Платоновы тела почему их так называют. Правильные многогранники или тела платона

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА [П. - от греч. Platon (427–347 гг. до н. э. / Т. - происх. см. ТЕЛО), совокупность всех правильных многогранников [т. е. объемных (трехмерных) тел, ограниченных равными правильными многоугольниками] трехмерного Мира, впервые описанных Платоном (им также посвящена заключительная, XIII-я книга «Начал» Платонова ученика Евклида); // при всём бесконечном многообразии правильных многоугольников (двумерных геометрических фигур, ограниченных равными сторонами, смежные пары которых попарно образуют равные между собой углы), существует всего пять объемных П.т. (см. Табл. 6), в соответствие которым со времен Платона ставятся пять стихий Мироздания; любопытна связь, существующая между гексаэдром и октаэдром, а также между додекаэдром и икосаэдром: геометрические центры граней каждого первого являются вершинами каждого второго.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа. Что же такое многогранник? Для ответа на этот вопрос напомним, что собственно геометрию определяют иногда как науку о пространстве и пространственных фигурах - двумерных и трехмерных. Двумерную фигуру можно определить как множество отрезков прямых, ограничивающих часть плоскости. Такая плоская фигура называется многоугольником. Из этого следует, что многогранник можно определить как множество многоугольников, ограничивающих часть трехмерного пространства. Многоугольники, образующие многогранник, называются его гранями.

Издавна ученые интересовались "идеальными" или правильными многоугольниками, то есть многоугольниками, имеющими равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Общую картину интересующих нас правильных многоугольников наряду с равносторонним треугольником составляют: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д. Очевидно, что теоретически нет каких-либо ограничений на число сторон правильного многоугольника, то есть число правильных многоугольников бесконечно.

Что же такое правильный многогранник? Правильным называется такой многогранник, все грани которого равны (или конгруэнтны) между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Сколько же существует правильных многогранников? На первый взгляд ответ на этот вопрос очень простой - столько же, сколько существует правильных многоугольников. Однако это не так. В "Началах Евклида" мы находим строгое доказательство того, что существует только пять правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны.

Наименование Кол-во граней Стихия
Тетраэдр 4 Огонь
Гексаэдр/Куб 6 Земля
Октаэдр 8 Воздух
Икосаэдр 10 Вода
Додекаэдр 12 Эфир

Платоновы тела

Мир звездчатых многогранников

Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.

Впрочем, многогранники отнюдь не только объект научных исследований. Их формы – завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве.

Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки - это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

Звездчатый додекаэдр

Большой звездчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра.

Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г. Это последняя звездчатая форма правильного додекаэдра.

Суворов Михаил, ученик 10 класс

Данная работа посвящена описанию взглядов древнегреческого философа Платона на строение Вселенной, через использование правильных многоугольников, таких как тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), додекаэдр и икосаэдр. В современной математике эти тела получили название Платоновых.

Также в работе находит отражение вопрос о том, как используются в современных естественнонаучных теориях Платоновы тела.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Исследовательская работа по геометрии. Тема: «Платоновы тела» Подготовили презентацию: суворовец Суворов Михаил Преподаватель математики Харькова Марина Валерьевна

Платон (427–347 до н.э.) – великий древнегреческий философ, ученик Сократа, основатель Академии. Главная заслуга Платона в истории математики заключается в том, что он признавал, что знание математики необходимо каждому образованному человеку. Вклад Платона в математику незначителен. Однако его идеи относительно структуры и методов математики чрезвычайно ценны. Он ввел традицию давать безукоризненные определения и определять, какие положения в математических соображениях можно принимать без доказательства. Платон первым обосновал метод доказательства от противного, который теперь широко применяется в геометрии. В школе Платона особое внимание уделялось решению задач на построение. Благодарю этому в ней сформировалось понятие о геометрическом месте точек, а также была разработана методика решения задач на построение. Выпуклые правильные многогранники - тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), додекаэдр и икосаэдр - принято называть Платоновыми телами.

