Чебышев годы жизни. Министерство образования Российской Федерации

(родился 14 мая 1821 года - умер 26 ноября 1894 года в Петербурге) - ординарный академик Императорской Академии Наук, действительный тайный советник.

П. Л. Чебышев, профессор императорского С.-Петербургского университета Тайный советник, доктор математики и астрономии, член Петербургской и Парижской Академии Наук и Лондонского королевского общества, почетный член Ученого комитета министерства народного просвещения, Артиллерийского комитета, а также Императорских Университетов - Московского, Киевского, Новороссийского, и Московского Технического училища, член-корреспондент Берлинской Академии Наук и разных заграничных ученых обществ, Пафнутий Львович Чебышев стяжал себе европейскую известность и почетное место в ряду первостепенных геометров.

Пафнутий Львович родился в 1821 году, в имении матери своей, селе Окатове, Калужской губернии, Боровского уезда. Получив дома первоначальное образование, многообещавший юноша, не побывав ни в одном из средних учебных заведений, выдержал экзамен прямо в московский университет.

Поступив в 1837 году на физико-математический факультет, Чебышев сразу обратил на себя внимание известного профессора Брашмана, который угадал в новом ученике своем будущее математическое светило, а потому начал старательно руководить его занятиями и постоянно убеждал его посвятить себя исключительно чистой науке, хотя материальное положение молодого человека, вследствие расстроенных дел отца его, было крайне стеснительно.

И вот, окончив кандидатом курс в университете, в 1841 году, Чебышев, под руководством Брашмана, отдается всецело своим ученым трудам и упорно не покидает их в течение семи лет, равнодушно относясь к своему безденежью и не помышляя о карьере, но твердо продолжая избранный путь, усеянный терниями.

Первое научное исследование нашего математика вышло на французском языке, в 1845 году, и носит название "Sur des integrales definies". В следующем за тем году, для получения степени магистра, написал он диссертацию: "О теории вероятности", которую защищал в Москве, где и удостоен был вышеназванной ученой степени.

В 1847 году Пафнутий Львович допущен был к защите диссертации "Об интегрировании иррациональных дифференциалов". Блистательная защита ее дала ему право занять, с осени 1847 года, место приват-доцента Петербургского университета.

Тогда, обеспеченный в материальном отношении, молодой человек с новым воодушевлением принялся за многосложные математические труды, причем начал разработку теории чисел - предмета, в то время совершенно нового для России.

Плодом этих работ было сочинение, озаглавленное "Теория сравнения", получившее известность во всей Европе, а также - различные мемуары, из которых особого внимания заслуживают, составленные им в эти первые годы педагогической деятельности, два мемуара.

В одном из них, в 1848 году, Чебышев теоретически доказал те выводы, к которым пришел Бус на практике, как это подтвердилось рукописями покойного.

В другом, представленном в Академию Наук через полтора года, Чебышев вполне доказал так называемое "postulatum" Бертрана.

В 1849 году Пафнутий Львович приобрел докторскую степень Петербургского университета.

В 1853 году он получил звание экстраординарного профессора Петербургского университета и выбран был, независимо от этого, в адъюнкты Академии Наук. В 1856 году Чебышев обратил внимание на значительную неточность всех вообще географических карт, и после многих трудов достиг способа получать самые точные географические карты. Одновременно с этим, Пафнутий Львович занялся разборкой бумаг, оставшихся после великого Эйлера, и восстановил два его мемуара.

Около того же времени, молодой ученый начал разработку вопроса об интерполировании и показал такой общий способ интерполирования, который, как согласный с теорией наименьших квадратов, дает наилучшие результаты, и потому успел уже войти в употребление, как у нас, так и на западе.

В том же 1856 году Пафнутий Львович был выбран в члены-корреспонденты Парижской академии, а также в действительные члены нашего Артиллерийского комитета и в почетные члены Московского университета.

В 1857 году Чебышев получил звание ординарного профессора и усердно предался изучению механики, в области которой ему вскоре пришлось совершить массу полезных открытий.

Лучшие его мемуары по механике следующие: 1) "О механических параллелограммах", 2) "О центробежных уравнителях", 3) "О зубчатых колесах" и другие.

В 1859 году наш математик выбран был Академией Наук в ординарные академики по прикладной математике; в 1865 г. Берлинская академия избрала его своим членом-корреспондентом; а в 1874 году Парижская академия наук почтила его избранием в свои члены (associes), и таким образом Пафнутий Львович был первым русским ученым, удостоенным чести быть причисленным к составу членов французского института.

После него такого избрания удостоились только: русский академик Бэр, знаменитый английский геометр Томсон и, наконец, бразильский император.

Лондонское королевское общество также избрало Чебышева своим членом.

Из математических трудов Пафнутия Львовича в последние пятнадцать лет выдаются особенно его мемуары: 1) "О функциях наиближе подходящих к нулю", 2) "О разложении в ряды", 3) "О наибольших и наименьших" и многие другие.

Бросим теперь общий взгляд на многостороннюю деятельность нашего знаменитого ученого.

Прежде всего, о педагогической его деятельности.

Как профессор, Пафнутий Львович с блестящим успехом занимал в течение 32 с лишком лет кафедру Петербургского университета.

Во время такой продолжительной службы ему приходилось читать лекции по всем отраслям чистой математики и по практической механике.

Лекции его всегда отличались блестящим и остроумным изложением; они шли в уровень с европейским состоянием науки и содержали последнее слово ее. Лекции эти обыкновенно заключали в себе много самостоятельных исследований лектора, а потому успешно выдерживают сравнение с лекциями знаменитых европейских ученых.

Принятый в 1847 году, 26-ти лет от роду, доцентом, на место выбывшего Анкудовича, Чебышев читал сначала высшую алгебру и теорию чисел; потом вместе с этими предметами - аналитическую геометрию и сферическую тригонометрию, а сверх того - теорию эллиптических функций.

Временно преподавал он еще: интегрирование дифференциальных уравнений и практическую механику (студентам реального отделения).

По новому распределению занятий в математическом факультете, последовавшему в 1860 году, Чебышев взял на себя чтение интегрального исчисления, теории чисел и теории вероятностей и исчисления конечных разностей.

В 1852 году объездил он с учеными целями, преимущественно по вопросам практической механики, Францию, Англию, Бельгию и Германию, и такую же поездку повторил в 1856 году, на более продолжительный срок. Особенная заслуга Чебышева как университетского преподавателя состоит, по общим отзывам учеников его, в том, что он умел пробуждать в своих слушателях любовь к математическим исследованиям и руководить ими в научных занятиях.

Ему обязана Россия образованием многих своих ученых в европейском смысле.

Все молодые и сильные дарования по математике, которыми так богат был с шестидесятых годов Петербургский университет, получили развитие свое под руководством маститого профессора.

Многие ученики его занимают, в настоящее время, кафедры в других русских университетах и служат науке учеными своими исследованиями.

Петербургский университет еще и теперь оплакивает неожиданную смерть недавно трагически погибшего, многообещавшего молодого ученого, проф. Золотарева, главные работы которого относятся к развитию работ Чебышева.

Теперь о научных заслугах Чебышева.

В произведениях своих гениальный наш математик употреблял совершенно новые приемы для математических исследований, и посредством этих, до него неизвестных, приемов начал достигать тех счастливых и блистательных результатов, которые обессмертили его имя. Мы упомянули выше о важнейших сочинениях нашего ученого; перечень же всей массы его сочинений невозможен в краткой статье.

Скажем только, что многочисленные труды, стяжавшие Чебышеву известность в Европе и Америке, помещены им в изданиях академии наук и в математических журналах: Лиувилля (французском) и Крелле (немецком).

Отдельными книгами на русском языке изданы: 1) "Опыты элементарного анализа теории вероятностей" и 2) "Теория сравнений". Для университетского акта 1856 года написал он трактат "О черчении географических карт", вскоре после того изданный в Париже на французском языке. Вообще математические произведения нашего ученого отличаются своеобразностью приемов и счастливой разработкой таких вопросов, решение которых ранее либо вовсе не затрагивалось, либо представляло такие затруднения, которые не могли быть преодолены даже первостепенными геометрами.

Особенные заслуги оказаны им преимущественно: 1) отысканием пределов для числа, показывающего, сколько имеется простых чисел между двумя данными целыми числами: этим исследователь наш сделал первый и решительный шаг к решению одного из труднейших вопросов теории чисел; 2) определением условий, при которых интеграл алгебраической функции, содержащей радикал, выразим алгебраически или логарифмически: эти разъяснения Чебышева значительно дополняют те, которыми занимался гениальный Абель; 3) изложением общей теории механизмов, известных под названием параллелограммов, представляющей особенно интерес решением аналитического вопроса: "найти тот вид изменения приблизительного значения данной функции, разложенной в ряд по степеням, приращения переменной, при которых погрешность, заключающаяся между двумя данными пределами, будет наименьшей"; 4) изложением общего способа для решения вопросов подобного рода, т. е. нахождения вообще приблизительных выражений, которые давали бы для данной функции значение, поближе подходящее к истинному в данных пределах; 5) исследованием о непрерывных дробях, раскрывающим новое и важное значение этих дробей, при расположении функций в ряды; 6) интегрированием по способу наименьших квадратов, представляющему преимущество перед другими способами интегрирования в том отношении, что при удобстве вычисления, дает наиболее выгодное соединение результатов наблюдений; 7) изысканием наибольших и наименьших сумм, составленных из значений целой функции и ее производных, - содержащим начало совершенно нового рода математического исчисления, сходного с вариационным; 8) открытием остроумного механизма, заменяющего параллелограмм Витта и наиболее удовлетворяющего условию, необходимому для преобразования прямолинейного движения во вращательное.

