Закон Ципфа: что это такое и почему это работает.

Джордж Ципф

Основным источником информации в интернете являются тексты. Естественно, что и продвижение сайтов в поисковые ТОПы по большей части связано с правильным написанием подобного контента. Но написать текст мало – надо еще и оформить его согласно разнообразным SEO правилам и рекомендациям. Из них можно выделить наиболее популярные и всеми используемые:

• Минимум тошноты, воды и спама.
• Правильная структура размещаемого материала (заголовки, списки).
• Вписывание ключей.

Это все азы, поэтому их использует большая часть оптимизаторов. Но сайтов на просторах интернета становится все больше, поэтому некоторые из их владельцев ищут другие варианты для успешности продвижения своего продукта. И здесь часть из них вспоминают про некий закон Ципфа. Но мало того, что они начинают затачивать собственные сочинения под сервис, работающий на основе утверждений английского ученого, жившего хрен знает сколько лет назад, так они еще и заставляют наемных копирайтеров ломать себе голову над ним!

Но доктор Айтупит бдит, поэтому, аки Черный Плащ, спешит на помощь интернет писакам, чтобы разобраться с эффективностью данного метода по продвижению сайтов в Топы самых известных поисковиков.

Проверка по закону Ципфа

По сути, только две важнейших характеристики:

• Тошноту проверяемого контента.
• Естественность.

Первый минус этого продукта заключается именно в показателях тошноты: разработчики явно не учли, что существует классическая и академическая вариация этой SEO характеристики. А большинству людей, работающих в этой сфере, известно, что для снижения показателей каждого из вариантов используются совершенно разные способы (об этом доктор Айтупит постарается рассказать в одной из следующих своих ). Но «Ципфо-сервис» не сообщает об этом своим пользователям, что иногда может привести к некоторым затруднениям. Не буду долго мучить и скажу, что в данном случае подразумевается только классическая тошнота.

Переходим к «Естественности». Что оно такое? Я долго искал адекватную информацию по этому вопросу. Но нашел только постоянное переписывание каких-то заумных слов, понять смысл которых невозможно без пары бутылок пива. Нет, конечно, может быть я и тупой, но каждый из вас способен понять это:

«..эмпирическая закономерность распределения частоты слов естественного языка: если все слова языка (или просто достаточно длинного текста) упорядочить по убыванию частоты их использования, то частота n-го слова в таком списке окажется приблизительно обратно пропорциональной его порядковому номеру n (так называемому рангу этого слова, см. шкала порядка). Например, второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье - в три раза реже, чем первое, и так далее..»

Эмпирическая, блин, закономерность… Это же надо было такое написать! Ну да ладно – Сатана ему не простит. Не это самое интересное! Интересно то, что автором сего изречения является американский лингвист, который жил в середине прошлого века, когда об интернете знал только Джордж Лукас и Леонид Ильич Брежнев. То есть, существуют люди, которые считают, что современные поисковики просто обязаны выполнять анализ по закону Ципфа? Пардонте, Мусье, но с хрена ли?..

Наверное, некоторые читатели после вышенаписанных слов решат, что автор сего опуса является типичным балаболом? Я постараюсь привести достойные аргументы, чтобы переубедить вас!

– Требование соответствия параметров текста закону Ципфа или, если быть точным, всяческим “сервисам”, якобы проверяющим тексты на такое соответствие – профанация чистейшей воды. Такое условие является бессмысленным как с точки зрения качества текста, так и с точки зрения его оптимизации для поисковых систем.

– Проверка по Ципфу – это сродни SEO-амулетам и фен-шую – слышал звон, да не знаю, где он. А так как в SEO вообще много псевдонаучной мистификации из-за изначальной закрытости алгоритмов поисковых систем, то проверка по Ципфу очень гармонично присоседилась к более релевантным показателям качества – плотности ключей и уникальности, результаты которых в свою очередь тоже нужно принимать постольку-поскольку.

Никаких домыслов с моей стороны – честно скоммунизженные слова, написанные по поводу данного закона!

И я готов подписаться под каждым словом Жеки с Адвего. Давайте пофантазируем. Представьте, что перед вами стоит некий автомат. Вам требуется подойти и набрать на его табло произвольную комбинацию цифр. Правильного числа никто не знает, поэтому каждый раз размер выигрыша разнится. Некоторые люди просто вводят значения и уходят, другие начинают изобретать какие-то системы: танцуют румбу, три раза плюют строго под углом в пятнадцать градусов, съедают козюльку, засохшую три дня назад и так далее. И тут одну из последних везет – он срывает куш! Почему ему повезло – хрен знает. Может просто угадал комбинацию, а может козюлька волшебная была. Но на следующий день этот человек приходит к автомату и устанавливает рядом столик, за которым предлагает всем желающим обязательно попробовать перед набором цифры его методику…

Все равно не убедил? Тогда воспользуюсь тяжелой артиллерией – проведу эксперимент.

Наглядная проверка текста по закону Ципфа

Для предстоящей работы я решил взять несколько разных ключевых фраз и проверить тексты на соответствие закону Ципфа, расположенные в разных местах ТОПа нашей отечественной поисковой системы Yandex. Приступим.

Первый ключ – «Строительство домой из бруса».

Выбираю сайт, который расположен вверху поискового рейтинга, делаю анализ:

Что имеем: естественность – 80, тошнота – 5.9.

Перехожу на страницу ниже в поисковике, выбираю сайт из третьего десятка, провожу анализ:

Результат: естественность – 82, тошнота – 6.16.

Опускаюсь на десяток позиций ниже и повторяю процедуру:

Итог: Е – 86, Т – 8.6.

Но в ТОПе то другое стоит! Мало? Повторяем проверку. Берем следующий ключ. Допустим – лечение геморроя.

Результат: Е – 70, Т – 11.23.

Ниже на два десятка позиций:

Итог: Е – 91, Т – 4.90.

Еще на страницу ниже:

Результат: Е – 91, Т – 4.12.

Заключение

Как видно из проведенного анализа, лучшие показатели естественности текстовых материалов по закону Ципфа совершенно не дают гарантию на успешность конкуренции с текстами, расположенными на других интернет-ресурсах. Впрочем, решать все равно вам…

Всем привет! В последнее время все чаще от коллег слышу о требовании в ТЗ оценивать качество текста по закону Ципфа. И далеко не все понимают, как нужно редактировать текст под этот закон. В сегодняшней статье попробую рассказать, как наиболее простым способом улучшить параметр, а также уточню почему хорошим авторам на самом деле это не нужно.

Определить качество текста по закону Ципфа можно по нескольким сервисам. Но, наиболее адекватным я считаю PR-CY, тут сочетается правильная формула с простым и понятным интерфейсом. Именно его я и использовал при подготовке этого материала.

Что такое закон Ципфа

Для начала стоит разобраться, что это такое. Если верить Википедии, сформулировал эту закономерность в 1908 году Жан-Батист Эсту, первоначально относился этот закон к стенографии. Первое известное широкой общественности применение закономерности относится к демографии, а точнее к распределению численности населения в городах, использовал ее Феликс Ауэрбах.

Современное название закономерность получила в 1949 году благодаря лингвисту Джорджу Ципфу. Он показал с ее помощью градацию распределения богатства среди населения. И только потом закон стали применять для определения читабельности текстов.