Определение: ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА- от греч. Platon 427-347 гг. до н.э. – совокупность всех правильных многогранников [ т. е. объёмных тел, ограниченных равными правильными многоугольниками ] трёхмерного Мира, впервые описанных Платоном.

Правильным многоугольником называется: ограниченная прямыми плоская фигура с равными сторонами и равными внутренними углами. Аналогом правильного многоугольника в трехмерном пространстве служит правильный многогранник: пространственная фигура с одинаковыми гранями, имеющими форму правильных многоугольников, и одинаковыми многогранными углами при вершинах. Существует лишь пять правильных выпуклых многогранников: правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

История создания Платоновых тел. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или «стихии». Тетраэдр символизировал Огонь, так как его вершина устремлена вверх; Икосаэдр - Воду, так как он самый «обтекаемый» многогранник; Куб - Землю, как самый «устойчивый» многогранник; Октаэдр - Воздух, как самый «воздушный» многогранник. Пятый многогранник, Додекаэдр, воплощал в себе «все сущее»

Тетраэдр Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Тетра» означает четыре, « хедра » - означает грань (тетраэдр – четырехгранник).Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел. Тетраэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный треугольник; Число сторон у грани – 3; Общее число граней – 4; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 4; Общее число рёбер – 6 ; Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Гексаэдр (более привычное название - куб) Древние греки дали многограннику имя по числу граней. « Гексо » означает шесть, « хедра » - означает грань (Гексаэдр – шестигранник).Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел. Гексаэдр имеет следующие характеристики: Число сторон у грани – 4; Общее число граней – 6; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 8; Общее число рёбер – 12 ; Гексаэдр составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Гексаэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Икосаэдр Древние греки дали многограннику имя по числу граней. « Икоси » означает двадцать, « хедра » - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник). Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел. Икосаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный треугольник; Число сторон у грани – 3; Общее число граней – 20; Число рёбер примыкающих к вершине – 5; Общее число вершин – 12; Общее число рёбер – 30 ; Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Октаэдр Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Окто» означает восемь, « хедра » - означает грань (октаэдр – восьмигранник).Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел. Октаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный треугольник; Число сторон у грани – 3; Общее число граней – 8; Число рёбер примыкающих к вершине – 4; Общее число вершин – 6; Общее число рёбер – 12 ; Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

Додекаэдр Древние греки дали многограннику имя по числу граней. « Додека » означает двенадцать, « хедра » - означает грань (додекаэдр – двенадцатигранник). Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел. Додекаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный пятиугольник; Число сторон у грани – 5; Общее число граней – 12; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 20; Общее число рёбер – 30 ; Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Применение платоновых тел в науке Иоганн Кеплер (1571-1630 г.) – немецкий астроном. Открыл законы движения планет. В 1596 Кеплер предположил правило, по которому вокруг сферы Земли описывается додекаэдр, а в нее вписывается икосаэдр. Р асстояние между орбитами планет можно получить на основании Платоновых тел, вложенных друг в друга. Расстояния вычисленные при помощи этой модели, были достаточно близки к истинным.

В. Макаров и В. Морозов считают что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла оказывающего развитие всех природных взаимодействий и процессов идущих на планете. Силовое поле этого растущего кристалла обуславливает икосаэдро - додекаэдрическую структуру Земли (ИДСЗ). Эти многогранники вписаны друг в друга. Все природные аномалии, а также очаги развития цивилизаций соответствуют вершинам и рёбрам этих фигур.

Примеры: Некоторые из правильных многогранников встречаются в природе в виде кристаллических вирусов. Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека или примата. На микроскопическом уровне додекаэдр и икосаэдр является относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. Можно увидеть, что молекула ДНК представляет собой вращающийся в куб.

Применение в кристаллографии Тела Платона нашли широкое применение в кристаллографии, так как многие кристаллы имеют форму правильных многогранников. Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза – октаэдр.

http:// www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320031.htm http:// www.mnogogranniki.ru/stati/129-svojstva-platonovyh-tel.html stepanov.lk.net http://www.goldenmuseum.com/0213Solids_rus.html

Каждый, изучавший священную геометрию или даже просто обычную геометрию, знает, что существуют пять уникальных форм, и для понимания как священной, так и обычной геометрии они являются решающими. Их именуют Платоновыми телами (Рис.6-15>).

