Огюстен Луи Коши — человек и учёный.
Разработал фундамент математического анализа, внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики; один из основоположников механики сплошных сред. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
Родился в семье чиновника, глубоко верующего монархиста. Учился в Политехнической школе (1805), затем перешёл в парижскую Школу мостов и дорог (1807). По окончании школы стал инженером путей сообщения в Шербуре. Здесь он начал самостоятельные математические исследования.
В 1811-1812 годах Коши представил Парижской академии несколько работ. В 1813 году возвращается в Париж, продолжает математические исследования.
С 1816 года Коши специальным королевским указом назначен членом Академии (вместо изгнанного Монжа). Мемуар Коши по теории волн на поверхности тяжёлой жидкости получает первую премию на математическом конкурсе, и Коши приглашён преподавать в Политехническую школу.
1818: женился на Алоизе де Бюр. У них родились две дочери.
1830: после июльской революции Коши был вынужден в силу своих клерикально-роялистских настроений отправиться вместе с Бурбонами в эмиграцию. Он жил преимущественно в Турине и Праге, будучи некоторое время воспитателем герцога Бордосского, внука Карла X, за что был произведён изгнанным королём в бароны.
1836: умер Карл X, и присяга ему потеряла силу. В 1838 году Коши вернулся в Париж, но не пожелал из-за своей неприязни к новому режиму занять никаких государственных должностей. Он ограничился преподаванием в иезуитском колледже. Только после новой революции (1848) он получил место в Сорбонне, хотя и не принёс присяги; Наполеон III оставил его в этой должности в 1852 году.
Научная деятельность
Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики.
О. Л. Коши впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа - пределу, непрерывности, производной, дифференциалу, интегралу, сходимости ряда и т. д. Его определение непрерывности опиралось на понятие бесконечно малого, которому он придал новый смысл: у Коши бесконечно малое - переменная величина, стремящаяся к нулю. Ввёл понятие радиуса сходимости ряда. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.
Коши много работал в области комплексного анализа, в частности, создал теорию интегральных вычетов. В математической физике глубоко изучил краевую задачу с начальными условиями, которая с тех пор называется «задача Коши». Ему также принадлежат исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре и другим областям математики.
В механике О. Л. Коши внёс значительный вклад в формирование математического аппарата механики сплошных сред. Он первым стал рассматривать условия равновесия и движения выделенного объёма сплошной среды, на который действуют объёмные и поверхностные силы. В 1827 г. Коши установил свойство взаимности напряжений: давления на двух пересекающихся площадках с общим центром и одинаковой площадью обладают тем свойством, что проекция одного из них на нормаль ко второй площадке равна проекции второго давления на нормаль к первой площадке. При этом он показал, что напряжение имеет шесть составляющих (три нормальные и три тангенциальные); отсюда позднее развилась теория тензоров. Рассматривая материальное тело как сплошную среду, он вывел систему уравнений для напряжений и деформаций в каждой точке тела, а в 1828 г. вывел классические уравнения динамики изотропного упругого тела в перемещениях. В результате этих исследований были заложены основы математической теории упругости.
В случае жидкой частицы Коши рассматривал не только её поступательное и вращательное перемещение, но также и деформации - изменения объёма и формы. В 1815 г. он строго доказал теорему Лагранжа о сохранении безвихревого течения идеальной баротропной жидкости в поле консервативных сил. В 1815-1816 гг. Коши и Пуассон разработали фундамент теории волн малой амплитуды.
В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии. Занимался также астрономией и другими областями естествознания.
Его интересы отличались необычайной разносторонностью. Он написал более семисот математических работ, уступив по числу их лишь Эйлеру. Современное издание Коши вышло в двадцати шести томах и охватывает все разделы математики.
Моррис Клайн
Огюстен Луи Коши (21 августа 1789 - 23 мая 1857) - великий французский математик, имя которого внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
Коши родился в Париже в семье юриста. День его рождения почти совпал с началом Великой французской буржуазной революции. Первым учителем мальчика был его отец, который занимался со своими сыновьями историей и древними языками, заставляя их читать античных авторов в подлиннике.