Как рассчитывается

Чтобы правильно использовать этот закон нужно понимать, как он работает. Разберем формулу для расчета.

• F – частота использования слова;
• R – порядковый номер;
• C – постоянная величина (число обозначающее самое большое по количеству повторов слово).

На практике более удобной оказывается другая формула, она выглядит понятнее.

Удобнее такой подход так как у нас есть данные по числу повтора максимально распространенного слова. Именно от этого количества и отталкиваются.

Если упростить, то в нашем тексте второе по повторяемости слово должно встречаться в два раза реже, чем первое. Идущее на третьем месте, в три раза и так далее.

Пример подгонки текста

С теорией немного разобрались. Осталось разобраться с практикой. В качестве подопытного текста взял статью из Т-Ж. Почему именно оттуда? Все просто. На текущий момент это один из лучших образчиков любимого многими инфостиля. Ну, и было интересно, что покажет текст, написанный под руководством Максима Ильяхова. Скажу сразу, тексты по этому показателю на уровне, хотя, перелопатив более 40 сайтов вообще не нашел ни одной статьи с плохой естественностью. Также, сразу забегу вперед и скажу, что подопытный текст после подгонки стал намного хуже, несмотря на улучшенный показатель по Ципфа, не стоит сильно заморачиваться по чрезмерному повышению естественности.

Вот что нам показал анализатор после проверки.

Разберем, что там указано. Как видим есть столбец со словами, а также непонятные цифры. В столбце «вхождения» (1) указано сколько раз встречаются словоформы в тексте. В столбце «по Ципфу» (2) рекомендованное количество вхождений. Маркерами 3 и 4 помечены идеальные показатели для второй и третьей позиции. Также стоит обратить внимание на рекомендации, здесь указано сколько слов нужно убрать для достижения идеального сочетания.

Для большего понимания разберем, что насчитал анализатор. За основу возьмем цифру 39 (C), также нам понадобится порядковый номер, обратим внимание на 2 (F) позицию. Берем формулу.

Подставляем.

F=39/2=19,5

Округляем в большую сторону и получаем 20, это и будет необходимым количеством вхождений. Что подтверждает и анализатор. У нас же второе по популярности слово употребляется 28 раз, соответственно 8 повторов нужно будет удалить или заменить.

Разобравшись с принципом работы закона начинаем редактировать. Для этого удаляем или заменяем на синонимы слова, у которых больше вхождений, чем это требуется по Ципфа. В результате получаем вот такую картину.

Как видите, мне удалось увеличить показатель с 83% до 88%. Но, при этом значительно пострадало качество текста. Не стоит стремиться к увеличению этого показателя до 100%. По факту, если у вас уже есть 75%, это отлично и дальше извращаться не стоит.

Полезный совет

Уделяйте внимание не только первым строчкам. Начинайте подгонку с последних позиций в списке, они зачастую оказывают большее влияние на общий показатель, чем первый десяток слов.

Ципфа и SEO

Теперь перейдем к тому, зачем требуется знание этой закономерности копирайтеру. Сеошники заказывая тексты стремятся сделать их наиболее удобными для поисковых систем. Считается (правда, непонятно кем), что закон Ципфа активно используется поисковыми алгоритмами. Доказать или опровергнуть это утверждение сложно. Никаких вменяемых исследований и экспериментов на эту тему мне найти не удалось.

Решил проверить самостоятельно. Для этого взял выдачу по такому конкурентному запросу «пластиковые окна», в Яндексе бралась московская выдача, в Гугле пришлось поколдовать, и он меня вроде тоже определил, как жителя столицы (по крайней мере рекламу мне показал с московской геолокацией). Брал первую страницу выдачи, плюс 49 место. Получилась вот такая табличка.

Если посмотреть внимательнее, можно обратить внимание, в Яндексе выдача более ровная, если смотреть на исследуемую нами закономерность. Но, при этом более высокий показатель не гарантирует победы в борьбе за первое место в топе.

На основании этого можно сказать, если поисковики и применяют данный закон, является он только одним из факторов. И не основным.

Выводы

Ну, вот и все. Теперь вы знаете, что такое качество текста по закону Ципфа, а также можете корректировать этот показатель. На самом деле тут нет ничего сложного, все достаточно просто. Достаточно один раз понять принцип работы этой закономерности.

Закон Ципфа-Парето, новые квантовые технологии и философия бессознательного

И.В. Данилевский

В статье с помощью квантовой модели человеческой психологии дается объяснение механизма функционирования так называемых гиперболических распределений в экономике, политике, культуре и других сферах, среди которых наиболее известны законы Ципфа, Парето, лотки, Брэдфорда, Уиллиса. Квантовая модель коллективного бессознательного позволяет с помощью привлечения представлений о квантовой нелокальности, квантовой криптографии и др. дать новое объяснение ряду спорных философских вопросов.

В исследованиях систем различного класса хорошо известны так называемые гиперболические распределения, которые часто называют «ципфовскими». Это распределения (или законы) Ципфа, Парето, Лотки, Уиллиса, Бредфорда и др. Их общая черта–резкая асимметричность в отличие от «гауссовых» распределений, а удивляющая и до сих пор необъясненная специалистами особенность – выраженность одной и той же по сути математической формулой, в которой варьирует только показатель степени(формула записывается в двух видах – частотном и ранговом, но это непринципиально). Например, закон Парето гласит, что приблизительно 80 процентов богатств принадлежит 20 процентам населения, 80 процентов работы выполняется 20 процентами работников, 20 процентов клиентов приносят 80 процентов прибыли, и т.п., а закон Ципфа устанавливает не менее асимметричное использование слов в законченных текстах большого объема, фонем и слогов. Закон Ауэрбаха,который своими исследованиями воскресил Ципф, демонстрирует аналогичную асимметрию в распределении численности населения по городам. Но, вероятно, самым строго подтверждающимся в том виде, в котором он был в свое время открыт, является закон Лотки. Он касается распределениянаучной продуктивности ученых, выражающейся в числе их публикаций. В 1926 году американский математик Альфред Лотка подсчитал число ученых, написавших одну, две и т.д. статьи, приведенные в реферативном журнале по химии за десять лет, и получил распределение, в котором показатель степени равнялся единице. Его результаты получили большой резонанс, вдохновив на подобные исследования других, и очень скоро дело дошло до того, что справедливость закона Лотки можно стало проверять на числе публикаций, посвященных закону Лотки. И, более того, стала вырисовываться почти анекдотичная ситуация, поскольку выяснилось, что распределения такого же характера, т.е. резко асимметричные, описывают, например, умение играть в гольф, результаты сдачи экзаменов по математике и число владельцев имений (по их годовому доходу), принявших участие в восстании якобитов в 1717 году . После всех этих открытий специалисты не могли не признать, что появился новый класс распределений. Их назвали «негауссовыми», подчеркивая темсамым отличие от симметричных распределений, названных в честьнемецкого математика, и на повестку дня встал вопрос об их объяснении.