Платоново тело определяется некоторыми характеристиками. Прежде всего, все грани его имеют одинаковый размер. Например, куб, самое известное из Платоновых тел, имеет каждой своей гранью квадрат, и все его грани - одинакового размера. Второе, все рёбра Платонового тела имеют одинаковую длину; все рёбра куба – одной длины. Третьее: все внутренние углы между гранями имеют одинаковую величину. В случае куба, этот угол равен 90 градусам. И четвёртое: если Платоново тело поместить внутрь сферы (правильной формы), то все вершины его будут касаться поверхности сферы. Таким определениям, кроме куба (А), отвечают только четыре формы, обладающие всеми этими характеристиками. Вторым будет тетраэдр (В) (тетра означает «четыре») –это полиэдр, имеющий четыре грани, все - равносторонние треугольники, одинаковую длину рёбер и одинаковый угол, и – все вершины касаются поверхности сферы. Другая простая форма – это октаэдр (С) (окта значит «восемь»), все восемь граней представляют собой равносторонние треугольники одинакового размера, длина рёбер и углов одинакова, и все вершины касаются поверхности сферы.

Остальные два Платоновых тела немного сложнее. Один называется икосаэдром (D) - значит, он имеет 20 граней, имеющих вид равносторонних треугольников при одинаковой длине рёбер и углов; все его вершины тоже касаются поверхности сферы. Последний называется пентагональным додeкаэдром (Е) (додэка - это 12), гранями которого являются 12 пентагонов (пятиугольники) при одинаковой длине рёбер и одинаковых углах; все его вершины касаются поверхности сферы.

Если вы – инженер или архитектор, то вы изучали эти пять форм в колледже, хотя бы поверхностно, потому что они являются базовыми структурами.

Их источник: Куб Метатрона

Если вы изучаете священную геометрию, то неважно, какую вы раскроете книгу: она покажет вам пять Платоновых тел, потому что они являются азбукой священной геометрии. Но если вы прочитаете все эти книги – a я прочитал их почти что все – и спросите специалистов: «Откуда берутся Платоновы тела? Каков их источник?», то почти каждый скажет, что он не знает. Дело в том, что происходят эти пять Платоновых тел из первой информационной системы Плода Жизни. Сокрытые в линиях Куба Метатрона (см.
Рис.6-14>), все эти пять форм там существуют. При разглядывании Куба Метатрона вы смотрите на все пять Платоновых тел одновременно. Чтобы увидеть каждое из них лучше, вам нужно проделать заново тот трюк, где вы стирали некоторые из линий. Стерев все линии за исключением нескольких определённых, вы получите этот куб (Рис.6-16 >).

Ну что, видите куб? В действительности, это куб внутри куба. Некоторые из линий проведены пунктиром, потому что они оказываются за передними гранями. Они невидимы, если куб становится сплошным, непрозрачным телом. Вот непрозрачная форма большего куба (Рис.6-16а>). (Убедитесь в том, что вы его видите, потому что увидеть следующие фигуры по мере нашего продвижения будет всё труднее и труднее).

Стирая некоторые линии и соединяя другие центры (
Рис.6-17>), вы получаете два вставленных друг в друга тетраэдра, которые образуют звёздный тетраэдр. Как и в случае с кубом, на самом деле вы получаете два звёздных тетраэдра, один в другом. Вот сплошная форма большего звёздного тетраэдра (Рис.6-17а>).

Рис.6-18> – это октаэдр внутри другого октаэдра, хотя вы смотрите на них под определённым особым углом. Рис.6-18а> – непрозрачная версия большего октаэдра.

Рис.6-19> – один икосаэдр внутри другого, и Рис.6-19а> – непрозрачная версия большего из них. Это становится как-то проще, если вы рассматриваете его таким образом.

Это - трёхмерные объекты, исходящие из тринадцати кругов Плода Жизни.

