонения маятника (5-6 ° ) sin j » j (j в радианах) и F t » - mg j , т. е. возвращающая сила пропорциональна углу отклонения и направлена к положению равновесия, что и требуется для получения гармонических колебаний.

Маятник в процессе колебаний совершает вращательное движение относительно оси О , которое описывается основным уравнение динамики вращательного движения

М = J e , (4)

где М – момент силы F t относительно оси О , J – момент инерции маятника относительно той же оси, ε - угловое ускорение маятника.

Момент силы в F t относительно оси О равен:

M = F t × l = - mg j × l , (5)

где l – плечо силы F t - кратчайшее расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

Из уравнений (4) и (5) , составленных в дифференциальной форме, получается решение в виде

j = j m × cos( w 0 t+ j 0 ) , (6)

где . (7)

Из этого решения следует, что при малых амплитудах колебания (j <5-6 ° ) физический маятник совершает гармонические колебания с угловой амплитудой колебаний j m , циклической частотой и периодом Т

font-size:16.0pt; font-weight:normal"> . (8)

Анализ формулы (8) позволяет сформулировать следующие закономерности колебаний физического маятника (при малой амплитуде и в отсутствие сил трения):

· Период колебаний физического маятника при малых смещениях не зависит от амплитуды колебаний.

· Период колебаний физического маятника зависит от момента инерции маятника относительно оси вращения (качания).

· Период колебаний физического маятника зависит от положения центра масс маятника относительно точки подвеса.

Простейший физический маятник – массивный груз на подвесе, находящийся в поле силы тяжести. Если подвес нерастяжим, размеры груза пренебрежимо малы по сравнению с длиной подвеса и масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, то груз можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О . Такая идеализированная модель маятника называется математическим маятником (рис. 2).

Колебания такого маятника происходят по гармоническому закону (6). Так как момент инерции материальной точки относительно оси, проходящей через точку О , равен J=ml2 , то период колебаний математического маятника равен

. (9)

Анализ формулы (9) позволяет сформулировать следующие закономерности колебаний математического маятника (при малой амплитуде и в отсутствие сил трения):

· Период колебаний математического маятника не зависит от массы маятника (что было проверено при выполнении предыдущей серии лабораторных работ).

· Период колебаний математического маятника при малых углах колебаний не зависит от амплитуды колебаний (что также было проверено ранее).

· Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из его длины.

2. Экспериментальная часть

З адание 1. Изучение колебаний физического маятника

Цель. Проверить правильность зависимости (8) периода колебаний физического маятника от его характеристик. Для этого необходимо построить соответствующие экспериментальные графики.

Используемый в данной работе физический маятник представляет собой прямой однородный стержень. Расстояние от центра тяжести стержня, т. е. его середины, до точки подвеса можно изменять. Момент инерции стержня относительно оси вращения (качания) font-size:16.0pt;font-weight:normal">font-size:16.0pt; font-weight:normal"> (10)

где d – длина стержня, l – расстояние от центра тяжести (центра стержня) до оси качания.

График зависимости T=f(l) представляет собой кривую сложной формы. Для дальнейшей обработки его следует линеаризировать. Для этого преобразуем формулу (10) к виду

font-size:16.0pt; font-weight:normal"> (11)

Отсюда видно, что если построить график зависимости (T2l) = f(l2) , то должна получится прямая линия y=kx+b , угловой коэффициент которой равен https://pandia.ru/text/79/432/images/image012_32.gif" width="95" height="53 src=">.

1. Укрепите подвес в крайнем положении. Измерьте расстояние l от центра тяжести до оси

2. Измерьте период колебаний Т маятника. Для этого его необходимо отклонить на небольшой угол и измерить время 10-15 полных колебаний.

4. Последовательно уменьшая расстояние l , измерьте периоды колебаний маятника в каждом из этих положений.

5. Следует построить два графика. Первый график зависимости T=f(l) отображает сложную нелинейную зависимость периода колебаний физического маятника от расстояния до оси качания. Второй график – линеаризация той же зависимости. Если точки на втором графике ложатся на прямую с небольшим разбросом (что можно объяснить погрешностями измерений), то можно сделать вывод о правильности общей формулы (8) и, в данном случае, формулы (10) для периода колебаний физического маятника.

6. С помощью полученного графика зависимости (T2l) = f(l2), определите ускорение свободного падения и длину стержня, используемого в опыте. Для этого следует сначала определить угловой коэффициент наклона прямой и величину отрезка b отсекаемого прямой от вертикальной оси (рис. 3). Тогда

(12)

При вычислении длины стержня используйте экспериментально полученное значение ускорения свободного падения.

