Огюстен Луи Коши — человек и учёный.
КОШИ, ОГЮСТЕН ЛУИ (Cauchy, Augustin-Louis) (17891857), французский математик. Родился 21 августа 1789 в Париже. Первым учителем мальчика был его отец, который занимался со своими сыновьями историей и древними языками, заставляя их читать античных авторов в подлиннике. В 1802 Коши поступил в Центральную школу в Париже, где изучал главным образом древние языки. В 1805 сдал вступительный экзамен в Центральную школу общественных наук Пантеона (переименованную впоследствии в Политехническую школу). Профессорами были лучшие ученые того времени; многие выпускники школы рано начали карьеру и стали знаменитыми учеными (например, Пуансо, Био, Араго). Окончив школу, Коши поступил в Институт путей сообщения, затем работал в Шербуре инженером на строительстве порта.
С 1813 Коши начал публиковать работы по математике. В 1816 был назначен членом Парижской Академии наук вместо Г.Монжа, уволенного по политическим причинам. В том же году мемуар Коши по теории волн на поверхности тяжелой жидкости получил первую премию на конкурсе по математике, и его автор был приглашен в качестве преподавателя сразу в три учебных заведения Политехническую школу, Сорбонну и Коллеж де Франс. После революции 1830 Коши, верный королю Карлу X, уехал за границу, давал уроки математики, физики и химии внуку короля герцогу Бордоскому. Во Францию Коши вернулся лишь в 1838, когда ему предложили занять кафедру в Политехнической школе, не требуя присягать на верность новому королю Филиппу Орлеанскому. С тех пор ученый жил в Париже, занимаясь математикой.
Научные работы Коши посвящены арифметике, теории чисел, алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, механике, математической физике и т.д. Всего Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов.
Коши впервые дал четкое определение основным понятиям математического анализа пределу, непрерывности функции, сходимости ряда и т.д. Он установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провел различие между сходимостью этого ряда вообще и его сходимостью к данной функции. Ввел понятие радиуса сходимости степенного ряда, дал определение интеграла как предела сумм, доказал существование интегралов от непрерывных функций. Нашел выражение аналитической функции в виде интеграла по контуру (интеграл Коши) и вывел из этого представления разложение функции в степенной ряд. Таким образом, он развил теорию функций комплексного переменного: используя интеграл по контуру, нашел разложение функции в степенной ряд, определил радиус сходимости этого ряда, разработал теорию вычетов, а также ее приложения к различным вопросам анализа и т.д. В теории дифференциальных уравнений Коши впервые поставил общую задачу о нахождении решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями (называемую с тех пор задачей Коши), дал способ интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Коши занимался также геометрией (теорией многогранников, поверхностями 2-го порядка), алгеброй (симметрическими многочленами, свойствами определителей), теорией чисел (теоремой Ферма о многоугольных числах, законом взаимности). Ему принадлежат исследования по тригонометрии, механике, теории упругости, оптике, астрономии. Коши был членом Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и ряда других академий Европы.
Механик и инженер Огюстен Луи Коши (Cauchy А.L., 21.08.1789 - 23.05.1857) родился в Париже в семье адвоката. Воспитывался отцом в строго религиозном духе и, вероятно поэтому, всю жизнь был очень набожным человеком и монархистом. Во время Великой Французской революции семья Коши переселилась в свое небольшое имение в Аркюэйле, по соседству с которым были имения французского математика, физика и астронома Пьера Симона Лапласа (Laplace P.S., 23.03.1749 - 05.03.1827) и французского химика Клода Луи Бертолле (Berthollet. С. L., 09.12.1748 - 06.11.1822). Эти ученые, а также , часто посещавший П. Лапласа, оказали большое влияние на О.Коши. Они заметили математическую одаренность Коши. В частности, Ж. Лагранж сказал: «Этот мальчик как геометр заменит всех нас». Тем не менее, он посоветовал отцу предварительно дать сыну основательное гуманитарное образование. Для этого О.Коши был определен в престижную Центральную школу Пантеона. Здесь он проявил большие способности в изучении современных и древних языков и французской литературы. После окончания средней школы в 1805 г. О.Коши поступил вторым по списку в Политехническую школу, которую окончил через два года. Во время учебы в Политехнической школе он с большим успехом изучал математику.