Это картина Суламифь Вулфинг – Христос-Младенец внутри икосаэдра (
Рис.6-20>), что очень соответствует истине, поскольку икосаэдр, как вы сейчас увидите, представляет воду, а Христос был крещён в воде, начале нового сознания.

Это пятая и последняя форма – два пентагональных додекаэдра, один в другом (Рис.6-21>) (здесь для простоты показан только внутренний додекаэдр).

Рис. 21 – это сплошная форма.

Как мы видели, все пять Платоновых тел могут быть обнаружены в Кубе Метатрона (Рис.6-22>).

Недостающие линии

Когда я искал последнее Платоново тело в Кубе Метатрона, додекаэдр, у меня ушло на это около двадцати лет. После того, как ангелы сказали: «Они все тут внутри», я начал смотреть, но никак не мог найти додэкаедр. Наконец, однажды один ученик сказал мне: «Эй, Друнвало, ты забыл некоторые линии Куба Метатрона.» Когда он показал их, я посмотрел и сказал: «Ты прав, я забыл». Я думал, что я соединил все центры между собой, но некоторые я, оказывается, забыл. Не удивительно, что я не мог найти этот додекаэдр, потому что его определяли эти недостающие линии! Более двадцати лет я был убеждён, что у меня были проведены все линии, в то время, как у меня их не было.

Это одна из больших проблем науки, когда считается, что задача разрешена; затем она двигается дальше и использует эту информацию для дальнейших своих построений. Сейчас, например, наука имеет такого же рода проблему вокруг тел, падающих в вакууме. Всегда считалось, что они падают с одинаковой скоростью, и многое в нашей передовой науке основывается на этом фундаментальном «законе». Было доказано, что это не так, но наука этим всё равно продолжает пользоваться. Вращающийся шар падает значительно быстрее, чем невращающийся. Когда-то наступит день научной расплаты.

Когда я был женат на Макки, она тоже была очень увлечена священной геометрией. Её работа для меня очень интересна, потому что она представляет женский аспект, там действуют пентагональные энергии правого полушария мозга. Она показывает, как эмоции, цвета и формы - все взаимосвязаны. В действительности она нашла додекаэдр в Кубе Метатрона прежде, чем это сделал я. Она взяла его и сделала нечто такое, до чего я бы никогда не додумался. Видите ли, Куб Метатрона обычно рисуется на плоской поверхности, но в самом деле это трёхмерная форма. Так, однажды я держал в руках это трёхмерную форму и пытался найти там додэкаедр, а Макки сказала: «Дай-ка, я взгляну на эту штуку». Она взяла трёхмерную форму и провернула его на угол пропорции f (phi ratio). (О чём мы ещё не говорили, так это то, что пропорция (ratio) Золотой Середины, именуемая также пропорцией f (phi ratio), равняется точно 1,618) . Вращение формы таким образом было чем-то, до чего я бы никогда не додумался. Проделав это, она обрисовала отбрасываемую этой формой тень и получила такое изображение (
Рис.6-23>).

Макки сначала сама создала это, а затем передала мне. Центр тут находится в пентагоне А. Затем, если вы возьмёте пять пентагонов, выходящих из А (пентагоны В) и ещё по одному пентагону, выходящему из каждого из этих пяти (пентагоны С), вы получаете развёрнутый додекаэдр. Я подумал: «Вау, я впервые нахожу тут вообще какой-то додэкаедр .» Она проделала это за три дня. Я никак не мог найти его целых двенадцать лет.

Однажды мы почти целый день провели за разглядыванием этой картинки. Она была потрясающа, потому что все до единой линии на этой картинке соответствуют пропорции Золотой Середины. И всюду тут – трёхмерные прямоугольники Золотой Середины. Один есть в точке Е, где два ромба, сверху и снизу, являются верхом и низом трёхмерного прямоугольника Золотой Середины, а пунктирные линии являются его рёбрами. Это поразительная штука. Я сказал: «Я не знаю, что это такое, но это, вероятно, очень важно». Так, мы отложили это, чтобы поразмыслить потом.