Объяснения давались всегда. Попытки делались и авторами данных открытий, и другими специалистами, но все они в той или иной степени признавались неудовлетворительными, т.к. всегда недоставало какого-то связующего звена. Чаще всего это делалось следующим образом: закон Ципфа-Парето – результат действия двух взаимонаправленных факторов. Например, если говорить о числе публикаций в научных изданиях, то эти факторы таковы: желание публиковаться и пропускная способность журналов. Однако, как показал еще А.Лотка, открытый им закон описывает число открытийпо физике за период с 1600 по 1900 гг., проверенных по трудам Лондонского королевского общества. Такой автор, как Д. Крейн указывает, что данному закону подчиняютсяоткрытия и изобретенияв других сферах , а ведь на их выдвижение не влияет пропускная способность журналов. Уже в наши дни синергетики – например, Г. Малинецкий, – интерпретируют данные закономерности как «самоорганизованную критичность». Имеется в виду то, что, во-первых, элементы в системе, подчиняющейся закону Ципфа, взаимосцеплены между собой, а самасистемавысокоадаптирована к быстро меняющимся условиям, поэтому платой за такую самоорганизованность является «критичность» – небольшое изменение условий вызывает лавинообразные изменения– см. об этом . Дело в том, что данному закону подчиняется и распределение числа частиц – например, песчинок, – в сошедшей лавине, а рассмотрение моделей схода лавин, турбулентности и т.п., как известно, типично для синергетики. Но как приложить такое объяснение к тому же самому факту: подчиненности ципфо-паретовскому закону выдвижения открытий, изобретений? Ведь в этом случае получается, что мысли, идеи самых разных, не связанных между собой в повседневной жизни людей оказываются сцепленными, как в обычной материальной системе? К слову сказать, примерно то же самое получается и при ситуации, рассматривавшейся еще В.Парето, когда 20 процентовработников – совершенно независимо от пресловутой марксистской «формы собственности на средства производства» – делают 80 процентов работы в коллективе. Как-то «само собой» получается, что суммарные вклады каждого из работников в итоге выравниваются, отливаясь в паретовскую формулу.Разумеется, это производит меньшее впечатление, чем то, когда разные ученые и изобретатели, часто дажене подозревая о существовании друг друга, делают, как им кажется, сугубо индивидуальную работу, которая на поверку оказывается выраженной коллективной формулой, но тем не менее. Так неужели все-таки наши мысли – это в какой-то степени не только наши мысли? И если это верно, то как такое оказывается возможным? Для того, чтобы ответить уже на этот вопрос, следует вникнуть в механику зарождение самих наших мыслей и (как частный случай) идей.

Если мы считаем, что за порождения нашей психики ответственно сознание, то мы в таком случае окажемся в объяснительном тупике – сознательно люди в вышеописанных ситуациях между собой не взаимодействовали. Если мы будем по инерции продолжать рассуждать, что за наши мысли ответственно в первую очередь сознание, а бессознательное – лишь вспомогательная часть нашего «Я», то ситуация не изменится. Однако если мы примем, что именно бессознательное является ведущей силой в нашем психическом аппарате, то перед нами предстанет совершенно иная картина.

Открытия и изобретения – в первую очередь бессознательны: это интуитивный прорыв, лишь подготавливающийся и завершающийся сознательной обработкой. Сочинение литературных и прочих произведений - это тоже в первую очередь бессознательный процесс, как и любое творчество. Наша повседневность, в том числе экономическая, в том числе трудовая – это в первую очередь неформальные, и лишь затем формальные отношения, а отношения неформальные – это то, что напрямую подвержено влиянию спонтанно возникающих реакций, т.е. тоже опирающихся на бессознательное как фундамент.Поэтому весь вопрос заключается в том, как трактовать устройство нашего бессознательного. Если ориентироваться в первую очередь или исключительно на бессознательное индивидуальное, то от этого прояснится ненамного больше, чем когда мы берем в расчет только сознание. Однако если вспомнить, что существует еще бессознательное коллективное, о чеммного и плодотворно писал Карл-Густав Юнг, мы и получим первый необходимый нам ключ для разрешения проблемы пронизанности социальных отношений ципфо-паретовскими распределениями.

Юнг, как известно, писал о коллективном бессознательном в основном в контексте «архетипов», но при всем нашем величайшем уважении к этому ученому и мыслителю нельзя не признать, что данный подход достаточно феноменологичен. «Поздний» Юнг постепенно сместил фокус своих интересов с архетипов на проблему так называемой «синхронистичности» – смысловой тождественности событий при отсутствии между ними причинно-следственных связей и, что интересно, делал он это уже в период своего сотрудничества с одним из творцов квантовой механики В. Паули.

Зададимся вопросом (или вопросами): на что похожа ситуация, когда суммарный результат поведения множества людей оказывается одинаковым независимо от личностей, культур и эпох? На что похожа данная картина как в случае с законом Парето-Ципфа, так и в случае с инвариантной, не меняющейся веками основой «менталитета» (коллективного подсознания, т.е., по сути, способной быть осознанной частью коллективного бессознательного) того или иного народа? Нет ли каких-либо аналогий этому в мире природы?

Ответ на данныйвопрос сколь прост, столь и, возможно, неожидан с точки зрения обычных подходов: это похоже на так называемый «парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена» в квантовой механике.

В 1935 году Эйнштейн и два его сотрудника опубликовали статью, которой надеялись опровергнуть детище Бора-Гейзенберга-Шредингера. Суть этого парадокса можно передать следующим образом: если две частицы взаимодействовали между собой, между ними образуется так называемое «связанное» («зацепленное»), т.е. скоррелированное состояние с общими суммарными характеристиками – импульсом, так называемым «спином» и др. После этого частицы разлетаются на любое мыслимое расстояние, в предельное равное самой Вселенной. Если измерить состояние одной из них – допустим, при суммарном спине, равнымнулю, спин одной будет равняться «минус единице», – то спин другой в то же самое время принимает значение «плюс единица». Поскольку частицы в микромире имеют свойство распадаться и взаимопревращаться самым различным образом, ограниченным только законами сохранения, то в процессе дальнейших взаимодействий суммарные характеристики у них все равно должны оставаться общими. Вроде бы ничего парадоксального в этом нет. Однако все дело в том, что микромире существует своего рода «берклианство»; квантовая механика поразительным образом демонстрирует (прежде всего, конечно, «убежденным материалистам»), что в определенном смысле епископ Беркли оказался совершенно прав. Конкретные значения многих характеристик частиц определяются только в моменты наблюдения; до наблюдения их, т.е. характеристик, вопреки диалектическому и прочему «материалистическому фундаментализму» (исламскому фундаментализму в философии, где Аллах – это материя) «объективно» просто нет. Поэтому экспериментатор, поймавший вторую частицу, совершенно не обязан обнаруживать, что ее характеристики скоррелированы с определенными до этого характеристиками первой частицы, однако именно это он всегда и обнаруживает. Эйнштейн считал, что подобное дальнодействие в микромире невозможно, и квантовая механика как минимум чего-то не учитывает.Однако проведенные в 1980-е годы А.Аспектом и др. эксперименты показали, что частицы действительно реагируют на измерения друг друга со скоростью, превышающей скорость света. Для многих такие результаты оказались неожиданными, но тем не менее факт остался фактом: частицы, хотя бы раз вступившие во взаимодействие между собой, «чувствуют» друг друга (см. об этом).