Политехническая школа была организована в 1794 г. по предложению группы ученых и инженеров во главе с создателем начертательной геометрии, французским математиком и инженером Гаспаром Монжем (MongeG., 10.05.1746 - 28.07.1818), в связи с тем, что Франции, находившейся в то время в состоянии войны с европейской коалицией, были очень нужны инженеры. Школа представляла собой военное учебное заведение нового типа, в котором основное внимание уделялось изучению фундаментальных наук: математики, механики, физики и химии. Этим предметам посвящались первые два года и только на третьем году изучались специальные технические дисциплины. Однако вскоре третий год обучения был отменен, и выпускники Политехнической школы поступали в специальные учебные заведения: Школу инженеров. Артиллерийскую школу, Горную школу, Школу мостов и дорог. Таким образом, Политехническая школа стала чем-то вроде общетехнического факультета для технических высших учебных заведений страны.
Вскоре после основания Политехнической школы в ней начали преподавать такие знаменитые математики и механики, как Г. Монж, (Fourier J.B. J., 21.03.1768 - 16.05.1830), Ж. Лагранж, Гаспар Клэр Франсуа Мари Риш Прони (Ргопу G.С. F. M. R., 22.07.1755 - 28.07.1839), . Кроме лекций, учебные планы предусматривали проведение упражнений по решению задач и лабораторных работ по физике и химии, которые впервые были включены в учебные планы.
После окончания Политехнической школы Коши первым по списку поступил в 1807 г. в Школу мостов и дорог, которую окончил в 1810 г., заняв первое место также и на выпускных экзаменах. После окончания школы Коши, в звании кандидата на должность инженера работал на постройке Урского канала, а затем на сооружении моста в Сен-Клу. В 1810 г. уехал в Шербур, где в 21 год начал самостоятельную инженерную работу в Шербурском порту. В Шербуре О.Коши пробыл три года.
Свободное от работы время в Шербуре он посвящал математическим исследованиям и уже в 1811-1812 гг. представил несколько мемуаров в Парижскую академию наук, а в 1813г. переехал в Париж и целиком занялся научной и преподавательской работой в Политехнической школе, Сорбонне и Коллеже де Франса.
Интенсивная научная работа послужила основанием для баллотировки О.Коши в Парижскую академию наук: в первый раз в 1813 г. и второй в 1814 г., но оба раза он потерпел неудачу. Только в 1816 г., когда из состава Академии по политическим мотивам были выведены: математик, механик, военный инженер и государственный деятель Лазар Николла Маргерит Карно (Carnot L.N. M., 13.05.1753 - 02.08.1829) и Г. Монж, О. Коши королевским декретом был назначен на место Г.Монжа.
После июльской революции 1830 г., преданный свергнутой династии Бурбонов, он отказался принести присягу новому императору Луи Филиппу, за что был лишен работы и уехал во Фрибур (Швейцария), а затем в Турин (Сардиния, ныне Италия). В Турине он читал лекции в университете по математической физике.
В 1833 г. свергнутый французский король Карл X, живший в качестве гостя австрийского императора в Праге, пригласил Коши быть учителем его сына. Впоследствии вместе с королевской семьей он жил в других городах Чехии. В награду за воспитание сына Карл Х произвел Коши в бароны. Однако такая жизнь не удовлетворяла Коши, и в 1838г, он вернулся в Париж и, поскольку члены Академии были освобождены от присяги, снова занял кресло академика.
Всюду где он жил, О.Коши интенсивно работал. Вклад О.Коши в развитие математики, математической физики, астрономии и механики исключительно велик. Как уже отмечалось выше, О.Коши в 1822 г. определил понятия напряжения и деформации , разработал теории напряжений и деформации, сформулировал зависимости между напряжениями и деформациями, о чем подробнее будет сказано ниже. В 1828 г. изучал изгиб пластин на основе уравнений теории упругости . Он дал определение понятия непрерывности функции, определение интеграла как предела сумм построил теорию сходящихся рядов, развил основы теории аналитических функций, поставил важнейшую задачу теории дифференциальных уравнений (задача Коши).