Квази-кристаллы

Позже я узнал о совершенно новой науке. Эта новая наука полностью изменит мир технологии. При использовании новой технологии металлурги наверняка смогут создать металл в десять раз твёрже алмаза, если вы можете себе такое вообразить. Он будет невероятно прочным.

Долгое время при исследовании металлов для того, чтобы увидеть, где расположены атомы, пользовались методом, именуемым рентгеновской дифракцией. Скоро я покажу фотографию рентгеновской дифракции. Обнаружились некие особые модели, определяющие существование только каких-то определённых атомных структур. Казалось, что это-то и всё, что можно узнать, потому что это было всё, что возможно было обнаружить. Это ограничило возможность изготовления металлов.

Затем, в журнале «Scientific American» проходила игра, которая основывалась на модели Пенроуза. Был такой британский математик и релятивист, Роджер Пенроуз (Roger Penrose), вычислявший, как уложить черепицу, плитки которой имеют форму пентагона, так, чтобы она полностью покрывала плоскую поверхность. Полностью покрыть плоскую поверхность черепицей в форме только лишь пентагонов невозможно – заставить это работать нет никакой возможности. Тогда он предложил две формы ромба, являющиеся производными от пентагона, и, используя эти две формы, ему удавалось создать множество различных моделей, покрывающих плоскую поверхность. В восьмидесятых годах журнал «Scientific American» предложил игру, суть которой сводилась к тому, чтобы сложить уже эти данные модели в новые формы; впоследствии это дало возможность учёным-металлургам, наблюдавшим за игрой, предположить существование чего-то нового в физике.

В конце концов, они обнаружили новую модель атомной решётки. Она существовала всегда; они просто её обнаружили. Эти модели решёток теперь именуются квази-кристаллами; это новое явление (1991). Через металлы они вычисляют, какие формы и модели возможны. Учёные находят способы использования этих форм и моделей для изготовления новых металлических изделий. Я готов биться об заклад, что модель, которую получила Макки из Куба Метатрона, является самой замечательной из всех, и что любая модель Пенроуза является её производной. Почему? Потому, что она вся подчинена закону Золотого Сечения, она основная – она произошла непосредственно из основной модели в Кубе Метатрона. Хотя это не моё дело, но когда-нибудь, вероятно, я определю, так ли это. Я вижу, что вместо того, чтобы использовать две модели Пенроуза и пентагон, тут используется только одна из этих моделей и пентагон (Я как раз подумал, что я предложил бы этот вариант). То, что происходит в этой новой науке сейчас, интересно.

Новейшая информация: Согласно данным Девида Эдейра (David Adair), NАSА только что изготовила в космосе металл, который в 500 раз прочнее титана, лёгок, как пена и прозрачен, как стекло. Основан ли он на этих законах?

По мере того, как будут разворачиваться события в этой книге, вы обнаружите, что священная геометрия может в подробностях объяснить любой, какой бы то ни было, предмет. Не существует ни единого явления, которое вы могли бы произнести своим голосом, чтобы оно не могло бы быть описано целиком, полностью и в совершенстве, с учётом всего возможного знания , священной геометрией. (Мы различаем понятия «знание» и «мудрость»: мудрость нуждается в опыте). Однако же, более важная цель этого труда заключается в напомнинании вам того, что вы сами имеете потенциал живого поля Мер-Ка-Ба вокруг своего тела и в том, чтобы научить вас, как его использовать. Я буду постоянно подходить к местам, где я отклоняюсь ко всякого рода корням и ветвям и говорю на всевозможные мыслимые и немыслимые темы. Но я всегда буду возвращаться назад в колею, потому что я веду всё в одном определённом направлении, к Мер-Ка-Ба, световому телу человека.

Много лет я провёл в изучении священной геометрии, и уверен, что можно узнать всё, что вообще узнать возможно, всё что угодно о любом предмете, стоит только сосредоточить своё внимание на сокрытой за этим предметом геометрии. Всё, что необходимо, это компас и линейка – вам даже компьютер не нужен, хотя, он помогает. Всё знание вы уже имеете внутри себя, и всё, что вам нужно сделать, это раскрыть его. Вы просто исследуете карту движения духа в Великой Пустоте, вот и всё. Вы можете разгадать тайну любого предмета.