Сравнение – не доказательство, могут возразить на это критически настроенные читатели. На каком основании привлекается именно квантовая, а не какая-нибудь еще аналогия? И как быть с теми аргументами, которые в течение как минимум нескольких последних десятилетий активно выдвигались противниками физикализма – желания многих позитивистски настроенных авторов свести мышление человека к физико-химическим процессам в мозге?– наверняка скажут те же самые критики.

Сначала ответим на первый вопрос. Интересно все-таки господствующие парадигмы действуют на сознание ученых! Никто из авторов, занимающихся философскими вопросами сознания и психологии вообще, насколько нам известно, не оспаривает догадки Луи де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме материи, гласящей, что локальные частицы материи – это одновременно и нелокальные волны. Но почему-то лишь немногиесчитают необходимым признать, что вообще-то то же самое должно быть справедливо и в отношении квантового уровня организации процессов мышления в вещественном субстрате мозга! Гипотезы, трактующие психику человека как некое квантовое или же квантовоподобное образование, существовали ещё с конца 1950-х годов. В философию они проникли к середине 1970-х в виде реакции на три обстоятельства: ряд высказываний Нильса Бора, результаты экспериментов с галлюцинногенными препаратами (в основном с ЛСД) и выход в свет не нуждающейся в представлениях книги Фритьофа Капры «Дао физики». После Капры наличествовавшие к тому времени теория Д. Бома о так называемых «нелокальных скрытых параметрах», обуславливающих поведение микрочастиц, и механика голограмм, для получения которых была необходима квантовая технология в виде лазеров, как и сама по себе «восхитительная необычность» квантовой теории, получили статус идейной основы ряда неортодоксальных научных (С. Гроф), но главным образом – паранаучных теорий. Академическая же наука до сегодняшнего дня ограничивается использованием представлений о психике как квантовой системе в основном в виде инспирированных Нобелевским лауреатом Экклзомпопыток связать человеческое мышление не только с биохимическими процессами в нейронах, но и с квантовыми процессами в синапсах, продолжая работать в рамках прежней «биохимической парадигмы», даже беглого знакомства с результатами господства которой (например, см. ) достаточно, чтобы понять ее бесперспективность. Философское же доказательство несостоятельности этой парадигмы приводится почти во всех книгах замечательного саратовского автора Е.М. Иванова – см., например, .Несмотря на существование гипотез, обосновывающих, что в человеческом мозге происходят макроскопические квантовые процессы сверхтекучести-сверхпроводимости (см. об этом ), что нервная клетка представляет собой квантовый биокомпьютер , и других (например, в настоящее время наибольшей известностью пользуется гипотеза Стюарта Хамероффа и Роджера Пенроуза о том, что тубулиновые микротрубки нейронов обеспечивают существование крупномасштабных квантовых процессов в мозге – см. ), пока не находятся способные убедить в этом скептиков экспериментальные подтверждения данным взглядам, а сами скептики избранную когда-то парадигмуменять, естественно, не торопятся. Мы считаем, что дополнительными косвенными доказательствами именно квантовоподобной организации по крайней мере значительной части мыслительных процессов могут служить факты социального характера – и те, что фиксируются законом Ципфа-Парето, и многие другие (например, аналогии между мифами, магическими практиками и нелокальными квантовыми эффектами): см. об этом подробнее .

Напомним вкратце о том, что такое квантовый компьютер. Это принципиально новый тип компьютера, который к настоящему времени еще не создан, но теоретическая база к нему имеется уже давно (см. ). Главная идея его заключается в следующем: поскольку квантовый объект (например, атом) в отличие от любого привычного для нас объекта способен одновременно находится во множестве взаимоисключающих состояний (да-нет, 0-1 и т.п.), всем этим состояниям можно «поручить» некую вычислительную работу и таким образом сделать параллельный вычислительный процесс, достигнув гигантского выигрыша в скорости для ряда задач – разложения больших чисел на определенные сомножители (используется в шифровании), поиска требуемой информациив огромной базе данных и др. Например, если типичный современный компьютер будет искать нужные сомножители тысячезначного числа десять в двадцать пятой степени лет, то квантовый компьютер решит ту же задачу за несколько часов (Как говорится, «почувствуйте разницу»! – прим. авт.).

Посмотрим, что происходит в том случае, когда выполняется закон Ципфа для текстов, т.е. когда количество использовавшихся для его написанияслов (или китайских иероглифов – такой вариант тоже проверялся Ципфом) оказывается распределенным согласно определенной гиперболической закономерности. Очевидно, что такая работа никогда не производится сознательно, а, следовательно, осуществляется только бессознательно. Но ведь в этом случае получается, что бессознательное действует как компьютер, который, во-первых, переводит любые символы любого языка – английского, русского или китайского – в числовую форму и, во-вторых, контролирует соотнесенность использования слов с идейным замыслом текста с самого начала и до концаего написаниятем или иным автором (в исследованиях, посвященных закону Ципфа, особо подчеркивается необходимость целостности текста, для которого справедлив данный закон: для произвольных отрывков он не работает). С другой стороны, чтобы координировать экономическую или сугубо интеллектуальную деятельность огромного множества людей, необходим как механизм доступа к мыслям (идеям) этих самых людей «в режиме реального времени», так и их практически мгновенное просчитывание и обработку. Поскольку число атомов во Вселенной не превышает десяти в восьмидесятой степени, а задачу перебора десяти в пятисотой степени различных вариантов квантовый компьютеррешитзанесколько минут (!) (см. ), товопрос – «Если по крайней мере часть нашего бессознательного действует как квантовый компьютер, получая необходимую для обработки информацию с помощью эффекта, зафиксированного парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена (так называемой квантовой нелокальности), то сможет ли такой компьютер (точнее, компьютеры: согласно гипотезе Е. Либермана , каждый нейрон – это такой компьютер) просчитать и «усреднить» по ципфо-паретовской формуле деятельность нескольких миллиардов людей?» – становится риторическим. Это займет у него в среднем те же минуты или вообще секунды.

А что касается обвинений квантовых теорий сознания в «физикализме», то они, как это ни покажется странным, действительно обоснованы, но к нашей гипотезе это не имеет ровным счетом никакого отношения. В сознании, как подчеркивают противники физикализма, выделяются ценностное содержание, способность представления для субъекта в форме переживания и др., а ничем подобным физические системы не обладают. Это совершенно справедливо, но, во-первых, мозг – это все-таки биологическая, а не просто физическая система (см. статью Н. Картрайт в ), а, во-вторых (главное!), это означает лишь то, что именно сознание как таковое остается «Терра инкогнита» для современной науки – в частности, науки физической, – так как в ней, судя по всему, не хватает какого-то очень важного звена, а к бессознательному данные характеристики – ценностное представление, форма субъективного переживания и др. – сами по себе не относятся (хотя закон Ципфа и демонстрирует, что бессознательное, получив сигнал от сознания, способно переводить всевозможные «смыслы», «интенциональность» и прочие традиционные в философии характеристики сознания в некую математическуюформу и затем обрабатывать ее подобно квантовому компьютеру).