Наконец, как член военно-ученого комитета, Пафнутий Львович занимался различными предметами, относящимися к артиллерии, и в 1858 году производил опыты над стрельбой цилиндро-коническими ядрами особого вида. В свободное от научных трудов время Чебышев с удовольствием предается и физическим трудам, собственноручно выполняя модели, с которых потом делаются настоящие машины.

Считаем нелишним упомянуть о том, что московское техническое училище, которое выбрало Чебышева своим почетным членом, несколько раз уже выставляло паровые машины с его механизмом на выставках за границей, в Вене, Филадельфии и Париже, а также и здесь в России, причем изобретения эти всегда обращали на себя внимание европейских ученых и возбуждали толки в журналах, газетах и изданиях, относящихся до выставок.

В заключение заметим, что уважение европейских ученых к научным заслугам Пафнутия Львовича выразилось и на последнем научном конгрессе (association francaise pour l""avancement des sciences) в Париже, состоявшемся в 1878 году. Наш многоуважаемый деятель был избран на этом конгрессе почетным председателем двух секций: математической и механической.

В заседаниях секций им было сделано несколько сообщений, касающихся теории вероятностей, теории чисел, практической механики и нового приложения математического анализа к предмету, который казался недоступным для строго научных исследований, а именно к кройке платья.

В заседании 28-го августа, когда в числе назначенных к чтению сообщений было объявлено, что наш ученый будет делать сообщение о приложении математики к кройке платья, то заявление это привлекло, по словам французских газет, небывалое множество публики, заинтересованной оригинальностью предмета.

Ученый наш показал, каким образом можно вычислять форму линий, которыми должны быть ограничены куски материи, для того, чтобы они могли составить чехол, ровно покрывающий тело какого-либо вида. Для подтверждения этой теории была вычислена форма кусков, из которых должен был составиться подобный чехол для шара; сшитый таким образом чехол вполне подтвердил справедливость изысканий ученого.

Оканчивая нашу статью, мы заявляем с прискорбием, что наш заслуженный ученый и уважаемый всеми профессор намерен в конце текущего года оставить кафедру.

Однако Пафнутий Львович выразил уверение, что не порвет окончательно своих занятий со студентами и будет, по временам, читать лекции.

Вместе с тем он предоставил в пользу студентской читальни, находящейся при Петербургском университете, новое издание "Теории сравнений", сочинения весьма распространенного. ("Всемирная Иллюстрация", 1879, № 567, 568). Некролог В Петербурге, 26 ноября, скончался старейший русский математик, ординарный академик, почетный член отечественных и иностранных университетов и математических обществ, действительный тайный советник Пафнутий Львович Чебышев... С 1853 года он был избран в члены Императорской Академии Наук по отделу прикладной математики.

С тех пор, в течение более сорока лет, Пафнутий Львович Чебышев был деятельным членом нашей Академии и служил ее украшением.

Из-под его пера почти ежегодно выходили исследования, статьи, сообщения, список которых за сорок лет (1845-1885 годов) занял несколько страниц в журнале "Школа чистой и прикладной математики" (1885 г., кн. 1 и 2). ("Московские Ведомости", 1894, № 327). М. Библиография Его: О функциях, наименее уклоняющихся от нуля (Приложение к "Запискам Академии Наук". СПб., 1873, т. XXII, кн. 1). Об интерполировании величин равностоящих (Приложение к XXV тому "Записок Академии Наук", кн. 2, № 5). О преобразовании вращательного движения в движение по некоторым линиям при помощи сочлененных систем ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1). О нем: Список трудов ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1 и 2). "Русская Мысль", 1894, кн. 12, отд. II, с. 255. "Московские Ведомости", 1894, № 327. "Новое Время", 1894, № 6735, 6736. "Исторический Вестник", 1895, кн. 1, с. 340. Чебышев, Пафнутий Львович - знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С.-Петербурге.

Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с 1847 г. по 1882 г. посвятил С.-Петербургскому университету.

Ученая деятельность Ч., начавшаяся в 1843 г. появлением в свет небольшой заметки "Note sur une classe d""integrales definies multiples" ("Journ. de Liouville", т. VIII), не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар "О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции", вышел в свет уже после его кончины (1895, "Mem. de l""Ас. des sc. de St.-Peters."). Заслуги Ч. оценены были ученым миром достойным образом.

Он был членом Императорской академии наук с 1853 г., Associe etranger Парижской академии наук с 1860 г. (эту честь Ч. разделял лишь еще с одним русским ученым, знаменитым Бэром, избранным в 1876 г. и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом множества ученых обществ Зап. Европы и почетным членом всех русских университетов.

Характеристика его ученых заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Ч. заседании Академии.

В этой записке, между прочим, сказано: "Труды Ч. носят отпечаток гениальности.

Он изобрел новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешенными.

Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней". Академия постановила исходатайствовать средства на издание полного собрания сочинений Ч. и оказать возможное содействие этому предприятию.

Существенное материальное содействие исполнению этого предприятия оказал брат покойного, профессор В. Л. Чебышев, а редакцию трудов Ч. взяли на себя авторы упомянутой записки.

В настоящее время уже вышел в свет первый том сочинений Ч. на русском и французском языках.

Полные список трудов Ч. можно найти в "Известиях Акад. Наук" за 1895 г. (т. II, № 3). Укажем здесь лишь самые замечательные из трудов Ч. Сюда относятся прежде всего работы Ч. по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Ч.: "Теория сравнений", напечатанной в 1849 г. В 1850 г. появился знаменитый "Memoire sur les nombres premiers", где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами.

Результаты Ч. и до сих пор составляют самое существенное из того, что известно по данному вопросу.

В 1867 г. во II томе "Моск. Мат. Сб." появился другой весьма замечательный мемуар Ч.: "О средних величинах", в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Ч. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 г.: "Sur l""integration de la differentielle в котором дается способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома, возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Ч. "О функциях, наименее уклоняющихся от нуля". Важнейший из мемуаров, сюда относящихся, есть мемуар 1857 г. под заглавием "Sur les questions de minima qui se rattachent a la representation approximative des fonctions" (в "Мем. Акад. Наук"). Эту работу особенно ценят ученые Германии и Франции; так, напр., профес.

Клейн в своих лекциях, читанных в Геттингенском университете в 1901 г., называет этот мемуар "удивительным" (wunderbar). Содержание его вошло в классическое сочинение I. Bertrand, "Traite du Calcul diff. et integral". В связи с этими же вопросами находится и работа Ч. "О черчении географических карт". Далее, замечательны работы Ч. об интерполировании, в которых он дает новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приемов Ч., которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Ч. относятся исследования "О предельных значениях интегралов ("Sur les valeurs limites des integrales", 3873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Ч., разрабатывались затем учениками его. Последний мемуар Ч. 1895 г. относится к той же области.

В связи с вопросами "о функциях, наименее уклоняющихся от нуля", находятся и работы Ч. по практической механике, которою он занимался много и с большою любовью.

В этой области Ч. принадлежат различные остроумные приборы, из которых один (Machine arithmetique a mouvement continu) хранится в Париже, в Conservatoire des arts et metiers. Заслуги Ч., как профессора, навсегда останутся в памяти тех, кому выпала завидная доля учиться у него. Он продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путем бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы.

Ч. создал школу русских математиков, из которых многие пользуются в настоящее время большою известностью.

Общественная деятельность Ч. исчерпывалась его профессурою и участием в делах Академии наук. Из некрологических очерков можно указать прекрасно составленный очерк академика А. М. Ляпунова в VI т. 2-й серии "Изв. Харьк. Матем. Общ.". К. Иоссе. {Брокгауз} Чебышев, Пафнутий Львович (1821-1894) - выдающийся русский математик, основатель самой значительной русской математической школы, так называемой "петербургской". Окончив в 1841 Московский университет, Чебышев в 1849 защитил докторскую диссертацию, в 1853 был выбран адъюнктом и в 1859 - ординарным академиком Академии наук. Чебышев сделал ряд важных открытий и из его идей возникли в математике новые отделы, над которыми работают лучшие современные математики.

