Что называется жесткостью тела. Как повысить и понизить жесткость воды в аквариуме

Жесткость (Жёсткий) как качество личности – способность выдвигать четкие требования и добиваться их безусловного выполнения, наказывать за малейший промах.

Жесткость – это суровость без любви. Жесткость – третья составляющая в цепочке качеств: строгость – суровость – жесткость – жестокость – садизм – изуверство. Строгость наполнена любовью и проявляется с ней одновременно. Суровость представляет способность находить равновесное состояние между любовью и верностью долгу. В жесткости осталась лишь верность установленным правилам, чувству долга. Лишившись любви, она сразу приобрела новых порочных «друзей». В обществе добродетелей ее присутствие стало неуместным, хотя время от времени она проведывает и тесно общается с группой достоинств. Словом, характер жесткости зависит от того, чьим проявленным качеством личности она является – у порочного человека она превращается в серьезный личностный недостаток, у порядочного человека – в достоинство.

Бывают в жизни ситуации, когда строгость и суровость не работают, и ничего не остается, как прибегнуть к услугам жесткости. Друг комбата, да еще и земляк, струсил во время атаки, прострелил себе руку и остался в окопе. Александр Бек в романе «Волоколамское шоссе» описывает этот эпизод. В комбате шла яростная борьба между суровостью и жесткостью, но последняя перевесила: «Я повторил команду: — По трусу, изменнику Родины, нарушителю присяги… отделение… огонь! Судите меня! Когда-то моего отца, кочевника, укусил в пустыне ядовитый паук. Отец был один среди песков, рядом не было никого, кроме верблюда. Яд этого паука смертелен. Отец вытащил нож и вырезал кусок мяса из собственного тела — там, где укусил паук. Так теперь поступил и я — ножом вырезал кусок из собственного тела. Я человек. Все человеческое кричало во мне: «Не надо, пожалей, прости!» Но я не простил. Я командир, отец. Я убивал сына, но передо мной стояли сотни сыновей. Я обязан был кровью запечатлеть в душах: изменнику нет и не будет пощады! Я хотел, чтобы каждый боец знал: если струсишь, изменишь — не будешь прощен, как бы ни хотелось простить».

Когда нужно восстановить порядок и дисциплину, немедленно пресечь непотребные действия, за дело принимается жесткость. Жесткость неуместна, если человеку были неизвестны требования, которые он обязан был выполнять, если не были оговорены возможные последствия или сами требования носят неадекватный, нереальный к выполнению характер.

Жесткость воспринимается людьми как вынужденная необходимость, если они видят, что сам человек живет по тем же правилам и следует тем же принципам, которые неукоснительно требует соблюдать от других. При таком раскладе жесткость будут уважать. В фильме «Оптимистическая трагедия» на корабль прислана командованием на должность комиссара женщина. Взбунтовавшийся матрос-насильник направляется к ней и получает пулю в живот: «Кто еще хочет комиссарского тела?» Желающих не нашлось. Прошло время, матросы убедились, что жесткость живет по тем же правилам, что и они, храбро сражается в одном строю с ними и стали ее уважать. Если человек «делает вид на Мадрид», требует от других дисциплины, а сам пьянствует и ведет разгульный образ жизни, его жесткость вызовет неподчинение и сопротивление. Иными словами, право на жесткость должно быть заработано личной ответственностью, безукоризненностью, организованностью и дисциплиной. Жесткость относительно других, начинается с жесткости в отношении самого себя. Иначе ей удачи не видать.

«Коза Ностра» возвела в принципы некоторые формы проявления жесткости: — Никогда не заставляйте ваших подчиненных делать, то в чем вы не разбираетесь или то, что вы не хотите делать. Это говорит о том, что если ты лидер, то показывай, как надо действовать на своем примере. Кто после этого сможет тебя упрекнуть? Мужчина ничто без своего слова. Твое слово должно быть как скала. Всегда выполняй свои обещания (никогда не обещай, я знаю, что твои внутренние клоуны подстегивают тебя дать обещание). Минута неверия в тебя другого человека, это минута удаления его от тебя.

Человек с проявленной жесткостью, как правило, уверен в себе и способен в одиночку сделать невероятные по своей силе и масштабности действия. Будучи прекрасным руководителем и лидером, за которым хочется идти, он однозначно приведет людей к намеченной цели. Обладая постоянством натуры, он возглавит и доведет до победного конца любое порученное ему дело.

Когда речь заходит о жесткости, перед глазами встает образ маршала победы – Г. К. Жукова. В критические для Ленинграда дни, когда никто не верил в его возможность устоять перед армадами врага, Сталин отправляет в город Жукова. Жесткость Жукова всегда проявлялась в связке с решительностью, железной волей, бескомпромиссностью и беспощадностью. Понимая, что от его действий зависит судьба страны, Жуков жестко дал понять, что мысли о сдаче города преступны. Прекратив пустословие бесконечных совещаний и заседаний, он оперативно и без промедления занялся обороной города. «С прибытием Жукова, — вспоминал Главный маршал авиации А.А. Новиков, — мы почувствовали себя как-то увереннее, спокойнее, и работа пошла веселее, четче, организованнее… И ничего, казалось бы, особенного при Жукове не случилось, просто изменился характер нашей обороны – она стала более эффективной. Возможно, то же самое сделали бы и без него. Обстановка все равно заставила бы. Но если бы произошло это позже, менее твердо и целенаправленно, без такой, как у Жукова, жесткости и смелости, и должный результат сказался бы не столь быстро, как тогда требовалось».

