Площадь куба равна формула. Как найти площадь и объем куба

Была впервые поставлена на сцене в 1859 году. Свою работу писатель писал в эпоху реализма, когда все явления и предметы наделялись символическим смыслом. Не стала исключением и драма. Давайте же определимся, в чем смысл и символика названия пьесы Островского.

Смысл названия драмы Гроза

Читаешь пьесу драматурга, невольно выделяешь главную героиню Катерину. Вот только писатель называет произведение не в честь Катерины, он выбирает символическое название Гроза, и не просто так.

В пьесе гроза представлена как природное явление, где разные события сопровождаются частой непогодой, и жители Калинова живут в предвкушении стихии. Но не только гроза выступает как явление природы, здесь она является и действующим лицом. Она стала вызовом установленным порядкам, где писатель обличает тиранию в быту и показывает протест, что должен был возникнуть.

Гроза является и характеристикой отдельных героев драмы. Так мы видим Кабаниху, чей характер подобен раскатам грома. Ее все боятся и не смеют перечить. Она же является представителем старых порядков.

Гроза бушует и в душе Катерины, которая протестует против сложившихся устоев и не может с ними смириться. Она начинает бороться с несправедливостью и бросается в реку, освобождая свою живую душу, выбирая смерть. Вот и получается, что смысл названия драмы намного шире, нежели показать жизнь людей в ожидании этого природного явления. Смысл в том, чтобы показать перемены и переломные моменты, которые вызваны неприятием правил, устоев, нравов и утратой нравственности.

Символика пьесы Гроза Островского

Знакомясь с драмой Островского, мы можем заметить разную символику, которую использует писатель в своей работе. Прежде всего это гроза, которая является как символом божьей кары и наказанием за грехи, так и символом перемен, бунта. Она же является и символом нового, грядущего.

Часто Катерина вспоминает птиц и мечтает стать одной из них. Здесь птицы символизируют свободу, независимость, легкость, которую мечтала получить героиня, освободившись из топкого болота жизни.

Еще символично писатель использует в своем произведении реку. Она — как граница между двумя жизнями. По одну сторону Калинов, где старые устои и темное царство. По другую сторону — идеальная жизнь. Для всех она своя, но она особенная, такая в которой бы каждый хотел оказаться. Одновременно с этим Волга становится и символом смерти, хоть это и странно звучит. Ведь вода по своей сути — это жизнь. Но с другой стороны, прыгнув в реку, Катерина обрела ту самую свободу, о которой так мечтала. Она освободилась от темного царства.

Драма А.Н Островского "Гроза" показывает нам жизнь в городе Калинове, то и дело нарушаемую различными проявлениями грозы. Образ этого природного явления в драме весьма многогранен: это одновременно и действующее лицо пьесы, и её идея.

Одно из самых ярких проявлений образа грозы - это характеристика персонажей драмы. Например, мы с уверенностью можем сказать, что характер Кабанихи довольно схож с раскатами грома: она так же устрашает окружающих людей, может даже погубить. Вспомним слова Тихона перед отъездом: "Да как знаю я теперича, что недели две никакой грозы надо мной не будет, кандалов этих на ногах нет, так до жены ли мне?" Родной сын, говоря о грозе, имеет в виду тиранию в доме. Схожая обстановка царила и в доме Дикого. Он злился, ругался, а иногда даже рукоприкладствовал из-за всяких мелочей. Кудряш сказал о нем: "Пронзительный мужик!" - и точно, характер Дикого может пронзить любого, словно электрический разряд.

Но гроза в произведении характеризует не только "жестокие нравы" в Калинове. Заметно, что наиболее яркие моменты непогоды совпадают с душевными терзаниями Катерины. Вспомним, когда Катерина призналась Варваре, что любит другого, началась гроза. Но и в душе Катерины было неспокойно; её импульсивность давала о себе знать: даже ещё не сделав ничего неправильного, а лишь подумав не о муже, Катерина начала говорить о скорой смерти, побеге из дома и страшных грехах. По возвращении Кабанова в душе Катерины бушевали ураганы, и, в то же время, на улицы слышны раскаты грома, пугающие горожан.

Также образ грозы предстает перед читателями в качестве наказания за совершенные грехи. Катерина говорила о грозе: "Всякий должен бояться. Не то страшно, что убьет тебя, а то, что смерть тебя вдруг застанет, как ты есть, со всеми твоими грехами, со всеми помыслами лукавыми". Мы можем понять, что гроза для горожан - это только страдания. Эту же мысль подтверждают и слова Дикого: "Гроза-то нам в наказание посылается, чтобы мы чувствовали, а ты хочешь шестами да рожнами какими-то, прости господи, обороняться". Этот страх перед грозой-наказанием характеризует Дикого как приверженца старых нравов, если рассматривать грозу в её следующем образе: символ перемен.