Главные открытия Ч.: 1) в теории чисел Ч. доказал следующую теорему, носившую до него название постулата Бертрана: "при n>3 между n и 2n-2 содержится по крайней мере одно простое число", создав для этого доказательства специальный метод. Кроме того он уточнил известные до него результаты о распределении простых чисел, а также усовершенствовал методы разложения чисел на множители, пользуясь теорией т. н. делителей квадратичных форм. 2) В теории вероятностей Ч. значительно расширил сферу применения фундаментального для этой науки закона больших чисел. Введенное им понятие математического ожидания дало возможность построить элементарное доказательство этого закона, одновременно значительно обобщив его формулировку.

Кроме того он поставил и решил несколько новых проблем, связанных с теорией наименьших квадратов и прилагаемых к вопросам конструкции механизмов. 3) В вопросах интегрирования алгебраических дифференциалов Чебышев выработал метод, посредством которого он между прочим доказал невозможность интегрировать в логарифмах т. н. биномиальные дифференциалы типа xp-1(xq-1+1)pdx в случаях, отличных от трех известных ранее случаев интегрируемости.

Кроме того, он значительно подвинул поставленный Абелем вопрос о псевдоэллиптических интегралах, решив его для случая рациональных коэффициентов.

Вопрос был окончательно решен его учеником Золотаревым. 4) Ч. много занимался вопросами о наивыгоднейшей конструкции некоторых механизмов, преобразующих движения.

Очень любопытны напр. построенные им модели механизмов, работающих не по принципу круговращательного, а по принципу толчкового движения, как лодка, перемещающаяся с помощью весел и т. п. Эти вопросы выдвинули новую чисто математическую проблему о наименьшем уклонении полиномов от нуля, которая впоследствии был", темой работ нескольких его учеников, а в наст. время является одной из центральных проблем математики. 5) Ч. поставил задачу о наивыгоднейшем построении географических карт. Задача заключается в отображении данной области на конечную часть плоскости таким образом, чтобы, оставаясь конформным отображением, оно давало возможно меньшие колебания величины масштаба в разных частях карты. Чебышев высказал предположение, что такое отображение должно сохранять вдоль границы области одинаковую величину масштаба.

Это предположение было доказано его учеником Граве (см.). Чрезвычайно своеобразны методы, применявшиеся Чебышевым при решении его проблем.

У него громадную роль играют непрерывные дроби, вообще применяемые в анализе довольно редко. Чебышев является одним из немногих математиков, сознательно ставивших и решавших чисто математические проблемы, исходя из вопросов практики.

Ч. неоднократно подчеркивал это в своих речах. Собрание соч. Ч. издано в 2 томах на рус. и франц. языках Академией наук под ред. А. А. Маркова и П. Я. Сонина (т. I, СПб, 1899; т. П., СПб, 1907). Лит.: Биографические сведения о Ч. и полный список его работ см. Материалы для биографического словаря действительных членов Академии наук, часть 2, Петроград, 1917. Н. Чеботарев.

Чебышев, Пафнутий Львович [произносится Чебышев; 4 мая 1821 - 26 ноября 1894] - рус. математик и механик, акад. Род. в дворянской семье в селе Окатово Боровского уезда Калужской губ. Первоначальное образование получил дома; шестнадцати лет поступил в Моск. ун-т. В 1841 за соч. "Вычисление корней уравнений" (тема была предложена фак-том) награжден серебряной медалью.

В том же году окончил Моск. ун-т. В 1846 при Моск. ун-те защитил магистерскую дисс. "Опыт элементарного анализа теории вероятностей" (изд. 1845). В 1847 переехал в Петербург. где в том же году при ун-те защитил дисс. "Об интегрировании помощью логарифмов" на право чтения лекций, был утвержден в звании доцента и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защитил при Петербург. ун-те докторскую дисс. "Теория сравнений" (изд. 1849), удостоенную в том же году Петербург.

АН Демидовской премии, и в 1850 стал проф. Петербург. ун-та. В 1853 Ч. был избран адъюнктом, в 1856 - экстраординарным, а в 1859 - ординарным акад. Петербург.

АН. Длительное время принимал живое участие в работах арт. отделения военно-ученого комитета и ученого комитета мин-ва народного просвещения.

В 1882 Ч. прекратил чтение лекций в Петербург. ун-те и, выйдя в отставку, целиком отдался научной работе, продолжавшейся до последних дней его жизни. Труды Ч. еще при его жизни нашли широкое признание как в России, так и за границей; он был избран чл. Берлин.

АН (1871), Болонской АН (1873), Париж. АН (1874; чл.-корр. с 1860), Лондон. королев. об-ва (1877), Швед. АН (1893) и почетным чл. многих других рус. и иностранных научных об-в, академий и ун-тов. Ч. является основателем петербургской математич. школы, наиболее крупными представителями к-рой были А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, A.M. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве и др. Умер Ч. в Петербурге от паралича сердца.

Характерными чертами творчества Ч. являются разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами большие научные результаты и неизменный интерес к вопросам практики.

Исследования Ч. относятся к анализу (особенно к теории приближения функций многочленами), теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим др. областям математики и смежных областей знания.

В каждой из упомянутых областей Ч. создал ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в дальнейшем развитии этих областей.

Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как ученого.

Многие его открытия навеяны прикладными интересами.

Это неоднократно подчеркивал и сам Ч., говоря, что в создании новых методов исследования "науки находят себе верного руководителя в практике" и что "сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования..." (Полное собр. соч., т. V, 1951, стр. 150). К теории вероятностей Ч. обращался несколько раз - в начале, середине и конце научного пути ("Опыт элементарного анализа теории вероятностей", 1845; "Элементарное доказательство одного общего предложения теории вероятностей", 1846; "О средних величинах", 1867; "О двух теоремах относительно вероятностей", 1887). В идейном отношении ему принадлежит заслуга систематич. введения в рассмотрение случайных величин и создания нового приема доказательства предельных теорем теории вероятностей - т. н. метода моментов.

Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью.

Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Ч. не довел до полного завершения.

Однако посредством нек-рого дополнения методов Ч. это удалось сделать А. А. Маркову.

Без строгих выводов Ч. наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотич. разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням п-1/2, где п - число слагаемых.

Работы Ч. по теории вероятностей составляют важный этап в ее развитии; кроме того, они явились базой, на к-рой выросла рус. школа теории вероятностей, в начале состоявшая из непосредственных учеников Ч. В теории чисел Ч., впервые после Эвклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел ("Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины", 1849; "О простых числах", 1852). Ч. впервые доказал, что функция?(х) - число простых чисел, не превосходящих х, удовлетворяет неравенствам ах/lnx(х)1 - вычисленные Ч. постоянные (а=0,921, b=1,06). Эти постоянные в дальнейшем уточнялись рядом авторов с сохранением чебышевской идеи знакопеременного ряда. Из этого результата следует доказательство постулата Бертрана о том, что между х и 2х (х>2) всегда есть хотя бы одно простое число. Кроме этого, ему удалось доказать, что функция т. (х) бесконечное множество раз удовлетворяет как неравенству так и неравенству при любом выборе положительных чисел а>0и п?1. Отсюда в качестве следствия получалось, что, если при х>?, разность x/?(х) - lnx сходится к пределу, то этот предел может быть равен только -1 (позднее существование этого предела было строго доказано франц. математиком т. Адамаром).

Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых привело Ч. также с исследованию квадратичных форм с положительными определителями.

Позднее теория квадратичных форм была предметом исследований ряда учеников Ч. - Коркина, Золотарева, Маркова, Вороного.

Работа Ч. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященная приближению чисел рациональными числами, сыграла фундаментальную роль в развитии теории диофантовых приближений.

Ч. явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований, а также организатором рус. школы теории чисел. Наиболее многочисленны работы Ч. в области математич. анализа.

Вопросам анализа была, в частности, посвящена дисс. на право чтения лекций (1847), в к-рой Ч. исследовал интегрируемость нек-рых иррациональных выражений в алгебраич. функциях и логарифмах.

Интегрированию алгебраич. функций Ч. посвятил также ряд др. своих мемуаров.

В одном из них ("Об интегрировании иррациональных дифференциалов", 1853) была в качестве следствия общих результатов получена известная его теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома.

Вторым большим направлением исследований Ч. по математич. анализу явились его работы по построению общей теории ортогональных многочленов.

Толчком к созданию этой теории явилось параболич. интерполирование по способу наименьших квадратов.

Предложенный при этом Ч. оригинальный метод состоял в разложении функций вида где?к > 0, ?(z) > 0, в непрерывные дроби. Рассмотрение различных частных случаев привело Ч. к важным системам ортогональных многочленов: многочленам Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра.

К этому же кругу идей примыкают исследования Ч. по проблеме моментов и по квадратурным формулам.

Имея в виду сокращение вычислений, Ч. предложил рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами ("О квадратурах", 1873). При этом он требовал дополнительно, чтобы его формулы были точными для любых многочленов степени не выше п-1, где п - число узлов. Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, к-рые ставились перед Ч. в арт. комитете.