В выводе сравните полученные величины g и d с их действительными значениями.

Отчет

Таблица 1

№ п/п	l, м		t, c	T, c	l2,м2	T2l, c2 × м

T , с

l, м

График зависимости T = f(l).

l2 , м2

T2l , с2м

График зависимости T2l =f(l2)

Результаты опыта: ……………………………………………………….

Выводы: …………………………………………………………………………….

……..………………………………………………………………………………..

………… с2 /м b = …………с2 × м

font-size:16.0pt; line-height:150%"> ……… м/с2 ………м

Вывод : ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

Задание 2. Изучение колебаний математического маятника

1. Подвесьте на нити свинцовый шарик, который лучше всего имитирует материальную точку. Длину подвеса изменяйте с шагом приблизительно 10 см так, чтобы получить 5-6 экспериментальных точек. Число колебаний в каждом опыте не менее . Угол отклонения маятника из положения равновесия не должен превышать 5-6 ° .

2. Зависимость Т=f(l) нелинейная. Поэтому для удобства экспериментальной проверки эту зависимость следует линеаризировать. Для этого постройте график зависимости квадрата периода колебаний от длины маятника Т2=f(l) . Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом (что можно объяснить погрешностями измерений), то можно сделать вывод о выполнении формулы (9). Если разброс велик, то следует повторить всю серию измерений.

3. С помощью полученного графика определите ускорение свободного падения. Предварительно следует получить точное уравнение экспериментальной прямой: y=kx+ b. Для этого примените метод наименьших квадратов (МНК) (таблица 3) и определите угловой коэффициент прямой k. Исходя из полученного значения углового коэффициента, вычислите ускорение свободного падения.

k= D T2/ D l = 4 p 2 /g , откуда g=4 p 2 /k . (13)

Отчет

Первоначальное отклонение j = ................

Таблица 2

№ п/п	l , м	N	t , c	T , c	T 2 , c 2

l, м

T 2 , с2

font-size:16.0pt">График зависимости T 2 = f ( l )

МНК Таблица 3

Обозначения: l = x , T2 = y

№ п/п		(xi-)	(xi-)2		(yi-)	(yi-)2	(xi-)(yi-)
	=	S =	S =	=	S =	S =	........................................................................................................................ Вывод:……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Вычисление ускорения свободного падения и погрешности его измерения font-size:16.0pt; font-style:normal">……… м/с2; △ g =………. м/с2 g = ……… ± ……… м/с2, d = …… % Вывод:……………………………………………………………………… ….. ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Дополнительные задания 1. График зависимости T 2 = f ( l ) в третьем задании, скорее всего, не проходит через ноль. Чем это можно объяснить? 2. Почему для получения гармонических колебаний маятников необходимо выполнять требование j < 5-6 ° ? Ответы ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. Термины, законы, соотношения (знать к зачёту ) 1. Что такое колебания? гармонические колебания? периодические процессы? 2. Дайте определения амплитуды, периода, частоты, фазы, циклической частоты колебания. 3. Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени. 4. От чего зависит амплитуда и начальная фаза гармонических механических колебаний? 5. Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии гармонических колебаний. 6. Как можно сравнить между собой массы тел, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих тел к пружине? 7. Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятника. 8. Что такое приведенная длина физического маятника? При построении этого графика вертикальную ось совсем не обязательно начинать с нуля. Лучше подобрать масштаб так, чтобы вертикальная ось начиналась с минимального значения периода колебаний маятника.

Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона.

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его равно равнодействующей F всех сил, приложенных к телу:

Это - уравнение движения. Запишем уравнение движения для шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости пружины (см. рис. 3.3). Направим ось ОХ вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия шарика (см. рис. 3.3, а).

В проекции на ось ОХ уравнение движения (3.1) можно записать так: mа х = F x упр, где а х и F x упр соответственно проекции ускорения и силы упругости пружины на эту ось.

Согласно закону Гука проекция F x ynp прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение же равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 3.3, б, в). Следовательно,

F x yпp = -kх, (3.2)

Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на m, получим

Так как масса т и жесткость k - постоянные величины, то их отношение также постоянная величина.

Мы получили уравнение, описывающее колебания тела под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция а х ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.