Жесткость командира, личным примером поднимающего бойцов в атаку, становится для них наивысшим законом. В том же «Волоколамском шоссе» комбат ведет бой за село с превосходящими силами противника: «Рядом кто-то вскрикнул, запричитал: — Ой, ой, смертушка! Ой, ой!.. Страдальческий крик дергал нервы, уносил мужество. Каждому чудилось: сейчас то же будет и со мной, сейчас и в меня попадет пуля, из тела забрызжет кровь, я закричу смертным криком. Да, от этих жутких всхлипываний содрогался и я: от живота к горлу подползал холод, лишающий сил, отнимающий волю. Я посмотрел туда, откуда неслись вскрики. Вон он, раненый, полулежит на снегу, без шапки; по лицу размазана свежая кровь; она стекает с подбородка на шинель. Какие у него страшные белые глаза: глазные орбиты расширились, белок стал необычно большим. А немцы идут… Идут уверенно, быстро, в рост, треща на ходу автоматами, которые будто снабжены длинными огненными остриями, достающими до нас, — так выглядят непрерывно вылетающие трассирующие пули. А раненый все вскрикивает. Я подбежал к нему. Увидел вблизи залитое кровью лицо, красные мокрые руки. — Ложись! Молчи! — Ой… — Молчи! Грызи тряпку, грызи шинель, если тебе больно, но молчи. И он — честный солдат – замолчал».

Петр Ковалев

Жесткость это способность детали сопротивляться изменению формы или объема под действием нагрузок. Для некоторых деталей (пружины, рессоры, корпусные детали) этот критерий является основным, а для остальных вторым после прочности. Из курса «сопротивления материалов» известно, что показателем жесткости является величина произведения Е I

где Е – модуль упругости материала;I – полярный момент инерции детали.

Жесткость определяют следующие факторы: модуль упругости Е или модуль сдвигаG при кручении и сдвиге, геометрические характеристики сечения, вид нагрузки (распределенная или сосредоточенная).

Актуальность критерия жесткости непрерывно возрастает, так как совершенствование материалов идет по линии увеличения прочностных характеристик, а модуль упругости остается без изменения. Таким образом, жесткость зависит только от размеров поперечного сечения детали. Недостаточная жесткость может быть причиной преждевременного выхода из строя деталей машины. Например, для валов передач деформации изгиба и кручения превышающие норму приводят к неравномерному распределению нагрузки по длине зубьев, а цапфы вала перекашиваются в опорах, что ведет к ухудшению условий работы подшипников, неравномерному износу вкладышей, если они не могут самоустанавливаться. Различают жесткость детали и жесткость конструкции.

Жесткость детали оценивается: коэффициентом жесткости – это отношение силового фактора к вызываемой им величине деформации икоэффициентом податливости – это величина деформации под действием единичной нагрузки.

Коэффициент жесткости будет

c = F /∆ l,(при растяжении (сжатии)) c= Т /ϕ ,(при кручении)

где F – приложенная сила;∆ l – удлинение,Т – крутящий момент;ϕ – угол скручивания вала

Коэффициент податливости будет

λ = l / ΕΑ ,(при растяжении (сжатии))

λ = l /GI,(при кручении)

где l иА – длина и площадь поперечного сечения детали,l – длина вала;G – модуль сдвига;I= π d 4 /32 – полярный момент инерции поперечного сечения вала.

Коэффициент податливости является величиной обратной коэффициенту жесткости, то есть с λ = 1, илиλ = 1/с .

Жесткость конструкции – способность конструкции (системы) сопротивляться действию внешних нагрузок с деформациями, допустимыми без нарушения работоспособности системы. Повышенные деформации могут нарушить нормальную работу конструкции задолго до возникновения опасных для прочности напряжений. Нарушая равномерное распределение нагрузки они вызывают сосредоточенные силы на отдельных участках конструкции, в результате чего появляются местные напряжения, иногда в несколько раз превышающие номинальные напряжения. Жесткость конструкцииоценивается темижепараметрами чтоидетали.

Способы повышения жесткости конструкции: всемерное устранение изгиба, замена его растяжением или сжатием; целесообразная расстановка опор; рациональное усиление ребрами, работающими на сжатие; привлечение жесткости смежных деталей; рациональноеувеличениемоментаинерциибезвозрастания массы.

2.6. ОСНОВЫ ТРИБОТЕХНИКИ МАШИН

Триботехника – наука о контактном взаимодействии твердых тел при их относительном смещении. Эта наука охватывающая весь комплекс вопросов трения, изнашивания и смазки машин, привлекла к себе внимание в связи с огромными материальными потерями, вызванными износом машин. Износ это изменение формы иразмера сеченийдеталиврезультатеразрушенияповерхности.

Износ деталей ведет к потерям точности машин, приборов и инструментов, снижению КПД машин, прочности деталей из-за появления динамических нагрузок и уменьшения сечений, увеличению шума и т.д. и является главной причиной

выхода машин из строя. Ежегодные расходы на техническое обслуживание и восстановительные ремонты действующего парка автомобилей превышает стоимость изготовления в шесть раз, станков – до восьми раз, а строительных и дорожных машин – 15 раз.

В зонах соприкосновения двух перемещающихся относительно друг друга деталей возникает сопротивление – сила внешнего трения. В ходе этого сложного явления имеют место механические, теплофизические, физико-химические и электромеханические процессы, которые «порождают» различные формы изнашивания деталей.

Различают три вида трения:

покоя , при котором взаимное смещение деталей происходит за счет деформации. Оно характеризуется коэффициентом сцепления. Этот вид трения наблюдается в неподвижных соединениях и ему присущи разрушения рабочих поверхностей от фреттинг-коррозии, окислительного изнашивания;

скольжения – это трение движения двух твердых тел, при котором скорости тел в точках контакта различны по величине или направлению. Детали, работающие в условиях трения скольжения (диски фрикционных муфт, тормозные колодки и т.д.) подвержены контактному схватыванию (сварке), абразивному износу;

качения – это трение движения двух тел, при котором их скорости в точках касания одинаковы по значению и направлению. Повреждение деталей (зубчатых колес, фрикционных катков, подшипников качения и т.д.) происходит в форме контактной усталости, износа вследствие пластической деформации.

Свойство материала детали оказывать сопротивление изнашиванию в определенных условиях трения называют износостойкостью . Для количественного описания процесса изнашивания используют показатели: интенсивность изнашиванияI – отношение толщины снятого слоя в результате трения к пути трения, т.е.I = h / L

Износостойкость величина обратная интенсивности изнашивания. Для обеспечения триботехнической надежности машин решаются две задачи: определение предельных параметров процесса изнашивания, при которых возможна нормальная работа и определение срока службы узла при заданном режиме трения.