О.Коши также принадлежат исследования по геометрии (обобщение теории многогранников, исследование поверхностей второго порядка, приложение анализа к геометрии), алгебре (теория симметричных многочленов, теория определителей, теория матриц, комплексные числа), теории чисел (доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах, теория целых алгебраических чисел), оптике (математическая разработка теории Френеля и теории дисперсии), астрономии (разработка вычислительных методов в астрономических исследованиях). Коши опубликовал свыше 800 работ . В его жизни были периоды, когда он представлял мемуары в Парижскую академию наук каждую неделю. Академик по этому поводу отмечает: «Коши писал такое множество работ, как превосходных, так и торопливых, что ни Парижская академия, ни тогдашние математические журналы их вместить не могли, и он основал свой собственный математический журнал, в котором помещал только свои работы». про наиболее торопливые из них выразился так: «Коши страдает математическим поносом». Неизвестно, не говорил ли Коши в отместку, что «Гаусс страдает математическим запором».
Мемуары О. Коши благодаря его солидному гуманитарному образованию написаны прекрасным французским языком. О. Коши писал стихи на французском и латинском языках. Полное собрание сочинений О. Коши состоитиз 25 томов.
Огюстен Луи Коши родился 21 августа 1789 года в Париже, через месяц после начала Великой французской революции. Отец Огюстена, Луи Француа Коши, до революции занимал высокий пост в полиции города. Опасаясь репрессий, он увозит семью в Аркей, к югу от Парижа, где занимается воспитанием сына. После смерти Робеспьера в 1794 году, семья Коши возвращается в Париж. Здесь Луи Француа находит себе новую бюрократическую работу и быстро продвигается по карьерной лестнице. С приходом к власти Наполеона Бонапарта в 1799 году, Луи Француа Коши получает назначение на пост Генерального секретаря в Сенате, где его непосредственным начальником становится Пьер Симон Лаплас, известный прежде всего как математик. В это же время семья Коши знакомится и с другим известным математиком - Жозефом Луи Лагранжем.
По совету Лагранжа молодой Огюстен Луи в 1802 году поступает в École Centrale du Panthéon - лучшую среднюю школу Парижа того времени. Большинство предметов в школе были посвящены изучению классических языков. Молодой Коши особенно отличился в изучении латыни и гуманитарных наук. Несмотря на эти успехи, Огюстен Луи выбирает себе другую карьеру и готовится к экзаменам в Политехническую школу (École Polytechnique) - знаменитую высшую школу для подготовки гражданских и военных инженеров.
В 1805 году он сдаёт экзамены на отлично, заняв второе место из 293 кандидатов. В этой школе Огюстен Луи получает хорошее математическое образование. После её окончания в 1807 году он в возрасте 18 лет поступает в Национальную школу мостов и дорог (École nationale des ponts et chaussées). Здесь он получает образование гражданского инженера, и в 1810 году заканчивает эту школу с отличием.
После окончания учёбы, Коши устраивается на работу младшим инженером в городе Шербург, где Наполеон собирается строить военно-морскую базу. На этом месте Огюстен Луи проработал три года и несмотря на эту тяжёлую административную работу, он смог подготовить три математические статьи для журнала “Première Classe”, издаваемого Институтом Франции (Institut de France). Две его статьи, посвященные правильным многогранникам, были приняты к печати, а третья статья, о конических сечениях, была отклонена.
В сентябре 1812 года, заболев от перегрузок и тяжёлой инженерной работы, Коши в возрасте 23 лет возвращается в Париж, где решает попробовать свои силы в математике. В Париже, формально сохраняя должность инженера, он уходит в неоплачиваемый отпуск по болезни и продолжает успешно заниматься математикой. В это время он получает результаты в области теории симметрических функций, теории симметрических групп и теории алгебраических уравнений высокого порядка. Также в это время он доказывает теорему о том, что два выпуклых многогранника с соответственно равными и одинаково расположенными гранями имеют равные двугранные углы между соответственными гранями.
Он трижды пытается устроиться работать в журнал “Première Classe”, но всякий раз получает отказ. В 1815 году Наполеон Бонапарт окончательно разбит под Ватерлоо и к власти приходит король Луи XVIII. В марте 1816 года в Париже вновь воссоздана Парижская Академия Наук и по приказу короля Коши становится её членом, что вызвало зависть и раздражение его сверстников и создало много врагов в научных кругах.
В ноябре 1815 года в Политехнической школе освободилось место адъюнкт-профессора анализа и механики. В 1816 году Ранние математические труды и преданность правящему дому Бурбонов помогли Коши занять это место. В 1816 году Политехническая школа была преобразована, а несколько либеральных её профессоров уволены с работы. Коши получает должность профессора. В этом же году Коши публикует работу по теории волн на поверхности тяжелой жидкости, которая получает первую премию на конкурсе Парижской Академии Наук.
