В точке бифуркации поведение системы. Точка бифуркации — это смена установившегося режима работы системы

Точка бифуркации - смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики .

Точка бифуркации - критическое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций и возникает неопределённость: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдёт на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности. Термин из теории самоорганизации.

Свойства точки бифуркации

1. Непредсказуемость. Обычно точка бифуркации имеет несколько веточек аттрактора (устойчивых режимов работы), по одному из которых пойдёт система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система.
2. Точка бифуркации носит кратковременный характер и разделяет более длительные устойчивые режимы системы.
3. Лавинный эффект хеш-функций предусматривает запланированные точки бифуркации, преднамеренно вносящие непредсказуемые для наблюдателя изменения конечного вида хеш-строки при изменении даже единого символа в исходной строке.

См. также

Напишите отзыв о статье "Точка бифуркации"

Литература

• // Лебедев С. А. Философия науки: Словарь основных терминов. - М.: Академический Проект, 2004. - 320 с. - (Серия «Gaudeamus»).

Формула

Это заготовка статьи по математике . Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Отрывок, характеризующий Точка бифуркации

– Я так люблю тебя, отец!.. Так сильно люблю тебя!..
Слёзы душили меня, но сердце молчало. Надо было держаться – и я держалась. Казалось, весь мир превратился в жернова боли. Но она почему-то не касалась меня, будто я уже и так была мертва...
– Прости, отец, но я останусь. Я буду пробовать, пока жива. И даже мёртвой я его не оставлю, пока не заберу с собой... Ты уж прости меня.
Караффа встал. Он не мог слышать нашего разговора, но прекрасно понимал, что между мною и отцом что-то происходит. Эта связь не подчинялась его контролю, и Папу бесило, что он невольно оставался в стороне...
– На рассвете ваш отец взойдёт на костёр, Изидора. Это Вы убиваете его. Так что – решайте!
Моё сердце стукнуло и остановилось... Мир рушился... и я не могла ничего с этим поделать, ни что-либо изменить. Но надо было отвечать – и я отвечала...
– Мне нечего вам сказать, святейшество, кроме того, что Вы самый страшный преступник, когда-либо живший на этой Земле.
Папа минуту смотрел на меня, не скрывая своего удивления, а потом кивнул, ждавшему там, старому священнику и удалился, не говоря больше ни слова. Как только он исчез за дверью, я кинулась к старому человеку, и судорожно схватив его за сухие, старческие руки, взмолилась:
– Пожалуйста, прошу вас, святой отец, разрешите мне обнять его на прощание!.. Я не смогу этого сделать уже никогда более... Вы же слышали, что сказал Папа – завтра на рассвете мой отец умрёт... Сжальтесь, прошу вас!.. Никто об этом никогда не узнает, клянусь вам! Умоляю, помогите мне! Господь не забудет вас!..

В социально-философском знании в условиях кризисного, переходного периода развития общества происходит трансформация смысла многих научных категорий с использованием языка синергетики адекватного времени неопределенности и хаотичности. Это приводит либо к формальному переносу понятий из естественнонаучной области в гуманитарную, либо к подмене смыслов вообще. Особой популярностью сегодня пользуется понятие «бифуркация», свободно используемое и интерпретируемое в разных контекстах.

Ученые с давних пор спорят о роли случайности и детерминизма. В начале XIX -го века известный ученый Лаплас утверждал, что Вселенная развивается по своим законам, что случайностей не существует, а есть детерминированные законы, которых мы не знаем, но знает «демон Лапласа». Что, если знать начальное состояние молекул, то можно рассчитать их положение и скорости в любой момент времени. И, наверно, имея мощную вычислительную технику, это действительно возможно. Но стохастическое описание и вероятностный подход значительно упростили задачу в молекулярной физике и привели к появлению термодинамики.

Другой пример из квантовой физики, в которой вероятностный подход позволил обойти противоречия, связанные с нарушением принципа локальности: электрон в атоме водорода как бы размазан по малой, но конечной области пространства, т.е. может находиться и «там» и «тут» (принцип неопределенности В.Гейзенберга). Теория вероятности обходит это противоречие, оперируя понятием вероятности нахождения частицы в данной точке пространства. Но появляется теория физического вакуума Г.Шипова , которая дает детерминистское объяснение поведения квантовых частиц.