В 1802 Коши поступил в Центральную школу в Париже, где изучал главным образом древние языки. В 1805 сдал вступительный экзамен в Центральную школу общественных наук Пантеона (переименованную впоследствии в Политехническую школу). Профессорами были лучшие ученые того времени; многие выпускники школы рано начали карьеру и стали знаменитыми учеными. Окончив школу, Коши поступил в Институт путей сообщения. После его окончания в 1810 году, по назначению правительства, работал в качестве инженера строительства морских портов. По-видимому, тогда он посвящал много времени королеве наук - математике, так как уже в 1811 году представил академии наук в Париже работу по теории многогранников, обратившую на него внимание парижских учёных.
С 1813 Коши начал публиковать работы по математике и, довольно, быстро приобрёл известность и авторитет в среде математиков. В 1816 был назначен членом Парижской Академии наук вместо Г.Монжа, уволенного по политическим причинам. В том же году работа Коши по теории волн на поверхности тяжелой жидкости получила первую премию на конкурсе по математике, и его автор был приглашен в качестве преподавателя сразу в три учебных заведения - Политехническую школу, Сорбонну и Коллеж де Франс.
4 апреля 1818 года Огюстен Луи женится на Алоизе де Бюре - близкой родственнице основного издателя его работ. В 1819 году у них родилась первая дочь, Мария Француаза Алисия, а в 1823 году - вторая и последняя, Мария Матильда.
Вскоре им написаны "Курс анализа" (1821), "Резюме лекций, прочитанных в Королевской политехнической школе" (1823), "Лекции о приложении анализа к геометрии" (1826-1828). В этих курсах Коши дал определение непрерывности функции, построил строгую теорию сходящихся рядов, ввел определенный интеграл как предел интегральных сумм. Вся система анализа построена на базе предела. Книги Коши долгое время служили образцом для курса анализа.
Реакционный политический климат, царивший в стране до 1830 года, идеально устраивал Коши. В 1824 году умер Луи XVIII, но его наследник и брат Карл X был ещё более реакционен. Эти годы были очень продуктивными для Коши, он публикует одну серьёзную математическую работу за другой. Он получает назначения на работу в Коллеж де Франс и на Факультет наук в Университете.
Однако в июле 1830 года во Франции вспыхивает новая революция. Карл X бежит из страны, на престол восходит король Луи Филипп I, а Коши получает угрозы от революционно настроенных студентов Политехнической школы. Эти события наложили серьёзный отпечаток на всю его дальнейшую жизнь и существенно подорвали его математическую трудоспособность. Коши покидает семью и уезжает из Парижа за границу. После короткого пребывания в Швейцарии он принимает окончательное решение об отказе служить новому королю Франции и лишается всех постов на родине, за исключением членства в Академии Наук, для которого не требовалась присяга. В 1831 году Коши уезжает в итальянский город Турин, где по просьбе короля Сардинии с 1832 по 1833 годы преподаёт в университете теоретическую физику. В 1831 году он также становится иностранным членом Академии Наук Швеции.
В 1833 году Коши переезжает в Прагу, где занимается обучением внука сбежавшего французского короля Карла X, за что и был произведён последним в бароны. В 1834 году в Прагу приезжает жена и дочери Огюстена Луи. Семья вновь воссоединилась после четырёх лет разлуки.
В 1836 году умер Карл Х. В 1838 году Коши вернулся в Париж, но не пожелал из-за своей неприязни к новому режиму занять никаких государственных должностей. Он ограничился преподаванием в иезуитском колледже. С тех пор ученый жил в Париже, занимаясь математикой.
Коши написал около 800 трудов. Этому благоприятствовала не только трудолюбие Коши и гениальность его ума, но и внимание к его работам со стороны современников. В богатом научном наследии Коши, есть работы различного типа из разных отделов математики. В них он представил результаты своих собственных исследований, отчеты о работах, присылаемых в Академию, и результаты дидактической деятельности - превосходные учебники математического анализа, которые стали образцом научного мышления для последующих поколений математиков.
Коши впервые дал четкое определение основным понятиям математического анализа - пределу, непрерывности функции, сходимости ряда и т.д. Он установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провел различие между сходимостью этого ряда вообще и его сходимостью к данной функции. Ввел понятие радиуса сходимости степенного ряда, дал определение интеграла как предела сумм, доказал существование интегралов от непрерывных функций. Нашел выражение аналитической функции в виде интеграла по контуру (интеграл Коши) и вывел из этого представления разложение функции в степенной ряд. Таким образом, он развил теорию функций комплексного переменного: используя интеграл по контуру, нашел разложение функции в степенной ряд, определил радиус сходимости этого ряда, разработал теорию вычетов, а также ее приложения к различным вопросам анализа и т.д. В теории дифференциальных уравнений Коши впервые поставил общую задачу о нахождении решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями (называемую с тех пор задачей Коши), дал способ интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Коши занимался также геометрией (теорией многогранников, поверхностями 2-го порядка), алгеброй (симметрическими многочленами, свойствами определителей), теорией чисел (теоремой Ферма о многоугольных числах, законом взаимности). Ему принадлежат исследования по тригонометрии, механике, теории упругости, оптике, астрономии. Коши был членом Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и ряда других академий Европы.