Уравнение движения математического маятника. При колебаниях шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l. Поэтому положение шарика в любой момент времени определяется одной величиной - углом α отклонения нити от вертикали. Будем считать угол α положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 3.5). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов.

Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через F τ . Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол α, равна:

F τ = -mg sin α. (3.5)

Знак «-» здесь стоит потому, что величины F τ и а имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо (α > 0) составляющая силы тяжести τ направлена влево и ее проекция отрицательна: F τ < 0. При отклонении маятника влево (α < 0) эта проекция положительна: F τ > 0.

Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через а τ . Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника.

Согласно второму закону Ньютона

mа τ = -mg sin α. (3.6)

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

а τ = -g sin α. (3.7)

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будем считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,

Следовательно, можно принять

а τ = -gα. (3.8)

Если угол α мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: а τ ≈ а x (см. рис. 3.5). Из треугольника AВО для малого угла а имеем:

Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла α, получим

Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mа х = F x peз, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Колебательные и волновые процессы изучают в одном разделе. Этим подчеркивается большое значение учения о колебаниях в современной науке и технике и то общее, что присуще этим движениям независимо от их природы.

Нужно сказать, что при решении задач этой темы учащимися и абитуриентами делается много ошибок, которые происходят из-за неверного толкования некоторых основных понятий.

В процессе решения задач можно научиться пользоваться соответствующими формулами, осознать те специфические отличия, которые имеет колебательное движение по сравнению с равномерным и равнопеременным.

В этих целях сначала решают задачи по кинематике колебательного движения материальной точки. Как частный, но важный случай этого движения рассматривают движение математического маятника.

Вопросы динамики колебательного движения и превращения энергии углубляют с помощью задач об упругих колебаниях и задач о математическом маятнике.

1. Колебательным движением называют движение, при котором происходит частичная или полная повторяемость состояния системы по времени.

Если значения физических величин, характеризующих данное колебательное движение, повторяются через равные промежутки времени, колебания называют периодическими.

Самым простым колебательным движением является гармоническое колебание материальной точки. Гармоническим называют колебание, в процессе которого величины, характеризующие движение (смещение, скорость, ускорение, сила и т.д.), изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса (гармоническому закону).

Гармонические колебания являются простейшими, так что различные периодические процессы могут быть представлены как результат наложения нескольких гармонических колебаний.

рис. 1 (а, б, в)

колебание гармонический электромагнитный маятник

Основные законы гармонических колебаний материальной точки можно установить из сопоставления равномерного кругового движения точки и движения ее проекции на диаметр окружности.

Если точка В , обладающая массой m, равномерно перемещается по окружности радиусом R с угловой скоростью щ (рис. 1а), то ее проекция на горизонтальный диаметр -- точка С совершает гармонические колебания вдоль оси ОХ .

Смещение точки С от начала отсчета О движения -- ее координата х в каждый момент, времени определяется уравнением

где t -- время, прошедшее с начала колебаний; (ц+ц0) -- фаза колебаний, характеризующая положение точки С в момент начала отсчета движения (на чертеже начальная фаза ц0 = 0), xm= R -- амплитуда колебания (иногда ее обозначают буквой А).

Раскладывая вектор линейной скорости и вектор нормального ускорения по осям ОХ и OY рис. 1(б, в), для модулей составляющих и (скорости и ускорения точки С ) получим:

Поскольку

уравнения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания, можно представить в виде:

Знак «минус» в последней формуле указывает на то, что ускорение при гармоническом колебании направлено в сторону, противоположную смещению.

Из полученных соотношений следует, что:

а) максимальные значения скорости и ускорения колеблющейся точки равны:

б) скорость и ускорение сдвинуты друг относительно друга на угол.

Там, где скорость наибольшая, ускорение равно нулю, и наоборот.

в) Во всех точках траектории ускорение направлено к центру колебаний -- точке О.

2. Учитывая формулу для ускорения, уравнение второго закона Ньютона для материальной точки, совершающей гармонические колебания, можно представить в виде

где F есть величина равнодействующей всех сил, приложенных к точке, -- величина

возвращающей силы.

Величина возвращающей силы также изменяется по гармоническому закону.

Произведение mщ 2 стоящее в правой части этого уравнения, -- величина постоянная, поэтому материальная точка может совершать гармонические колебания лишь при условии, что в процессе движения возвращающая сила изменяется пропорционально смещению и направлена к положению равновесия, т. е. F = ? k·m .