Ч. является основоположником т.н. конструктивной теории функций, осн. составляющим элементом к-рой является теория наилучшего приближения функций.

Простейшая постановка задачи Ч. такова ("Теория механизмов, известных под названием параллелограммов", 1854): дана непрерывная функция f(х); среди всех многочленов степени п найти такой Р(х) = а0хп+...+ап, чтобы в данном промежутке [а, b] выражение было возможно меньшим.

В случае f(x) = хп+1 задача равносильна нахождению многочлена степени п + 1 с коэффициентом при xn+1, равным 1, наименее уклоняющегося от нуля на [а, b]. Помимо указанного равномерного наилучшего приближения, Ч. рассматривал также квадратическое приближение, а помимо приближений алгебраич. многочленами - приближение посредством тригонометрич. многочленов и с помощью рациональных функций.

Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, к-рыми Ч. систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта ("О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта", 1861; "О параллелограммах", 1869; "О центробежном уравнителе", 1871; "О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов", 1879, и др.). Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению конкретных механизмов.

Интересны, в частности, его механизмы с остановками, а также т. н. парадоксальный механизм, в к-ром передаточное отношение между ведущим и ведомым валами меняется в зависимости от направления движения.

Отметим также его стопоходящую машину, имитирующую движение животного при ходьбе, а также автоматич. арифмометр.

Следует отметить, что изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его привело Ч. к постановке задачи о наилучшем приближении функций (см. выше). Оттолкнувшись же от этой прикладной задачи, он заложил основы большой математич. теории, значение к-рой оказалось несравненно более широким, чем решение первичной практич. задачи.

К прикладным работам Ч. относится также оригинальное исследование "О построении географических карт" (1856), где он поставил задачу найти такую картографич. проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим.

Ч. высказал мнение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано.

Ч. оставил глубокий и яркий след в развитии математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными.

Так, по его совету, А. М. Ляпунов (см.) начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы к-рой притягиваются по закону всемирного тяготения.

В честь Ч. в 1944 АН СССР учредила премию за лучшие исследования в области математики и премию за лучшие работы по теории механизмов и машин. Соч.: Полное собрание сочинений, т. 1-5, М.-Л., 1944-51 (в т. 5 имеются биографические материалы);

Избранные труды, М., 1955; Избранные математические труды, М.-Л., 1946. Лит.: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, "Сообщения Харьковского математического общества", 2 серия, 1895, т. 4, № 5-6, то же, в кн.: Чебышев П. Л., Избранные математические труды, М.-Л., 1946; Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева.

Речь..., П., 1921; Крылов А. Н., Пафнутий Львович Чебышев.

Биографический очерк, М.-Л., 1944; Научное наследие П. Л. Чебышева, вып. 1-2, М.-Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.-Л., 1947 (имеется библиография работ Ч.); Гнеденко Б. В., Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894), в кн.: Люди русской науки. С предисл. и вступ. ст. акад. С. И. Вавилова, т. 1, М.-Л., 1948; Артоболевский И. И., Роль и значение П. Л. Чебышева в истории развития теории механизмов, "Известия АН СССР. Отделение технич. наук", 1945, № 4-5. Чебышев, Пафнутий Львович (16.5.1821-8.12.1894) - русский математик и механик, основатель петерб. матем. школы. Акад. Петерб.

АН (1859). Род. в с. Окатово (ныне Калужская обл.). Окончил Моск. ун-т (1841). Еще студентом получил серебряную медаль за соч. "Вычисление корней уравнения". В 1846 защитил магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей". В 1847-82 работая в Петерб. ун-те, читал лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. матем. дисциплинам.

Одноврем. вел большую науч. работу в Петерб.

АН. В 1856-73 Ч. работал также в Ученом к-те Министерства нар. просвещения.

Написал более 70 науч. работ по теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, интегральному исчислению теории механизмов.

В теории чисел доказал т. н. постулат Бертрана (согласно к-рому, между числами п и 2п-2 при п>3 всегда есть хотя бы одно простое число) и теорему о распределении простых чисел в натуральном ряде. Установил асимптотический закон распределения простых чисел?(х)=x/lnx и определил границы погрешности своей ф-лы. В ст. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященной диофантовым приближениям, Ч. показал, что однородное линейное ур-ние у-ах=0, в к-ром а - иррациональное число и к-рое в целых числах не решается, можно решить приближенно с помощью непрерывных дробей; доказал, что при иррациональном а существует бесконечное множество целых чисел х, у, для к-рых (у-ах-b)
Ч. доказал достаточно общие формы закона больших чисел. Доказанная Ч. центр. предельная теорема, содержащаяся в его ст. "О двух теоремах относительно вероятностей" (1887), а также иссл. его учеников А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, стали основой рус. школы теории вероятностей.

Ч. - основоположник нового раздела теории функций, т. н. конструктивной теории функций, осн. составным элементом к-рой является теория наилучших приближений функций многочленами.

В частности, Ч. поставил и в явном виде решил такую задачу: "Из всех полиномов вида Р(х)=хп+p1xn-1+p2xn-2+...+pn-1x+pn найти тот, который при -h?x?h наименее отклоняется от нуля, т. е. найти такой полином, максимум которого при -h?x?h был бы меньшим, чем для всех других полиномов такого вида". Эти полиномы называют полиномами Ч. Сов. ученые продолжают развивать мн. из тех направлений в математике, начало к-рым положил Ч. В своей теоретической и практической работе по конструированию машин и механизмов Ч. большое внимание уделял т. н. параллелограммам - механизмам для преобразования кругового движения в прямолинейное и наоборот.

Всего Ч. создал более 40 новых механизмов и усовершенствовал более 80. Мн. из них демонстрировались на выставках в Париже (1878) и Чикаго (1893). В решении конкретных задач, касающихся соединения шарнирных механизмов, Ч. значительно опередил своих современников.

По сути, он создал самостоятельную рус. матем. науку о механизмах, поставив в ней такие проблемы, к решению к-рых мировая наука стала подходить только в нач. XX в. Мн. понятия и утверждения в математике связаны с именем Ч.: метод, неравенства, теоремы, постоянная система, ур-ние, множество и др. За время своей 35-летней пед. деятельности Ч. подготовил много ученых.

Его учениками были: Е. И. Золотарев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Поссе и др. В 1944-51 издано полное собр. соч. Ч. в 5-ти тт. Награжден половинной Демидовской премией за работу "Теория сравнений" (1849). АН СССР в 1944 учредила медаль им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. по математике и премию им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. в теории механизмов.

Чл. Берлин.

АН (1871), Париж. АН (1874), Лондон. королевского об-ва (1877) и др. академий, науч. об-в и ун-тов. Именем Ч. названа плита талассоида на обратной стороне Луны.

Сим-мет-рич-ной от-но-си-тель-но пря-мой, про-хо-дя-щей через за-креп-лён-ный крас-ный шар-нир. Мож-но по-ка-зать, что в та-ком слу-чае тра-ек-то-рия си-не-го шар-ни-ра бу-дет так-же сим-мет-рич-на от-но-си-тель-но неко-то-рой пря-мой, про-хо-дя-щей через непо-движ-ный шар-нир. Рос-сий-ский ма-те-ма-тик Па-ф-ну-тий Льво-вич Че-бы-шев ис-сле-до-вал во-прос, ка-ко-ва же мо-жет быть эта тра-ек-то-рия.

Важ-ным част-ным слу-ча-ем се-рой тра-ек-то-рии яв-ля-ет-ся окруж-ность . На прак-ти-ке он ре-а-ли-зу-ет-ся до-бав-ле-ни-ем од-но-го непо-движ-но-го (крас-но-го) шар-ни-ра и ве-ду-ще-го зве-на неко-то-рой дли-ны.

Для си-ней же тра-ек-то-рии дву-мя важ-ны-ми слу-ча-я-ми яв-ля-ет-ся схо-жесть её ли-бо с от-рез-ком пря-мой, ли-бо с окруж-но-стью или её ду-гой. Че-бы-шев пи-шет: «Здесь мы зай-мём-ся рас-смот-ре-ни-ем слу-ча-ев, наи-бо-лее про-стых и на-и-ча-ще пред-став-ля-ю-щих-ся на прак-ти-ке, а имен-но ко-гда име-ет-ся в ви-ду по-лу-чить дви-же-ние по кри-вой, ко-то-рой неко-то-рая часть, бо-лее или ме-нее зна-чи-тель-ная, ма-ло раз-нит-ся от ду-ги кру-га или от пря-мой ли-нии».

Имен-но к вы-яв-ле-нию наи-луч-ших па-ра-мет-ров это-го ме-ха-низ-ма, ре-ша-ю-ще-го пе-ре-чис-лен-ные за-да-чи, Па-ф-ну-тий Льво-вич впер-вые сам при-ме-ня-ет тео-рию при-бли-же-ния функ-ций, раз-ра-бо-тан-ную им неза-дол-го до это-го при изу-че-нии па-рал-ле-ло-грам-ма Уат-та.