Поэтому бессознательное может моделироваться с помощью «обезличенной» физической теории, передним рубежом которой является квантовая механика, и, кроме того, в квантовой механике действует «принцип неразличимости» частиц, означающий, что, например, один электрон ничем не отличается от всех остальных электронов, а один фотон – от других фотонов, и он выглядит как нельзя более подходящим для вышеуказанного моделирования общего для всего человечества бессознательного коллективного.

Что всё вышесказанное означает для философии? В частности, означает следующее:

1) Появляется возможность говорить о структурализме не в том смысле, который придавался этому термину К. Леви-Стросом (т.е. в сугубо семиотическом), а в своего рода «физико-математическом». С другой стороны, Леви-Строс совершенно правильно подчеркивал то, чем должен быть структурализм как научно обоснованная философия – системой взглядов, нацеленной на поиск универсальных закономерностей, действующих во всех сферах человеческой жизни. Он близок в этом к Юнгу, хотя и не соглашался с ним (несправедливо, как сейчас ясно) в оценке существования так называемых архетипов, общих для всех людей во все времена. И мы видим, что они, эти закономерности (в частности, ципфо-паретовские), существуют. Поэтому неверны все высказывания постструктуралистов-постмодернистов на сей счет. Например: «Нет универсальной формы бессознательного, как на том настаивает психоанализ» (Бодрийяр, ); «Почему не идет речи о следовании Юнгу» (Деррида,).

2) Человеческое бессознательное и, в частности, бессознательное коллективноев преобладающейстепени устроено как своего рода квантовый биокомпьютер (см. гипотезу Е. Либермана о нейронах – ).При этом квантовый (точнее, квантовоподобный) характер его устройстване может не повлечь за собойцепочку других, не менее фантастических, чем сокращение скорости расчетов ряда задач с десяти в двадцать пятой степени лет до нескольких часов, следствий. Например, структуры бессознательного, в том числе коллективного, должны обладать свойством обратимости во времени, так как, во-первых, в мире элементарных частиц нет никаких фундаментальных законов, запрещающих временную обратимость, а, во-вторых, она, эта обратимость, должна бытьв силу отсутствия (по определению!) наблюдения сознания за бессознательным, из-за чего не происходит так называемой редукции волновой функции (Конечно, если считать, что данная редукция вообще существует. Например, Д. Дойч , М.Б. Менский и многие другие видные авторы думают иначе). Отсутствие редукции волновой функции в бессознательном должно объяснить то, что под гипнозом медицинским человека можно помногу раз вводить в одно и то же исходное состояние, а под гипнозом государственным (в тоталитарных государствах ХХ века и медиакратических государствах ХХ I века) можно заставить массы населения поверить практически во все, что угодно, или же отучить думать практически от всего, что не в интересах властвующих элит.

3) Как продолжение вышесказанного отсюда следует, что трактовка кантовских «априори» как структур бессознательного (например, С. Абрамов в называет их «композиционными формами бессознательного») скорее всего неправомерна. «Априори» Канта – это структуры сознания, а не бессознательного. В квантовом мире, например, вопреки убеждению сознания следствие может быть раньше причины.

4) Если использовать в качестве исходной парадигмы для моделирования коллективно-бессознательных процессов многомировую интерпретацию квантовой механики , которая, как выяснилось из переписки автора этих строк с М.Б. Менским, не может быть опровергнута чисто логическими средствами, то, как справедливо подчеркивает М.Б. Менский, функцией сознания действительно является выбор между многими эвереттовскими мирами (у самого Менского эта мысль сформулирована даже более жестко: сознание и разделение альтернативных классических «миров» – одно и то же). Но данная функция, как и любая другая, осуществляется сознанием в единстве с бессознательной сферой, причем ведущая роль, если доверять выводам К.-Г. Юнга и др. создателей психоанализа, принадлежит все-таки бессознательному. Сознание действительно оказывается в одном из многих возможных миров и оно, как известно, целостно; даже в случае шизофрении проявляется то одна «личность», то другая, но не обе одновременно. Однако бессознательное как квантовоподобный объект способно находиться в расщепленном сознании так называемой суперпозиции, поэтому логичным будет предположить, что для него все возможные альтернативы сохраняются во времени.

5) Тот факт, что закон Ципфа-Парето в его изначальной паретовской версии одинаково справедливи для распределения богатств у разных народов в разные эпохи, и для гравитационной плотности звездных систем (в формуле, выведенной Парето, показатель степени один и тот же), говорит о том, что, помимо стоящей за всем этим квантовоподобной и квантовой соответственно нелокальности, данное обстоятельство может быть объяснено двояко. Первый вариант: само существование гиперболических распределений есть следствие гиперболического распределения гравитационной плотности во Вселенной. Это объяснение, вероятно, пришлось бы по душе Роджеру Пенроузу, который как раз ищет влияние гравитации на объективную редукцию сознания. Однако, во-первых, такое объяснение было бы физическим редукционизмом, философская несостоятельность которого давно доказана, а, во-вторых, против него можно выдвинуть ряд возражений. Например: почему гравитация «прогибает под себя» интеллектуальную деятельность людей или распределение числа биологических видов по родам, но не делает того же самого в тех случаях, когда фиксируется подчиненность результатов какой-либо человеческой деятельности или биологических процессов так называемому «золотому сечению»? Правильнее было бы признать справедливость пифагорейско-платоновской метафизики – справедливость того, что наш мир, словно обручами, охвачен какими-то математическими структурами, которые, хотя и проявляют себя в нем,сами по себе к нашему миру не принадлежат. К слову: удивительно, что Пенроуз называет себя убежденным сторонником Платона, но пытается соединить в своих поисках две плохо сочетающиеся друг с другом концепции: платоновскую онтологию и современный (пусть и обновленный на его собственный авторский лад) физический редукционизм.

Подробно эти и другие связанные со всем вышесказанным вопросы мы рассматриваем в монографии . К.-Г. Юнгу не хватило времени сделать решающий шаг на пути объяснения своей же собственной трактовки коллективного бессознательного (архетипической и особенно синхронистической) как квантовой или же квантовоподобной системы, хотя, сотрудничая с Паули, он уже начал движение по этому пути. Но после того, как в восьмидесятые годы прошлого века был подтвержден парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена и была обоснована возможность создания квантовых компьютеров, а в девяностые годы – открыта так называемая квантовая телепортация (мгновенный перенос состояния частицы от одной к другой через посредство взаимодействовавшей с ними третьей в силу всё той же квантовой нелокальности, фиксируемой в парадоксе ЭПР), пришло время «динамизировать» теорию коллективного бессознательного. Перейти от феноменологической статики к физико-математической динамике. И чуть ли не единственное, что может этому помешать, как ни странно, заключается во все той же квантовой или квантовоподобной сущности бессознательного – неважно, индивидуального или коллективного (хотя, строго говоря, вполне «индивидуального» бессознательного в силу квантовоподобной нелокальности последнего существовать не должно; просто синхронизацию снов или личных комплексов у разных не связанных между собой в повседневной жизни людей отследить крайне сложно).