Безусловно, Коши был одним из величайших математиков своего времени. Увы, оценки учёного, как человека, уже при его жизни, не отличались единодушием. Многие приписывают ему неблаговидную роль в трагических судьбах его великих коллег современников. Нам не известно, терял ли рукописи Абеля академик Коши, но есть сведения, что он их быстро нашёл и дал хвалебный отзыв, когда Нильс Хенрик Абель уже умер. Что же касается истинного сына революции гениального математика и республиканца Галуа, то хорошо известно, что на его работы Коши не дал ответа. И нет ничего удивительного в том, что в последнем, предсмертном письме другу перед трагической дуэлью Эварист Галуа просил:
Ты публично попросишь Якоби или Гаусса дать заключение не о справедливости, а о значении этих теорем. После этого, я надеюсь, найдутся люди, которые сочтут нужным расшифровать всю эту галиматью.
Как видим, он не внёс Коши в число немногих авторитетов в математике, которым бы мог довериться. В те времена, сетуя по поводу жёстких репрессивных мер, применённых к республиканцу Монжу, с возмущением говорили:
Его место беззастенчиво занял Коши - великий учёный, не наделённый, однако, совестью. Он был преступно невнимателен к молодым учёным, терял их работы. Он - соучастник, одна из причин гибели Галуа и Абеля .
Высказывались и другие мнения. Известный голландский учёный Г. Фройденталь, например, по отношению к историям с «непризнанными гениями» настроен весьма критически.
Душещипательные истории, - пишет он, - которые рассказывают об Абеле, просто выдумка... Абель умер не от голода, а от туберкулёза... То, что Коши затерял одну из его работ, - клеветническая выдумка. Во всяком случае верно, что Абель умер слишком рано и не успел завоевать большей славы. Это же относится и к Галуа...
Но примечателен и такой факт, характеризующий Коши несколько иначе. Потому и умолчать о нём нельзя. В 1822 году Михаила Васильевича Остроградского посадили в парижскую долговую тюрьму по требованию хозяина гостиницы, которому он сильно задолжал. Пребывая в тюрьме, Остроградский написал работу по теории волн в сосуде цилиндрической формы и послал её на рассмотрение Коши. Тот не отверг работу и не затерял её, а одобрил и добился опубликования в Трудах Парижской академии наук. Более того, он выкупил Михаила Васильевича из тюрьмы, не будучи уже очень богатым, и порекомендовал его на должность преподавателя в лицее. А, казалось бы, странным: убеждённый клерикал выручил бывшего студента Харьковского университета, лишённого диплома за вольнодумство и непосещение лекций по богословию. Было ли это проявлением неосведомленности Коши в вопросах политических взглядов русского математика, трудно сказать.
В 4 часа утра, в ночь на 23 мая 1857 года, в возрасте 67 лет Огюстен Луи Коши умер.
Имя Коши носят следующие математические объекты:
- задача Коши
- интеграл Коши
- интегральная формула Коши
- интегральная теорема Коши
- критерий Коши о равномерной сходимости ряда
- критерий Коши о сходимости числовой последовательности
- неравенство Коши - Буняковского
- неравенство Коши (между средним арифметическим и средним геометрическим)
- последовательность Коши
- признак Коши
- теорема Коши о многогранниках
- условие Коши
- формула Коши
- формула Коши-Адамара
- неравенство Коши-Шварца
- теорема Коши-Ковалевской
- теорема Больцано-Коши
- распределение Коши
- уравнение Коши-Римана.
По материалам сайтов: mudra.org.ua , ega-math.narod.ru , - Википедии и книги «Шеренга великих математиков» Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1 97 0.
