В жидкой среде распространяются только продольные волны. Продольные и поперечные волны

1. Вы уже знаете, что процесс распространения механических колебаний в среде называют механической волной .

Закрепим один конец шнура, слегка натянем его и сместим свободный конец шнура вверх, а затем вниз (приведем его в колебания). Мы увидим, что по шнуру «побежит» волна (рис. 84). Части шнура обладают инертностью, поэтому они будут смещаться относительно положения равновесия не одновременно, а с некоторым запаздыванием. Постепенно в колебание придут все участки шнура. По нему распространится колебание, иными словами, будет наблюдаться волна.

Анализируя распространение колебаний по шнуру, можно заметить, что волна «бежит» в горизонтальном направлении, а колебания частицы совершают в вертикальном направлении.

Волны, направление распространения которых перпендикулярно направлению колебаний частиц среды, называют поперечными.

Поперечные волны представляют собой чередование горбов и впадин .

Кроме поперечных волн, могут существовать и продольные.

Волны, направление распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц среды, называют продольными.

Закрепим один конец длинной пружины, подвешенной на нитях, и ударим по другому ее концу. Увидим, как возникшее на конце пружины сгущение витков «побежит» по ней (рис. 85). Происходит перемещение сгущений и разрежений .

2. Анализируя процесс образования поперечных и продольных волн можно сделать следующие выводы:

- механические волны образуются благодаря инертности частиц среды и взаимодействию между ними, проявляющемуся в существовании сил упругости ;

- каждаячастицасреды совершает вынужденные колебания, такие же, что и первая частица, приведенная в колебания ; частота колебаний всех частиц одинакова и равна частоте источника колебаний ;

- колебаниекаждойчастицы происходит с запаздыванием, которое обусловлено ее инертностью; это запаздывание тем больше, чем дальше находится частица от источника колебаний.

Важным свойством волнового движения является то, что вместе с волной не переносится вещество. В этом легко убедиться. Если набросать на поверхность воды кусочки пробки и создать волновое движение, то можно увидеть, что волны «побегут» по поверхности воды. Кусочки же пробки будут подниматься вверх на гребне волны и опускаться вниз на впадине.

3. Рассмотрим, в какой среде распространяются продольные и поперечные волны.

Распространение продольных волн связано с изменением объема тела. Они могут распространяться как в твердых, так в жидких и газообразных телах, поскольку во всех этих телах при изменении их объема возникают силы упругости.

Распространение поперечных волн связан, главным образом с изменением формы тела. В газах и жидкостях при изменении их формы силы упругости не возникают, поэтому поперечные волны в них распространяться не могут. Поперечные волны распространяются только в твердых телах.

Примером волнового движения в твердом теле является распространение колебаний во время землетрясений. От центра землетрясения распространяются как продольные, так и поперечные волны. Сейсмическая станция принимает сначала продольные волны, а затем поперечные, так как скорость последних меньше. Если известны скорости поперечной и продольной волн и измерен промежуток времени между их приходом, то можно определить расстояние от центра землетрясения до станции.

4. Вы уже знакомы с понятием длины волны. Вспомним его.

Длиной волны называют расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний.

Можно также сказать, что длина волны - это расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами поперечной волны (рис. 86, а ) или расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны (рис. 86, б ).

Длина волны обозначается буквой l и измеряется в метрах (м).

5. Зная длину волны, можно определить ее скорость.

За скорость волны принимают скорость перемещения гребня или впадины в поперечной волне, сгущения или разрежения в продольной волне .

Как показывают наблюдения, при одной и той же частоте скорость волны, а соответственно и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. В таблице 15 приведены значения скорости звука в разных средах при разной температуре. Из таблицы видно, что в твердых телах скорость звука больше, чем в жидкостях и газах, а в жидкостях больше, чем в газах. Это связано с тем, что молекулы в жидкостях и твердых телах расположены ближе друг к другу, чем в газах, и сильнее взаимодействуют.

Таблица 15

Сравнительно большая скорость звука в гелии и водороде объясняется тем, что масса молекул этих газов меньше, чем других, и соответственно у них меньше инертность.

Скорость волн зависит и от температуры. В частности, скорость звука тем больше, чем выше температура воздуха. Причиной этого является то, что при повышении температуры увеличивается подвижность частиц.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют механической волной?