4 апреля 1818 года Огюстен Луи женится на Алоизе де Бюре - близкой родственнице основного издателя его работ. В 1819 году у них родилась первая дочь, Мария Француаза Алисия, а в 1823 году - вторая и последняя, Мария Матильда.
Реакционный политический климат, царивший в стране до 1830 года, идеально устраивал Коши. В 1824 году умер Луи XVIII, но его наследник и брат Шарль X был ещё более реакционен. Эти годы были очень продуктивными для Коши, он публикует одну серьёзную математическую работу за другой. Он получает назначения на работу в Коллеж де Франс и на Факультет наук в Университете.
Однако в июле 1830 года во Франции вспыхивает новая революция. Шарль X бежит из страны, на престол восходит король Луи Филипп I, а Коши получает угрозы от революционно настроенных студентов Политехнической школы. Эти события наложили серьёзный отпечаток на всю его дальнейшую жизнь и существенно подорвали его математическую трудоспособность. Коши покидает семью и уезжает из Парижа за границу. После короткого пребывания в Швейцарии он принимает окончательное решение об отказе служить новому королю Франции и лишается всех постов на родине, за исключением членства в Академии Наук, для которого не требовалась присяга. В 1831 году Коши уезжает в итальянский город Турин, где по просьбе короля Сардинии с 1832 по 1833 годы преподаёт в университете теоретическую физику. В 1831 году он также становится иностранным членом Академии Наук Швеции.
В 1833 году Коши переезжает в Прагу, где занимается обучением внука сбежавшего французского короля Шарля X, за что и был произведён последним в бароны. В 1834 году в Прагу приезжает жена и дочери Огюстена Луи. Семья вновь воссоединилась после четырёх лет разлуки.
В 1838 году Коши с семьёй вновь приезжает в Париж. Из-за отказа от присяги ему по-прежнему не дают преподавать, хотя он прилагает все усилия, чтобы вернуться на прежнее место. В 1839 году он устраивается на работу в Бюро долгот - созданной ещё в 1795 году для ликвидации отставания французского флота от английского научной организации. Несмотря на избрание на должность, его кандидатура не была одобрена новым королём. Коши не получал жалования, но при этом возглавлял исследования организации по небесной механике. Эта абсурдная ситуация продолжалось до 1843 года, пока Коши окончательно не покинул свой пост. В том же году Коши пытался занять освободившуюся должность в Коллеж де Франс, но получил на выборах лишь 3 голоса из 45 возможных.
В 1848 году в Европе начались новые революции. Король Луи Филипп I бежит в Англию. Франция объявлена республикой под управлением Луи Наполеона Бонапарта - племянника Наполеона Бонапарта. Требование принятия присяги больше не является преградой на пути Коши, и в марте 1849 года он становится профессором математической астрономии на Факультете наук.
В 1852 году Луи Наполеон объявил себя императором Наполеоном III, но на этот раз кабинет министров убедил императора не требовать от Коши присяги. Огюстен Луи Коши оставался профессором университета до своей смерти 23 мая 1857 года.
Работы Коши относятся к различным областям математики. Были периоды, когда Огюстен Луи каждую неделю представлял в Парижскую Академию Наук новый труд. Всего же он написал и опубликовал свыше 800 работ по арифметике и теории чисел, алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, теоретической и небесной механике, математической физике. Быстрота, с которой он переходил от одного предмета к другому, отчасти дала ему возможность проложить в математике множество новых путей. Его “Курс анализа” (1821 год), “Резюме лекций по исчислению бесконечно малых” (1823 год), “Лекции по приложениям анализа к геометрии” (1826-1828 годы), основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. В них он дал определение понятия непрерывности функции, четкое построение теории сходящихся рядов. В частности, он впервые установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провёл отчетливое различие между сходимостью этого ряда вообще и сходимостью к данной функции. Коши также ввел понятие радиуса сходимости и доказал теорему о произведении двух абсолютно сходящихся рядов, дал определение интеграла как предела интегральных сумм, доказательство существования интегралов от непрерывных функций.