Гроза как символ нового ярко показана в монологе Кулигина: "Не гроза это, а благодать!" Кулигин, будучи героем-резонером, открывает перед читателями точку зрения самого Островского: перемены всегда к лучшему, их нельзя бояться.

Таким образом, становится очевидным, что А. Н. Островский, умело орудуя образом грозы в её разных проявлениях, показал все стороны жизни в типичном русском провинциальном городке, начиная с трагедии "жестоких нравов" и заканчивая личной трагедией каждого.

Душевная драма Катерины из пьесы Островского «Гроза» состоит в несоответствии реальной жизни и желаний, в крушении надежд и иллюзий, в осознании безысходности и неизменности положения. Катерина не могла жить в мире невежд и обманщиков; девушку разрывало противоречие долга и чувств. Этот конфликт оказался трагическим. 

Смысл названия и символика пьесы «Гроза»

Реалистический метод письма обогатил литературу образами-символами. Грибоедов использовал этот приём в комедии «Горе от ума». Суть заключается в том, что предметы наделяются неким символическим смыслом. Образы-символы могут быть сквозными, то есть повторяющимися несколько раз на протяжении текста. В этом случае смысл символа становится значимым для сюжета. Особое внимание нужно обратить на те образы-символы, которые вынесены в название произведения. Именно поэтому следует сделать акцент на смысле названия и образной символике драмы «Гроза».

Для ответа на вопрос что же заключает в себе символика названия пьесы «Гроза» важно знать зачем и почему драматург использовал именно этот образ. Гроза в драме предстаёт в нескольких ипостасях. Первая – явление природы. Калинов и его обитатели будто живут в предвкушении грозы и дождя. События, разворачивающиеся в пьесе, занимают примерно 14 дней. Всё это время от прохожих или от главных действующих лиц встречаются фразы и том, что надвигается гроза. Буйство стихии является кульминацией пьесы: именно гроза и раскаты грома заставляют героиню признаться в измене. Более того, раскаты грома сопровождают практически всё четвёртое действие. С каждым ударом звук становится всё громче: Островский будто готовит читателей к наивысшей точке накала конфликта.

Символика грозы включает в себя и другой смысл. «Гроза» понимается разными героями по-разному. Кулигин не боится грозу, потому что не видит в неё ничего мистического. Дикой считает грозу наказанием и поводом вспомнить о существовании Бога. Катерина видит в грозе символ рока и судьбы – после самого раскатистого удара грома девушка признаётся в своих чувствах к Борису. Катерина боится грозы, ведь для неё это равноценно Страшному суду. В то же время гроза помогает девушке решиться на отчаянный шаг, после которого она стала честна перед собой. Для Кабанова, мужа Катерины, гроза имеет свой смысл. Он говорит об этом в начале повествования: Тихону нужно уехать на некоторое время, а значит, лишиться материнского контроля и приказов. «Недели две никакой грозы надо мной не будет, кандалов этих на ногах нет…». Тихон сравнивает буйство природы с непрекращающимися истериками и капризами Марфы Игнатьевны.

Одним из главных символов в «Грозе» Островского можно назвать реку Волгу. Она будто разделяет два мира: город Калинов, «тёмное царство» и тот идеальный мир, который придумал себе каждый из персонажей. Показательны в этом отношении слова Барыни. Дважды женщина говорила, что река – это омут, который затягивает красоту. Из символа предполагаемой свободы река оборачивается символом смерти.

Катерина часто сравнивает себя с птицей. Она мечтает улететь, вырваться из этого затягивающего пространства. «Я говорю: отчего люди не летают так, как птицы? Знаешь, мне иногда кажется, что я птица. Когда стоишь на горе, так тебя и тянет лететь» – говорит Катя Варваре. Птицы символизируют свободу и лёгкость, которой лишена девушка.

Символ суда проследить нетрудно: он появляется несколько раз на протяжении произведения. Кулигин в разговорах с Борисом упоминает суд в контексте «жестоких нравов города». Суд представляется бюрократическим аппаратом, который не призван искать правду и наказывать за нарушения. Он способен лишь отнимать время и деньги. Феклуша рассказывает о судействе в других странах. С её точки зрения только христианский суд и суд по законам домостроя могут рассудить праведно, остальные же погрязли в грехе.