Все эти примеры из истории науки говорят о том, что многие детерминированные процессы были переведены в разряд случайных для удобства их математического описания или из-за неизвестности на данный момент тех законов и сил, которые определяют исследуемый процесс. Особенно, если речь идет о явлениях, которые происходят под воздействием большого количества факторов, детерминистское описание которых отсутствует. Многие, так называемые случайные процессы в природе являются условно случайными. И эта случайность - непознанная закономерность наблюдаемых явлений.

Сторонники же синергетики отводят случайности главенствующую роль в эволюционном процессе. Так, И.Пригожин называет детерминистские законы физики карикатурой на эволюцию , а Г.Н.Дульнев пишет, что случайность и бифуркация являются источником морфогенеза, «…случайность есть творческое конструктивное начало. Она строит мир» .

Термин происходит от лат. bifurcus - раздвоенный и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят. Если эволюционирующая система зависит от параметра, то при его изменении поведение системы, в общем случае, может изменяться плавно. Однако при переходе параметра через некоторое критическое значение динамика системы может претерпеть качественную перестройку. Значения параметров, при которых происходит перестройка установившихся режимов движения в системе, называются бифуркационными значениями параметра (или точкой бифуркации), а сама перестройка - бифуркацией. При непрерывном изменении параметров могут возникать каскады бифуркаций. В результате последовательности бифуркаций в динамической эволюционирующей системе возможно установление хаотического режима. Каскад бифуркаций - один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу, от простого периодического режима к сложному апериодическому, при бесконечном удвоении периода. Модель развития сложной системы через последовательность бифуркаций и представление о хаосе, как о чрезвычайно сложной и развитой структуре, применима к явлениям самой различной природы: физической, биологической, социальной, экономической, т.е. к любым системам, где есть последовательность бифуркаций удвоения периода.

В «естественнонаучной» синергетике бифуркация представлена как критическое состояние системы, точка перехода от хаоса к порядку, момент оформления, возникновения нового порядка, завершающий период развития системы в режиме с обострением, выбор одной из целого веера бурно расширявших свою активность тенденций - как доминирующей и определяющей новый порядок в пост-бифуркационный период .

Теория бифуркаций динамических систем впервые была разработана математиками А. Пуанкаре и А.А. Андроновым. Теория катастроф разработана математиком Рене Томом в 1972 году, в которой были изложены основные философские и методологические идеи ранее разработанной теории хаоса. Теория катастроф занимается математическим описанием резких качественных перестроек (переход в состояние детерминированного хаоса, фазовые переходы, самоорганизация), т.е. скачков в поведении нелинейных динамических систем, эволюционирующих во времени. Без теории катастроф понимание синергетических процессов будет неполным. Важным достоинством данной теории является то, что она может описывать ситуации не только «количественно», но и «качественно».

В теории катастроф бифуркация представляется как скачкообразная качественная перестройка системы при плавном изменении параметров. (Например: закипает вода, тает лед). До точки бифуркации система имеет один путь развития, ее поведение полностью предсказуемо. Бифуркация - катастрофический скачок, конфликтный срыв, узел взаимодействия между случаем и внешним ограничением, между колебаниями и необратимостью.

Примерами бифуркации в различных системах могут служить следующие: бифуркация рек - разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в дальнейшем не сливаются и впадают в различные бассейны; в медицине - разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами; механическая бифуркация - приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров; в системе образования - разделение старших классов учебного заведения на два отделения; бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) - разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни .

Точка бифуркации - одно из наиболее значимых понятий теории самоорганизации. Это такой период или момент в истории системы, когда она превращается из одной системной определенности в другую. Ее качественные характеристики после выхода на точку бифуркации обречены на принципиальное изменение, приводящее к изменению сущности самой системы. Механизм трансформации системы, работающий в такие моменты, связан с ветвлением системной траектории, определяемый наличием конкуренции аттракторов.