В условиях трения качения основным износом является контактная усталость под действием переменных напряжений, вызванных перемещением зоны контакта. Образуются трещины. Их развитие приводит к появлению раковин (ямок). Длительность работы до появления выкрашивания зависит от величины контактных напряжений и срока службы в циклах нагружения.

Усталостное выкрашивание смазанных поверхностей происходит лишь при выдавливании смазки из зоны контакта

При трении скольжения наблюдается абразивный износ, коррозионномеханический, молекулярно-механический и др.

Абразивное изнашивание – представляет механическое разрушение трущихся поверхностей, возникающее в результате режущего или царапающего воздействия твердых тел и частиц. Абразивное изнашивание является результатом срезания и пластического деформирования шероховатостей. Для уменьшения абразивного изнашивания снижают уровень абразивного воздействия, повышают поверхностную твердость деталей.

Коррозионно-механическое изнашивание распространено в машинах, в которых трущиеся поверхности вступают в химическое взаимодействие с окружающей средой. Разрушение поверхности трения происходит под воздействием двух одновременно протекающих процессов: коррозии и механического изнашивания.

Молекулярно-механическое изнашивание наблюдается при высоких контактных напряжениях и возникает в результате схватывания, глубинного вырывания материала, переноса материала с одной поверхности трения на

другую. Этот процесс называют заеданием, он проявляется в виде глубоких борозд, вырывов, рисок. При смазке условием возникновения заедания является нарушение промежуточных масляных слоев относительного перемещения и взаимодействие физически чистых контактирующих поверхностей.

Обеспечение триботехнической надежности деталей машин должно быть комплексным с использованием конструктивных, технологических и эксплуатационных методов повышения износостойкости.

К конструктивным методам можно отнести:

Оптимальный выбор пары трения; -снижение концентрации нагрузки в узлах трения;

Оптимизация формы изнашивающейся поверхности с приближением ее к форме естественного износа;

Самокомпенсация износа (прижатие манжеты к валу пружиной). Технологические методы повышения триботехнической надежности:

Снижение шероховатости поверхностей;

Применение покрытий, предохраняющих поверхности от схватывания, упрочнение поверхностных слоев деталей.

К эксплуатационным методам можно отнести: обкатку машин, своевременную замену смазочных материалов и изнашивающихся элементов (вкладышей, вставок и др.).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Изложите порядок проектного и проверочного расчетов.

2. Перечислите материалы применяемые в машиностроении.

3. Что такое статическая прочность деталей?

4. Какие факторы учитываются при расчете деталей на усталостную прочность?

5. Какие сопряжения могут быть в деталях?

6. Какие параметры характеризуют жесткость деталей?

7. Перечислите конструктивные факторы повышения триботехнической надежности.

Жесткостью

Основные гипотезы сопротивления материалов.

При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.

1. В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.

Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

2. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.

3. Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.

Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.

4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).

Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.

5. Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).

Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.

7. Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли).

Понятие об изотропных и анизотропных материалах.

Упругость и пластичность

Наиболее распространенными для конструкционных материалов являются модели упругости и пластичности. Упругость - это свойство тела изменять форму и размеры под действием внешних нагрузок и восстанавливать исходную конфигурацию при снятии нагрузок. Математически свойство упругости выражается в установлении взаимно однозначной функциональной зависимости между.компонентами тензора напряжений и тензора деформаций. Свойство упругости отражает не только свойства материалов, но и условия нагружения. Для большинства конструкционных материалов свойство упругости проявляется при умеренных значениях внешних сил, приводящих к малым деформациям, и при малых скоростях нагружения, когда потери энергии за счет температурных эффектов пренебрежимо малы. Материал называется линейно-упругим, если компоненты тензора напряжений и тензора деформаций связаны линейными соотношениями.

При высоких уровнях нагружения, когда в теле возникают значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются, а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации. В этом случае зависимость между напряжениями и деформациями перестает быть однозначной. Это свойство материала называется пластичностью. Накапливаемые в процессе пластического деформирования остаточные деформации называются пластическими.

Понятие о моменте инерции.

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают Момент инерции осевые и центробежные. Осевым Момент инерции тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:

где m i - массы точек тела, h i - их расстояния от оси z , r - массовая плотность, V - объём тела. Величина I z является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение ). Осевой Момент инерции можно также выразить через линейную величину k , называемую радиусом инерции, по формуле I z = Mk 2 , где М - масса тела. Размерность Момент инерции - L 2 M ; единицы измерения - кг ×м 2 или г ×см 2 .

Центробежным Момент инерции относительно системы прямоугольных осей х, у, z , проведённых в точке О , называют величины, определяемые равенствами:

или же соответствующими объёмными интегралами. Эти величины являются характеристиками динамической неуравновешенности масс. Например, при вращении тела вокруг оси z от значений I xz и I yz зависят силы давления на подшипники, в которых закреплена ось.

Виды опор, расчетная схема.

1) Неподвижный (приваренный, сферический) шарнир – реакция в нем не известна не по величине не по направлению. Поэтому ее разбивают на две составляющие, параллельные осям координат.Получается в плоской статике таких составляющих (проекций) будет две, в пространственной три.
2) Подвижный шарнир, или опора на катках. В данном случае известно направление реакции, возникающей в такой опоре – реакция будет направлена перпендикулярно направляющей, на которой
находиться опора на катках.
3) Заделка, когда балка вмонтирована в стену. В этом случае в опоре возникают реакция и реактивный момент. Реакцию, как и в случае с неподвижным шарниром, ищут по двум составляющим (плоская система сил) или на три (пространственная система сил).
4) Скользящая заделка - когда балка вмонтирована в стену таким образом, что нет препятствия для ее движения в одном направлении. В таком случае возникает реактивный момент и реакция, перпендикулярная направляющей, вдоль которой тело может перемещаться.
5) Реакция, возникающая при соприкосновении двух поверхностей (шаров, дисков) направлена вдоль общей нормали той поверхности.
6) Реакция, возникающая в стержне, направлена вдоль стержня. Таким образом, у стержня может быть только 2 нагруженных состояния: он может быть сжать или растянут. Так как стержни способны выдерживать большие нагрузки при таком нагружение это обстоятельство используется при строительстве ферм: железнодорожных мостов, вышек сотовой связи и т.д.