Мы имеемв виду эффект так называемой «квантовой криптографии», коммерческие образцы которой уже поступили в продажу. Новая криптография основана на характерном для квантовой механики обстоятельстве – любое измерение, т.е., по сути, любое наблюдение за квантовой системой, состояниями микрочастиц в которойкодируется информация, вызывает необратимые изменения в ней. Поэтому любая попытка подсоединиться к кабелю, по которому идет закодированная этим способом информация, во-первых, будет сразу же обнаружена, а, во-вторых, воспользоваться полученной измененной «смесью» состояний частиц все равно не удастся. Не на этом ли «квантово-криптографическом эффекте» держатсязакрытыми от нас тайны нашего же внутреннего мира, о скорой «расшифровке кодов» которого столько писали в семидесятые годыпрошлого века? (Например, в нашей стране это делали от имени нейрофизиологии Н. Бехтерева, а от имени философии –Д. Дубровский.)Если это так, то дела науки осложняются самым радикальным образом. Вспомним не раз критиковавшуюся идею Фрейда: с помощью искусственно вызванного «трансфера» – переноса эмоций и пр. наврача – вызволить воспоминания пациента и самому же их определить. Как в современной квантовой телепортации (см. ): частицы 1 и 2 взаимодействовали между собой; между ними образовалось «связанное» состояние, и теперь, если мы подсоединим к частице 1 третью частицу, находящуюся в неизвестном состоянии, то оно, это неизвестное состояние, передастся частице 2 и может быть определено экспериментаторами. Психоанализ вообще и Фрейда в частности во все времена обвиняли в ненаучности; в том, что психоаналитик часто, а, может быть, и вообще всегда сам насаждает ожидаемые им воспоминанияв головы своих пациентов, и это в большинстве случаев – чистая правда. Но все дело в том, что очень трудно соблюсти условия эксперимента так, чтобыне осуществить аналог квантово-телепортационного акта в прошлое пациента самому. Воспитанный на картезианско-ньютоновской картине мира Фрейд не мог знать, что в квантовоммире более позднее наблюдение в состоянии определять результатынаблюдения более раннего. В наши дни выясняется, что к этому добавляются и новые, «квантово-криптографические» трудности. В самом деле: предположим, что кому-нибудь из приверженцев идеи возможности поэтапной расшифровки кодов мозга (например, тому же Д.И. Дубровскому)удалось-таки расшифровать искомые коды (скажем, своего собственного мозга). Тогда Дубровский сможет, например, запустив найденную им программу на компьютере, узнать, что он сам, Д.И. Дубровский, должен подумать или сделать в ближайшее время. Однако, раз он это узнал, то неужели он не сможет в таком случае подумать или сделать что-либо иное (что называется, «назло»)? Конечно, сможет. Но это будет означать, что найденные им коды собственного мозга неверны. Таким образом, Д.И. Дубровский приходит к неразрешимому противоречию. То есть коды мозга не могут быть расшифрованы в принципе! (Это, кстати, вытекает и из теорем Гёделя и Тарского: раз существуют неразрешимые утверждения в рамках любой достаточно сложной аксиоматической системы, сознание может быть познано только системой более высокого уровня, т.е. сверхсознанием; для этого также понадобится и язык более высокого уровня.) Но тогда нужно задать следующий вопрос: неужели та материя, которая сегодня известна физической науке, действительно допускает существование таких «шифрованных» информационных сообщений, «подключившись» к которым, никогда и ни при каких обстоятельствах мы (если, конечно, в силу воздействия неких факторов вдруг не станем Сверхлюдьми) не сможем узнать их кодовой организации? Да, допускает. Это и есть квантовая криптография.

Поэтому в качестве итога хочется сказать следующее: вопреки тому, что утверждают постмодернисты, человек –по крайней мере, в его основе, глубинной сути – не есть что-то такое, что можно «читать как текст». Даже если Человек – текст, то это такой текст, который обычным текстуальным образомневозможно расшифровать.

Литература

1. Абрамов С.С. Неявная субъективность (Опыт философского исследования). –Томск: Изд-во Томского ун-та, 1991. –208 с.
2. Банников В.С., Веденский О.Ю., Ермак Г.П., Колесник О.Л., Шесто-палов В.П. Эффект Джозефсона в биомолекулярных структурах. // Доклады АН УССР. Сер. А. –1990. –№9. –С.46-50.
3. Белокуров В.В., Тимофеевская О.Д., Хрусталёв О.А. Квантовая телепортация – обыкновенное чудо. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. –256 с.
4. Бодрийяр Ж. Прозрачность зла. –М.: Добросвет, 2000. –263 с.
5. Борисюк Г.Н., Борисюк Р.М., Казанович Я.Б., Иваницкий Г.Р.Модели динамики нейронной активности при обработке информации мозгом – итоги «десятилетия». //УФН. –2002. –Т.172 . –С.1189-1214.
6. Валиев К.А., Кокин А.А. Из итогов ХХ века: от квантов к квантовым компьютерам. (http:// aakokin. chat. ru /).
7. Данилевский И.В.Структуры коллективного бессознательного: Квантовоподобная социальная реальность. Изд. 2-е. – М: УРСС, 2005. –376с.
8. Деррида Ж. Письмо и различие. –СПб.: Академический проект, 2000. –432 с.
9. Дойч Д. Структура реальности. Пер. с англ. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. –400 с.
10. Иванов Е.М. Физическое и субъективное: поиски аналогии. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1997. – 56 с.
11. Менский М.Б. Концепция сознания в контексте квантовой механики. // УФН. – 2005. –Т.175. –№4. – С. 413-435.
12. Митина С.В., Либерман Е.А. Входные и выходные каналы квантового биокомпьютера. // Биофизика. –1990. –Т.5. –Вып.1. – С.132-135.
13. Пенроуз Р., Шимони А., Картрайт Н., Хокинг С.Большое, малое и человеческий разум. Пер. с англ. – М.: Мир, 2004. – 191 с.
14. Петров В.М., Яблонский А.И.Математика и социальные процессы.–М.: Знание, 1980. –64 с.
15. Соснин Э.А., Пойзнер Б.Н. Лазерная модель творчества (от теории доминанты к синергетике культуры). –Томск: Изд-во ТГУ, 1997. –150 с. (http:// spkurdyumov. narod. ru/ CULTURE. htm ).
16. Философские исследования оснований квантовой механики. К 25-летию неравенств Белла. –М.: Философское общество СССР, 1990. –183 с.
17. Яблонский А.И. Модели и методы исследования науки. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. –400 с.
18. Frohlich H. Long rang coherence and energy storage in biological systems. // Inf. Of Quantum Chem . –1968. –№2. – Р. 56-58.

В течение прошлого века загадочный математический феномен, называемый законом Ципфа, позволял с большой точностью предсказывать изменение размеров городов-гигантов по всему миру. Штука в том, что никто не понимает, как и почему работает этот закон…

Вернёмся в 1949 год. Лингвист Джордж Ципф (Зипф) заметил странную тенденцию в использовании людьми определённых слов в языке. Он обнаружил, что небольшое количество слов используется постоянно, а подавляющее большинство – очень редко. Если оценить слова по популярности, открывается поразительная вещь: слово первого разряда всегда используется вдвое чаще, чем слово второго разряда и втрое чаще, чем слово третьего разряда.
Ципф обнаружил, что это же правило действует в распределении доходов людей в стране: самый богатый человек имеет вдвое больше денег, чем следующий богач и так далее.
Позже стало понятно, что этот закон также работает в отношении размера городов. Город с самым большим населением в любой стране в два раза больше, чем следующий по размеру город и так далее. Невероятно, но закон Ципфа действовал абсолютно во всех странах мира на протяжении прошлого столетия.