2. Какая волна называется поперечной? продольной?

3. Каковы особенности волнового движения?

4. В каких средах распространяются продольные волны, а в каких - поперечные? Почему?

5. Что называют длиной волны?

6. Как связана скорость волны с длиной волны и периодом колебаний? С длиной волны и частотой колебаний?

7. От чего зависит скорость волны при постоянной частоте колебаний?

Задание 27

1. Поперечная волна движется влево (рис. 87). Определите направление движения частицы A в этой волне.

2 * . Происходит ли при волновом движении передача энергии? Ответ поясните.

3. Чему равно расстояние между точками A и B ; A и C ; A и D ; A и E ; A и F ; B и F поперечной волны(рис. 88)?

4. На рисунке 89 показано мгновенное положение частиц среды и направление их движения в поперечной волне. Начертите положение этих частиц и укажите направление их движения через промежутки времени, равные T /4, T /2, 3T /4 и T .

5. Чему равна скорость звука в меди, если при частоте колебаний 400 Гц длина волны составляет 11,8 м?

6. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 6 м. Определите период колебаний лодки.

7. Определите частоту вибратора, который создает в воде при 25 °С волны длиной 15 м.

Механические волны

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной .

Механические волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной . Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис. 2.6.1) или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной . Волны в упругом стержне (рис. 2.6.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами . В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис. 2.6.3).

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет деформация сдвига . Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах .

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны . Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f идлиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y (x , t ) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX , вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону.

Продольные волны

Определение 1

Волна, в которой колебания происходят в направлении ее распространения. Примером продольной волны может служить звуковая волна.

Рисунок 1. Продольная волна

Механические продольные волны также называют компрессионными волнами или волнами сжатия, так как они производят сжатие при движении через среду. Поперечные механические волны также называют "Т-волны" или "волны сдвига".

Продольные волны включают в себя акустические волны (скорость частиц, распространяющихся в упругой среде) и сейсмические Р-волны (созданные в результате землетрясений и взрывов). В продольных волнах, смещение среды параллельно направлению распространения волны.

Звуковые волны

В случае продольных гармонических звуковых волн , частота и длина волны может быть описана формулой:

$y_0-$ амплитуда колебаний;\textit{}

$\omega -$ угловая частота волны;

$c-$ скорость волны.

Обычная частота $\left({\rm f}\right)$волны задается

Скорость звука распространения зависит от типа, температуры и состава среды, через которую он распространяется.

В упругой среде, гармоническая продольная волна проходит в положительном направлении вдоль оси.

Поперечные волны

Определение 2

Поперечная волна - волна, в которой направление молекул колебаний среды перпендикулярно к направлению распространения. Примером поперечных волн служит электромагнитная волна.

Рисунок 2. Продольная и поперечная волны

Рябь в пруду и волны на струне легко представить в виде поперечных волн.

Рисунок 3. Световые волны являются примером поперечной волны

Поперечные волны являются волнами, которые колеблются перпендикулярно к направлению распространения. Есть два независимых направления, в которых могут возникать волновые движения.

Определение 3

Двумерные поперечные волны демонстрируют явление, называемое поляризацией.

Электромагнитные волны ведут себя таким же образом, хотя это немного сложнее увидеть. Электромагнитные волны также являются двухмерными поперечными волнами.

Пример 1

Докажите, что уравнение плоской незатухающей волны ${\rm y=Acos}\left(\omega t-\frac{2\pi }{\lambda }\right)x+{\varphi }_0$ для волны, которая представлена на рисунке, можно записать в виде ${\rm y=Asin}\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)x$. Убедитесь в этом, подставив значения координаты$\ \ x$, которые раны $\frac{\lambda}{4}$; $\frac{\lambda}{2}$; $\frac{0,75}{\lambda}$.

Рисунок 4.