Механик и инженер Огюстен Луи Коши (Cauchy А.L., 21.08.1789 - 23.05.1857) родился в Париже в семье адвоката. Воспитывался отцом в строго религиозном духе и, вероятно поэтому, всю жизнь был очень набожным человеком и монархистом. Во время Великой Французской революции семья Коши переселилась в свое небольшое имение в Аркюэйле, по соседству с которым были имения французского математика, физика и астронома Пьера Симона Лапласа (Laplace P.S., 23.03.1749 - 05.03.1827) и французского химика Клода Луи Бертолле (Berthollet. С. L., 09.12.1748 - 06.11.1822). Эти ученые, а также , часто посещавший П. Лапласа, оказали большое влияние на О.Коши. Они заметили математическую одаренность Коши. В частности, Ж. Лагранж сказал: «Этот мальчик как геометр заменит всех нас». Тем не менее, он посоветовал отцу предварительно дать сыну основательное гуманитарное образование. Для этого О.Коши был определен в престижную Центральную школу Пантеона. Здесь он проявил большие способности в изучении современных и древних языков и французской литературы. После окончания средней школы в 1805 г. О.Коши поступил вторым по списку в Политехническую школу, которую окончил через два года. Во время учебы в Политехнической школе он с большим успехом изучал математику.
Политехническая школа была организована в 1794 г. по предложению группы ученых и инженеров во главе с создателем начертательной геометрии, французским математиком и инженером Гаспаром Монжем (MongeG., 10.05.1746 - 28.07.1818), в связи с тем, что Франции, находившейся в то время в состоянии войны с европейской коалицией, были очень нужны инженеры. Школа представляла собой военное учебное заведение нового типа, в котором основное внимание уделялось изучению фундаментальных наук: математики, механики, физики и химии. Этим предметам посвящались первые два года и только на третьем году изучались специальные технические дисциплины. Однако вскоре третий год обучения был отменен, и выпускники Политехнической школы поступали в специальные учебные заведения: Школу инженеров. Артиллерийскую школу, Горную школу, Школу мостов и дорог. Таким образом, Политехническая школа стала чем-то вроде общетехнического факультета для технических высших учебных заведений страны.
Вскоре после основания Политехнической школы в ней начали преподавать такие знаменитые математики и механики, как Г. Монж, (Fourier J.B. J., 21.03.1768 - 16.05.1830), Ж. Лагранж, Гаспар Клэр Франсуа Мари Риш Прони (Ргопу G.С. F. M. R., 22.07.1755 - 28.07.1839), . Кроме лекций, учебные планы предусматривали проведение упражнений по решению задач и лабораторных работ по физике и химии, которые впервые были включены в учебные планы.
После окончания Политехнической школы Коши первым по списку поступил в 1807 г. в Школу мостов и дорог, которую окончил в 1810 г., заняв первое место также и на выпускных экзаменах. После окончания школы Коши, в звании кандидата на должность инженера работал на постройке Урского канала, а затем на сооружении моста в Сен-Клу. В 1810 г. уехал в Шербур, где в 21 год начал самостоятельную инженерную работу в Шербурском порту. В Шербуре О.Коши пробыл три года.
Свободное от работы время в Шербуре он посвящал математическим исследованиям и уже в 1811-1812 гг. представил несколько мемуаров в Парижскую академию наук, а в 1813г. переехал в Париж и целиком занялся научной и преподавательской работой в Политехнической школе, Сорбонне и Коллеже де Франса.
Интенсивная научная работа послужила основанием для баллотировки О.Коши в Парижскую академию наук: в первый раз в 1813 г. и второй в 1814 г., но оба раза он потерпел неудачу. Только в 1816 г., когда из состава Академии по политическим мотивам были выведены: математик, механик, военный инженер и государственный деятель Лазар Николла Маргерит Карно (Carnot L.N. M., 13.05.1753 - 02.08.1829) и Г. Монж, О. Коши королевским декретом был назначен на место Г.Монжа.
После июльской революции 1830 г., преданный свергнутой династии Бурбонов, он отказался принести присягу новому императору Луи Филиппу, за что был лишен работы и уехал во Фрибур (Швейцария), а затем в Турин (Сардиния, ныне Италия). В Турине он читал лекции в университете по математической физике.
В 1833 г. свергнутый французский король Карл X, живший в качестве гостя австрийского императора в Праге, пригласил Коши быть учителем его сына. Впоследствии вместе с королевской семьей он жил в других городах Чехии. В награду за воспитание сына Карл Х произвел Коши в бароны. Однако такая жизнь не удовлетворяла Коши, и в 1838г, он вернулся в Париж и, поскольку члены Академии были освобождены от присяги, снова занял кресло академика.