Под-би-рая рас-сто-я-ние меж-ду за-креп-лён-ны-ми шар-ни-ра-ми, дли-ну ве-ду-ще-го зве-на, а так-же угол меж-ду зве-нья-ми, Па-ф-ну-тий Льво-вич по-лу-ча-ет за-мкну-тую тра-ек-то-рию, ма-ло укло-ня-ю-щу-ю-ся от пря-мо-ли-ней-но-го от-рез-ка . Укло-не-ние си-ней тра-ек-то-рии от пря-мо-ли-ней-ной мож-но умень-шать, из-ме-не-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма. Од-на-ко при этом бу-дет умень-шать-ся и дли-на хо-да си-не-го шар-ни-ра. Но это про-ис-хо-дит мед-лен-нее, чем умень-ше-ние от-кло-не-ния от пря-мой, по-это-му для прак-ти-че-ских за-дач мож-но по-до-брать удо-вле-тво-ри-тель-ные па-ра-мет-ры. Это один из ва-ри-ан-тов при-бли-жён-но-го пря-ми-ла, пред-ло-жен-но-го Че-бы-ше-вым.

Пе-рей-дём к слу-чаю схо-же-сти си-ней кри-вой с окруж-но-стью.

Рас-смат-ри-вая слу-чай, ко-гда зве-нья со-став-ля-ют пря-мую, при-хо-дим к ме-ха-низ-му, по-хо-же-му на гре-че-скую бук-ву «лямб-да». С неко-то-ры-ми па-ра-мет-ра-ми Че-бы-шев ис-поль-зо-вал его для по-стро-е-ния пер-вой в ми-ре «сто-по-хо-дя-щей ма-ши-ны» . При этом си-няя кри-вая бы-ла по-хо-жа на шляп-ку бе-ло-го гри-ба. Под-би-рая па-ра-мет-ры лямб-да-ме-ха-низ-ма по-дру-го-му, мож-но по-лу-чить тра-ек-то-рию, по-оче-рёд-но ка-са-ю-щу-ю-ся двух кон-цен-три-че-ских окруж-но-стей и оста-ю-щу-ю-ся всё вре-мя меж-ду ни-ми. Из-ме-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма, мож-но умень-шать рас-сто-я-ние меж-ду кон-цен-три-че-ски-ми окруж-но-стя-ми, внут-ри ко-то-рых рас-по-ло-же-на си-няя тра-ек-то-рия.

До-стро-им лямб-да-ме-ха-низм, до-ба-вив непо-движ-ный шар-нир и два зве-на, сум-ма длин ко-то-рых рав-на ра-ди-у-су боль-шей окруж-но-сти, а раз-ность - ра-ди-у-су мень-шей.

По-лу-чив-ше-е-ся устрой-ство име-ет точ-ки би-фур-ка-ции или, как ещё го-во-рят, син-гу-ляр-ные или осо-бые точ-ки. На-хо-дясь в та-кой точ-ке, при од-ном и том же дви-же-нии лямб-да-ме-ха-низ-ма по ча-со-вой стрел-ке до-бав-лен-ные зве-нья мо-гут на-чать вра-щать-ся ли-бо по ча-со-вой стрел-ке, ли-бо про-тив. Та-ких то-чек би-фур-ка-ции в на-шем ме-ха-низ-ме шесть - ко-гда до-бав-лен-ные зве-нья на-хо-дят-ся на од-ной пря-мой.

Су-ще-ству-ет боль-шое и важ-ное на-прав-ле-ние в ма-те-ма-ти-ке - тео-рия осо-бен-но-стей - ис-сле-до-ва-ние пред-ме-та через изу-че-ние его осо-бых то-чек. Очень про-стым част-ным слу-ча-ем яв-ля-ет-ся изу-че-ние по-ве-де-ния функ-ции через ис-сле-до-ва-ние то-чек её мак-си-му-ма и ми-ни-му-ма.

Чтобы наш ме-ха-низм про-хо-дил все шесть осо-бых то-чек в од-ном на-пе-рёд вы-бран-ном на-прав-ле-нии, ма-лень-кое зве-но свя-зы-ва-ют с ма-хо-ви-ком, ко-то-рое, бу-дучи рас-кру-чен-ным в ка-кую-то сто-ро-ну, вы-во-дит ме-ха-низм из осо-бой точ-ки, вра-ща-ю-щим-ся в ту же сто-ро-ну.

Ес-ли из точ-ки би-фур-ка-ции рас-кру-тить ма-хо-вик так же как и ве-ду-щее зве-но, по ча-со-вой стрел-ке, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на ма-хо-вик сде-ла-ет два обо-ро-та .

Ес-ли же из осо-бой точ-ки при-дать ма-хо-ви-ку дви-же-ние про-тив ча-со-вой стрел-ки, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на по ча-со-вой стрел-ке ма-хо-вик сде-ла-ет це-лых че-ты-ре обо-ро-та !

В этом и за-клю-ча-ет-ся па-ра-док-саль-ность это-го ме-ха-низ-ма, при-ду-ман-но-го и сде-лан-но-го Па-ф-ну-ти-ем Льво-ви-чем Че-бы-ше-вым. Ка-за-лось бы, плос-кий шар-нир-ный ме-ха-низм дол-жен ра-бо-тать од-но-знач-но, од-на-ко, как ви-дим, это не все-гда так. И при-чи-ной яв-ля-ют-ся осо-бые точ-ки.

В истории отечественной математики навсегда останется бессмертным имя Пафнутия Львовича Чебышева 4 (16) мая ноября (8 декабря) 1894

Краткие биографические сведения Чебышев родился 4 (16) мая 1821г. в сельце Окатово Боровского уезда Калужской губернии. Отец - Лев Павлович Чебышев - губернский регистратор в Тульском губернском правлении, мать - Аграфена Ивановна.Чебышев У Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых было пять сыновей (Пафнутий, Павел, Петр, Николай, Владимир) и четыре дочери (Елизавета, Екатерина, Надежда, Ольга). Грамоте Чебышев научился у своей матери, а французскому языку и арифметике у двоюродной сестры Авдотьи Квинтилиановны Сухаревой. В начале 30-х годов XIXв. родители Чебышева переехали в Москву, чтобы дать своим сыновьям домашнее образование и пригласили в дом лучших московских педагогов того времени. В 1837 году П. Л. Чебышев зачислен в Московский университет студентом 2-го отделения философского факультета.

В уч. годах за сочинение на тему «О числовом решении алгебраических уравнений высших степеней» Чебышеву была присуждена серебряная медаль (в этой работе он уточнил и видоизменил существовавшие тогда методы приближенного решения уравнений). В 1841 г. оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. В 1846 году защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. переехал в Петербург и занял должность адъюнкта Петербургского университета. В 1849 г. Чебышев публикует работу «Теория сравнений», которую позднее защищает в Петербургском университете в качестве докторской диссертации г. - АН избирает его адъюнктом по кафедре прикладной математики член Ученого комитета министерства народного просвещения г. - ординарный академик, 1860г. - ординарный профессор Петербургского университета и член-корреспондент Парижской АН. Чебышев умер 26 ноября (8 декабря) 1894 года и погребен в Подмосковье, в селе Спас на Прогнаньи, в 5 километрах от ст. Балабаново Киевской железной дороги. В этом селе есть церковь, построенная предками Чебышева. Над склепом у входа висит бронзовая мемориальная доска с надписью. надписью

Здесь погребен Пафнутий Львович Чебышев, член императорской Российской и Французской академий наук, заслуженный профессор императорского Петербургского университета, почетный член многих академий, университетов и ученых обществ русских и заграничных, действительный тайный советник и кавалер орденов: благоверного князя Александра Невского и французского ордена «Почетного легиона», Командорского креста. Род. 14 мая 1821 г. Скончался 26 ноября 1894 г.

О научном наследии П. Л. Чебышева Научное наследие Чебышева по математике многогранно, и оценить его полностью можно только на основании подробного анализа всех трудов великого русского ученого. Научные работы Чебышева относятся к следующим отделам: теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, интегральному исчислению, теории механизмов.теории механизмов Особенность научного творчества – интерес к вопросам практики

Теории чисел посвящены следующие работы: «Теория сравнения» (1848)«Теория сравнения» «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849) «О простых числах» (1852). По теории вероятности: мемуар «О средних величинах» (1866), где было дано «неравенство Чебышева»; вошел в курсы теории вероятностей сравнительно скоро после первого его опубликования. «закон больших чисел». мемуар «О двух теоремах относительных вероятностей» (1887). Для доказательства центральной предельной теоремы создал метод моментов.

Шесть больших работ () и диссертацию на право чтения лекций в Петербургском университете (1847) Чебышев посвятил интегрированию алгебраических функций. Некоторые из этих работ явились классическими и использованы при создании курсов по интегральному исчислению. В теории приближения функций найдены многочлены – «полиномы Чебышева», исследована задача интерполяции: «О приближенных выражениях квадратного корня переменной через простые дроби» (1889). «О непрерывных дробях» (1885) - указаны важные свойства этих дробей в приложении к вопросу о разложении функций в ряды и дана общая формула для интерполирования по способу наименьших квадратов. Основная идея его прикладных работ: «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», «О кройке платья» и многие другие, - как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды.