Большой заслугой Коши является то, что он развил основы теории аналитических функций комплексного переменного, заложенные еще в XVIII веке Леонардом Эйлером и Жаном Лероном Д" Аламбером. Особенно важное значение имеет полученное Коши выражение аналитической функции в виде интеграла (интегральная формула Коши) и найденная им теорема о равенстве нулю интеграла такой функции по замкнутому пути. Отсюда началось разложение функций в степенней ряд, разработка теории вычетов и ее приложений к различным вопросам анализа.
В области теории дифференциальных уравнений Коши принадлежат: постановка одной из важнейших общих задач теории дифференциальных уравнений (задача Коши), основные теоремы существования решений для случая действительных и комплексных переменных (для последних он развил метод мажорант) и метод интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка (метод Коши - метод характеристических полос). В геометрии он обобщил теорию многогранников, дал новый способ исследования поверхности 2-го порядка, исследовал касание, спрямление и квадратуру кривых, установил правила приложения анализа к геометрии, а также уравнения плоскости и параметрическое представление прямой в пространстве. В алгебре он иначе доказал основную теорему теории симметрических многочленов, развил теорию определителей, найдя все главные их свойства, в частности теорему умножения (причем Коши исходил из понятия знакопеременной функции). Эту теорему он распространил на матрицы. Ему принадлежат термины “модуль комплексного числа” и “сопряженные комплексные числа”. Коши распространил теорему Штурма на комплексные корни. В теории чисел ему принадлежат: доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах, одно из доказательств закона взаимности, а также исследования по теории целых алгебраических чисел, в которых он получил ряд результатов, позднее в более общей форме установленных немецким математиком Эрнестом Куммером. Коши первый изучил общее неопределенное тернарное кубическое уравнение и дал теоремы о неопределенных тернарных квадратных уравнениях и сравнениях с одинаковым модулем и общим решением. Полное собрание сочинений Коши издано Парижской Академией Наук.
С точки зрения обиходного здравого смысла наука полна парадоксов, противоречий и несообразностей. Эту её особенность тонко подметил К. Маркс: «В отличие от других архитекторов, - заметил он, - наука не только рисует воздушные замки, но и возводит отдельные жилые этажи здания, прежде чем заложить его фундамент».
Так оно и было. Великие математики прошлого - Лейбниц, Эйлер, Даламбер (а математиков тогда называли геометрами) - смело пускались в вольный полет мысли в любой области теории и практики, не очень-то заботясь о строгом обосновании, стерильной доказательности своих исследований.
«Шагайте вперёд, и вера к вам придёт», - говорил Даламбер. И они, эти романтики науки, шагали так стремительно, что, по выражению известного математика и историка Д. Я. Стройка, «новые результаты сыпались в изобилии». И что очень примечательно, они редко ошибались.
В XIX веке на смену вольному полету мысли пришла пора повышенной строгости, доказательности, чёткого обоснования применяемых методов, пересмотра оснований и укрепления фундамента всей математики. И это, разумеется, не исключало смелости мысли, а предполагало её.
И самым первым на строгую ревизию двухтысячелетней давности постулатов Евклида «со всеми их первобытными недостатками» пошел «Коперник геометрии» Лобачевский, идеи которого обрели силу, к великому сожалению, только после его смерти. То же случилось и с гениальными провидцами Абелем и Галуа, не дожившими до триумфа своих идей, затрагивающих самые основания математики и открывающих ей новые пути в будущее.
Но комедия, а скорее человеческая трагедия заключалась в том, что и великий писатель Франции, и её выдающийся учёный-математик не были по своим общественным воззрениям прогрессивными людьми, хотя и объективно верно отражали в своем творчестве окружающий мир и тем самым способствовали его постижению.
О продуктивности Коши-математика свидетельствует целый ряд терминов, определений и понятий, вошедших в науку, таких, как признак Коши, критерий Коши, задачи Коши, интеграл Коши, уравнения Коши–Римана и Коши–Ковалевской, относящиеся к разным разделам математического анализа, математической физики, теории чисел, и других дисциплин. Всего же он написал 700 работ (по другим источникам 800), с неимоверной легкостью переходя от одной области научного знания к другой.
Были времена, когда Коши буквально каждую неделю представлял в Парижскую академию наук новый мемуар, и с печатанием его трудов складывались такие же трудности, как и с публикацией трудов Эйлера. Как отмечают его биографы, капитальные труды «Курс анализа», «Резюме лекций по исчислению бесконечно малых» и «Лекции по приложениям анализа к геометрии» послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.
Путь в науку и к профессорской кафедре был у Огюстена Коши, можно сказать, образцовым. В 1807 году он заканчивает Политехническую школу. Инженерному делу он учится в Школе мостов и дорог. По окончании учебы в 1810 году начинает свой трудовой путь инженером на сооружении военного порта в Шербуре. Это было время расцвета империи Наполеона. Падение же «великого завоевателя» и реставрация монархии Бурбонов привели молодого Коши сначала в Политехническую школу, а затем в Сорбонну и Коллеж де Франс уже в качестве профессора.
Ничто так не высвечивает характеры людей, как грандиозные социальные встряски, подобные Великой французской революции, которую ныне чествует весь мир, взлету и падению Наполеона, реставрации, Ста дням и второй реставрации Бурбонов. Не будь революции, мы бы и не знали, что знаменитый математик и творец «Небесной механики» Лаплас был политически беспринципным человеком. Первый том своего бессмертного произведения он посвятил «Наполеону Великому», а последний - сменившему Наполеона монарху. И не прогадал: Наполеон сделал его графом, а король - пэром и маркизом..
Иначе сложилась судьба другого математика времён Великой французской революции - геометра и якобинца Гаспара Монжа. Морской министр первой французской республики, организатор её обороны, с возвращением Бурбонов на трон он потерял всё: был лишён всех титулов и наград, изгнан из Академии наук и вынужден скрываться от властей.
У свидетелей этого белого террора реставрации, естественно, возникал вопрос: кто займет место Монжа в академии? Найдется ли во Франции математик, настолько лишённый чувства приличия, чтобы занять место чистейшего и добрейшего гражданина, крупнейшего учёного, создателя Политехнической школы, воспитавшей десятки учёных с мировым именем?..
Такой человек нашёлся. Это был выпускник этой школы ученик Монжа Огюстен Луи Коши, проявивший себя как ярый монархист. И тут нечему удивляться: Коши был не избран в Парижскую академию, а назначен властями.
Потому и сетуя по поводу столь жёстких репрессивных мер, применённых к республиканцу Монжу, в те времена с возмущением говорили: «Его место беззастенчиво занял Коши - великий учёный, не наделённый, однако, совестью. Он был преступно невнимателен к молодым учёным, терял их работы. Он - соучастник, одна из причин гибели Галуа и Абеля».
Такой малопривлекательный гражданский и политический портрет сложился у математика, который родился в год Великой французской революции, спустя всего пять недель после взятия Бастилии. Детские и юные его годы пришлись на самую яркую в мировой истории эпоху ломки феодализма и становления демократии. Казалось бы, молодой учёный должен был впитать в себя республиканские демократические идеи Монжа, как это было с «двумя тысячами его сыновей» из Политехнической школы, сильной своими революционными традициями, заложенными им же.
Но доброе сердце Монжа не передалось ни великому честолюбцу Наполеону Бонапарту, ни будущему великому математику Коши. И кто бы мог подумать, что из юноши, взращенного революцией, получится в конечном итоге ярый реакционер, клерикал, даже ультрареакционер! Но такова жизнь, таковы уроки истории: титанические усилия воспитателей приводят порой к обратным целям, как это не раз уже показали результаты назойливой пропаганды.
Чтобы не впасть в ту же назойливость, предвзятость, которая нередко мешает становлению объективного взгляда на вещи и на людей, приходится задаться вопросом: а не искажён ли образ Коши его недоброжелателями или политическими противниками, сложившими столь стойкую легенду? Поэтому послушаем и другую сторону.
Известный голландский учёный Г. Фройденталь, например, по отношению к историям с «непризнанными гениями» настроен весьма критически. «Душещипательные истории, - пишет он, - которые рассказывают об Абеле, просто выдумка... Абель умер не от голода, а от туберкулёза... То, что Коши затерял одну из его работ, - клеветническая выдумка. Во всяком случае верно, что Абель умер слишком рано и не успел завоевать большей славы. Это же относится и к Галуа...»
Нам не известно, терял ли рукописи Абеля академик Коши, но есть сведения, что он их быстро нашёл и дал хвалебный отзыв, когда Нильс Хенрик Абель уже умер. Что же касается истинного сына революции гениального математика и республиканца Галуа, то хорошо известно, что на его работы Коши не дал ответа. И нет ничего удивительного в том, что в последнем, предсмертном письме другу перед трагической дуэлью Эварист Галуа просил: «Ты публично попросишь Якоби или Гаусса дать заключение не о справедливости, а о значении этих теорем. После этого, я надеюсь, найдутся люди, которые сочтут нужным расшифровать всю эту галиматью». Как видим, он не внёс Коши в число немногих авторитетов в математике, которым бы мог довериться.
Историю не переделаешь. Личность не перекуешь. Во время второй французской революции Коши оставил свою кафедру в Политехнической школе и покинул страну. В биографических словарях и справочниках без эмоций сообщается, что он в это время будто бы «путешествовал» по Европе. А ведь он попросту бежал от революции, которой страшился и которую ненавидел. Прожив несколько лет в Турине и в Праге, он возвратился в Париж в 1838 году, но занимать официальные учёные посты отказался из-за неприязни к режиму. После революции 1848 года и установления буржуазной революции ему было разрешено остаться в стране. Он остался и даже занял кафедру, но при одном условии, чтобы ему разрешили преподавать «без условий», то есть без присяги правительству. Завидное постоянство!
Чтобы характеристика Коши и его отношения к другим учёным, и не только молодым, не показались предвзятыми, приведём ещё один небезынтересный эпизод. Речь идет об ученике и последователе Монжа, выдающемся геометре и механике Жане Викторе Понселе. Будучи офицером инженерных войск Наполеона, вместе с 26 тысячами французов он попал в плен к русским. И там, в плену, в далеком от европейских научных центров Саратове, написал семь тетрадей, которые по возвращении в Париж превратились в ныне знаменитый «Трактат о проективных свойствах фигур», где были обстоятельно изложены принципы новой науки - проективной геометрии и впервые сформулирован принцип двойственности.
Но, как отмечают историки Эрнест Лависс и Альфред Рамбо, его работы, посланные в Академию наук в 1824 году, не встретили того приема, какого он ожидал. Коши в своих докладах ставил «новую геометрию», как называл её Понселе, ниже анализа. Понселе, надолго сохранивший об этой «сравнительно маленькой» неудаче неприятное воспоминание, отдался почти исключительно изучению практической механики. Надо сказать, что и в этой новой области он замечательно преуспел.
Проницательность Понселе и странную «слепоту» Коши хорошо объясняют слова голландского математика Д. Я. Стройка: «Иной раз большие новые идеи рождаются вне, а не внутри школ».
Примечателен и другой факт, характеризующий Коши несколько иначе. Потому и умолчать о нём нельзя. В 1822 году Михаила Васильевича Остроградского посадили в парижскую долговую тюрьму по требованию хозяина гостиницы, которому он сильно задолжал. Пребывая в тюрьме, Остроградский написал мемуар по теории волн в сосуде цилиндрической формы и послал его на рассмотрение Коши. Тот не отверг работу и не затерял её, а одобрил и добился опубликования в Трудах Парижской академии наук. Более того, он выкупил Михаила Васильевича из тюрьмы, не будучи уже очень богатым, и порекомендовал его на должность преподавателя в лицее. А казалось бы странным: убеждённый клерикал выручил бывшего студента Харьковского университета, лишённого диплома за вольнодумство и непосещение лекций по богословию. Было ли это проявлением неосведомленности Коши в вопросах политических взглядов русского математика, трудно сказать. Достоверно известно лишь одно: в 1831 году Огюстен Луи Коши стал почётным иностранным членом Петербургской академии наук, тогда как другого французского математика и философа-просветителя маркиза Кондорсэ, активно участвовавшего в Великой французской революции (на первом её этапе), по велению Екатерины II из академии исключили.