Всюду где он жил, О.Коши интенсивно работал. Вклад О.Коши в развитие математики, математической физики, астрономии и механики исключительно велик. Как уже отмечалось выше, О.Коши в 1822 г. определил понятия напряжения и деформации , разработал теории напряжений и деформации, сформулировал зависимости между напряжениями и деформациями, о чем подробнее будет сказано ниже. В 1828 г. изучал изгиб пластин на основе уравнений теории упругости . Он дал определение понятия непрерывности функции, определение интеграла как предела сумм построил теорию сходящихся рядов, развил основы теории аналитических функций, поставил важнейшую задачу теории дифференциальных уравнений (задача Коши).
О.Коши также принадлежат исследования по геометрии (обобщение теории многогранников, исследование поверхностей второго порядка, приложение анализа к геометрии), алгебре (теория симметричных многочленов, теория определителей, теория матриц, комплексные числа), теории чисел (доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах, теория целых алгебраических чисел), оптике (математическая разработка теории Френеля и теории дисперсии), астрономии (разработка вычислительных методов в астрономических исследованиях). Коши опубликовал свыше 800 работ . В его жизни были периоды, когда он представлял мемуары в Парижскую академию наук каждую неделю. Академик по этому поводу отмечает: «Коши писал такое множество работ, как превосходных, так и торопливых, что ни Парижская академия, ни тогдашние математические журналы их вместить не могли, и он основал свой собственный математический журнал, в котором помещал только свои работы». про наиболее торопливые из них выразился так: «Коши страдает математическим поносом». Неизвестно, не говорил ли Коши в отместку, что «Гаусс страдает математическим запором».
Мемуары О. Коши благодаря его солидному гуманитарному образованию написаны прекрасным французским языком. О. Коши писал стихи на французском и латинском языках. Полное собрание сочинений О. Коши состоитиз 25 томов.
КОШИ Огюстен Луи (Cauchi Augustin Louis 1789-1857)
Огюстен Коши родился 21 августа 1789г. в Париже в семье видного чиновника. Его отец был ревностный католик и роялист. В начале с Коши занимался его отец, прекрасный лингвист, а в 1805г. Огюстен поступил в Политехническую школу, затем в 1807г.- в Школу мостов и дорог, которую окончил в 1810г. Лагранж отметил выдающиеся математические способности юноши и предсказал ему блестящее будущее. После окончания инженерной школы Коши получил ответсвенное поручение по постройке военного порта в Шербуре. Здесь в 1811г. он написал свой первый мемуар о многогранниках, где решил некоторые вопросы, не поддававшиеся первоклассным математикам. Затем последовали еще мемуары по теории многогранников, о симметрических функциях, алгебраических уравнениях, по теории чисел. В 1816г. Коши представил на конкурс Парижской академии наук знаменитое исследование по теории волн на поверхности тяжелой жидкости и получил премию. В этом же году он был назначен правительством членом Института Франции. Тогда же началась интенсивная преподавтельская деятельность Коши: с 1816г. он профессор Политехнической школы, в 1816-1830гг.- Сорбонны, в 1848-1857гг.- Колледж де Франс.
Им написаны "Курс анализа" (1821г.), "Резюме лекций, прочитанных в Королевской политехнической школе" (1823г.), "Лекции о приложении анализа к геометрии" (1826-1828). В этих курсах Коши дал определение непрерывности функции, построил строгую теорию сходящихся рядов, ввел определенный интеграл как предел интегральных сумм. Вся система анализа построена на базе предела. Книги Коши долгое время служили образцом для курса анализа.
Революция 1830г. и изгнание Карла X резко изменили судьбу Коши: не считая возможным изменить присяге Карла X, он отказался присягнуть правительству Луи Филиппа, потерял должности и вынужден был покинуть Францию. Некоторое время он провел в Швейцарии, затем получил место в Туринском университете на кафедре математической физики. Карл X, поселившийся в Праге, пригласил Коши в 1832г. в качестве учителя и воспитателя сына. Коши несколько лет путешествовал с ним по Европе. Так было до 1838г. Коши предлагали различные должности, но он отказывался от них, руководствуясь своими католическими и роялистическими убеждениями. Во Франции и в Институт он вернулся в 1838г. Революция 1848г. отменила присягу, и Коши получил кафедру в Колледже де Франс, где и проработал до самой смерти. Умер Коши 22 мая 1857г.