17) Понятие о внутренних силовых факторах.

Внешние силы стремятся разрушить конструкции или узлы, а внутренние силы противодействуют этому.

Рис. 3.3Связь между напряжениями и внутренними усилиями

Рис.2.1

Поместим начало плоской системы координат yz в центре тяжести левого сечения, а ось направим вдоль продольной оси стержня.

Для определения величин внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Задавая некоторое сечение на расстояние z () от начала системы координат и рассматривая равновесие левой относительно заданного сечения части стержня (рис. 2.2, б ), приходим к следующему уравнению:

,

откуда следует, что

Следовательно, продольная сила в сечении численно равна сумме проекций на ось стержня всех сил, расположенных по одну сторону сечения

(2.1)

Рис. 2.2

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра продольных сил . Осью абсцисс служит ось стержня. Каждая ордината графика – продольная сила (в масштабе сил) в данном сечении стержня.

Эпюра позволяет определить, в каком сечении действует максимальное внутреннее усилие (например, найти N max при растяжении-сжатии). Сечение, где действует максимальное усилие будем называть опасным .

Отсутствует пример расчета. Его я не нашел к сожалению.

23) Определение деформации при растяжении-сжатии .

Oпыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии - наоборот (рис.2.7).

Абсолютная продольная и поперечная деформации равны

Относительная продольная деформация e и относительная поперечная деформация e " равны

В пределах малых удлинений для большинства материалов справедлив закон Гука - нормальные напряжения в поперечном сечении прямо пропорциональны относительной линейной деформации e

. (2.2)

Коэффициент пропорциональности E - модуль продольной упругости , его величина постоянна для каждого материала. Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию под действием внешней нагрузки.

Средние значения E и m для некоторых материалов даны в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона n

Так как , а , то подставляя в закон Гука (2.2) можно получить формулу для определения абсолютного удлинения (укорочения) стержня

Эта зависимость также выражает закон Гука.

Знаменатель EF называется жесткостью при растяжении - сжатии или продольной жесткостью.

Отношение относительной поперечной деформации e" к относительной продольной деформации e, взятое по модулю, называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона

Эта величина является постоянной для каждого материала и определяется экспериментально.

Значения n для различных материалов изменяются в пределах (n = 0 у пробки, n = 0,5 у резины). Для большинства конструкционных материалов n =0,25…0,33 (табл. 1.1).

E и n являются основными характеристиками упругости изотропного материала.

24) Закон Гука при растяжении-сжатии и сдвиге.

Растяжение сжатие:

Закон Гука выражает прямо пропорциональную зависимость между нормальным напряжением и относительной деформацией: или, если представить в другом виде: где Е - модуль продольной упругости. Это физическая постоянная материапа, характеризующая его способность сопротивпяться упругому деформированию.

Закон Гука при сдвиге : g = t/G или t = G×g .

G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода [МПа] - постоянная материала, характеризующая способность сопротивляться деформациям при сдвиге. (Е - модуль упругости, m- коэффициент Пуассона).

Потенциальная энергия при сдвиге: .

Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге: ,

где V=а×F - объем элемента. Учитывая закон Гука, .

Вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, изменение объема при деформации сдвига равно нулю.

Закон Пуассона.

вероятность возникновения случайного события n раз за время t. l - интенсивность случайного события.

Свойства:

1) МО числа событий за время t: М = l*t.

2) среднеквадратическое отклонение числа событий , для данного распределения М = D.

Распределение Пуассона получается из биноминального, если число испытаний m неограниченно возрастает, а МО числа событий остается постоянным.

Закон Пуассона используется в том случае когда необходимо определить вероятность того что за данное время произойдет 1,2,3…отказов.

Вопрос найти не смог.

Рис.6.1

При плоском поперечном изгибе в балке возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила Q и изгибающий момент M . В раме при плоском поперечном изгибе возникают три усилия: продольная N , поперечная Q силы и изгибающий момент M .

Если изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым (рис.6.2). При наличии поперечной силы изгиб называется поперечным . Строго говоря, к простым видам сопротивления относится лишь чистый изгиб; попереч­ный изгиб относят к простым видам сопротивления условно, так как в большинстве слу­чаев (для достаточно длинных балок) действием поперечной силы при расчетах на проч­ность можно пренебречь.

Косой изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции.

Сложный изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в различных (произвольных) плоскостях.

Что называется прочностью, жесткостью?

Прочность - способность материала сопротивляться разрушению, а также необратимому изменению формы (пластической деформации) при действии внешних нагрузок. Мерой прочности материала является предел прочности - наибольшее напряжение, соответствующее нарастающей нагрузке, при которой образец материала разрушается.

Жесткостью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил, получая лишь малые упругие деформации.

Предложения со словом ЖЕСТКОСТЬ

• Такая жесткость не прихоть, она диктуется самими обстоятельствами.
• Хорошо, если плита имеет в нижней части ребра жесткости - это предохранит ее от прогибания.
• Во время коллективной охоты дисциплина отличалась особой жесткостью , никому нельзя было ничего предпринимать в одиночку.
• Сумма обоих жесткостей составляет общую жесткость воды.
• Но римская военно-административная машина была мощной и решительной в своей жесткости .
• Он клеймит жесткость окружающего мира, показывает коррумпированность чиновников и подлость политиков.
• Кирпичные ряды, уложенные внутри бетонных слоев, служили связями жесткости в еще не отвердевшем бетоне.
• Чтобы увеличить жесткость рамок, на каждую из них устанавливают по два усиливающих угольника.
• Допустимо применять и другие способы, но желательно делать ступени врезными для большей жесткости .
• Механические ткани состоят из клеток, стенки которых пропитаны веществом, придающим клеткам необычайную жесткость и прочность.
• Философские категории необходимости и случайности характеризуют степень жесткости и безальтернативности детерминационных отношений в мире.