Педагогическая деятельность П. Л. Чебышева Педагогической деятельности Чебышев отдал 35 лет своей жизни и связал ее преимущественно с Петербургским университетом. Эту деятельность он начал в качестве приват-доцента кафедры математики. Право преподавания математики в университете Чебышев получил после чтения им пробной лекции на тему «Интегрирование помощью логарифмов» (1847/48 уч. г.). В 1848/49 уч. году поручено чтение сферической тригонометрии и интегрального исчисления. С особенным интересом излагал Чебышев теорию чисел. По «Теории сравнений» Чебышева русские студенты изучали теорию чисел почти до конца XIX века. Это был прекрасный учебник по теории чисел. В 1849/50 уч.году он излагал на I и II курсах «разряда естественных наук» сферическую тригонометрию и аналитическую геометрию, на II курсе «разряда математических наук» - высшую алгебру, на III и IV курсах этого же разряда - теорию эллиптических функций, на III курсе реального отделения - практическую механику.

В 1850 г. Чебышев избран экстраординарным профессором, а в 1860 г. Петербургский университет удостоил Чебышева звания ординарного профессора. С 1852 г. преподавал практическую механику в Александровском лицее. Деятельность в Ученом комитете министерства народного просвещения в качестве члена этого комитета по математическим наукам. Чебышев оказал большое влияние на постановку и методику преподавания математики в гимназиях, прогимназиях, уездных и при­ходских училищах и даже в воскресных школах. Чебышев принял активное участие в обсуждении университетского вопроса в 60-х и 70-х го­дах XIX века. Он был автором специальной записки о штатах университета в 1861 году, высказал свое мнение на проект университетского устава в 1862 году и принял энергичное участие в одной из специальных комиссий по пересмотру университетского устава в 1876 году.

Чебышев как п рофессор Чебышев проявил себя как талантливый лектор и методист. Как профессор он пользовался большим авторитетом у студентов Излагая свои курсы, заботился о глубине их содержания. Лекции сопровождались множеством интересных замечаний относительно значения и важности вопросов или научных методов. Первую свою лекцию по теории чисел он обычно посвящал выяснению предмета этой науки, делал интересные исторические экскурсы. Одна из отличительных черт великого математика - умение ставить новые математические вопросы. Отстаивал необходимость распространения технического образования. В конце 50-х годов по его проекту было перестроено преподавание в уездных училищах, при них были основаны так называемые реальные курсы.

Активное рецензирование учебников. Стремление повысить уровень преподавания математики в школах путем подготовки хороших руководств, содержащих не только правила и решение задач, но и нужные объяснения и доказательства. Составление учебных программ и примерного каталога учебных пособий. Борьба за расширение курсов и увеличение срока обучения в гимназиях до 8 лет. Редактирование нового Университетского Устава (по подобию Дерптского). Помощь талантливой студенческой молодежи. Чебышев сформулировал основные методические принципы преподавания математики (они получили название «Чебышевские афоризмы»).«Чебышевские афоризмы»

«Чебышевские афоризмы» Новое в преподавании… полезно только тогда, когда на опыте проверено, что оно лучше старого. Ничего не должно быть предлагаемо без доказательств. Нестрогие доказательства вредно действуют на умственные способности учеников, приучая их видеть там достаточную причину, где ее нет. Необходимо иметь в виду постепенный ход развития… способностей детей. Концентризм как метод преподавания… вреден, так как он разрушает систематическое изложение дидактического материала. Недостаточно, если ученик усвоит теорию, необходимо, чтобы ученик этой теорией овладел, а этого можно достигнуть только ее приложениями к практике и решением многочисленных задач и упражнений.

Литература Депман И. Я. История арифметики. М., 1959 Прудников В. Е. Русские педагоги – математики XVIII – XIXв.в. М., 1956 П. Л. Чебышев /Математика в школе,

Чебышев Пафнутий Львович Чебыше́в Пафнутий Львович

(произносится Чебышёв) (1821-1894), математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами фундаментальные результаты, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел - асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.

ЧЕБЫШЕ́В Пафнутий Львович (1821-94), российский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел - асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.
* * *
ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович , российский математик и механик, член Петербургской академии наук (с 1856 г.), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.
Чебышев о задачах математики
В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете: «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике.
Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды.?»
Детство, образование
Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П. Л. Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».
Переезд в Петербург
В 1847 после переезда в Петербург защищает в Петербургском университете диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов» на право чтения лекций и после утверждения в звании доцента приступает к чтению лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защищает в Петербургском университете докторскую диссертацию «Теория сравнений», которая в том же году была удостоена Демидовской премии. С 1850 по 1882 - профессор Петербургского университета. После выхода в отставку Чебышев до конца жизни занимается научной работой.
Математический анализ
Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.
Теория механизмов
Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г. (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта (см. УАТТ Джеймс) . В «Отчете экстраординарного профессора С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее: «Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов. Изыскивая различные средства извлекать из пара наиболее работы в том случае, когда нужно иметь вращательное движение, как это большею частью бывает, Уатт изобрел особенный механизм для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла - механизм, известный под названием параллелограмм. Из истории практической механики известно только, что на мысль о возможности подобного механизма великий преобразователь паровых машин и был наведен рассматриванием особенного снаряда, где через совокупление различных вращательных движений получались разнообразные кривые линии, некоторые близкие к прямой. Но мы не знаем, каким путем он дошел до наивыгоднейшей формы своего механизма и размера его элементов. Правила, которым следовал Уатт при устройстве параллелограммов, могли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму его; с изменением формы этого механизма потребовались новые правила. Эти правила и практика, и современная теория извлекают из начала, которому, по-видимому, следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов. Суждения, которые приводят в доказательство этого начала, очевидно, не могут выдержать никакой критики; даже на практике очень часто оказывается неудобным употреблять элементы параллелограммов, необходимые по этому началу, так что для поправки их понадобились особые таблицы. Из сказанного мною видно, до какой степени необходимо было параллелограмм Уатта и его видоизменения подвергнуть строгому анализу, заменивши вышеупомянутое начало существенными свойствами этого механизма и условиями, которые встречаются на практике. С этой целью я, обращал особенное внимание на обстоятельства, которыми условливаются некоторые из его элементов как в машинах фабричных, так и на пароходах, а с другой стороны - на вредные действия неправильностей его хода, которых следы можно заметить на машинах, бывших долго в употреблении.
Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Все, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе (см. ПОНСЕЛЕ Жан Виктор) , известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.
В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы».
Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчете» об этом рассказывается так: «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны, случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом. Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов, правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».
Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854 г.), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.
Метод наименьших квадратов
От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.
Работа в артиллерийском отделении военно-ученого комитета, членом которого длительное время состоял Чебышев, привела к необходимости решения некоторых задач, связанных с квадратурными формулами [им посвящена работа «О квадратурах» (1873 г.)] и теорией интерполяции.
Конструирование механизмов
Помимо параллелограмма Уатта, Чебышев интересовался и другими шарнирными механизмами, о чем свидетельствуют, например, такие его работы, как «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» (1861), «О параллелограммах» (1869), «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» (1879) и др. Он сам занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.
В работе «О построении географических карт» (1856 г.) Чебышев поставил задачу: найти такую картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось бы подобие для того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным.
Работы по теории чисел
В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы,славу которой составили работы его учеников Г. Ф. Вороного (см. ВОРОНОЙ Георгий Феодосьевич) , Е. И. Золотарева,А. Н. Коркина, (см. КОРКИН Александр Николаевич) А. А. Маркова (см. МАРКОВ Андрей Андреевич (1856-1922)) . Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849 г.); «О простых числах» (1852 г.)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.
Работы по теории вероятностей
Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845 г.); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846 г.); «О средних величинах» (1867 г.); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887 г.)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.
В 1944 г. Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева.

Энциклопедический словарь . 2009 .

В игре участвовали три команды по 6 человек. Команда, которая первой правильно решила предложенную задачу, получает 3 балла, второй - 2 балла, третьей -1 балл. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Вся игра сопровождается мультимедийной презентацией.

Детство П. Л. Чебышёва

В мае 2006 года исполнилось 185 лет со дня рождения выдающегося русского математика П. Л. Чебышёва <Рисунок1 >.

О детстве Чебышева сохранились весьма скудные сведения. Родился в мае 1821 года в сельце Окатово Калужской губернии <Рисунок2 >, в семье помещика. Почему новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий, трудно сказать. Вероятно, потому, что недалеко от Окатова находился Пафнутьев монастырь, чтимый родом Чебышевых.

Отец будущего математика, Лев Павлович, в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своём имении и занялся хозяйством. Мать, Аграфена Ивановна, была женщиной строгой и властной.