Точки бифуркации - особые моменты в развитии живых и неживых систем, когда устойчивое развитие, способность гасить случайные отклонения от основного направления сменяются неустойчивостью. Устойчивыми становятся два или несколько (вместо одного) новых состояний. Выбор между ними определяется случаем, в явлениях общественной жизни - волевым решением. После осуществления выбора механизмы саморегулирования поддерживают систему в одном состоянии (на одной траектории), переход на другую траекторию становится затруднительным. Например, эволюция живых организмов и возникновение новых видов полностью укладываются в эту схему. По мере изменения условий, вид, ранее хорошо приспособленный, теряет устойчивость, и в итоге бифуркации дает два новых вида, отличающихся от прежнего, и в еще большей степени - друг от друга. Примеры точек бифуркации: замерзание переохлажденной воды; изменение политического устройства государства посредством революции.

Точка бифуркации - такой период в развитии системы, когда прежний устойчивый, линейный и предсказуемый путь развития системы становится невозможным, это точка критической неустойчивости развития, в которой система перестраивается, выбирает один из возможных путей дальнейшего развития, то есть происходит некий фазовый переход.

В контексте социосинергетического знания представления о бифуркации с неизбежностью трансформируются, развиваются, «поправляются» с учетом особенностей именно социального развития. Наиболее существенная особенность здесь (отличие от биологического развития) состоит в росте вариативности связей причины и следствия, что в научном знании отражается в выделении уже не законов, а закономерностей развития. При таком развитии сам выбор реализуется как постепенное оформление, закрепление нового порядка, обусловленное бесконечно сложным сочетанием влияний социальных субъектов. Вероятно, в связи с этим необходимо трансформировать и представления о бифуркации.

Бифуркационным процессам в социогуманитарной науке уделяют внимание Черепанов А.А. (анализирует проблему социального кризиса в контексте философско-синергетического подхода), Ларченко С.Г (раскрывает представление о социальной напряженности в общественном развитии), Ельчанинов М.С. (рассматривает катастрофы России в эпоху модерна в контексте социальной синергетики), Валлерстайн И. (о конце знакомого мира), Глазунов В.А. (о механических аналогиях при рассмотрении бифуркаций человеческих систем), Карасев В.И (о социальной трансформации), Козлова О.Н. (представляет социальную интеграцию как движение в зоне бифуркации); Попов В.В. и Музыка О.А. (рассматривают бифуркацию как социальную реальность) и др.

Достаточно широко и свободно. Такой формальный перенос значений из естественных наук в гуманитарные нередко приводит к подмене понятий. Между тем этот довольно-таки специфический термин имеет особый смысл, который, впрочем, может быть интерпретирован в зависимости от контекста.

Слово «бифуркация» происходит от латинского термина, обозначавшего раздвоенность. Его используют в естественных , когда хотят описать качественную перестройку того или иного объекта и связанные с ней метаморфозы.

Когда система эволюционным образом, ее состояние зависит от одного или нескольких параметров, которые могут изменяться плавно. Но иногда одна из характеристик обретает критическое значение, а система при этом входит в стадию кардинального качественного изменения.

Тот самый момент, при котором режим изменений в системе перестраивается, и называется точкой бифуркации. А под бифуркацией при этом понимают саму перестройку системы.

Что происходит, если система изменяется непрерывно? В этом случае наблюдаются так называемые каскады бифуркаций, которые последовательно друг друга сменяют.

Описание этих системных изменений представляет собой один из сценариев перехода от простого к сложному, от упорядоченного движения к хаотическому.

Точка бифуркации как момент истины

Описывая систему в качестве последовательности бифуркаций, сменяющих одна другую, можно создать модель развития любой более или менее сложной системы, к какой бы области знания она ни относилась.

Точки бифуркации можно наблюдать не только в биологических и физических, но также в экономических и социальных системах.

С точки зрения обыденности переход системы через точку бифуркации можно сравнить с поведением человека или живого организма в ситуации, где возможен лишь один из множества вариантов выбора. Ярким примером здесь может служить витязь на распутье, который остановился в задумчивости перед камнем с надписями.