83. Как изменится абсолютное удлинение круглого стержня, растягиваемого некоторой силой, если уменьшить в 2 раза его длину и диаметр?

уменьшится в 2

84. Как записывается закон Гука при растяжении (сжатии)?

Закон Гука σ=Еε

Е-модуль упругости Юнга [МПа];6-нормальное напряжение [МПа].

epsЕ=дельтаl/l-относительное удлинение.

85. Запишите закон Гука для участка стержня при осевой деформации в случае переменных продольной силы и жесткости. Поясните смысл входящих в формулу величин?

86. Что такое жесткость при осевой деформации?

ЕА-жёсткость поперечного сечения при осевой деформации;Е-модуль упругости Юнга [МПа];А-площадь поперечного сечения стержня [м^2].

87. Как связаны усилия и интенсивность распределенной нагрузки при осевой деформации стержня?

89. Как связаны продольная и поперечная относительные деформации при осевом растяжении (сжатии)?

90. Что такое коэффициент Пуассона? В каких пределах он изменяется для изотропных материалов?

Коэффициент Пуассона – коэф характеризует упругие свойства материала. Для изотропного он

91. Какая линейная деформация при растяжении больше: продольная или поперечная?

продольная

92. Какое из приведенных значений коэффициента Пуассона (0,12; 0,52; 0,35; 0,48) не может быть для изотропного материала?

93. Характеристиками, каких свойств материала являются модуль Юнга и коэффициент Пуассона?

Упругость, жесткость

Механические характеристики материалов при растяжении и сжатии

94. Что называют диаграммой растяжения образца?

Диаграмма растяже ния образца позволяет оценить поведение материала образца в упругой и

упруго-пластической стадиях деформирования, определить механические характеристики

материала.

95. Как выглядит диаграмма растяжения образца из пластичного материала?

96. Какое отличие имеет условная диаграмма напряжений от диаграммы растяжения образца? Почему она называется условной?

97. Когда появляется шейка? Как распределяются деформации по длине образца до и после появления шейки?

шейка – появляется в зоне разрушения

98. По каким признакам заключают, что стекло хрупкий материал?

99. Перечислите характеристики прочности материала при растяжении (названия и соответствующие обозначения)

100. Какая величина называется пределом пропорциональности?

Предел пропорциональности σ пц - условное напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между напряжениями и деформациями достигает определенной степени, устанавливаемой техническими условиями

101. Какая величина называется пределом текучести?

Предел текучести механическое напряжение, отвечающее нижнему положению площадки

текучести на диаграмме деформирования материала.

102. Какая величина называется пределом прочности (временным сопротивлением)?

Предел прочности - механическое напряжение, выше которого происходит

разрушение материала.

103. Какая величина называется истинным сопротивлением разрыву?

Истинное сопротивление разрыву - это напряжение в шейке растягиваемого образца, определяемое как отношение растя­гивающей силы, действующей на образец непосредственно перед его разрывом, к площади поперечного сечения образца в шейке

104. Что называется наклепом?

Повышение упругих свойств материала за счет предварительного пластического деформирования.

105. До какого наибольшего значения можно довести предел пропорциональности материала с помощью наклепа?

от конца площадки до временного напряжения

106. Что такое пластичность материала?

Способность материала без разрушения получать большие остаточные деформации

107. Какие величины характеризуют пластические свойства материала и как они определяются? Величины характеризующие свойства пластичности: 1) относ остаточное удлинение δ=∆l/l 2)относ остат сужение Ψ=∆А0/А

108. По какому критерию конструкционные материалы делятся на пластичные и хрупкие?

по образованию остаточных деформаций. Пластичные материалы, если δ> 5%, хрупкие – меньше 5%

109. Какие прочностные характеристики материала можно получить при испытании на сжатие чугуна

Малоуглеродистая сталь-Предел пропорциональности и текучести,

110. Какие прочностные характеристики материала можно получить при испытании на сжатие чугуна

Чугун - предел прочности

111. Почему при испытаниях на сжатие применяют короткие образцы?

Применение высоких образцов невозможно, так как такие образцы будут изгибаться

112. Чем объясняют образование бочкообразной формы при сжатии у образцов из малоуглеродистой стали?

Бочкообразность образца при сжатии возникает из-за трения между контактирующими поверхностями образца и нажимных плит

113. По каким признакам при сжатии можно отличить пластичный материал от хрупкого?

Хрупкие разрушается в отличии от пластичного, который вначале приобретает бочкообразную форму затем сплющивается в лепешку)

114. Как по диаграмме растяжения определить остаточное удлинение?

Диаграмма растяжения образца – это график, автоматически вычерчиваемый испытательной машиной, у которого по оси абсцисс откладывается удлинение, а по оси ординат – сила.

Полное остаточное удлинение L=l 1 -l 0 . относительное остаточное удлинение δ = Δl ост /l 0 *100%

115. Как по диаграмме растяжения определить упругое удлинение?

116. Что понимают под наклепом материала?

Наклёп (нагартовка) - упрочнение металлов и сплавов вследствие изменения их структуры и фазового состава в процессе пластической деформации при температуре ниже температуры рекристаллизации.

117. Как наклеп влияет на прочностные и пластические свойства материала?

прочностные характеристики металла повышаются, пластические – уменьшаются

118. Что такое площадка текучести?

Это участок на диаграмме, где криволинейная часть переходит в почти горизонтальную, деформации растут практически без увеличения нагрузки. Нагрузка в конечной точке используется при определении физического предела текучести

119. Перечислите упругие постоянные материала. Приведите формулу, связывающую упругие постоянные

Модуль сдвига модуль юнга и коэф. пуассона: G=E/2(1+ν)

120. Напишите формулу, поясняющую понятие полное напряжение.

Полное напряжение p нормальное напряжение σ n n . Здесь n – нормаль к выделенной площадке1 .

Касательное напряжение, в свою очередь, может быть разложено на две составляющие, параллельные координатным осям x, y , связанным с поперечным сечением – nxny . В названии касательного напряжения первый индекс указывает нормаль к площадке,второй индекс - направление касательного напряжения.