Уравнение $y\left(x\right)$ для плоской незатухающей волны не зависит от $t$, значит, момент времени $t$ можно выбрать произвольным. Выберем момент времени $t$ таким, что

\[\omega t=\frac{3}{2}\pi -{\varphi }_0\] \

Подставим это значение в уравнение:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac{\pi }{2}-\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)x\right)=Acos\left(2\pi -\left(\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)x+\frac{\pi }{2}\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)x+\frac{\pi }{2}\right)=Asin\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)x\] \ \ \[{\mathbf x}{\mathbf =}\frac{{\mathbf 3}}{{\mathbf 4}}{\mathbf \lambda }{\mathbf =}{\mathbf 18},{\mathbf 75}{\mathbf \ см,\ \ \ }{\mathbf y}{\mathbf =\ }{\mathbf 0},{\mathbf 2}{\cdot}{\mathbf sin}\frac{{\mathbf 3}}{{\mathbf 2}}{\mathbf \pi }{\mathbf =-}{\mathbf 0},{\mathbf 2}\]

Ответ: $Asin\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)x$

Продольная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны (рис.1, а).

Причиной возникновения продольной волны является деформация сжатия/растяжения, т.е. сопротивление среды изменению ее объема. В жидкостях или газах такая деформация сопровождается разрежением или уплотнением частиц среды. Продольные волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Примерами продольных волн являются волны в упругом стержне или звуковые волны в газах.

Поперечная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении, перпендикулярном распространению волны (рис.1,б).

Причиной поперечной волны является деформация сдвига одного слоя среды относительно другого. При распространении поперечной волны в среде образуются гребни и впадины. Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоев, т.е. не оказывают сопротивления изменению формы. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Примерами поперечных волн могут служить волны, бегущие по натянутой веревке или по струне.

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды поплавок, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой траектории. Таким образом, волна на поверхности жидкости имеет как поперечную, так и продольную компоненты. На поверхности жидкости также могут возникать волны особого типа – так называемые поверхностные волны . Они возникают в результате действия силы тяжести и силы поверхностного натяжения.

Рис.1. Продольные (а) и поперечные (б) механические волны

Вопрос 30

Длина волны.

Каждая волна распространяется с какой-то скоростью. Подскоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется . При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.

Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Поскольку скорость волны - величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней :

v - скорость волны; T - период колебаний в волне; λ (греческая буква «ламбда») - длина волны.

Выбрав направление распространения волны за направление оси x и обозначив через y координату колеблющихся в волне частиц, можно построить график волны . График синусоидальной волны (при фиксированном времени t) изображен на рисунке 45. Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) на этом графике совпадает с длиной волны λ.

Формула (22.1) выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте, т. е. T = 1/ν, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней .

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны .

Вопрос 30.1

Уравнение волн

Для получения уравнения волны, то есть аналитического выражения функции двух переменных S = f (t, x) , представим что, в некоторой точке пространства возникают гармонические колебания с круговой частотой w и начальной фазой, для упрощения равной нулю (см. рис.8). Смещение в точке М : S м = A sin w t , где А - амплитуда. Поскольку частицы среды, заполняющие пространство, связаны между собой, то колебания от точки М распространяются вдоль оси х со скоростью v . Через некоторое время Dt они достигают точки N . Если в среде отсутсвует затухание, то смещение в этой точке имеет вид: S N = A sin w (t - Dt) , т.е. колебания запаздывают на время Dt относительно точки M . Поскольку , то заменив произвольный отрезок MN координатой х , получим уравнение волны в виде.

Если колебательное движение возбуждают в какой - либо точке среды, то оно распространяется от одной точки к другой в результате взаимодействия частиц вещества. Процесс распространения колебаний называют волной.

Рассматривая механические волны, мы не будем обращать внимание на внутреннее строение среды. Вещество при этом считаем сплошной средой, которая изменяется от одной точки к другой.

Частицей (материальной точкой), будем называть маленький элемент объема среды, размеры которого, много больше, чем расстояния между молекулами.

Механические волны распространяются только в средах, которые обладают свойствами упругости. Силы упругости в таких веществах при небольших деформациях пропорциональны величине деформации.

Основным свойством волнового процесса является то, что волна, перенося энергию и колебательное движение, не переносит массу.

Волны бывают продольные и поперечные.

Продольные волны

Волну называю продольной, в том случае, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны.

Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия в веществе в любом агрегатном состоянии.