Здесь k -- постоянный для данной системы коэффициент, который в каждом конкретном случае может быть выражен дополнительной формулой через величины, характеризующие колебательную систему, и в то же время всегда равный mщ 2.

3. Кинетическая энергия гармонически колеблющейся точки равна:

В процессе гармонического колебания сила изменяется пропорционально смещению, поэтому в каждый момент времени потенциальная энергия точки равна:

Полная механическая энергия колеблющейся точки

При гармоническому закону происходит превращение энергии из одного вида в другой.

4. Другой пример получения уравнений гармонических колебаний. Тот факт, что движение вращающейся по окружности материальной точки происходит по синусоидальному закону, наглядно демонстрирует рис. 2. Здесь по оси абсцисс откладывается время колебания, а по оси ординат -- значения проекции радиуса-вектора движущейся точки в соответсвующий момент времени.

В случае движения проекции точки по оси OY уравнение колебательного движения запишется так:

Отсчет времени и измерение y и ведется с момента прохождения тела через положение равновесия (при t = 0 х = 0).

При движения проекции точки по оси OX уравнение запишется в виде

отсчет времени ведется с момента наибольшего отклонения тела от положения равновесия, которое также принимают за начало отсчета (при t = 0 х = х m). Так, например, поступают, когда подсчитывают время и число колебаний маятника, поскольку трудно зафиксировать его положение в средней точке, где он имеет максимальную скорость.

Теперь, применив понятие производной функции, можно найти скорость тела.

Дифференцируя уравнение (1) по времени t (первая производная), получим выражение для скорости тела (материальной точки):

Дифференцируя полученное выражение еще раз по времени t (вторая производная), определим ускорение колеблющейся точки:

Как показывает практика, учащиеся трудно усваивают понятие о круговой частоте.

Из этого выражения следует, что круговая частота равна числу колебаний, совершаемых материальной точкой за секунд.

Нужно обратить внимание на то, что под знаком тригонометрической функции всегда стоит фаза колебаний.

Фаза колебаний определяет величину смещения в момент времени t, начальная фаза определяет величину смещения в момент начала отсчета времени (t = 0).

Иногда абитуриенты, рассматривая колебания математического маятника, называют фазой угол отклонения нити от вертикали и тем самым делают ошибку. В самом деле, если представлять себе фазу как угол, то как, например, можно увидеть этот угол в случае гармонических колебаний груза на пружине?

Фаза колебаний -- это угловая мера времени, прошедшего от начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в угловых единицах. Ниже в таблице указано соответствие значения фазы ц значению времени t (считаем, что ц0 = 0).

Смещение х, скорость и ускорение а могут иметь одно и то же значение при разных углах или времени t, так как они выражаются циклическими функциями.

При решении задач, если это специально не оговаривается, за угол можно принимать его наименьшее значение.

5. Уравнения колебательного движения остаются одинаковыми для колебаний любой природы, и для электромагнитных колебаний в том числе.

В этом случае можно рассматривать, например, колебания величины заряда (q i), э.д.с. (e i), силы тока (i ), напряжения (u ), магнитного потока (Ф i) и др. При этом в левой части уравнений стоят мгновенные значения указанных величин.

Частота и период электромагнитных колебаний колебаний (формула Томсона):

Волновым движением называется процесс распространения колебаний в среде. Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся вместе с волной, а лишь совершают колебания около своего положения равновесия.

В поперечной волне они колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны, в продольной -- вдоль направления распространения волны.

Распространяясь в среде, волна переносит с собой энергию от источника колебаний.

Механические поперечные волны могут возникать только в твердой среде.

Возникновение продольных волн возможно в твердой, жидкой и газообразной средах.

Параметрами волн являются: энергия, длина волны л (лямбда), частота н (ню), период колебаний T , скорость х.

1. Волнам присущи одинаковые свойства и явления: отражение от границы раздела двух сред, в которых распространяется волна, преломление -- изменение направления волны при после ее прохождения границы раздела двух сред, интерференция -- явление наложение волн, в результате которого происходит усиление или ослабление колебаний, дифракция -- явление огибания волнами препятствий или отверстий.

Условием возникновения интерференции является когерентность волн -- они должны иметь одинаковую частоту колебаний и постоянную разность фаз этих колебаний.

Условие максимумов (усиления волн):

Максимумы колебаний при интерференции возникает в тех точках среды, для которых в разности хода волн укладывается четное число полуволн.