за единицу напряжения принят паскаль (Па)

121. Поясниете смысл индекса полного напряжения.

первый индекс у напряжения говорит о том что она действует на площадке с нормалью параллельной оси х, а второй о том что вектор напряжений параллелен оси у. у нормального напряжения оба индекса совпадают поэтому ставится один индекс

122. Что называется нормальным и касательным напряжениями?

Полное напряжение p , как и равнодействующая внутренних сил, приложенных на элементарной площадке, является векторной величиной и может быть разложено на две составляющие: перпендикулярное к рассматриваемой площадке – нормальное напряжение σ n и касательное к площадке – касательное напряжение

123. Что такое тензор? Приведите примеры тензорной природы

Те́нзор (от лат. tensus , «напряженный») - объект, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. П

124.Запишите выражение тензора напряжений и дайте полное название одной из его компонент, расположенной на диагонали

Те́нзор напряже́ний - тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела. Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх взаимно перпендикулярных осях, а в остальных позициях - касательные напряжения, действующие на трёх взаимно перпендикулярных плоскостях. Компоненты ,,, обозначаемые также как,,- это нормальные напряжения, они представляют собой отношение проекции силына нормаль к площади рассматриваемой грани:

125. Запишите выражение тензора напряжений и дайте полное название одной из его компонент, расположенной вне диагонали

Те́нзор напряже́ний - тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела. Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх взаимно перпендикулярных осях, а в остальных позициях - касательные напряжения, действующие на трёх взаимно перпендикулярных плоскостях.

Компоненты ,,, обозначаемые также как,,- это касательные напряжения, они представляют собой отношение проекции силына касательные направления к площади рассматриваемой грани:

126. Опишите правило знаков для компонент напряжения для площадки с положительной нормалью

Для компонент тензора напряжений общепринятым является следующее правило знаков: компонента считается положительной, если на площадке с положительной внешней нормалью (т. е. направленной вдоль одной из координатных осей) эта компонента направлена в сторону положительного направления соответствующей оси.

127. Опишите правило знаков для компонент напряжения для площадки с отрицательной нормалью

На площадках с отрицательной внешней нормалью (грани параллелепипеда, не видимые) положительная компонента направлена в противоположном направлении. Напряжения на трех взаимно ортогональных площадках с отрицательными направлениями нормалей также характеризуют напряженное состояние в точке. Эти напряжения, являющиеся компонентами тензора напряжений, определяются аналогично напряжениям на площадках с положительной нормалью.

128. Что такое напряженное состояние в точке и как оно количественно оценивается?

Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку. Количественно оценивается сложной физич величиной – тензором напряжений, компонентами которого являются нормальные а касательные напряжения, действующие на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку

129. Сколько существенно различных компонент у тензора напряжений и почему?

у тензора девять компонент представлены матрицей с нормальным и касательным напряжением , первый индекс у компонент тензора соответствует номеру координатной поверхности, второй – направлению действия

130. Сформулируйте закон парности касательных напряжений?

Закон парности касательных напряжений устанавливает зависимость между величинами и направлениями пар касательных напряжений, действующих по взаимно перпендикулярным площадкам элементарного параллелепипеда.

131. На гранях элементарного параллелепипеда, параллельных плоскости хОz покажите положительные направления действующих на них напряжений

если по граням выделенного элементарного параллелепипеда действуют одни только нормальные напряжения, то они называются главными напряжениями

132. Какие напряжения называются главными?

Площадка, на которой касательные напряжения равны нулю, называется главной площадкой. Нормальное напряжение на главной площадке называется главным напряжением в точке

133. Какое существует соотношение между главными напряжениями?

Главные напряжения связаны между собой так: σ1≥σ2≥σ3 (с учетом знака)

134. Как обозначаются главные напряжения и как индексируются?

135. Какие площадки называются главными?

главные площадки – площадки, где действуют экстремальные для точки нормальные напряжения, касательные напряжения равны нулю.

136. На каких площадках отсутствуют касательные напряжения?

касательные напряжения отсутствуют на главных площадках

137. Как записывается условие существования главных площадок? К какому уравнению оно приводит?

138. Как записывается условие существование главных площадок в случае объемного напряженного состояния? К какому уравнению оно приводит?

139. Как записывается условие существования главных площадок в случае плоского напряженного состояния?

140. Каким условием определяется ориентация главных площадок при плоском напряженном состоянии?

141. По какой формуле вычисляются главные напряжения при плоском напряженном состоянии?

142. Решением какого уравнения являются главные напряжени? Чем являются коэффициенты и свободный член этого уравнения?

143. Сколько главных площадок можно провести через точку деформируемого тела, как они ориентированы по отношению между собой?

3, под 90градусов

144. Возможен ли случай, когда для точки деформируемого тела можно найти более 3-х главных площадок?

145. На каких площадках нормальные напряжения достигают экстремальных значений?

146. Какие величины называются инвариантными?

инвариантная величина - величина, значение которой в некотором процессе не изменяется с течением времени.

147. Что называется инвариантом тензора напряжений?

148. Чему равен первый инвариант тензора напряжений

первый инвариант I 1 =σ y +σ z +σ x

149. Как выглядит тензор напряжений если оси координат совпадают по направлению с главными напряжениями

150. Чему равно наибольшее касательное напряжение в точке тела и на какой площадке действует?

Наибольшее касательное напряжение: Оно действует по площадке параллельной главному

напряжению s2 и наклоненной под углом 45о к главным напряжениям s1 и s3.

151. Какие типы напряженных состояний в точке тела вы знаете? По какому признаку они различаются?

по числу ненулевых главных напряжений различают линейное (1 ненулевое глав напр) плоское (2 ненулевых глав напр) и объемное (3) напряженное состояние. По сочтанию направлений: одноименные(все ненулевые главные напряжения направлены в одну сторону, те все растягивающие или все сжимающие) и разноименные.

152. На каких площадках растянутого стержня возникают наибольшие нормальные и на каких наибольшие касательные?

Экстремальные касательные напряжения равны полуразности главных

напряжений и действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам под

углом 45 градусов

Наибольшие нормальные напряжения действуют в поперечных сечениях стержня

153. Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом?