Подведём итог: первая информационная система выходит из Плода Жизни через Куб Метатрона. Соединением центров всех сфер вы получаете пять фигур – в действительности шесть, потому что ещё есть центральная сфера, с которой всё начиналось. Так, вы имеете шесть первоначальных форм – тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр и сфера.

Новейшая информация: В 1998 году мы начинаем развивать ещё одну новую науку: нанотехнологию . Мы создали микроскопические «машины», способные входить внутрь металла или кристаллических матриц и перестраивать атомы. В 1996 или 1997 годах в Европе при использовании нанотехнологии был создан алмаз из графита. Это алмаз размером около трёх футов в поперечнике, и он – настоящий. Когда соединятся наука о квази-кристаллах и нанотехнология, то наше представление о жизни тоже изменится. Взгляните на конец 1800-ых годов по сревнению с сегодняшним днём.

Платоновы тела и Элементы

Такие древние алхимики и великие души, как Пифагор, отец Греции, считали, что каждая из этих шести фигур представляет собой модель соответствующего элемента (Рис.6-24>).

Тетраэдр считался моделью элемента огня, куб – земли, октаэдр – воздуха, икосаэдр – воды, и додекаэдр – эфира. (Эфир, прана и энергия тахиона) – всё это одно и то же; оно распространено всюду и доступно в любой точке пространства/времени/измерения. Это великая тайна технологии нулевой точки. И сфера представляет Пустоту. Эти шесть элементов являются строительными кирпичиками вселенной. Они создают качества вселенной.

В алхимии обычно говорится только об этих элементах: огонь, земля, воздух и вода; редко упоминается эфир или прана, потому что это настолько священно. В Пифагорейской школе, стоило бы вам только лишь упомянуть за стенами школы слово «додекаэдр», как вас убили бы на месте. Настолько священной считалась эта фигура. О ней даже не говорили. Спустя двести лет, при жизни Платона, о ней говорили, но только очень осторожно.

Почему? Потому, что додекаэдр расположен у внешнего края вашего энергетического поля и является высшей формой сознания. Когда вы достигаете 55-футового предела своего энергетического поля, то оно будет иметь форму сферы. Но самая близкая к сфере внутренняя фигура – это додекаэдр (в действительности, додекаэдро-икосаедральная взаимосвязь). Вдобавок к этому, мы живём внутри большого додекаэдра, который содержит в себе вселенную. Когда ваш ум достигает предела пространства космоса – а предел тут есть – то он натыкается на додекаэдр, замкнутый в сфере. Я могу сказать это потому, что человеческое тело является голограммой вселенной и содержит в себе те же самые основы и законы. Двенадцать созвездий зодиака входят сюда же. Додекаэдр есть завершающая фигура геометрии и она очень важна. На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, планами, по которым построена вся жизнь.

Можно соотнести три столбика на этом изображении (Рис.6-24>) с Древом Жизни и тремя первичными энергиями вселенной: мужской (слева), женской (справа) и детской (в центре). Либо же, если вы вникаете непосредственно в структуру вселенной, то имеете протон слева, электрон справа и нейтрон посередине. Этот центральный столбик, который является созидающим, есть младенец. Помните, чтобы начать процесс выхода из Пустоты, мы шли от октаэдра к сфере. Это начало процесса созидания, и обнаруживается оно в младенце, или центральном столбике.

Левый столбик, содержащий тетраэдр и куб, представляет мужскую составляющую сознания, левое полушарие мозга. Гранями этих полигонов являются треугольники или квадраты. Центральный столбик – это мозолистое тело (corpus callosum), соединяющее левую и правую стороны. Правый столбик, содержащий додекаэдр и икосаэдр представляет женскую составляющую сознания, правое полушарие мозга, и грани этих полигонов составлены из треугольников и пентагонов. Таким образом, полигоны слева имеют трёх- и четырёхрёберные грани, а формы справа имеют трёх- и пятирёберные грани.