Условие минимумов (ослабление волн):

Минимумы колебаний при интерференции возникает в тех точках среды, для которых в разности хода волн укладывается нечетное число полуволн.

Гармонические колебания

1. Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5 Гц, амплитуда 80 см. Начальная фаза колебаний равна нулю.

2. Период гармонических колебаний материальной точки равен 2,4 с, амплитуда 5 см, начальная фаза равна нулю. Определите смещение колеблющейся точки через 0,6 с после начала колебаний.

З. Напишите уравнение гармонических колебаний, если амплитуда равна 7 см и за 2 мин совершается 240 колебаний. Начальная фаза колебаний равна р /2 рад.

4. Вычислите амплитуду гармонических колебаний, если для фазы р /4 рад смещение равно 6 см.

5. Напишите уравнение гармонических колебаний, если за 1 мин совершается 60 колебаний; амплитуда равна 8 см, а начальная фаза 3·р /2 рад.

6. Амплитуда колебаний равна 12 см, частота 50 Гц. Вычислите смещение колеблющейся точки через 0,4 с. Начальная фаза колебаний равна нулю.

7. Уравнение гармонических колебаний тела x = 0,2·cos(рt) в (СИ). Найдите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту. Определите смещение тела через 4 с; 2 с.

Колебания математического маятника и груза на пружине

1. Математический маятник (см. рис.) совершает колебания с амплитудой 3 см. Определите смещение маятника за время, равное Т/2 и Т. Начальная фаза колебаний равна р рад.

Какие превращения энергии совершаются при движении математического маятника из крайнего левого положения к положению равновесия?

Ответ: Кинетическая энергия маятника увеличивается, потенциальная уменьшается. В положении равновесия маятник обладает максимальной кинетической энергией

2. Груз на пружине (см. рис.) совершает колебания с амплитудой 4 см. Определите смещение груза за время, равное Т/2 и Т. Начальная фаза колебаний равна нулю.

Как направлены ускорение и скорость математического маятника при его движении из крайнего правого положения к положению равновесия?

3. На вращающемся диске укреплен шарик. Какое движение совершает тень шарика на вертикальном экране?

Определите смещение тени шарика за время, равное Т/2 и Т, если расстояние от центра шарика до оси вращения равно 10 см. Начальная фаза колебания тени шарика равна р рад.

4. Математический маятник за Т/2 смещается на 20 см. С какой амплитудой колеблется маятник? Начальная фаза колебаний равна р.

5. Груз на пружине за Т/2 смещается на 6 см. С какой амплитудой колеблется груз? Начальная фаза колебаний равна р рад.

Какой из двух маятников, изображенных на рисунке, колеблется с большей частотой?

6. По какой траектории будет двигаться шарик, если пережечь нить в момент прохождения маятником положения равновесия?

Что можно сказать о периоде колебаний маятников, изображенных на рисунке (m2 > m1)?

7. Первый маятник Фуко (1891, Париж) имел период колебаний 16 с Определите длину маятника. Примите g = 9,8 м/с2.

8. Два маятника, длины которых отличаются на 22 см, совершают в одном и том же месте Земли за некоторое время один 30 колебаний, другой 36 колебаний. Найдите длины маятников.

9. Груз массой 200 г совершает колебания на пружине с жесткостью 500 Н/м. Найдите частоту колебаний и наибольшую скорость движения груза, если амплитуда колебаний 8 см.

10. Определите ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.

11. Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. Определите, с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия.

12. Под действием подвешенного тела пружина удлинилась на.

Докажите, что период вертикальных колебаний этого груза равен

13. Груз висит на пружине и колеблется с периодом 0,5 с. На сколько укоротится пружина, если снять с нее груз?

14. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг, совершает 45 колебаний в минуту. Найдите коэффициент жесткости пружины.

15. На сколько уйдут часы за сутки, если их перенести с экватора на полюс?

(gэ= 978 см/с2, gп= 983 см/с2.)

16. Часы с маятником длиной 1 м за сутки отстают па 1 ч. Что надо сделать с длиной маятника, чтобы часы не отставали?

17. Для определения на опыте ускорения свободного падения заставили колебаться груз на нити, при этом он совершил 125 колебаний за 5 мин. Длина маятника равна 150 см. Чему равно g?

Электромагнитные колебания

Период, частота, напряжение, ЭДС, сила переменного электрического тока

1. По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду ЭДС, период тока и частоту. Напишите уравнение ЭДС.

2. По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду напряжения, период и значение напряжения для фазы рад.