Детство Пафнутия прошло в старом огромном доме. Комнат в нём было бесчисленное множество, а длинные полутёмные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: «Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых родилось пятеро сыновей и четыре дочери». Камень и сейчас там стоит.

Грамоте Пафнутий научился у матери (и нет сомнения в том, что она была суровым учителем), а арифметике у двоюродной сестры Сухаревой, девушки весьма образованной. Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой. Даже строгая мать, порой прогоняла его погулять в саду. Послушный мальчик отправлялся в сад, но и там продолжал заниматься любимым делом – счётом: разложит на земле камешки, считает, сколько их в каждом ряду, потом опять переложит, сам придумывает разные, иногда очень забавные задачи.

Уединённому и равнодушному отношению к шумным играм, видимо, способствовал физический недостаток: с детства у Чебышева одна нога была сведённой, он немного хромал. Это обстоятельство, несомненно, отразилось на складе его характера и доставило немало горя. Вынуждая избегать детских игр, заставляя больше сидеть дома.

Первоначальное систематическое образование Чебышев получил в семье. Математике его учил Платон Николаевич Погорельский, считавшийся одним из лучших педагогов Москвы того времени. Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении. Но он хорошо знал математику и умел излагать свой предмет в самой ясной и общедоступной форме. Именно он посеял в сознании Чебышева первые семена любви к математике как к науке, к сжатому, ясному и доступному её изложению. Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а с трудными задачами просиживал по нескольку дней, находя особое удовольствие в их решении.

Латынь – один из самых главных предметов в девятнадцатом веке – Пафнутию преподавал студент-медик Алексей Тарасенков, великолепный знаток древнего языка. Позже он стал известным врачом и писателем. Это он лечил Гоголя, когда тот доживал последние дни.

Властная матушка осталась довольна домашним образованием старшего сына и разрешила ему поступить в университет. В шестнадцать лет Чебышева, после успешной сдачи экзаменов, зачислили студентом философского факультета Московского университета. Нет, Чебышев вовсе не собирался стать философом. Просто в те времена математику читали на математическом отделении философского факультета.

Приближённое решение уравнений

Особых подробностей о том, каким он был студентом, не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей Пафнутий ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застёгнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой <Рисунок3 >. По всем предметам успевал только на «отлично». Видно, и тут сказалась домашняя выучка Аграфены Ивановны. Лишь на четвёртом курсе Чебышев заставил говорить о себе. На четвёртом курсе студентам полагалось представить своё сочинение в соответствии с выбранной специальностью. За конкурсную работу о вычислении корней уравнений он получил серебряную медаль <Рисунок4 >. Студенческое сочинение много лет сохранялось в архиве и увидело свет только в 1951 году.

Вопрос, избранный Чебышевым для рассмотрения имеет многовековую историю. Еще в древних манускриптах встречаются примеры задач, где для отыскания ответа требуется решить уравнение первой или второй степени. В XIV веке Кардано вывел формулу для нахождения корней кубического уравнения. Но она довольно, сложна для вычислений. В 1824 году Абель доказал, что уравнения пятой степени и выше вообще не имеют решения в радикалах <Рисунок5 >. Для практического применения уравнений вовсе не обязательно найти точное решение, достаточно приближённого решения с определённой точностью.

Пусть имеется уравнение f(x) =0, причём известно, что один из корней уравнения принадлежит отрезку , тогда выбрав за начальное приближение корня один из концов отрезка, можно найти более точное значение этого корня по формуле, предложенной П. Л. Чебышёвым в студенческой работе. <Рисунок6 >

Если повторить вычисления по формуле, придав х только, что найденное значение, то получим более точное значение. Проведём эти вычисления с помощью Mathcad. <Рисунок7 >

Благодаря Mathcad мы можем решить это уравнение точно, как видно, приближённое решение получается верным до четырёх знаков после запятой. <Рисунок8 >

Задание 1

Предлагаю описанным выше способом найти более точное значение корня уравнения близкого к числу -3.

Заниматься приближённым решением уравнения, а также приближённым решением других математических задач мы будем с вами на дисциплине «Численные методы» на 3-ем и 4-ом курсах.

Юность П. Л. Чебышёва

Жилось в годы учёбы Пафнутию Львовичу не легко. В ту лихую годину в России был неурожай, и родители не смогли присылать денег старшему сыну – оборачивайся, как знаешь. Скромность в запросах, необычайное трудолюбие и бережливость – эти черты, выработавшиеся в юности, Пафнутий Львович сохранил на всю жизнь. Жил он в родительском доме, недалеко то Зубовской площади <Рисунок10 >. И то великое благо для студента, хоть за жильё платить не приходилось….

В 1841 году закончилась студенческая жизнь П. Л. Чебышева, и он вышел из университета «первым кандидатом». Степень кандидата присваивалась выпускнику университета, имеющему средний балл по основным предметам не ниже 4,5. После некоторого колебания в выборе жизненного пути он решил посвятить себя науке и стал готовиться к сдаче экзаменов на ученую степень магистра, оставшись, таким образом, при Московском университете ещё на 5 лет.

8 июня 1846 года состоялась публичная защита диссертации «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

В этом же году младшие братья Чебышева, Николай и Владимир, поступили в Петербургское артиллерийское училище, и Пафнутий Львович покидает Москву. Он хочет помочь братьям в получении образования. Сам он работает в Петербургском университете <Рисунок11 >. В 1849 году, он защищает новую диссертацию «Теория сравнений» и получает степень доктора наук. Эта книга на протяжении полувека дважды издавалась в Петербурге, была напечатана в Берлине и Риме, прослужив, таким образом, в качестве учебника по теории чисел несколько десятков лет. В общем, жизнь Чебышева течёт гладко, спокойно.

Его привлекли к участию в разборке архивов Эйлера и подготовке к опубликованию полного собрания его сочинений. Так состоялось заочное знакомство двух великих математиков разных веков.

Слава молодого профессора растёт. В Петербурге он академик. О нём знают и за границей: в Париже ему тоже присваивают звание академика. Наибольшую известность Чебышев получил за результаты о распределении простых чисел.

Простые числа

Знаменитый английский математик Дж. Сильвестр (1814-1897) имел обыкновение давать ценимым им учёным выразительные прозвища. Одного из великих гениев математики, Пафнутия Львовича Чебышева, за открытия в области простых чисел он назвал «победителем простых чисел».

Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, что их в натуральном ряду бесконечно много (теорема Евклида). На вопросы о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не давала ответа. Около двух тысяч лет, прошедших после Евклида, не принесли сдвигов в этих проблемах, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи как Эйлер, Гаусс.

П. Л. Чебышев получил замечательный результат о распределении простых чисел и первым пробил брешь в эту таинственную область.

Натуральное число р называется простым, если оно не имеет натуральных делителей, кроме 1 и самого себя. Профессор И. К. Андронов в книге «Арифметика натуральных чисел» приводит рассказ о воображаемом путешествии по бесконечной дороге простых чисел: «Мысленно возьмём прямолинейный провод, выходящий из классной комнаты в мировое пространство, пробивающий земную атмосферу, уходящий туда, где Луна совершает вращение. И далее за огненный шар Солнца, в мировую бесконечность.

Мысленно подвесим на провод через каждый метр электрические лампочки, нумеруя их, начиная с ближней: 1,2, 3, …1000, …, 1000000, …, включим ток с таким расчетом, чтобы загорелись лампочки с простыми номерами, и полетим вблизи провода».

Вместе с авторами этой книги мы начинаем движение с первой электрической лампочки, которая не осветила нам старта; она не горит, так как её номер (единица) не является простым числом. Сразу за ней две лампочки с номерами 2 и 3 включены, эти числа простые <Рисунок12 >. Оставим позади горящие лампочки 5 и 7. Они пронумерованы простыми числами. На нашем длинном пути очень редко будут попадаться такие числа – близнецы. Вот промелькнули следующие числа – близнецы: 11 и 13, 17 и 19. Мы быстро набираем скорость; оставляем позади лампочки 101 и 103, 827 и 829; теперь всё реже и реже встречаются освящённые островки из лампочек, пронумерованных простыми числами-близнецами. Вот на фоне темноты из мрака где-то вдали засверкали лампочки с номерами 10016957 и 10016959 это последняя пара известных простых чисел-близнецов. Возможно, где-то в бесконечных просторах обрадуют наш взор ещё светящиеся пары лампочек, или такие «близнецы» исчезнут навсегда. Нам встречаются участки, довольно часто освещаемые лампочками, но часто путь проходит в темноте. Из первого миллиона промелькнуло всего 78498 горящих лампочек, 921502 не горели. Однако мы только начали движение, они ещё встретятся, но в какой миг? Закономерности нет.

В 1750 году Леонард Эйлер установил, что число 2 31 -1 является простым <Рисунок13 >. Оно оставалось самым большим из известных простых чисел более сто лет. В 1876 году французский математик Лукас установил, что огромное число

2 127 -1=170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 717 также простое. Оно содержит 39 цифр. Для его вычисления были использованы механические настольные счётные машины. В 1957 году было найдено следующее простое число: 2 3217 -1. А простое число 2 44 497 -1 состоит из 13 000 цифр <Рисунок14 >.