Коши принадлежит определение определенного интеграла. Неопределенный интеграл Коши ввел как частный случай определенного, при переменном верхнем предел. Он доказал непрерывность такого интеграла по верхнему пределу, а также доказал справедливость формулы Ньютона-Лейбница. Кроме того, Коши исследовал несобственный интеграл.
С точки зрения обиходного здравого смысла наука полна парадоксов, противоречий и несообразностей. Эту её особенность тонко подметил К. Маркс: «В отличие от других архитекторов, - заметил он, - наука не только рисует воздушные замки, но и возводит отдельные жилые этажи здания, прежде чем заложить его фундамент».
Так оно и было. Великие математики прошлого - Лейбниц, Эйлер, Даламбер (а математиков тогда называли геометрами) - смело пускались в вольный полет мысли в любой области теории и практики, не очень-то заботясь о строгом обосновании, стерильной доказательности своих исследований.
«Шагайте вперёд, и вера к вам придёт», - говорил Даламбер. И они, эти романтики науки, шагали так стремительно, что, по выражению известного математика и историка Д. Я. Стройка, «новые результаты сыпались в изобилии». И что очень примечательно, они редко ошибались.
В XIX веке на смену вольному полету мысли пришла пора повышенной строгости, доказательности, чёткого обоснования применяемых методов, пересмотра оснований и укрепления фундамента всей математики. И это, разумеется, не исключало смелости мысли, а предполагало её.
И самым первым на строгую ревизию двухтысячелетней давности постулатов Евклида «со всеми их первобытными недостатками» пошел «Коперник геометрии» Лобачевский, идеи которого обрели силу, к великому сожалению, только после его смерти. То же случилось и с гениальными провидцами Абелем и Галуа, не дожившими до триумфа своих идей, затрагивающих самые основания математики и открывающих ей новые пути в будущее.
Но комедия, а скорее человеческая трагедия заключалась в том, что и великий писатель Франции, и её выдающийся учёный-математик не были по своим общественным воззрениям прогрессивными людьми, хотя и объективно верно отражали в своем творчестве окружающий мир и тем самым способствовали его постижению.
О продуктивности Коши-математика свидетельствует целый ряд терминов, определений и понятий, вошедших в науку, таких, как признак Коши, критерий Коши, задачи Коши, интеграл Коши, уравнения Коши–Римана и Коши–Ковалевской, относящиеся к разным разделам математического анализа, математической физики, теории чисел, и других дисциплин. Всего же он написал 700 работ (по другим источникам 800), с неимоверной легкостью переходя от одной области научного знания к другой.
Были времена, когда Коши буквально каждую неделю представлял в Парижскую академию наук новый мемуар, и с печатанием его трудов складывались такие же трудности, как и с публикацией трудов Эйлера. Как отмечают его биографы, капитальные труды «Курс анализа», «Резюме лекций по исчислению бесконечно малых» и «Лекции по приложениям анализа к геометрии» послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.
Путь в науку и к профессорской кафедре был у Огюстена Коши, можно сказать, образцовым. В 1807 году он заканчивает Политехническую школу. Инженерному делу он учится в Школе мостов и дорог. По окончании учебы в 1810 году начинает свой трудовой путь инженером на сооружении военного порта в Шербуре. Это было время расцвета империи Наполеона. Падение же «великого завоевателя» и реставрация монархии Бурбонов привели молодого Коши сначала в Политехническую школу, а затем в Сорбонну и Коллеж де Франс уже в качестве профессора.
Ничто так не высвечивает характеры людей, как грандиозные социальные встряски, подобные Великой французской революции, которую ныне чествует весь мир, взлету и падению Наполеона, реставрации, Ста дням и второй реставрации Бурбонов. Не будь революции, мы бы и не знали, что знаменитый математик и творец «Небесной механики» Лаплас был политически беспринципным человеком. Первый том своего бессмертного произведения он посвятил «Наполеону Великому», а последний - сменившему Наполеона монарху. И не прогадал: Наполеон сделал его графом, а король - пэром и маркизом..
Иначе сложилась судьба другого математика времён Великой французской революции - геометра и якобинца Гаспара Монжа. Морской министр первой французской республики, организатор её обороны, с возвращением Бурбонов на трон он потерял всё: был лишён всех титулов и наград, изгнан из Академии наук и вынужден скрываться от властей.