3. По графику, изображенному на рисунке, определите амплитуду силы тока, период и частоту. Напишите уравнение мгновенного значения силы переменного тока.

4. Значение напряжения, измеренное в вольтах, задано уравнением, где t выражено в секундах. Чему равна амплитуда напряжения, период и частота?

5. Мгновенное значение силы переменного тока частотой 50 Гц равно 2 А для фазы р/4 рад. Какова амплитуда силы тока? Найдите мгновенное значение силы тока через 0,015 с, считая от начала периода.

6. Мгновенное значение ЭДС переменного тока для фазы 60° равно 120 В. Какова амплитуда ЭДС? Чему равно мгновенное значение ЭДС через 0,25 с, считая от начала периода? Частота тока 50 Гц.

Механические и электромагнитные волны

1. Почему морские волны увеличивают свою высоту, приближаясь к берегу?

2. Определите длину волны по следующим данным: a) х = 40 м/с, Т = 4 с; б) х = 340 м/с, н = 1 кГц.

3. Определите скорость распространения волны, если ее длина 150 м, а период 12 с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки волны, колеблющиеся в противоположных фазах?

4. Какой частоте камертона соответствует звуковая волна в воздухе длиной 34 м? Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

5. На земле услышан гром через 6 с после наблюдения молнии. На каком расстоянии от наблюдателя возникла молния?

6. Радиопередатчик искусственного спутника Земли работает на частоте 20 МГц. Какова длина волны передатчика?

7. На какой частоте должен работать радиопередатчик корабля, передающий сигнал бедствия «SOS», если по международному соглашению этот сигнал передается на волне длиной 600 м?

Источники

1. Балаш В.А. "Задачи по физике и методы их решения". Пособие для учителей. М., "Просвещение", 1974.

2. Мартынов И.М., Хозяинова Э.М., В.А. Буров "Дидактический материал по физике 10 кл." М., "Просвещение", 1980.

3. Марон А.Е., Мякишев Г.Я. "Физика". Учебное пособие для 11 кл. вечерней (заоч.) средн. шк. и самообразования. М., "Просвещение", 1992.

4. Савченко Н.Е. "Ошибки на вступительных экзаменах по физике" Минск, "Вышейшая школа" , 1975.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Свободные, вынужденные, параметрические и затухающие колебания, автоколебания. Понятие математического и пружинного маятника. Вывод формулы для расчета периода пружинного маятника. Механические колебания и волны. Циклическая частота и фаза колебания.

презентация , добавлен 12.09.2014


Единый подход к изучению колебаний различной физической природы. Характеристика гармонических колебаний. Понятие периода колебаний, за который фаза колебания получает приращение. Механические гармонические колебания. Физический и математический маятники.

презентация , добавлен 28.06.2013


Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.

презентация , добавлен 29.09.2013


Анализ уравнения движения математического маятника. Постановка прямого вычислительного эксперимента. Применение теории размерностей для поиска аналитического вида функции. Разработка программы с целью нахождения периода колебаний математического маятника.

реферат , добавлен 24.08.2015


Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Процесс распространения колебаний среди множества взаимосвязанных колебательных систем называют волновым движением. Свойства свободных колебаний. Понятие волнового движения.

презентация , добавлен 13.05.2010


Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.

презентация , добавлен 09.02.2017


Законы изменения параметров свободных затухающих колебаний. Описание линейных систем дифференциальными уравнениями. Уравнение движения пружинного маятника. Графическое представление вынужденных колебаний. Резонанс и уравнение резонансной частоты.

презентация , добавлен 18.04.2013


Свободные, гармонические, упругие, крутильные и вынужденные колебания, их основные свойства. Энергия колебательного движения. Определение координаты в любой момент времени. Явления резонанса, примеры резонансных явлений. Механизмы колебаний маятника.

реферат , добавлен 20.01.2012


Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Амплитуда, период, частота, смещение и фаза колебаний. Открытие Фурье в 1822 году природы гармонических колебаний, происходящих по закону синуса и косинуса.

презентация , добавлен 28.07.2015


Исследование понятия колебательных процессов. Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Определение амплитуды и начальной фазы результирующего колебания. Сложение одинаково направленных колебаний.

>> Динамика колебательного движения

§21 ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона .

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его равно равнодействующей всех сил, приложенных к телу:

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будкм считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,

Если угол мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: (см. рис. 3.5). Из треугольника АВО для малого угла а имеем:

Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла , получим

Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mа x = Fх рез, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки