Направление вектора напряжённости. Напряженность электрического поля

В соответствии с теорией близкодействия, взаимодействия между заряженными телами, которые удалены друг от друга, осуществляется посредством полей (электромагнитных), создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поля создаются неподвижными частицами (телами), то поле является электростатическим. Если поле не изменяется во времени, то его называют стационарным. Электростатическое поле является стационарным. Это поле -- частный случай электромагнитного поля. Силовой характеристикой электрического поля служит вектор напряженности, который можно определить как:

где $\overrightarrow{F}$- сила, действующая со стороны поля на неподвижный заряд q, который называют иногда «пробным». При этом необходимо, чтобы «пробный» заряд был мал, чтобы не искажал поле, напряженность которого с его помощью измеряют. Из уравнения (1) видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный «пробный заряд».

Напряженность электростатического поля не зависит от времени. Если напряженность во всех точках поля одинакова, то поле называют однородным. В противном случае поле неоднородно.

Силовые линии

Для графического изображения электростатических полей используют понятие силовых линий.

Определение

Силовыми линиями или линиями напряженности поля, называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.

Силовые линии электростатического поля являются разомкнутыми. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Иногда они могут уходить в бесконечность или приходить из бесконечности. Силовые линии поля не пересекаются.

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:

\[\overrightarrow{E}=\sum\limits^n_{i=1}{{\overrightarrow{E}}_i(2)}.\]

Результирующий вектор напряженности поля может быть найден как векторная сумма напряженностей составляющих его «отдельных» полей. Если заряд распределен непрерывно (нет необходимости учитывать дискретность), то суммарная напряженность поля найдется как:

\[\overrightarrow{E}=\int{d\overrightarrow{E}}\ \left(3\right).\]

В уравнении (3) интегрирование проводят по области распределения зарядов. Если заряды распределены по линии ($\tau =\frac{dq\ }{dl}$ -линейная плотность распределения заряда), то интегрирование в (3) проводят по линии. Если заряды распределены по поверхности и поверхностная плотность распределения $\sigma=\frac{dq\ }{dS}$, то интегрируют по поверхности. Интегрирование проводят по объему, если имеют дело с объемным распределением заряда: $\rho =\frac{dq\ }{dV}$, где $\rho $ -- объемная плотность распределения заряда.

Напряженность поля

Напряжённость поля в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные заряды ($\overrightarrow{E_0}$) и связанные заряды ($\overrightarrow{E_p}$):

\[\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_0}+\overrightarrow{E_p}\left(4\right).\]

Очень часто в примерах мы сталкиваемся с тем, что диэлектрик является изотропным. В таком случае, напряжённость поля может быть записана как:

\[\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{E_0}}{\varepsilon }\ \left(5\right),\]

где $\varepsilon $- относительная диэлектрическая проницаемость среды в рассматриваемой точке поля. Таким образом, из (5) очевидно, что однородном в изотропном диэлектрике напряженность электрического поля в $\varepsilon $ раз меньше, чем в вакууме.

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна:

\[\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}\sum\limits^n_{i=1}{\frac{q_i}{\varepsilon r^3_i}}\overrightarrow{r_i}\ \left(6\right).\]

В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме равна:

\[\overrightarrow{E}=\frac{q\overrightarrow{r}}{r^3}\left(7\right).\]

Задание: Заряд равномерно распределен по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью $\tau $. Найти напряженность поля в точке (А), которая была бы центром окружности.

Выделим на заряженной части окружности элементарный участок ($dl$), который будет создавать элемент поля в точке А, для него запишем выражение для напряженности (будем использовать систему СГС), в таком случае выражение для $d\overrightarrow{E}$ имеет вид:

Проекция вектора $d\overrightarrow{E}$ на ось OX имеет вид:

\[{dE}_x=dEcos\varphi =\frac{dqcos\varphi }{R^2}\left(1.2\right).\]

Выразим dq через линейную плотность заряда $\tau $:

Используя (1.3) преобразуем (1.2), получим:

\[{dE}_x=\frac{2\pi R\tau dRcos\varphi }{R^2}=\frac{2\pi \tau dRcos\varphi }{R}=\frac{\tau cos\varphi d\varphi }{R}\ \left(1.4\right),\]

где $2\pi dR=d\varphi $.

Найдем полную проекцию $E_x$, интегрированием выражения (1.4) по $d\varphi $, где угол изменяется $0\le \varphi \le 2\pi $.

Займемся проекцией вектора напряженности на ос OY, по аналогии без особых пояснений запишем:

\[{dE}_y=dEsin\varphi =\frac{\tau }{R}sin\varphi d \varphi \ \left(1.6\right).\]

Интегрируем выражение (1.6), угол изменяется $\frac{\pi }{2}\le \varphi \le 0$, получаем:

Найдем модуль вектора напряженности в точке А, используя теорему Пифагора:

Ответ: Напряженность поля в точке (А) равна $E=\frac{\tau }{R}\sqrt{2}.$

Задание: Найдите напряженность электростатического поля равномерно заряженной полусферы, радиус которой равен R. Поверхностная плотность заряда равна $\sigma$.

Выделим на поверхности заряженной сферы элементарный заряд $dq$, который расположен на элементе площади $dS.$ В сферических координатах $dS$ равен:

где $0\le \varphi \le 2\pi ,\ 0\le \theta \le \frac{\pi }{2}.$

Запишем выражение для элементарной напряженности поля точечного заряда в системе СИ:

Проектируем вектор напряженности на ось OX, получим:

\[{dE}_x=\frac{dqcos\theta }{4 \pi \varepsilon_0R^2}\left(2.3\right).\]

Элементарный заряд выразим через поверхностную плотность заряда, получим:

Подставляем (2.4) в (2.3), используем (2.1) интегрируем, получаем:

Легко получить, что $E_Y=0.$

Следовательно, $E=E_x.$

Ответ: Напряженность поля полусферы заряженной по поверхности в ее центре равна $E=\frac{\sigma}{4{\varepsilon }_0}.$

Силы, действующие на дистанции, иногда называются силами поля. Если зарядить объект, то он создаст электрическое поле – область с изменившимися характеристиками, его окружающую. Произвольный заряд, попавший в зону электрического поля, будет подвергаться действию его сил. На эти силы влияют степень заряженности объекта и дистанция до него.

Png?.png 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/1-210x140..png 726w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Измерение напряженности ЭП

Силы и заряды

Допустим, имеется какой-то изначальный электрозаряд Q, создающий электрическое поле. Сила этого поля измеряется электрозарядом, пребывающим в непосредственной близости. Этот электрозаряд именуют тестовым, поскольку он служит в качестве испытательного при определении напряженности и слишком маленький для влияния на создаваемое ЭП.

Контрольный электрозаряд будет именоваться q и обладать каким-то количественным значением. Когда его помещают в электрическое поле, он подвергается действующим притягивающим или отталкивающим силам F.

В качестве формулы напряженности электрического поля, обозначенной латинской буквой E , служит математическая запись:

Сила измеряется в ньютонах (Н), заряд – в кулонах (Кл). Соответственно, для напряженности используется единица – Н/Кл.

Другой часто используемой на практике единицей для однородных ЭП служит В/м. Это следствие формулы:

То есть E зависит от напряжения ЭП (разности потенциалов между двумя его точками) и расстояния.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-9-768x474..jpg 120w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-9.jpg 960w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Напряженность ЭП

Зависит ли напряженность от количественного значения электрозаряда? Из формулы можно видеть, что увеличение q влечет уменьшение Е. Но согласно закону Кулона, больший заряд также означает большую электрическую силу. Например, двукратное увеличение электрозаряда вызовет двукратное увеличение F. Следовательно, изменения напряженности не произойдет.

Важно! На напряженность ЭП не влияет количественный показатель испытательного заряда.

Как направлен вектор электрического поля

Для векторной величины обязательно применяется две характеристики: количественное значение и направление. На изначальный заряд действует сила, направленная к нему либо в противоположную сторону. Выбор достоверного направления определяется зарядным знаком. Чтобы разрешить вопрос, в какую сторону направляются линии напряженности, было принято направление силы F, воздействующей на положительный электрозаряд.

Важно! Линии напряженности поля, созданного электрозарядом, направлены от заряда со знаком «плюс» к заряду со знаком «минус». Если вообразить произвольный плюсовой исходный заряд, то линии будут выходить из него во все стороны. Для минусового заряда наблюдается наоборот вхождение силовых линий со всех окружающих сторон.

Наглядное отображение векторных величин ЭП производится посредством силовых линий. Смоделированный образец ЭП может состоять из бесконечного числа линий, которые располагаются по определенным правилам, дающим как можно больше информации о характере ЭП.

Gif?.gif 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/3-768x576.gif 768w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Линии и вектора напряженности ЭП

Правила вычерчивания силовых линий:

1. Сильнейшим электрическим полем обладают электрозаряды большей величины. На схематическом рисунке это может быть показано увеличением частоты линий;
2. В областях соединения с поверхностью объекта линии всегда ей перпендикулярны. На поверхности объектов правильной и неправильной формы никогда не существует электрической силы, параллельной ей. При существовании такой силы любой избыточный заряд на поверхности начал бы движение, и возник бы электрический ток внутри объекта, что никогда не бывает в статическом электричестве;
3. При покидании поверхности объекта сила может менять направление из-за влияния ЭП других зарядов;
4. Электрические линии не должны пересекаться. Если они пересекаются в какой-то точке пространства, тогда в этом пункте должно существовать два ЭП с собственным индивидуальным направлением. Это невыполнимое условие, так как каждое место ЭП имеет свою напряженность и направление, с ним связанное.

Силовые линии для конденсатора будут идти перпендикулярно пластинам, но у краев приобретать выпуклость. Это свидетельствует о нарушении однородности ЭП.

Учитывая условие о положительном электрозаряде, можно определиться с направлением вектора напряженности электрического поля. Этот вектор направлен в сторону силы, действующей на электрозаряд со знаком «плюс». В ситуациях, когда ЭП создается несколькими электрозарядами, вектор находится как результат геометрического суммирования всех сил, воздействиям которых подвержен испытательный заряд.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/4-9.jpg 750w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Построение результирующего вектора напряженности

В то же время под линиями напряженности электрического поля понимается совокупность линий в зоне действия ЭП, касательными к которым будут в любом произвольном пункте векторы Е.

Если создается ЭП от двух и более зарядов, появляются линии, окружающие их конфигурацию. Такие построения являются громоздкими и выполняются с помощью компьютерной графики. При решении практических задач используется результирующий вектор напряженности электрического поля для заданных точек.

Закон Кулона

Закон Кулона определяет электрическую силу:

F = (K x q x Q)/r², где:

• F – электрическая сила, направленная по линии между двумя электрозарядами;
• К – постоянная пропорциональности;
• q и Q – количественные величины зарядов (Кл);
• r – дистанция между ними.

Постоянную пропорциональность находят из соотношения:

K = 1/(4π x ε).

Величина постоянной зависит от среды, в которой располагаются заряды (диэлектрическая проницаемость).

Тогда F =1/(4π x ε) х (q x Q)/r² .

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/5-4.jpg 640w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Закон Кулона

Закон действует в природной среде. Для теоретического расчета изначально предполагается, что электрозаряды находятся в свободном пространстве (вакууме). Тогда значение ε = 8,85 х 10(в -12 степени), а K = 1/(4π x ε) = 9 х 10(в 9 степени).

Важно! Формулы, описывающие ситуации, где есть сферическая симметрия (большинство случаев), имеют в своем составе 4π. Если имеется цилиндрическая симметрия, появляется 2π.

Чтобы вычислить модуль напряженности, нужно подставить в формулу для Е математическое выражение закона Кулона:

E = F/q = 1/(4π x ε) х (q x Q)/(r² x q) = 1/(4π x ε) х Q/r²,

где Q – исходный заряд, создающий ЭП.

Чтобы найти напряженность ЭП в конкретной точке, надо разместить в этой точке пробный заряд, определить дистанцию до него и вычислить E по формуле.

Закон обратных квадратов

В формульном отображении закона Кулона дистанция между электрозарядами появляется в уравнении как 1/r². Значит, будет справедливым применение закона обратных квадратов. Другим известным таким законом является закон гравитации Ньютона.

Уже давно установлено, что электрические заряды не оказывают прямого воздействия друг на друга. В пространстве, окружающем все заряженные тела, наблюдается действие электрического поля. Таким образом, взаимодействие происходит между полями, находящимися вокруг зарядов. Каждое поле имеет определенную силу, с которой оно и воздействует на заряд. Эта способность является основной характеристикой для всех .

Определение параметров электрического поля

Исследование электрического поля, расположенного вокруг заряженного объекта, осуществляется с помощью, так называемого пробного заряда. Как правило, это точечный заряд, величина которого очень незначительна и не может каким-то образом, заметно повлиять на основной, исследуемый заряд.

Для более точного определения количественных параметров электрополя, была установлена специальная величина. Данная силовая характеристика получила наименование в виде напряженности электрического поля.

Напряженность поля представляет собой устойчивую физическую величину. Ее значение равно отношению силы поля, воздействующей на положительный пробный заряд, расположенный в конкретной точке пространства, к величине данного пробного заряда.

Вектор напряженности - основная характеристика

Основной характеристикой напряженности служит вектор напряженности электрического поля. Таким образом, данная характеристика является векторной физической величиной. В любой пространственной точке, вектор напряженности направлен в том же направлении, что и сила, оказывающая воздействие на положительный пробный заряд. Неподвижные заряды, которые не изменяются с течением времени, обладают электростатическим электрическим полем.

В том случае, когда исследуется электрополе, созданное сразу несколькими заряженными телами, его общая сила будет состоять из геометрической суммы сил каждого заряженного тела, воздействующих на пробный заряд.

Следовательно, вектор напряженности электрического поля состоит из общей суммы векторов напряженности всех полей, созданными отдельными зарядами в каждой точке.

Силовые линии электрического поля представляют собой его наглядное графическое изображение. Вектор напряженности в каждой точке направлен в сторону касательной, располагающейся в соотношении с силовыми линиями. Количество силовых линий пропорциональны модулю вектора напряженности электрического поля.

Поток вектора напряженности

12. Диэлектрики в эл.поле. Молекулы полярных и неполярных диэлектриков в эл.поле. Поляризация диэлектриков. Виды поляризации.

1. Полярные диэлектрики.

В отсутствии поля каждый из диполей обладает электрическим моментом, но вектора электрических моментов молекул расположены в пространстве хаотично и сумма проекций электрических моментов на любое направление равна нулю:

Если теперь диэлектрик поместить в электрическое поле (рис. 18), то на каждый диполь начнет действовать пара сил, которая создаст момент под действием которого диполь будет поворачиваться вокруг оси, перпендикулярной плечу, стремясь к конечному положению, когда вектор электрического момента будет параллелен вектору напряженности электрического поля. Последнему будет мешать тепловое движение молекул, внутреннее трение и т.д. и поэтому

электрические моменты диполей будут составлять некоторые углы с направлением вектора внешнего поля, но теперь уже у большего числа молекул будут составляющие проекции электрических моментов на направление, совпадающее, например, с напряженностью поля и сумма проекций всех электрических моментов уже будет отлична от нуля.

Величина, показывающая способность диэлектрика созда-вать большую или меньшую поляризацию, то есть харак-теризующая податливость диэлектрика к поляризации называется диэлектрической восприимчивостью или поляризуемостью диэлектрика ().

16. Поток вектора эл.индукции(однородного и неоднород-ного опля). Поток через замкнутую поверхность. Т.Гаусса для эл. Поля в среде.

Подобно потоку вектора напряженности можно ввести и понятие потока вектора индукции , оставив то же свойство, что и для напряженности-вектор индукции пропорционален числу линий, проходящих через единицу площади поверхности. Можно указать следующие свойства:

1.Поток через плоскую поверхность в однородном поле (рис. 22).В этом случае вектор индукции направлен по полю и поток линии индукции может быть выражен следующим образом:

2. Поток вектора индукции через поверхность в неоднородном поле подсчитывают путем разбиения поверхности на элементы столь малые, чтобы их можно было считать плоскими, а поле вблизи каждого элемента однородным. Полный поток вектора индукции будет равен:

3. Поток вектора индукции через замкнутую поверхность.

Рассмотрим поток вектора индукции пересекающего замкнутую поверхность (рис.23). Условимся направление внешних нормалей считать положительными. Тогда в тех точках поверхности, где вектор индукции направлен по касательной к линии индукции наружу, угол

и поток линий индукции будет положительным, а там, где вектор D индукции будет положительным, а там, где вектор D направлен внутрь поверхности, поток линий индукции будет отрицательным, т.к и .Таким образом общий поток линий индукции пронизывающих замкнутую поверхность насквозь равен нулю.

На основании теоремы Гаусса получаем, что внутри замкнутой поверхности, проведенной в проводнике, некомпенсированные электрические заряды отсутствуют. Это свойство сохраняется и в том случае, когда проводнику сообщен избыточный заряд

На противоположной стороне возникнет равный по величине, но положительный заряд. В результате внутри проводника возникнет индуцированное электрическое поле Е инд , направленное навстречу внешнему полю, которое будет расти до тех пор, пока оно не сравняется с внешним полем и таким образом результирующее поле внутри проводника становится равно нулю. Этот процесс происходит в течение очень короткого времени.

Индуцированные заряды располагаются на поверхности проводника в очень тонком слое.

Потенциал во всех точках проводника остается одинаков, т.е. внешняя поверхность проводника является эквипотенциальной.

Замкнутый полый проводник экранирует только поле внешних зарядов. Если электрические заряды находятся внутри полости, то индукционные заряды возникнут не только на внешней поверхности проводника, но и на внутренней и замкнутая проводящая полость уже не экранирует поле электрических зарядов помещенных внутрь ее.

. Напряженность поля вблизи проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности заряда на нем.

Заряженные тела могут воздействовать друг на друга без соприкосновения через электрическое поле. Поле, которое создается неподвижными электрическими частицами, называется электростатическим.

Инструкция

Если в электрическое поле, создаваемое зарядом Q, поместить еще один заряд Q0, то оно будет воздействовать на него с определенной силой. Это характеристика называется напряженностью электрического поля E. Она представляет собой отношение силы F, с которое поле действует на положительный электрический заряд Q0 в определенной точке пространства, к значению этого заряда: E = F/Q0.

В зависимости от конкретной точки пространства, значение напряженности поля E может меняться, что выражается формулой Е = Е (x, y, z, t). Поэтому напряженность электрического поля относится к векторным физическим величинам.

Поскольку напряженность поля зависит от силой, действующей на точечный заряд, то вектор напряженности электрического поля E одинаков с вектором силы F. Согласно закону Кулона, сила, с которой взаимодействуют две заряженные частицы в вакууме, направлена по прямой линии, которая соединяет эти заряды.

Майкл Фарадей предложил наглядно изображать напряженность поля электрического заряда с помощью линий напряженности. Эти линии совпадают с вектором напряженности во всех точках по касательной. На чертежах их принято обозначать стрелками.

В том случае, если электрическое поле однородно и вектор его напряженности постоянен по своему модулю и направлению, то линии напряженности параллельны с ним. Если электрическое поле создается положительно заряженным телом, линии напряженности направлены от него, а в случае с отрицательно заряженной частицей - по направлению к нему.

Обратите внимание

Вектор напряженности имеет лишь одно направление в каждой точке пространства, поэтому линии напряженности никогда не пересекаются.