Пафнутий Львович приблизился к нахождению закономерности распределения простых чисел. Ему удалось доказать формулу, дающую приближённый ответ на вопрос: сколько существует простых чисел, заключённых между 1 и некоторым натуральным числом х. В несколько упрощённом виде формула Чебышева такова: <Рисунок15 >

Подсчитаем, сколько простых чисел имеется среди первых 50 натуральных чисел, получим, что их 13, а в действительности в промежутке от 1 до 50 имеется 15 простых чисел: 2,3, 5, 7, …,47.

Задание 2

Посчитайте по формуле Чебышёва количество простых чисел среди первых 5, 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90, 100 натуральных чисел и найдите, сколько их в этих промежутках в действительности.

Конечно, ответ по формуле оказался не совсем точным, но если взять число х достаточно большим, то ошибка будет значительно меньше <Рисунок17 >

Вообще говоря, формула Чебышева даёт несколько завышенные значения, особенно в начале ряда. Но уже при стомиллионном числе эта разница почти не ощутима (5 762 209 вместо фактических 5 4761 455). Пройдёт немного времени после опубликования трудов Чебышева, и английский математик Литлвулд докажет, что в ряду простых чисел существует некое число, около которого числа Чебышева оказываются уже не больше, а меньше действительного количества простых чисел. Через два десятка лет это таинственное число нащупали. Оно больше всех других известных науке чисел-гигантов. Это так называемое число Скьюиса.

Чебышев так же сумел доказать постулат Бертрана: между натуральными числами n и 2n при n>1 всегда находится хотя бы одно простое число <Рисунок18 >.

Задание 3

Найти простое число между 200 и 400.

Ответ: например -211.

Известный английский математик Сильвестр сказал «Для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел требуется ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит ум обыкновенного человека» <Рисунок19 >.

Теория вероятностей

На втором курсе мы будем изучать теорию вероятностей. У истоков этого раздела математической науки стоял П. Л. Чебышёв.

Создав теорию вероятностей как науку, он применил её выводы к решению многих практических вопросов: здесь вопросы из области артиллерии, из области установления физических постоянных и другие.

Одними из самых известных достижений Чебышева являются неравенство Чебышева и закон больших чисел Чебышева <Рисунок20 >

Мы не будем сегодня разбираться в этих формулах, с ними вы подробно познакомитесь при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» на втором курсе.

Сущность этих формул такова: пусть измеряется некоторая физическая величина. Обычно принимают в качестве искомого значения измеряемой величины среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Можно ли считать такой подход верным? Теорема Чебышева отвечает на этот вопрос положительно. Среднее арифметическое большого числа измерений очень мало отличается от истинного значения величины. Происходит это потому, что при вычислении среднего арифметического случайные отклонения в ту или иную сторону взаимно уничтожаются, вследствие чего суммарное отклонение экспериментальных данных от истинного значения невелико. На теореме Чебышева основан широко применяемый в статистике выборочный метод, согласно которому по сравнительно небольшой выборке выносят суждение, касающееся всей совокупности исследуемых объектов.

Задание 4

Результаты измерения роста случайно отобранных 70 призывников из 825 призывников приведены в таблице <Рисунок21 >. Оценить необходимый запас обмундирования по каждой группе призывников.

Ответ: 71, 95, 154, 213, 118, 107, 71. (После получения решений от команд, правильное решение демонстрируется на доске <Рисунок22 >).

В качестве другого примера действия закона больших чисел рассмотрим давление газа на стенку заключающего его сосуда. Это давление есть результат суммарного воздействия ударов отдельных молекул о стенку. Число этих ударов в единицу времени и их сила – дело случая. Таким образом, давление в каждой части поверхности сосуда подвергается случайным колебаниям. Но так как давление складывается из колоссального числа ударов отдельных частиц, то среднее арифметическое отдельных, производимых ими давлений, согласно закону больших чисел, практически достоверно является почти постоянной величиной. Отсюда вытекает, что давление газа в нормальных условиях (для не слишком разреженных газов) лишь ничтожно мало колеблется около некоторой постоянной величины. Но это утверждение мы знаем из физики под названием закона Паскаля. Таким образом, мы закон Паскаля получили не как опытный факт, а как результат теории, как следствие из общей теоремы теории вероятностей, из теоремы Чебышева.

Теорема Чебышева содержит в себе теорему Бернулли как простейший частный случай <Рисунок23 >, когда случайная величина может принимать лишь два значения. Например, при многократном бросании симметричной монеты частота выпадения герба всегда близка к 0,5. Многие математики занимались этими экспериментами. Программа «Математика 5-11 класс. Практикум» поможет повторить нам эти эксперименты. (Демонстрируются эксперимент Лаборатория - Задачи – Математическая статистика – Задача 5.05)

Теорема Бернулли служит базой для приближённой оценки неизвестных вероятностей случайных событий. Длительные наблюдения над рождениями установили, что в среднем на каждую 1000 рождений приходится 511 мальчиков и 489 девочек. Отсюда делается вывод, что вероятность рождения мальчика приблизительно равна 0,511. По вероятности рождения мальчика делаются серьёзные прогнозы о составе населения.

Всё страховое дело построено на определении статистическим путём (посредством теоремы Бернулли) вероятностей различных событий: смерти лица определённой профессии в течение определённого года его жизни, гибели от пожара дома, гибели посевов от града и т. д. На этой базе рассчитываются страховые взносы. Эти расчеты оказываются такими точными, что страховые общества не разоряются, а приносят систематический доход.

Многочлены Чебышева

Обширный круг работ П. Л. Чебышева относится к области математического анализа. Среди них значительное место занимают исследования, посвящённые проблемам приближения функций многочленами. Мы будем этим заниматься при изучении дисциплины «численные методы» на третьем курсе.

Функцию f(x) можно представить в виде суммы (ряда Чебышева) <Рисунок24 >, где Т n (x) - многочлены Чебышева, определяющиеся следующей формулой <Рисунок24 >. Т 0 (х)=1; Т 1 (х)=х. Для вычисления многочленов Чебышева можно воспользоваться следующим рекуррентным соотношением:

Т n+1 (х)=2x T n (x)-T n-1 (x) n=1,2,…

Задание 5

Пользуясь, рекуррентной формулой найдите Т 2 (х), Т 3 (х).

Ответ: Т 0 (х)=1; Т 1 (х)=х; Т 2 (х)=2х 2 -1; Т 3 (х)=4х 3 -3х; Т 4 (х)=8х 4 -8х 2 +1; Т 5 (х)=16х 5 -20х 3 +5х.

Коэффициенты с n вычисляются по формуле <Рисунок25 >

Задание 6

Разложить в ряд Чебышёва функцию f(x) <Рисунок26 >

Используя Mathcad, можно легко показать, что интерполяция и правда выполняется <Рисунок28 >

Заключение

Сорок два года Чебышев проработал в академии наук, умножая её славу и гордость. В течение 35 лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Многочисленные ученики Чебышева распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за её пределами.

С раннего детства в нём развивалось стремление к устройству всевозможных приборов. Начав с простых игрушек из лучинок и палочек, сделанных перочинным ножиком, Чебышев дошёл впоследствии (уже взрослым) до сложной математической машины арифмометра. Эта любовь к изобретению механизмов сохранилась навсегда. Всю жизнь Чебышев занимался вопросами практической механики и изобрёл много остроумных механизмов: сортировальную машину, самокатное кресло <Рисунок29 >, гребной механизм <Рисунок30 >, <Рисунок31 >, арифмометр <Рисунок32 >, стопоходящую машину, подражающую движениям животного при ходьбе и другие <Рисунок33 >. За механизмы, показанные на выставке 1893 года в Чикаго, Чебышев был премирован и награждён.

Своими замечательными решениями ряда конкретных задач о механизмах Чебышев значительно опередил своих современников; более того, он поставил перед наукой о механизмах такие проблемы и задачи, к которым эта наука стала подходить только в самые последние десятилетия.

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полёта снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Подведение итогов игры

Определяется команда - победитель

Литература

1) Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990
2) Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. – М.: Просвещение, 1982
3) Компьтерный диск. Справочник студента. Математика в задачах. «Навигатор», 2004
4) Баврин И. И. Курс высшей математики- М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2004.
5) Компьютерный диск Большая электронная детская энциклопедия. Математика.
6) Смышляев В. К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола, Марийское книжное издательство, 1977.
7) Компьютерный диск. 1С: Школа. Математика 5-11 классы. Практикум., 2004.
8) Мэтьюз, Джон,Ю Г., Финк, Куртис, Д. Численные методы. Использование Matlab. –М.: Издательский дом «Вильямс».
9) Гуров С. П., Хромиенков Н. А. П. Л. Чебышев – М.: Просвещение, 1979
10) Демьянов В. П. Рыцарь точного знания. – М. : Знание, 1991.