Нет слов, почётные титулы великого математика Коши вполне им заслужены на научном поприще. Но приведём в заключение ещё одно высказывание, касающееся людей науки. «Если человек трудится только для себя, - писал К. Маркс, - он может, пожалуй, стать знаменитым учёным, великим мудрецом, превосходным поэтом, но никогда не сможет стать истинно совершенным и великим человеком».
| Комментарии: 0 |
Галина Синкевич
Язык «ε–δ» возник в работах математиков XIX века. Хотя обозначения впервые ввёл Коши, эпсилонтика как метод сформировалась в лекциях Вейерштрасса. Больцано в 1817 и Коши в 1821 году дали определения предела в качественной форме и определения непрерывной функции на языке приращений; Коши в 1823 году применил ε и δ при улучшении доказательства Ампера теоремы о среднем, но Коши использовал ε и δ как конечные оценки погрешности, где δ не зависит от ε. Процесс осознания понятий непрерывности и равномерной непрерывности функции шёл сложным путём в работах Стокса, Зайделя, Римана, Дирихле, Раабе и многих других. В полной мере метод «эпсилон-дельта» проявился в определении предела только у Вейерштрасса в 1861 году. Легенда о принадлежности метода Огюстену Коши возникла в начале XX века в работе Лебега и затем многократно повторялась. Обращение к первоисточникам позволило исправить эту историческую ошибку.
Интервью о пути в науку, научной среде и популяризации науки с кандидатом физико-математических наук, заведующим Лабораторией нейроинтеллекта и нейроморфных систем НБИКС «Курчатовский Институт» Михаилом Бурцевым.
Это фильм в режиме включенного наблюдения, история о реальном исследовании, которое проводится в научно-исследовательском центре «Дискретизация в геометрии и динамике» Технического университета в Берлине. В центр постоянно приезжают математики русского происхождения, работающие по всему миру. Процесс ведения научных дискуссий, запечатленный на камеру, является уникальным по силе воздействия материалом: зритель становится свидетелем размышлений ученых, возникновения гениальных идей, погружается в работу команды и разделяет весь спектр эмоций участников.
КОШИ Огюстен Луи (Cauchi Augustin Louis 1789-1857)
Огюстен Коши родился 21 августа 1789г. в Париже в семье видного чиновника. Его отец был ревностный католик и роялист. В начале с Коши занимался его отец, прекрасный лингвист, а в 1805г. Огюстен поступил в Политехническую школу, затем в 1807г.- в Школу мостов и дорог, которую окончил в 1810г. Лагранж отметил выдающиеся математические способности юноши и предсказал ему блестящее будущее. После окончания инженерной школы Коши получил ответсвенное поручение по постройке военного порта в Шербуре. Здесь в 1811г. он написал свой первый мемуар о многогранниках, где решил некоторые вопросы, не поддававшиеся первоклассным математикам. Затем последовали еще мемуары по теории многогранников, о симметрических функциях, алгебраических уравнениях, по теории чисел. В 1816г. Коши представил на конкурс Парижской академии наук знаменитое исследование по теории волн на поверхности тяжелой жидкости и получил премию. В этом же году он был назначен правительством членом Института Франции. Тогда же началась интенсивная преподавтельская деятельность Коши: с 1816г. он профессор Политехнической школы, в 1816-1830гг.- Сорбонны, в 1848-1857гг.- Колледж де Франс.
Им написаны "Курс анализа" (1821г.), "Резюме лекций, прочитанных в Королевской политехнической школе" (1823г.), "Лекции о приложении анализа к геометрии" (1826-1828). В этих курсах Коши дал определение непрерывности функции, построил строгую теорию сходящихся рядов, ввел определенный интеграл как предел интегральных сумм. Вся система анализа построена на базе предела. Книги Коши долгое время служили образцом для курса анализа.
Революция 1830г. и изгнание Карла X резко изменили судьбу Коши: не считая возможным изменить присяге Карла X, он отказался присягнуть правительству Луи Филиппа, потерял должности и вынужден был покинуть Францию. Некоторое время он провел в Швейцарии, затем получил место в Туринском университете на кафедре математической физики. Карл X, поселившийся в Праге, пригласил Коши в 1832г. в качестве учителя и воспитателя сына. Коши несколько лет путешествовал с ним по Европе. Так было до 1838г. Коши предлагали различные должности, но он отказывался от них, руководствуясь своими католическими и роялистическими убеждениями. Во Франции и в Институт он вернулся в 1838г. Революция 1848г. отменила присягу, и Коши получил кафедру в Колледже де Франс, где и проработал до самой смерти. Умер Коши 22 мая 1857г.
Коши принадлежит определение определенного интеграла. Неопределенный интеграл Коши ввел как частный случай определенного, при переменном верхнем предел. Он доказал непрерывность такого интеграла по верхнему пределу, а также доказал справедливость формулы Ньютона-Лейбница. Кроме того, Коши исследовал несобственный интеграл.