Катерина же говорит о всевышнем и о людском суде, когда рассказывает Борису о своих чувствах. Для неё на первое место становится христианские законы, а не общественное мнение: «коли я для тебя греха не побоялась, побоюсь ли я людского суда?»

На стенах полуразрушенной галереи, мимо которой прогуливаются жители Калинова, изображены сюжеты из Святого Письма. В частности, картины геенны огненной. Катерина сама вспоминает об этом мифическом месте. Ад становится синонимом затхлости и застоя, которых страшится Катя. Она выбирает смерть, зная, что это один из самых страшных христианских грехов. Но при этом через смерть девушка обретает свободу.

Образ грозы в пьесе Островского

Образ грозы в пьесе Островского «Гроза» символичен и многозначен. Он включает в себя несколько смыслов, которые сочетаются и дополняют друг друга, позволяя показать несколько граней проблемы. Для начала нужно отделить понятие образ-символ от понятия метафоры. Образ-символ многозначен, как и метафора, но, в отличие от последней, подразумевает, что у читателя могут возникнуть множество различных ассоциаций, которые не ограничиваются авторской трактовкой текста. То есть в тексте произведения не указано как именно следует расшифровывать и понимать тот или иной образ-символ. Трактовку метафорического переноса обычно указывает сам автор. Именно последний вариант реализуется в рассматриваемой пьесе Александра Николаевича.

Образ грозы в драме Островского включает в себя несколько авторских трактовок. Гроза понимается в прямом смысле, то есть как природное явление. Гроза начинается уже в первом действии и, к четвёртому, периодически прекращаясь, набирает свою силу. Город Калинов буквально живёт ожиданием грозы. Страх жителей перед громом и дождём сравним с языческими страхами перед стихией. Единственный, кто не боится грозы – изобретатель-самоучка Кулигин. Он один, кто в городе ведёт праведную жизнь, стремиться заработать честным трудом и думает о благе общества. Для него в грозе нет ничего таинственного и мистического. Кулигин потрясён реакцией на грозу: «ведь не гроза убивает, убивает благодать!». Мужчина не понимает тот первобытный страх, которому подчиняются все. Дикой и вовсе считает, что грозу посылает Бог, чтобы грешные о нём не забывали. Это языческое, а не христианское понимание. Катерину, главную героиню пьесы, гроза пугает по другим причинам. Сама по себе Катя спокойная и тихая девушка, поэтому любой всплеск энергии вызывает у неё чувство беспокойства. С первых явлений пьесы читатель узнаёт, что Катерина ужасно боится грозы, поэтому всячески стремится как можно раньше спрятаться от неё. Даже замечание Варвары «да что ты боишься: ещё далеко гроза-то», которое можно расценивать как пророческое, не может успокоить девушку. Свой страх Катя объясняет с философской точки зрения (вполне в духе Воланда из «Мастера и Маргариты»): «не то страшно, что убьёт тебя, а то, что смерть тебя вдруг застанет, как ты есть, со всеми твоими грехами, со всеми помыслами лукавыми». Так становится понятно, что образ грозы в драме Островского сопряжён с мотивом смерти. Сила стихии достигает своего апогея в четвёртом действии – кульминации произведения. Сначала, как и водится перед грозой, было тихо. Горожане гуляли по набережной, общались, любовались пейзажами. Но как только погода начала портиться, многие укрылись в галерее, на стенах которой можно было различить остатки от рисунка геенны огненной, то есть ада. Вновь в образ грозы добавляется отрицательная символика.

При этом образ грозы в пьесе нельзя воспринимать как однозначно отрицательный. Безусловно, Катерина напугана буйством погоды. Раскаты грома становятся всё громче, а страх погрязнуть во лжи всё сильнее. В грозе Катя видела символ Высшего суда, кару господнюю для тех, кто не живёт праведной жизнью. Именно поэтому начавшуюся грозу можно считать катализатором признания в измене. На набережной, при всех, несмотря на уговоры Тихона и Варвары, Катерина говорит, что всё то время, пока Тихон был в отъезде, она тайно встречалась с Борисом. Вот это становится настоящей грозой. Катино признание перевернуло жизнь всей семьи, заставило задуматься о жизни. Гроза становится непросто внешним проявлением, но и внутренним конфликтом. Гроза была в душе Кати. Она собиралась долгое время, облака становились чернее с каждым упрёком свекрови. Разрыв между реальной жизнью и представлениями девушки был слишком велик. Катя не могла избежать внутренней грозы: она по-другому воспитана. Её учили жить честно и праведно. А в семье Кабановых хотят научить врать и притворничать. Чувства к Борису также можно сравнить с грозой. Они развиваются стремительно, стихийно. Но к сожалению априори обречены на скорый и печальный финал.