У свидетелей этого белого террора реставрации, естественно, возникал вопрос: кто займет место Монжа в академии? Найдется ли во Франции математик, настолько лишённый чувства приличия, чтобы занять место чистейшего и добрейшего гражданина, крупнейшего учёного, создателя Политехнической школы, воспитавшей десятки учёных с мировым именем?..
Такой человек нашёлся. Это был выпускник этой школы ученик Монжа Огюстен Луи Коши, проявивший себя как ярый монархист. И тут нечему удивляться: Коши был не избран в Парижскую академию, а назначен властями.
Потому и сетуя по поводу столь жёстких репрессивных мер, применённых к республиканцу Монжу, в те времена с возмущением говорили: «Его место беззастенчиво занял Коши - великий учёный, не наделённый, однако, совестью. Он был преступно невнимателен к молодым учёным, терял их работы. Он - соучастник, одна из причин гибели Галуа и Абеля».
Такой малопривлекательный гражданский и политический портрет сложился у математика, который родился в год Великой французской революции, спустя всего пять недель после взятия Бастилии. Детские и юные его годы пришлись на самую яркую в мировой истории эпоху ломки феодализма и становления демократии. Казалось бы, молодой учёный должен был впитать в себя республиканские демократические идеи Монжа, как это было с «двумя тысячами его сыновей» из Политехнической школы, сильной своими революционными традициями, заложенными им же.
Но доброе сердце Монжа не передалось ни великому честолюбцу Наполеону Бонапарту, ни будущему великому математику Коши. И кто бы мог подумать, что из юноши, взращенного революцией, получится в конечном итоге ярый реакционер, клерикал, даже ультрареакционер! Но такова жизнь, таковы уроки истории: титанические усилия воспитателей приводят порой к обратным целям, как это не раз уже показали результаты назойливой пропаганды.
Чтобы не впасть в ту же назойливость, предвзятость, которая нередко мешает становлению объективного взгляда на вещи и на людей, приходится задаться вопросом: а не искажён ли образ Коши его недоброжелателями или политическими противниками, сложившими столь стойкую легенду? Поэтому послушаем и другую сторону.
Известный голландский учёный Г. Фройденталь, например, по отношению к историям с «непризнанными гениями» настроен весьма критически. «Душещипательные истории, - пишет он, - которые рассказывают об Абеле, просто выдумка... Абель умер не от голода, а от туберкулёза... То, что Коши затерял одну из его работ, - клеветническая выдумка. Во всяком случае верно, что Абель умер слишком рано и не успел завоевать большей славы. Это же относится и к Галуа...»
Нам не известно, терял ли рукописи Абеля академик Коши, но есть сведения, что он их быстро нашёл и дал хвалебный отзыв, когда Нильс Хенрик Абель уже умер. Что же касается истинного сына революции гениального математика и республиканца Галуа, то хорошо известно, что на его работы Коши не дал ответа. И нет ничего удивительного в том, что в последнем, предсмертном письме другу перед трагической дуэлью Эварист Галуа просил: «Ты публично попросишь Якоби или Гаусса дать заключение не о справедливости, а о значении этих теорем. После этого, я надеюсь, найдутся люди, которые сочтут нужным расшифровать всю эту галиматью». Как видим, он не внёс Коши в число немногих авторитетов в математике, которым бы мог довериться.
Историю не переделаешь. Личность не перекуешь. Во время второй французской революции Коши оставил свою кафедру в Политехнической школе и покинул страну. В биографических словарях и справочниках без эмоций сообщается, что он в это время будто бы «путешествовал» по Европе. А ведь он попросту бежал от революции, которой страшился и которую ненавидел. Прожив несколько лет в Турине и в Праге, он возвратился в Париж в 1838 году, но занимать официальные учёные посты отказался из-за неприязни к режиму. После революции 1848 года и установления буржуазной революции ему было разрешено остаться в стране. Он остался и даже занял кафедру, но при одном условии, чтобы ему разрешили преподавать «без условий», то есть без присяги правительству. Завидное постоянство!