Перед задумчивым воином открывается два или даже три пути, каждый из которых имеет для путника равноценное значение. То, какую дорогу выберет витязь, зависит от какого-то

Вообще-то, наверняка вы все это и так знаете, но чтобы не перегружать будущие статьи мне нужна просто ссылка на обьяснение. Так что попрошу пуристов не беспокоиться и дать мне обьяснить тем, кто этого еще не знает, может и не очень точно, но зато просто и «на пальцах», что такое точки бифуркации и с чем их едят.

Начнем? Итак, все вы наверняка слышали проблему буриданова осла. Осел стоит возле двух совершенно одинаковых кучек сена на совершенно одинаковом расстоянии от осла справа и слева. Вопрос: как осел может выбрать одну из них? Ответ упомянутого Буридана был что осел помрет с голоду.

Теперь давайте взглянем на эту картинку в воображении. Вот осел. Вот сено. Осел не в силах выбрать кучку и утомленный интеллектуальным усилием задремал. Одиночный фотон прорвался сквозь полуприкрытое ослиное веко и влетел с колбочку на сетчатке ослиного глаза, возбудив зрительный нерв. Нерв передал сигнал нейрону в ослином мозгу, и ослу приснился восхитительный (или ужасный, не имеет значения) сон, заставивший осла развернуться во сне. Когда осел проснулся, кучки уже оказались на разном расстоянии и вообще он видел перед мордой только одну, которую он и сьел. Вероятно, что потом он развернулся и сьел другую, но для нашего разговора это не имеет значения. А имеет значение то, что совершенно микроскопическое явление (в этом примере – на квантовом уровне, единичный фотон) в данной ситуации привело к изменению макромира – определило какая кучка сена сьедена первой.

Вот это и есть точка бифуркации. Точка бифуркации это состояние системы, когда очень маленькое воздействие приводит к глобальным изменениям. В духе, «взмах крыла бабочки привел к урагану в Калифорнии». Кстати, «эффект бабочки» - это как раз о точках бифуркации.

Осел между двумя равными кучками сена – это точка бифуркации. Витязь на распутье – это точка бифуркации. Ромул и Рем, всматривающиеся в небо в ожидании знака, на каком холме строить город – это точка бифуркации. Космический аппарат, летящий ровно в центре гравитации между Землей и Луной и не имеющий достаточно скорости, чтоб уйти от обеих, находится в точке бифуркации. Он станет или спутником Земли, или спутником Луны. Какой из них зависит от микроскопических воздействий вроде солнечного ветра или ударившего в спутник микрометеорита.

Точки бифуркации есть не только в природе. Их полно, например, в экономике и политике. На фондовом или валютном рынке уровни поддержки или сопротивления являются точками бифуркации. Ценная бумага или валюта, достигшии их, сорвутся вниз или пойдут наверх в зависимости от очень незначительных факторов. Доверие потребителей очень часто проходит точки бифуркации, в которых одного хорошего или плохого известия достаточно, чтобы сохранить статус кво или привести к исходу к конкуренту в библейских пропорциях. Август 91-го был точкой бифуркации для СССР, в которую, надо признать, его постарались загнать в течении нескольких лет начиная с 1985-го. Выборы президента в США в 2000-м были точкой бифуркации. Не возьмись Верховный Суд голосовать за американцев, мы бы жили сейчас в сильно другом мире.

Есть ситуации, когда точки бифуркации обильны и часты. Например, в потоках газов и жидкостей. Именно поэтому мы до сих пор не умеем предсказывать погоду. Скажем, шторм решительно надвигается на берег, а потом вдруг сворачивает на 90 градусов и уходит в океан, почему? Бабочка взмахнула крыльями в Шанхае... Кстати, валюты и ценные бумаги не зря имеют такое качество как «ликвидность», ситуация с точками бифуркации на биржах не так далека от ситуаций в аэрогидродинамике.

Надеюсь, мне удалось обьяснить это понятие, поскольку мне придется ссылаться на него в грядущих статьях. На том пока и закончу.