Говоря языком Земного сознания, правый столбик является недостающей составляющей. Мы создали мужскую (левую) сторону Земного сознания, и теперь, для достижения целостности и равновесия, мы завершаем создание женской составляющей. Правая сторона связана также с Христовым сознанием или сознанием единства. Додекаэдр является основной формой сетки Христова сознания вокруг Земли. Две формы правого столбика представляют собой друг относительно друга то, что именуется парными фигурами, то есть, если вы соедините центры граней додекаэдра прямыми линиями, то получите икосаэдр, если же вы соедините центры икосаэдра, то получите опять додекаэдр. Многие многогранники имеют пары.

Священные 72

В книге Дан Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров. Можно увидеть также, что молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72 градуса по определённой модели, получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру. Таким образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр, и так далее. Это вращение через куб создаёт молекулу ДНК. Уже определено, что в основе структуры ДНК лежит священная геометрия, хотя, могут обнаружиться ещё и другие скрытые взаимосвязи.

Этот угол в 72 градуса, вращающийся в нашей ДНК, связан с планом/назначением Великого Белого Братства. Как вам, быть может, известно, с Великим Белым Братством связано 72 ордена. Многие говорят о 72 ангельских орденах, а Иудеи упоминают 72 названия Бога. Причина, почему именно 72, имеет отношение к строению Платоновых тел, что связано также с сеткой Христова сознания вокруг Земли.

Если взять два тетраэдра и наложить их друг на друга (но в различных положениях), то получится звёздный тетраэдр, который при рассмотрении под определённым углом будет выглядеть никак иначе, как куб (Рис.6-25>). Вы можете увидеть, как они взаимосвязаны. Таким же образом можно сложить вместе пять тетраэдров и получить икосаэдральный колпачок (Рис.6-26).

Если создать двенадцать икосаэдральных колпачков и наложить по одному на каждую грань додекаэдра (на создание додекаэдра потребуется 5 раз 12 или 60 тетраэдров), то это будет звёздный – stellated – додекаэдр, потому что каждая его вершина оказывается точно над центром каждой грани додекаэдра. Парная ему фигура будет составлена из 12 вершин в центре каждой грани додекаэдра и окажется икосаэдром. Эти 60 тетраэдров плюс 12 точек в центрах составят в сумме 72 – опять число орденов, связанных с Белым Братством. Братство в действительности действует через физические взаимоотношения этой звёздной формы додекаэдра/икосаэдра, которая является основой сетки Христова сознания вокруг мира. Иными словами, Братство предпринимает попытки выявления сознания правого полушария мозга планеты.

Первоначальный орден был Альфой и Омегой – Орден Мелхизедек, который был основан Мачивентой Мелхизедек (Machiventa Melchizedek) около 200200 лет назад. С тех пор были основаны другие ордена, всего 71. Самый молодой – это Братство Семи Лучей в Перу/Боливия, семьдесят второй орден.

Каждый из 72 орденов имеет ритм жизни, подобный синусоиде, где некоторые из них проявляются в течение какого-то отрезка времени, затем на некоторое время исчезают. У них есть биоритмы точно также, как имеет их человеческое тело. Цикл Ордена Розенкрейцеров, например, составляет столетие. Они проявляются на сто лет, затем на следующие сто лет исчезают совершенно – они буквально исчезают с лица Земли. Спустя сто лет, они опять появляются в этом мире и действуют в течение следующих ста лет.

Все они находятся в различных циклах и все действуют сообща ради достижения одной цели – вернуть Христово сознание назад на эту планету, чтобы восстановить эту утраченную женскую составляющую сознания и привести к равновесию левое и правое полушарие мозга планеты. Есть другой способ рассмотрения этого явления, коорый действительно необычен. Я к этому подойду, когда мы будем говорить об Англии.

Использование бомб и понимание основной модели творения

Вопрос: Что происходит с элементами, когда взрывают атомную бомбу?