При распространении продольной волны в среде возникают чередования сгущений и разрежений частиц, перемещающихся в направлении распространения волны со скоростью ${\rm v}$. Сдвиг частиц в этой волне происходит по линии, которая соединяет их центры, то есть вызывает изменение объема. Все время существования волны, элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн.

Волны в жидкостях и газах всегда продольные. В твердом теле тип волны зависит от способа ее возбуждения. Волны на свободной поверхности жидкости являются смешанными, они одновременно и продольные и поперечные. Траекторией движения частицы воды на поверхности при волновом процессе является эллипс или еще более сложная фигура.

Акустические волны (пример продольных волн)

Звуковые (или акустические) волны, являются продольными волнам. Звуковые волны в жидкостях и газах представляют собой колебания давления, распространяющиеся в среде. Продольные волны, имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми.

Акустические колебания с частотой ниже границы слышимости называют инфразвуком. Акустические колебания с частотой выше 20~000 Гц называют ультразвуком.

Акустические волны в вакууме распространяться не могут, так как упругие волны способны распространяться только в той среде, где имеется связь между отдельными частицами вещества. Скорость звука в воздухе равна в среднем 330 м/с.

Распространение в упругой среде продольных звуковых волн связано с объемной деформацией. В этом процессе давление в каждой точке среды непрерывно изменяется. Это давление равно суме равновесного давления среды и добавочного давления (звуковое давление), которое появляется в результате деформации среды.

Сжатие и растяжение пружины (пример продольных волн)

Допустим, что упругая пружина подвешена горизонтально на нитях. По одному концу пружины ударяют так, что сила деформации направлена вдоль оси пружины. От удара происходит сближение нескольких витков пружины, возникает сила упругости. Под воздействием силы упругости витки расходятся. Двигаясь по инерции, витки пружины проходят положение равновесия, образуется разрежение. Некоторое время витки пружины на конце в месте удара будут колебаться около своего положения равновесия. Данные колебания с течением времени передаются от витка к витку по всей пружине. В результате происходит распространение сгущения и разрежения витков, распространяется продольная упругая волна.

Аналогично продольная волна распространяется по металлическому стержню, если ударить по его концу с силой, направленное вдоль его оси.

Поперечные волны

Волну называют поперечной волной, если колебания частиц среды происходят в направлениях перпендикулярных к направлению распространения волны.

Механические волны могут быть поперечными только в среде, в которой возможны деформации сдвига (среда обладает упругостью формы). Поперечные механические волны возникают в твердых телах.

Волна, распространяющаяся по струне (пример поперечной волны)

Пусть одномерная поперечная волна распространяется по оси X , от источника волны, находящегося в начале координат - точке О. Примером такой волны является, волна, которая распространяется в упругой бесконечной струне, один из концов которой заставляют совершать колебательные движения. Уравнение такой одномерной волны:

\\ }\left(1\right),\]

$k$ -волновое число$;;\ \lambda $ - длина волны; $v$ - фазовая скорость волны; $A$ - амплитуда; $\omega $- циклическая частота колебаний; $\varphi $ - начальная фаза; величина $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ называется фазой волны в произвольной точке.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Какова длина поперечной волны, если она распространяется по упругой струне со скоростью $v=10\ \frac{м}{с}$, при этом период колебаний струны составляет $T=1\ c$?

Решение. Сделаем рисунок.

Длина волны - это расстояние, которое волна проходит за один период (рис.1), следовательно, ее можно найти по формуле:

\[\lambda =Tv\ \left(1.1\right).\]

Вычислим длину волны:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (м)\]

Ответ. $\lambda =10$ м

Пример 2

Задание. Звуковые колебания с частотой $\nu $ и амплитудой $A$ распространяются в упругой среде. Какова максимальная скорость движения частиц среды?

Решение. Запишем уравнение одномерной волны:

\\ }\left(2.1\right),\]

Скорость движения частиц среды равна:

\[\frac{ds}{dt}=-A\omega {\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ }\ \left(2.2\right).\]

Максимальное значение выражения (2.2), учитывая область значений функции синус:

\[{\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]

Циклическую частоту найдем как:

\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.4\right).\]

Окончательно максимальная величина скорости движения частиц среды в нашей продольной (звуковой) волне равна:

\[{\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=2\pi A\nu .\]

Ответ. ${\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=2\pi A\nu$