Просто взгляните на численность самых больших городов России. Численность населения Москвы примерно в 2 раза больше, чем Санкт-Петербурга.
Пол Кругман, писавший о применении закона Ципфа к городам, превосходно подметил: часто экономическую теорию обвиняют в создании сильно упрощённых моделей сложной, беспорядочной действительности. Закон Ципфа показывает, что всё обстоит с точностью до наоборот: мы применяем слишком сложные, беспорядочные модели, а действительность поразительно аккуратна и проста.

Закон силы

В 1999 году экономист Ксавье Габэ написал научный труд, в которой описывал закон Ципфа как “закон силы”.
Габэ отметил, что этот закон сохраняется, даже если города растут в хаотическом порядке. Но эта ровная структура ломается, как только вы переходите к городам, не входящим в разряд мегаполисов. Небольшие города с численностью населения около ста тысяч человек, по всей видимости, подчиняются другому закону и показывают более объяснимое распределение размеров.

Можно задаться вопросом, что же имеется в виду под определением «город»? Ведь, например, Бостон и Кембридж считаются двумя разными городами, так же, как Сан-Франциско и Окленд, разделённые водой. У двух шведских географов тоже возник такой вопрос, и они стали рассматривать так называемые «естественные» города, объединённые населением и дорожными связками, а не политическими мотивами. И они обнаружили, что даже такие «естественные» города подчиняются закону Ципфа.

Почему закон Ципфа работает в городах?

Так что же заставляет города быть столь предсказуемыми в количестве населения? Никто точно не может это объяснить. Нам известно, что города расширяются за счёт иммиграции, иммигранты стекаются в большие мегаполисы, потому что там больше возможностей. Но иммиграции недостаточно, чтобы объяснить этот закон.
Есть также экономические мотивы, поскольку в больших городах делают большие деньги, а закон Ципфа работает и для распределения доходов. Однако, чёткого ответа на вопрос это по-прежнему не даёт.
В прошлом году группа исследователей обнаружила, что у закона Ципфа всё же есть исключения: закон работает, только если рассматриваемые города связаны экономически. Это объясняет, почему закон действует, например, для отдельной европейской страны, но не для всего ЕС.

Как же растут города

Существует ещё одно странное правило, применимое к городам, оно имеет отношение к тому, каким способом города потребляют ресурсы, когда растут. Вырастая, города становятся более стабильными. Например, если город удваивается в размере, требуемое ему число бензоколонок не увеличивается вдвое.
Город будет вполне комфортно жить, если количество бензоколонок увеличится примерно на 77%. В то время, как закон Ципфа следует определённым социальным законам, этот закон более близок к природным, например, к тому, как животные потребляют энергию, становясь взрослее.

Математик Стивен Строгац описывает это так:
Сколько калорий в день нужно мыши по сравнению со слоном? Оба они млекопитающие, таким образом, можно предположить, что на клеточном уровне они не должны сильно отличаться. И действительно, если вырастить в лаборатории клетки десяти различных млекопитающих, у всех этих клеток будет одинаковая скорость метаболизма, они не запоминают на генетическом уровне, какого размера в действительности их хозяин.
Но если взять слона или мышь как полноценное животное, функционирующее скопление миллиардов клеток, то на одно и то же действие клетки слона будут расходовать гораздо меньше энергии, чем клетки мыши. Закон метаболизма, названный законом Кляйбера, утверждает, что метаболические потребности млекопитающего растут пропорционально его массе тела в 0,74 раза. Эти 0,74 очень близки к 0,77, наблюдаемым у закона, управляющего количеством бензоколонок в городе.
Совпадение? Может быть, но скорее всего нет.
Всё это ужасно захватывающе, но, пожалуй, менее таинственно, чем закон Ципфа. Не так сложно понять, почему город, являющийся, по сути, экосистемой, хоть и построенной людьми, должен подчиняться естественным законам природы. Но закон Ципфа не имеет аналога в природе. Это социальное явление и оно имеет место только на протяжении последних ста лет.
Всё, что мы знаем, это то, что закон Ципфа действует и для других социальных систем, включая экономическую и лингвистическую. Таким образом, возможно, есть какие-то общие социальные правила, создающие этот странный закон, и когда-нибудь мы сможем их понять. Тот, кто разгадает этот ребус, возможно, обнаружит ключ к предсказанию намного более важных вещей, чем рост городов. Закон Ципфа может быть лишь небольшим аспектом глобального правила социальной динамики, которое определяет то, как мы общаемся, торгуем, образуем сообщества и многое другое.

Первый раз с описанием законом Ципфа я встретился, читая . Суть закона: если слова любого текста ранжировать по частоте использования, то произведение ранга на частоту есть величина постоянная:

F*R =C , где:

F – частота появления слова в тексте;

R – ранг слова (наиболее часто употребляемое слово получает ранг 1, следующее – 2 и т.д.);

С – константа.

Для тех, кто еще хоть немного помнит алгебру:), в приведенной выше формуле легко узнает уравнение гиперболы. Ципф экспериментально определил, что С ≈ 0,1. Так, что графическое изображение закона Ципфа приблизительно следующее:

Рис. 1. Гипербола закона Ципфа.

Скачать заметку в формате , примеры в формате

У гипербол есть замечательно свойство. Если для обеих осей взять логарифмический масштаб, то гипербола будет иметь вид прямой:

Рис. 2. Та же гипербола, но на графике с логарифмическими шкалами

Может возникнуть вопрос: при чем здесь поисковая оптимизация? Так вот, оказывается, что специально сгенерированные тексты, содержащие повышенное число ключевых слов, не вписываются в закон. Поисковые машины (Google, Yandex) проверяют тексты на «естественность», то есть соблюдение закона Ципфа и, либо понижают рейтинг сайтов с «подозрительными» текстами, либо вообще банят такие сайты.

Второй раз я встретился с законом Ципфа у Бенуа Мандельброта в его книге . И этот небольшой раздел мне так понравился, что позвольте привести его полностью.

Неожиданный степенной закон

В 1950 году я был молодым студентом-математиком Парижского университета, подыскивавшим тему для своей диссертации. Мои дядя Золем являл собою местный хрестоматийный образец профессора математики: глубокий теоретик, очень консервативный и, несмотря на то, что родится в Польше, столп французского научного сообщества. Уже в 31-летнем возрасте его избрали профессором на полной ставке престижного Французского колледжа.

То быта эра Николя Бурбаки; за этим собирательным псевдонимом скрывался математический «клуб», который, подобно Дада в искусстве или экзистенциализму в литературе, распространился из Франции и стал на некоторое время чрезвычайно влиятельным на мировой сцене. Абстракция и чистая математика, математика ради математики, были возведены в ранг культа; члены «клуба» презирали прагматизм, прикладную математику и даже математику как инструмент науки. Такой подход был для французских математиков догмой, а для меня, пожалуй, причиной уехать из Франции и поступить на работу в IBM. Я был, к ужасу моего дяди, молодым бунтарем. Работая над своей докторской диссертацией, я часто в конце дня заходил к нему в кабинет поболтать, и нередко эти разговоры перерастали в дискуссию. Однажды, пытаясь как-то скрасить предстоящую долгую и скучную поездку на метро домой, я попросил у него в дорогу что-нибудь почитать. Он сунул руку в мусорную корзину и извлек оттуда несколько скомканных листков бумаги.