Что касается элементов – они превращаются в энергию и другие элементы. Но дело не только в этом. Имеются бомбы двух видов: распада и расплава - термоядерные. Распад расщепляет материю на части, а термоядерная реакция сплавляет её воедино. Со сплавлением воедино всё в порядке – относительно этого никто не жалуется. Все известные солнца во вселенной представляют собой термоядерные реакторы. Я отдаю себе отчёт в том, что произносимое мною сейчас ещё не признано наукой, но - разрывание материи на части здесь, на Земле, воздействует на соответствующую область во внешнем космосе – как вверху, так и внизу. Иными словами, микрокосмос и макрокосмос взаимосвязаны. Вот почему реакция распада находится вне закона во всей вселенной.

Взрывание атомных бомб вызывает также чудовищное нарушение равновесия на Земле. Например, если принять во внимание, что созидание уравновешивает землю, воздух, огонь, воду и эфир, то атомная бомба становится причиной проявления огромного количества огня на одном месте. Это приводит к нарушению равновесия и Земля должна на это отреагировать.

Если вылить на город 80 биллионов тонн воды, это тоже будет неуравновешенной ситуацией. Если только где-то оказывается слишком много воздуха, слишком много воды, слишком много чего бы то ни было, то это нарушает равновесие. Алхимия есть знание о том, как все эти явления удерживать в равновесии. Если вы понимаете значение этих геометрических фигур и знаете их взаимоотношения, то вы можете создать то, что хотите. Вся идея заключается в понимании лежащей в основе карты . Помните, карта показывает путь, которым дух движется в Пустоте. Если вы знаете лежащую в основе карту, тогда вы обладаете знанием и пониманием, необходимым для сотворчества с Богом.

Рис.6-27> показывает взаимоотношения всех этих фигур. Каждая вершина связана со следующей и все они находятся в определённых математических соотношениях, связанных с пропорцией f (phi ratio).

Платону принадлежит разработка некоторых важных методологических проблем математического познания: аксиоматическое построение математики, исследование отношений между математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания. Так, процесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений в систему, в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может вызвать сомнение в истинности всех последующих построений. Платон считал такое сомнение необоснованным. Согласно его объяснению, хотя сами математические науки, "пользуясь предположениями, оставляют их в неподвижности и не могут дать для них основания", предположения находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд других положений, оказавшихся плодотворными для развития математики. Так, в диалоге "Пир" выдвигается понятие предела; идея выступает здесь как предел становления вещи.

ТЕЛА ПЛАТОНА.

Тела Платона-это выпуклые многогранники, все грани которых правильные многоугольники. Все многогранные углы правильного многогранника конгруэнтны. Как это следует уже из подсчета суммы плоских углов при вершине, выпуклых правильных многогранников не больше пяти. Указанным ниже путем можно доказать, что существует именно пять правильных многогранников (это доказал Евклид). Они - правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

ТАБЛИЦА№1

ТАБЛИЦА№2

Тетраэдр-четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников. (рис.1).

Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами. (рис.2).

Октаэдр-восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников. (рис.3).

Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник; один из пяти правильных многогранников. (рис.4).

Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников. (рис.5).

Куб и октаэдр дуальны, т.е. получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и обратно. Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Правильный додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру. Так получаются из куба все остальные правильные многогранники. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен- ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много!

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, XII книга знаменитых начал Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном. Четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр-огонь, куб-землю, икосаэдр-воду и октаэдр-воздух; пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание его по латыни стали называть quintaessentia («пятая сущность»). Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому, было не трудно, тем более что эти формы имеют природные кристаллы, например: куб-монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр-монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KalSO4)2*12H2O). Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS). Имея же додекаэдр нетрудно построить и икосаэдр: его вершинами будут центры двенадцати граней додекаэдра.

Список литературы

1.«Советская Энциклопедия» Москва 1979г.

2.Математический энциклопедический словарь/ «Советская Энциклопедия», 1988г.

3.Математика: Школьная энциклопедия /Гл. ред. М 34 С.М. Никольский. - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996,-527 С.: ил