Частным случаем плоского напряженного состояния является такой, при

котором на взаимно-перпендикулярных площадках действуют только касательные

напряжения. Такой случай называется чистым сдвигом, а исходные площадки называются площадками чистого сдвига

Главные площадки оказываются наклоненными к площадкам чистого сдвига под углом 45, а

главные напряжения численно равны касательным напряжениям

σ2=0 , τ = σ 1 , -τ=σ 3

154. Что такое деформированное состояние в точке тела и как количественно оно оценивается?

совокупность относительных удлинений и углов сдвига для всевозможных направлений осей проведенных через данную точку называется деформированным состоянием в точке.

155. Какую величину называют относительным удлинением в точке тела по направлению r?

156. Какую величину называют относительным сдвигом между направлениями r1 r2 ?

157. Запишите выражение тензора деформаций и дайте полное название одной из его компонент расположенной вне диагонали

тензором деформаций:

,

где линейные деформации

и угловые деформации

158. запишите выражение тензора деформаций и дайте полное название одной из его компонент расположенной вне диагонали

тензором деформаций:

,

где линейные деформации

и угловые деформации

159. Какие оси называются главными осями деформаций?

главные оси деформаций – деформации ε1, ε2, ε3(относ. Удлинения) в направлениях для которых отсутствуют углы сдвига

160. Как выглядит тензор деформаций, если оси координат совпадают по направлению с главными осями деформаций?

161. Каков физический смысл уравнений Сен-Венана?

физический смысл уравнения сен-венана: тело, сплошное и непрерывное до деформации, остается сплошным и непрерывным и после деформации

162. В чем состоит математический смысл уравнений Сен-Венана?

163. Запишите закон Гука для случая линейного напряженного состояния

В пределах малых деформаций при простом растяжении или сжатии закон Гука записывается в следующем виде (нормальные напряжения в поперечном сечении прямо пропорциональны относительной линейной деформации ):

Величина Е представляет собой коэффициент пропорциональ­ности, называемый модулем упругости материала первого рода (модуль продольной упругости)

164. Запишите закон Гука при чистом сдвиге

закон Гука для сдвига:

Где величина называется модулем сдвига или модулем упругости материала второго рода. = const для данного материала и является безразмерным коэффициентом Пуассона . Вели­чина является важной характеристикой материала и определяется экспериментально. Для реальных материалов принимает значе­ния 0,1...0,45.

165. Запишите обобщенный закон Гука

Запишите обобщенный закон Гука

166. Какие величины связывает между собой обобщенный закон Гука?

обобщенный закон Гука устанавливает линейную связь между напряжениями и деформациями в любых направлениях, т.е. между каждым компонентом тензора напряжений и каждым компонентом тензора деформаций

167. В каких единицах измеряется модуль Юнга?

В системе СИ модуль Юнга измеряется в Па(паскалях)

168. В каких единицах измеряется модуль сдвига?

В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях (на практике - в гигапаскалях)

169. В каких единицах измеряется коэффициент пуассона?

безразмерен

170 Как связаны между собой модули Юнга, сдвига и коэффициент Пуассона?

Где G-мод сдвига Е-Юнга м-Пуассона

Гипотезы прочности

171. Зачем нужны гипотезы (теории) прочности?

Гипотеза прочности-г. О причине разрушения материала или возникновения с нем состояния текучести позволяющая оценить прочность материала при любом напряженном состоянии если из опыта известна его прочность при простом растяжении

172. Какие Вам известны классические гипотезы хрупкого разрушения?

Это гипотезы наибольших нормальных напряжений и наибольших линейных деформаций σ(галилей) и ε(мариотт)

173. Какие вам известны классические гипотезы пластичности?

Гипотезы наибольших касат напряж τ(кулон) и удельной потенц энергии формоизменения Uф (губер)

174. Что такое эквивалентное (расчетное) напряжение?

Это напр, которое следует создать в растянутом образце что бы его стояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием. По смыслу это лишь некоторая услов величина а не к-л реально возникающее напряжение. Его значение зависит не только от заданного напряженного состояния но и от принятого критерия прочности

175. Какое состояние считается опасным в соответствие 1 гипотезы прочности?

Опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда когда наибольшее из главных напряжений достигает величины соответствующей пределу прочности при простом растяжении

176. как определяется эквивалентное напряжение по 1 гипотезе прочности?

σэкв = =σ о где σ о – опасное напряжение

177. Какое состояние считается опасным в соответствии 2 гипотезы прочности?

178. как определяется эквивалентное напряжение по 2 гипотезе прочтности?

σ экв = (σz + σy) + ≤R

179. Какое состояние считается опасным в соответствие 3 гипотезы прочности?

180. как определяется эквивалентное напряжение по 3 гипотезе?

182. Как определяется эквивалентное напряжение по 4 гипотезе прочности?

КРУЧЕНИЕ

183. Какой вид деформации стержня называется кручением?

Кручение-это такой вид деформации,когда на стержень действуют сосредоточенные пары сил,расположенных в плоскостях,перпендикулярных к его оси.

184. Какой вид деформации испытывает стержень,если на него действуют сосредоточенные пары сил,расположенные в плоскостях,перпендикулярных к оси?

Кручение

185. Что называют крутящим моментом и как определяется его знак?

Крутящий момент-силовой фактор в поперечном сечении стержня, который возникает при кручении.Моменты положительны,если они создают вращение против часовой стрелки при взгляде с положительного конца соответствующей оси.

186. Какие внутренние усилия возникают в поперечном сечении вала при кручении?

Мz-крутящий момент

187. Как связаны усилие и интенсивность распределенной нагрузки при кручении

188. Какие предположения лежат в основе теории кручеия круговых валов?

При кручении валов кругового поперечного сечения касательные напряжения направлены перпендикулярно радиусу соединяющему центр тяжести с рассматривающими точками.

189. как выражается закон гука при сдвиге

З.гука устанавливает линейную зависимость между сдвиговой деформацией γ и касательным напряжением τ те имеет вид τ=Gγ гдеG– модуль сдвига

190. характеристикой каких свойств материала является модуль сдвига? Какая существует связь между упругими константами изотропного материала?