Ну, и напоследок, обычная неформальная часть. Сегодня опять залез на тот любимый трейл и сделал фото городка Иссаквы поздней осенью:

А еще наконец собрался отсканировать салфетку с рисунком на темы карьеры в корпоративном мире, которую я нарисовал обьясняя предмет одному знакомому (вообще-то, предполагалось, что из арки справа вылезает изможденный человечек на всех четырех, который только что достиг блаженной цели - повышения по службе... и с изумлением смотрит на арку впереди него. Но времени в разговоре на это не хватило, пришлось просто сказать устно):

В статьях и журналах естественнонаучной, политической или социальной направленности часто можно встретить термин «точка бифуркации». Это термин, который чаще всего используется в такой литературе как синоним слова «кризис». Перенос понятия из синергетики времени хаотичности изменяет смысл или подменяет его. Свободное использование и интерпретация понятия «точка бифуркации» - это формализация контекста, хотя и довольно популярный прием.

Значение термина в разных системах знаний

Термин образован от латинского bifurcus, что означает "раздвоенный". В широком смысле в точке бифуркации система претерпевает качественную перестройку или метаморфозу при воздействии зависимых от нее параметров. В разных системах знаний трактуется по-разному.

• Неравновесная динамика и синергетика под точкой бифуркации понимает смену установившегося режима работы в системе.
• В теории самоорганизации систем точка бифуркации - это критическое состояние, когда система приобретает неустойчивость по отношению к флуктуациям (возмущениям). Следствием этого становится неопределенность: станет система более упорядоченной, перейдя на другой уровень, или состояние ее станет хаотичным.
• Теория хаоса предполагает, что точка бифуркации - это такое состояние системы, когда самое малое воздействие может привести к сколь угодно большому изменению в системе.

Притча об осле

Проиллюстрировать сложные понятия легче всего на простых и жизненных примерах. Кто не помнит притчу про буриданова осла, напомним.

Французский философ и логик XIV века Жан Буридан в своих трудах ставил следующую задачу. Осел, его хозяин и философ - действующие лица. Предмет выбора - две одинаковые кучи сена, которые находятся на равном расстоянии от осла. Вопрос - какую кучу выберет осел? Три дня наблюдали люди за ослом, и, наверное, умерли бы с голода все, если бы хозяин не сжалился над животным и не сдвинул все кучи вместе.

В контексте бифуркации конец басни нас не интересует. Остановимся на моменте, когда осел стоит перед равнозначным выбором. Любое малейшее изменение может повернуть осла к той или иной куче при прочих равных (например, заснув, осел сменит положение и окажется ближе к одной из куч сена).

В теории бифуркаций: осел - система в точке бифуркации, изменение положения - флуктуации (возмущение) системы, две кучи сена - аттракторы (возможные устойчивые состояния системы после прохождения точки бифуркации).

Примеры для понимания

Примеры помогут понять смысл и суть понятий "бифуркация" и "точка бифуркации".

• В географии: бифуркация рек - разделение русла реки на две ветки.
• В медицине: бифуркация сосуда - разделение на два одинаковых сосуда, расходящихся под одинаковыми углами.
• В механике: после прохождения точки бифуркации система приобретает новое качество в движении при изменении ее параметра.
• В образовании: разделение класса на две группы.
• В фантастике: точка бифуркации времени - пространства. Разделение времени - пространства на множество потоков, в каждом из которых происходят разные события.
• В жизни человека: момент или точка перелома, которая в корне меняет жизнь этого индивида.

Бифуркации и системы

Теория бифуркации применима к биологическим, экономическим, физическим, социальным системам. То есть ко всем, где имеется последовательность и скачки, эволюционирующие во времени.

• До точки бифуркации система находится в аттракторе (свойство устойчивости системы).
• В точке бифуркации происходит флуктуация (возмущение) системы, смена параметра.
• Это вызывает количественный или качественный скачок в системе и стену аттрактора (переход в новое состояние устойчивости.)

Это и есть три фундаментальные точки бифуркации: перелома, выбора и упорядочивания.

Свойства бифуркации

Свойства бифуркации - это ее непредсказуемость (спрогнозировать, какой аттрактор выберет система после возмущения, невозможно) и кратковременный местный или локальный характер.

При последовательных бифуркациях говорят о каскаде таковых. Это сценарий перехода от порядка к хаосу.