Роль грозы в пьесе «Гроза» сводится к тому, чтобы расшевелить людей, раструсить пространство. Добролюбов назвал Калинов «тёмным царством», царством пороков и застоя. Здесь живут ограниченные люди, которых дураками делает не незнание культур других стран, а незнание собственной культуры, неумение быть человеком. Купец Дикой, один из влиятельнейших людей города, не знает Державина и Ломоносова; жители привыкли врать и воровать, делать вид, что ничего не происходит, но при этом изменять и терроризировать свои семьи. В жителях не осталось ничего человеческого. Кулигин, Тихон, Борис и Катя называют Калинов по-разному, но смысл один: это пространство, из которого невозможно выбраться. Там нет свежего воздуха, и оно затягивает, как болото. Гроза же, своей силой и энергией, должна проломить корку, сломать капкан, дать возможность новому проникнуть в город Калинов. К сожалению, одной грозы недостаточно. Как и гибели Кати недостаточно для того, чтобы люди убрали «тёмное царство» из своей души. Только Тихон, неспособный на решительные действия, впервые идёт наперекор устоявшимся правилам. Он обвиняет мать в смерти жены, а сам, оплакивая Катю, жалеет, что не может отправиться с ней в другой мир, где можно жить по законам совести.

Персонажи

Для начала нужно обратить внимание на действующих лиц. Главная героиня произведения – Катерина Кабанова. Добролюбов называет её «лучом света в тёмном царстве». Девушка отличается от остальных персонажей. Она не хочет подчинить всех своей воле, как Кабаниха, не желает учить старым порядкам. Катерина хочет жить честно и свободно. Не хочет унижаться и врать родным, как это делает её муж. Не хочет прятаться и обманывать, как делала Варвара Кабанова. Её желание быть честной перед собой и перед другими приводит к катастрофе. Кажется, что из замкнутого круга, в который Катя попала волей обстоятельств, невозможно выбраться. Но в город приезжает Борис, племянник Дикого. Он так же, как и Катерина, не хочет задохнуться «в этом захолустье», он не принимает царящих в Калинове порядков, он не желает иметь ничего общего с ограниченными жителями провинциального городка. Борис влюбляется в Катерину, и это чувство оказывается взаимным. Благодаря Борису, Катерина понимает, что у неё есть силы для борьбы с самодурами, которые диктуют законы. Она думает о возможном разрыве с мужем, о том, что может уехать вместе с Борисом, несмотря на общественное мнение. Вот только Борис оказывается немного не тем, кем представляется Кате. Ему, безусловно, не нравится лицемерие и ложь, которые помогают жителям Калинова достичь своих целей, но тем не менее Борис поступает точно так же: он пытается наладить отношения с человеком, которого презирает, ради получения наследства. Борис не скрывает этого, открыто говорит о своих намерениях (разговор с Кулигиным).

Критика

Анализируя пьесу «Гроза» Островского нельзя не упомянуть о критической оценке произведения. Несмотря на то, что в то время ещё не существовало понятия «драма для чтения», многие литературные критики и писатели высказали своё мнение по поводу этой пьесы. К критике «Грозы» Островского обращались многие литераторы. Некоторые, например, Апполон Григорьев, наиболее значимым считал народную жизнь, отражённую в произведении. В полемику с ним вступил Фёдор Достоевский, аргументировано заявляя, что в первую очередь важна не национальная составляющая, а внутренний конфликт главной героини. Добролюбов же больше всего ценил отсутствие авторских выводов в финале пьесы. Благодаря этому читатель сам мог «сделать своё заключение». В отличие от Достоевского, Добролюбов видел конфликт драмы не в личности героини, а в противостоянии Катерины миру самодурства и глупости. Критик оценил революционные идеи, заложенные в «грозе»: претензии на правду, соблюдение прав и уважение к человеку.

Писарев откликнулся на эту пьесу Островского лишь спустя 4 года после её написания. В своей статье он вступил в полемику с Добролюбовым, поскольку не принимал взгляды последнего на произведение. Называя Катерину «русской Офелией», критик ставит её в один ряд с Базаровым – героем, который стремился разбить существующий порядок вещей. Писарев видел в характере Катерины то, что могло бы служить катализатором для отмены крепостного права. Однако это было накануне 1861 года. Надежды Писарева на революцию и на то, что народ сможет добиться демократии, не оправдались. Именно сквозь эту призму Писарев позже и рассматривал гибель Катерины – гибель надежд на улучшение социальной обстановки.