Чтобы характеристика Коши и его отношения к другим учёным, и не только молодым, не показались предвзятыми, приведём ещё один небезынтересный эпизод. Речь идет об ученике и последователе Монжа, выдающемся геометре и механике Жане Викторе Понселе. Будучи офицером инженерных войск Наполеона, вместе с 26 тысячами французов он попал в плен к русским. И там, в плену, в далеком от европейских научных центров Саратове, написал семь тетрадей, которые по возвращении в Париж превратились в ныне знаменитый «Трактат о проективных свойствах фигур», где были обстоятельно изложены принципы новой науки - проективной геометрии и впервые сформулирован принцип двойственности.
Но, как отмечают историки Эрнест Лависс и Альфред Рамбо, его работы, посланные в Академию наук в 1824 году, не встретили того приема, какого он ожидал. Коши в своих докладах ставил «новую геометрию», как называл её Понселе, ниже анализа. Понселе, надолго сохранивший об этой «сравнительно маленькой» неудаче неприятное воспоминание, отдался почти исключительно изучению практической механики. Надо сказать, что и в этой новой области он замечательно преуспел.
Проницательность Понселе и странную «слепоту» Коши хорошо объясняют слова голландского математика Д. Я. Стройка: «Иной раз большие новые идеи рождаются вне, а не внутри школ».
Примечателен и другой факт, характеризующий Коши несколько иначе. Потому и умолчать о нём нельзя. В 1822 году Михаила Васильевича Остроградского посадили в парижскую долговую тюрьму по требованию хозяина гостиницы, которому он сильно задолжал. Пребывая в тюрьме, Остроградский написал мемуар по теории волн в сосуде цилиндрической формы и послал его на рассмотрение Коши. Тот не отверг работу и не затерял её, а одобрил и добился опубликования в Трудах Парижской академии наук. Более того, он выкупил Михаила Васильевича из тюрьмы, не будучи уже очень богатым, и порекомендовал его на должность преподавателя в лицее. А казалось бы странным: убеждённый клерикал выручил бывшего студента Харьковского университета, лишённого диплома за вольнодумство и непосещение лекций по богословию. Было ли это проявлением неосведомленности Коши в вопросах политических взглядов русского математика, трудно сказать. Достоверно известно лишь одно: в 1831 году Огюстен Луи Коши стал почётным иностранным членом Петербургской академии наук, тогда как другого французского математика и философа-просветителя маркиза Кондорсэ, активно участвовавшего в Великой французской революции (на первом её этапе), по велению Екатерины II из академии исключили.
Нет слов, почётные титулы великого математика Коши вполне им заслужены на научном поприще. Но приведём в заключение ещё одно высказывание, касающееся людей науки. «Если человек трудится только для себя, - писал К. Маркс, - он может, пожалуй, стать знаменитым учёным, великим мудрецом, превосходным поэтом, но никогда не сможет стать истинно совершенным и великим человеком».
| Комментарии: 0 |
Галина Синкевич
Язык «ε–δ» возник в работах математиков XIX века. Хотя обозначения впервые ввёл Коши, эпсилонтика как метод сформировалась в лекциях Вейерштрасса. Больцано в 1817 и Коши в 1821 году дали определения предела в качественной форме и определения непрерывной функции на языке приращений; Коши в 1823 году применил ε и δ при улучшении доказательства Ампера теоремы о среднем, но Коши использовал ε и δ как конечные оценки погрешности, где δ не зависит от ε. Процесс осознания понятий непрерывности и равномерной непрерывности функции шёл сложным путём в работах Стокса, Зайделя, Римана, Дирихле, Раабе и многих других. В полной мере метод «эпсилон-дельта» проявился в определении предела только у Вейерштрасса в 1861 году. Легенда о принадлежности метода Огюстену Коши возникла в начале XX века в работе Лебега и затем многократно повторялась. Обращение к первоисточникам позволило исправить эту историческую ошибку.
Интервью о пути в науку, научной среде и популяризации науки с кандидатом физико-математических наук, заведующим Лабораторией нейроинтеллекта и нейроморфных систем НБИКС «Курчатовский Институт» Михаилом Бурцевым.
Это фильм в режиме включенного наблюдения, история о реальном исследовании, которое проводится в научно-исследовательском центре «Дискретизация в геометрии и динамике» Технического университета в Берлине. В центр постоянно приезжают математики русского происхождения, работающие по всему миру. Процесс ведения научных дискуссий, запечатленный на камеру, является уникальным по силе воздействия материалом: зритель становится свидетелем размышлений ученых, возникновения гениальных идей, погружается в работу команды и разделяет весь спектр эмоций участников.