Математически точка бифуркации и прохождение ее системой описывается сложной системой дифференциальных уравнений, с учетом всех параметров флуктуаций.

Точка бифуркации в истории

В государственно-политическом устройстве точку бифуркации иллюстрирует выбор религии для Киевской Руси князем Владимиром. Когда стоял выбор между православием, исламом и иудаизмом, близость к культуре Византии стала тем параметром, который определил путь развития государства.

В истории роль случайных флуктуаций, приводящих к точке бифуркации, чрезвычайно велика. Сколько побед великих полководцев произошли не благодаря их умениям и стратегии, а только в результате цепи совершенно случайных событий!

Так, перед нашествием монголо-татар Русь имела неустойчивую государственную структуру, и развитие могло пойти по разным сценариям. Но нашествие монголов повернуло ее в сторону деспотизма с восточным уклоном. Симбиоз восточного деспотизма, византийско-имперских идей и тевтонского территориального управления на долгие века установили режим поверхностного права, использования административного ресурса и попрания всех прав человека.

Точка бифуркации в психологии

Точка бифуркации в данной системе научных знаний называется еще правилом нужного момента. Это короткий момент, когда человек может что-либо сделать или не сделать. Ситуация может измениться в одном или в другом направлении. И именно в точке бифуркации наименьшее подталкивание может привести к желаемому результату.

Иначе еще говорят, что это момент своевременной просьбы.

Прием нужного момента широко используется в детской педагогике и в психологии семейных отношений. Да и в любой сфере это правило работает, и о нем нужно помнить.

Пример из психологии животных. Когда котенок приучится писать в горшок, вы будете наказывать его через час после пакости или когда поймаете на месте преступления? Механизм прост и ясен - в отношении людей все то же, только без насилия.

В эволюции

Точки бифуркации для живых систем - это моменты, когда стабильность развития и способность нейтрализовать случайные отклонения сменяются неустойчивостью системы. Устойчивое состояние становится неустойчивым и сменяется двумя или более вариантами нового устойчивого состояния. Эволюция всего живого на планете и образование новых видов подчиняются законам бифуркации. Изменения среды приводят к образованию неприспособленности конкретного вида, поддержанию новых признаков в популяции, репродуктивной изоляции и, в конечном итоге, образованию новых видов, отличных от первоначальных. Пример - динозавры в далеком прошлом стали предками переходных форм к птицам (археоптерикс), и через эволюционную цепочку стали звеном в череде предков современных птиц.

Бифуркация в экономике

Определение в экономическом словаре гласит, что точка бифуркации в экономике - это момент ветвления и разделения вариантов развития экономики.

Приводят к этому внутренние флуктуации (изменения доходов, спроса и предложения, цен, урожайности, инновации, кредитование и многое другое) или внешние флуктуации (колебание курсов акций крупных корпораций, их крушение или возникновение, изменения таможенных норм, изменения климата и открытие месторождений полезных ископаемых и так далее).

Точки бифуркации дают широкий выбор путей развития экономики как в сторону аттрактора прогресса, так и в сторону аттрактора регресса. Экономисты-теоретики рассчитали законы периодичности вступления экономики в точки бифуркации, разрабатывают методы улучшения ситуации и прогнозирования аттракции систем.

Точки бифуркации в кинематографе и литературе

Идея бифуркации времени - пространства давно и прочно закрепилась в литературе и кинематографе. Начиная со старика Хоттабыча и заканчивая голливудским бестселлером «Назад в будущее», тема параллельности времени и пространства занимает умы творческой интеллигенции. Наиболее полно и структурированно к изложению этой темы подходит современный американский прозаик Ричард Бах в романе «Единственная».

Мы все приходим к пониманию, что каждую секунду нашей жизни в момент выбора мы находимся в точке бифуркации. И маятник нашей жизни качнется - вопрос лишь в том, насколько наш сознательный выбор повлияет на направление его движения. Понимание равновесности и прихода в состояние нестабильности системы - не теоретические изыскания ученых мужей. Это прикладная часть знаний, обладание которой поможет каждому сделать правильный выбор.