Пьеса А.Н. Островского «Гроза» и ее главная героиня - Катерина Кабанова – вызывала и до сих пор вызывает множество споров и дискуссий. Зачастую мнения критиков и литературоведов оказываются кардинально противоположными. Эту особенность мы можем наблюдать и в статьях двух классиков русской литературной критики – А.Н. Добролюбова и Д.И. Писарева.

В своей статье «Луч света в темном царстве», посвященной образу Катерины Кабановой, Добролюбов рассматривает основной конфликт пьесы с революционно-народнической точки зрения. По мнению этого критика, Катерина – совершенно новый образ в русской литературе 19 века, отвечающий требованиями времени.

Среду, в которой существует героиня, Добролюбов называет «темным царством» - засильем консервативного, невежественного, косного, мешающего прогрессу. В «темном царстве» тяжело живется всем, а особенно свободолюбивым, светлым натурам. Катерину Кабанову критик считает именно таким человеком, называя ее «сильным русским характером».

Каковы же признаки такой натуры? Во–первых, она отличается «своею противоположностью всяким самодурным началам». Кроме того, русский сильный характер «сосредоточенно-решителен, неуклонно верен чутью естественной правды, исполнен веры в новые идеалы и самоотвержен, в том смысле, что ему лучше гибель, нежели жизнь при тех началах, которые ему противны».

Добролюбов видит художественную логику и в том, что протестующий образ воплощен в пьесе именно в женском характере. По мнению критика, самый сильный протест назревает в самых слабых и подневольных душах. Таковыми в русском патриархальном обществе являются именно женщины. Добролюбов пишет: «Женщина, которая хочет идти до конца в своем восстании против угнетения и произвола старших в русской семье, должна быть исполнена героического самоотвержения, должна на все решиться и ко всему быть готова».

Именно так и поступает, по мнению критика, Катерина. И в своем протесте она идет до конца – вплоть до самоубийства. Из статьи Добролюбова мы понимаем, что она вызывает уважение критика и, по его мнению, должна вызывать уважение и у читателей.

Д.И. Писарев на образ Катерины Кабановой смотрит принципиально по-иному. Если мировоззрение Добролюбова основывалось на революционно-народнических идеях, и характер Катерины он рассматривал именно в этом русле, то взгляды Писарева были совершенно другими. В основу своей концепции он ставил образ сильного человека, личности. Известно, что истинным героем в русской литературе этот критик считал Базарова. Именно такие люди, по мнению Писарева, способны изменить жизнь, совершить что-то экстраординарное.

Катерина же, по мнению критика, относится к совершенно другому типу героев. Она всего-навсего истеричная женщина, сама не отдающая отчет своим поступкам.

Писарев считает, что воспитание, среда, в которой воспитывалась эта героиня, не могли выработать в ней сильного и стойкого характера. Он пишет: «Во всех поступках и ощущениях Катерины заметна прежде всего резкая несоразмерность между причинами и следствиями». По мнению критика, героиня неадекватно реагирует на бытовые мелочи, происходящие в «семейном курятнике».

В общем, Писарев делает вывод, что Катерина относится к разряду «карликов и вечных детей», которые ничего нового произвести не могут. Поэтому он крайне не согласен с мнением Добролюбова, увидевшего в Катерине героический русский характер.

Мнение какого же из критиков ближе всего мне? На все сто процентов, думаю, я не могу согласиться ни с одним из них. Но, несмотря на это, в большей степени я согласен все же с Писаревым. Я не вижу в Катерине героического характера, сопротивляющегося «темному царству». Мне кажется, эта женщина пошла на самоубийство от отчаяния, не видя никаких перспектив для себя в дальнейшем.

И, действительно, как бы складывалась ее жизнь после всенародного признания в измене? Муки совести, жестокие издевательства Кабанихи, беспомощность и страх Тихона, презрение всех калиновцев… Думаю, Катерина просто поняла, что не выдержит, в какой-то степени испугалась…

Может быть, ее поступок был импульсивным, Катерина совершила его под воздействием эмоций. Но, мне кажется, для нее это был оптимальный выход.

Таким образом, мнения Добролюбова и Писарева на характер Катерины Кабановой совершенно противоположны. Если революционер-демократ Добролюбов считает героиню Островского «русским сильным характером», то индивидуалист Писарев относил этот характер к разряду «карликов и вечных детей», не способных на сильные сознательные поступки.

Я думаю, что истина все же где-то между этими радикальными мнениями. Катерина - сильный характер, но сила ее в другом – в нравственной чистоте и силе религиозной веры.

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти - объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Это формула №5.

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Это формула №9.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая - для начального значения ребра - совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 - 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 - а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 - а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.