– Вот, возьми, – буркнул дядя. – Глупейшая статья, из тех, какие ты любишь.

То был обзор книги социолога Джорджа Кингсли Ципфа. Ципф, достаточно богатый человек, чтобы не думать о куске хлеба насущного, читал в Гарвардском университете лекции по им же придуманной дисциплине, которую он назвал статистической человеческой экологией. В его книге Human Behavior and the Principle of Least Effort (Поведение человека и принцип наименьших усилий) степенные законы рассматривались как вездесущие структуры общественных наук. В фишке степенные законы вполне обычны и выступают формой того, что я ныне называю фрактальным самоповторением в масштабе. У сейсмологов есть математическая формула степенной зависимости количества землетрясений от их силы по знаменитой шкале Рихтера. Или, другими словами: слабые землетрясения обычны, тогда как сильные редки, а частота и сила землетрясений связаны точной формулой. В то время было немногих таких примеров, да и известны они были всего нескольким людям. Ципф, энциклопедист, был одержим навязчивой идеей, будто степенные законы действуют не только в физических науках; им подчиняются все проявления поведения, организации и анатомии человека – даже размеры половых органов.

К счастью, обзор книги, который мне дал дядя, ограничивался только одним необычно изящным примером: частотой слов. В тексте или речи некоторые слова, такие как английские the (определенный артикль) или this («это»), встречаются часто; другие, milreis или momus, появляются редко или вообще никогда (для самых любознательных: первое означает древнюю португальскую монету, второе – синоним слова «критик»). Ципф предложил следующее упражнение: взять любой текст и посчитать, сколько раз в нем появляется каждое слово. Затем присвоить каждому слову ранг: 1 - для самых часто употребляемых слов, 2 - для занимающих второе место по частоте появления и т.д. Наконец, построить график, на котором для каждого ранга указать количество появлении этого слова. Мы получим удивительный рисунок. Кривая не убывает равномерно от самого обычного слова в данном тексте к самому редкому. Сначала она обрушивается с головокружительной быстротой, после чего начинает убывать медленнее, повторяя траекторию лыжника, прыгнувшего с трамплина, а затем приземлившегося и спускающегося по относительно пологому склону заснеженной горы. Образец классической неравномерной шкалы. Ципф, подогнав под свои диаграммы кривую, придумал для нее формулу.

Я был ошеломлен. К концу моей долгой поездки на метро я уже имел тему для половины моей докторской диссертации. Я точно знал, как объяснить математические основания частотного распределения слов, чего Ципф, не будучи математиком, сделать не смог бы. В последующие месяцы меня ждали удивительные открытия. Используя упомянутое уравнение, можно создать мощный инструмент социальных исследований. Улучшенный вариант формулы Ципфа позволял количественно оценить и ранжировать богатство словарного запаса любого человека: высокое значение – богатый лексикон; низкое значение – бедный. Имея такую шкалу, можно измерять различия по словарному запасу между текстами или говорящими. Появляется возможность количественно оценить эрудицию. Правда, мои друзья и консультанты были в ужасе от моей решимости заняться этой странной темой. Ципф, говорили они мне, человек с причудами. Мне показали его книгу, и я согласился, что она отвратительна. Подсчет слов – это не настоящая математика, убеждали меня. Занявшись этой темой, я никогда не найду хорошую работу; и профессором стать мне тоже будет нелегко.

Но я оставался глух к мудрым советам. Мало того, я написал диссертацию вообще без консультантов и даже уговорит одного из университетских бюрократов заверить ее печатью. Я был исполнен решимости пройти избранный путь до конца и применить идеи Ципфа в экономике, ведь не только речь можно свести к степенному закону. Богаты мы или бедны, процветаем или голодаем - все это тоже казалось мне объектом степенного закона.

Мандельброт немного модифицировал формулу Ципфа:

F = C * R -1/ a , где

a – коэффициент, характеризующий богатство словарного запаса; чем больше значение a, тем богаче словарный запас текста, поскольку кривая зависимости частоты появления каждого слова от его ранга убывает медленнее, и, например, редкие слова появляются чаще, чем при меньших значениях a. Именно это свойство Мандельброт предполагал использовать для оценки эрудиции .

С законом Ципфа не всё так гладко, и в конкретных применениях опираться на экспериментально определенный коэффициент a не всегда получается. В то же время закон Ципфа является ни чем иным, как законом Парето «наоборот», поскольку и тот и другой – частные случаи степенных рядов, или… проявление фрактальной природы экономических и социальных систем .

Для себя суть фрактальной природы экономических систем я сформулировал следующим образом. С одной стороны, есть игровая случайность: рулетка, бросание костей. С другой, технологическая/физическая случайность: разброс диаметра вала, изготавливаемого на токарном станке, разброс роста взрослого человека. Все перечисленные явления описываются . Так вот, есть целый ряд явлений не подчиняющихся этому распределению: богатство стран и отдельных людей, колебания цен на акции, курсы валют, частота использования слов, сила землетрясений… Для таких явлений характерным является то, что среднее значение очень сильно зависит от выборки. Например, если взять сто случайных людей разного роста, то добавление к ним самого высокого человека на Земле не сильно изменит средний рост этой группы. Если же посчитать средний доход ста случайных людей, то добавление самого богатого человека планеты – Карлоса Слим Элу (а не Билла Гейтса, как многие могли бы подумать:)) значительно увеличит среднее богатство каждого, примерно, до 500 млн. долларов!

Другим проявлением фрактальности является значительное расслоение выборки. Рассмотрим, например,

Согласитесь, представленная закономерность как две капли воды похожа на кривую Ципфа!

Одно из свойств фрактальности, это самоповторение. Так вот, из 192-х стран мира, перечисленных в списке, 80% мирового богатства сосредоточена всего в 18 странах – 9,4% (18/192). Если же теперь рассмотреть только эти 18 стран, то их суммарное богатство – 46 трлн. долл. – распределено столь же неравномерно. 80% от этих 46 трлн. Сосредоточено в менее чем половине стран, и т.д.

Вы можете спросить: какой практический вывод из всего сказанного? Я бы сказал так:

1. Социальные и экономические системы не описываются гауссианой. Эти закономерности подчиняются степенным рядам [синоним – фрактальная природа].
2. Выбросы от среднего существенно более вероятны, чем в соответствии с предсказаниями колоколообразной кривой Гаусса. Более того, выбросы внутренне присущи системе; они не случайны, а закономерны.
3. Оценки рисков нельзя строить на основе нормального распределения вероятностей редких нежелательных событий.
4. … не буду лукавить, пока больше ничего придумать не могу… но это не значит, что практических выводов больше нет… просто мои знания этим ограничиваются…

… но согласитесь, ведь красивые закономерности!

О фрактальности см. Бенуа Мандельброт

Надо отметить, что данные из разных источников сильно разнятся, но это не имеет отношения к рассматриваемой здесь теме.