Модуль сдвига является упругой константой материала и выражается: G=E/2(1+ν)

191. Запишите условие статической эквивалентности для крутящего моментаэ.

Mz=интеграл(А) тау(Г)*ро(р)*d

192. По каким признакам проверяется правильность построения эпюры крутящего момента?

В эпюре Mx должны быть скачки,равные по величине приложенным моментам.

193. Какие напряжения возникают в поперечном сечении вала при кручении?

Касательные напряжения

194. По какому закону распределяются при кручении касательные напряжения в поперечном сечениях круглого вала в области упругих деформаций?

Распределяется по радиусу по линейному закону

195. В каких точках поперечного сечения круглого вала возникают наибольшие касательные напряжения и как они определяются?

Тау(Г)=Mz/Ip*po(p)_max,где Mz[Н*м]-крутящий момент,Ip[м^4]-полярный момент инерции сечения,po(p)_max[м^2]-площадь поперечного сечения

196. В каких точках поперечного сечения круглого вала возникают наибольшие касательные напряжения и как они определяются?

Максимальное касательное напряжение действует по контуру вала.

τmax=Mz/Ip*ρmax,где Mz[Н*м]-крутящий момент,Ip[м^4]-полярный момент инерции сечения,ρmax[м^2]-площадь поперечного сечения

197. Что такое полярный момент инерции и полярный момент сопротивления(момент сопротивления при кручении)?Какова размерность этих величин?

Полярный момент инерции Ip=интеграл(A)ρ^2*dA[м^4].Полярный момент сопротивления-отношение полярного момента инерции к наибольшему радиус-вектору площади.Wp=Ip/ρmax|[м^3]

198. . Как записывается при кручении условие прочности для круглого вала и какие задачи оно позволяет решать?

τmax=|Mz|max/Wp≤[τ],где Wp-полярный момент,Тmax-максимальное касательное напряжение,[Т]-допускаемое касательное напряжение.Расчёт на прочность,определить размеры вала,определить максимально допустимый крутящий момент.

199. какая выгода достигается при использовании полых валов?

В сплошных валах часть материала располож вблизи оси малонагружена. Поэтому часто она совершенно удаляется, что приводит к сниж веса. При равной прочности полый вал вдвое легче сплошного.

200. Какое сечение при кручении более рационально-круг или кольцо?Почему?

Более рационально кольцевое сечении,т.к. в сплошном валу материал,находится в центральной части в значительной степени недогружен,его вклад в прочность вала мал.

201.какая величина характеризует рациональность формы поперечного сечения при кручении?

202. какая величина называется удельным моментом сопротивления при кручении, ее размерность?

203. По какой формуле определяется угол закручивания круглого вала при постоянном по длине крутящем моменте?

ϕ=(Mz*l)/(G*Ip),где Mz-момент кручения[кН*м],G-модуль сдвига[Па],Ip-полярный момент инерции[м^4

204. Какую величину называют жёсткостью поперечного сечения при кручении и какова его размерность?

Жёсткость-способность элемента воспринимать нагрузки без недопустимости упругих деформаций.[рад/м]

205. . Как формулируется условие жёсткости при кручении круглого вала?

Тэта(O)=|Mz|max/(G*Ip)<-[O],Ip-полярный момент,Mz-крутящий момент,G-модуль сдвига

206. какое напряженное состояние возникает при кручении круглого вала? По каким площадкам действуют максимальные касательные напряжения и по каким максимальные нормальные?

Во всех точках круглого вала возникает состояние чистого сдвига. Макс напряжения имеют месо в точках примыкающих к наружной поверхности. Касательные напряжения действуют в поперечных сечениях и на перпендикулярных к ним продольных площадках. Нормальные напряжения равные по величине касательным, возникают на площадках, наклоненных под углом 45 к образующим.

207. Справедлива ли гипотиза плоских сечений для стержней при кручении вала не кругового сечения?

не справедлива

208. . Справедлива ли гипотиза плоских сечений для стержней при кручении вала кругового сечения?

Справедлива

209. Выполняется ли гипотиза плоских сечений при кручении вала прямоугольного сечения?

Не выполняется,т.к. сечение депланируют

210. Что такое депланация поперечного сечения вала?

Депланация-искревление поперечного сечения вала

211. Статический момент площади относительно некоторой оси,единица измерения .

Выражение называютстатическим моментом площади. Координаты центра тяжести можно выразить через статический момент

212 Что такое центр тяжести площади. Формула для определения положения центра тяжести в осях x,y

213. Какая ось называется центральной? Ось , относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной.

214. Чему равен статический момент относительно центральной оси?

Статический момент сечения относительно любой его центральной оси равен нулю.

Статические моменты сечения равны нулю относительно центральных осей. При практических расчетах редко приходится вычислять статические моменты путем интегрирования.

215. Определение центра тяжести составной фигуры.

Нужна найти цетры для каждой из фигур

216. Как вводится понятие осевых и центробежного момента инерции для плоской фигуры, их размерность.м 3

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси, лежащей в этой же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой оси:

Осевой момент инерции сечения относительно оси Ох:

Осевой момент инерции сечения относительно оси Оy:

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J a , равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

m i - масса i -й точки,

r i - расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

,

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то

217. Как вводится понятие «полярный момент инерции»?

Полярным моментом инерции сечения называется интеграл по площади произведения элементарной площадки на квадрат расстояния до начало координат.Учитывая, что, получаем.Полярный момент инерции сечения равен сумме осевых моментов инерции сечения. Полярный момент инерции представляет собой отношение полярного момента инерции к наибольшему расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной точки сечения.

Вычислим осевые и полярный моменты инерции тела. Пусть имеем твердое тело, разобьем его на отдельные точки и возьмем точку Аj с координатами xj, yj, zj (рис. 3), по определению момента инерции но , тогда

аналогично и

218 Как связаны между собой полярный и осевые моменты инерции?

Сумма осевых моментов инерции относительно двух любых ортогональных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат