Процентное отношение двух чисел. Тема урока «Отношение двух чисел»

Отношением в математике называют действие деления или результат этого действия Скажем, отношение чисел 8 и 16 равно 0,5 или 50%. 8,8, 16 0,). Обратим дробь 0,5 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,5 100% =050% Ответ: 50 %

В пятом классе 30 учеников. Девочек –18. Сколько процентов от числа всех учащихся составляют девочки? В классе учеников 30. Девочек,18, 30 0,6 100% =060% Ответ: 60 % Сколько % от всех учащихся составляют девочки?

Сколько процентов составляют 200 м от 500 м? 1). Найдём, какую часть 200 м составляют от 500 м: 200, 500 0,). Обратим дробь 0,4 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,4 100% =040% Ответ: 40 %

1). Найдём, какую часть 9 составляет от 15: 9, 15 0,). Обратим дробь 0,6 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,6 100% =060% Ответ: 60 % Из 15 срезанных цветов 9 завяло. Сколько процентов срезанных цветов завяло?

Подсказка Посадили 900 семян. Из них взошло 720 семян. Каков процент всхожести семян?

Для приготовления компота смешали 2,5 кг яблок, 2 кг груш и 0,5 кг вишен. Найдите процентное содержание каждого вида фруктов, взятых для приготовления компота. 2,5 кг 2 кг 0,5 кг 1) 2,5 = 5 (кг) масса фруктов в компоте 2) 2,5: 5 100% = 50% яблок в компоте 3) 2: 5 100% = 40% груш в компоте 4) 0,5: 5 100% = 10% вишен в компоте Ответ: 50%; 40%; 10% или 100% - 50% - 40% = 10%

Раствор соли массой 350 г содержит 14 г соли. Определите концентрацию (процентное содержание) соли в растворе. 1). Найдём, какую часть 14 г составляют от 350 г: 14, 350 0,). Обратим дробь 0,04 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,04 100% = 4% Ответ: 4 % 0 4

Конспект урока.

Литература:

Предмет: математика 6 класс

Тема сегодняшнего урока: «Отношение двух чисел». На уроке Вы узнаете, что называют отношением двух чисел и что показывает отношение двух чисел. А так же, научитесь находить отношение двух чисел.

Давайте рассмотрим и решим задачу. Дан деревянный брусок длиной 4 метра. От этого бруска отпилили кусок длиной 3 метра. Какую часть бруска отпилили?

Для начала узнаем, какую часть от бруска составляет 1 метр. Длина куска равна 4 метрам, поэтому 1 метр из четырех, это 1: 4 бруска. Следовательно, 3 метра будут составлять 3:4 бруска. Ответ мы можем записать как в виде обыкновенной дроби, так и в виде десятичной дроби и в процентах. =0,75=75%.

Итак, отношением двух чисел называют частное этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Заметим, что если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то отношение этих величин называют отношением этих величин(отношением масс, отношением длин и т.д.)

Решим еще одну задачу. Масса книги 1 килограмм, а масса ее переплета 50 грамм. Нужно найти отношение массы переплета к массе всей книги.

Для того, чтобы найти отношение масс нам нужно, обе величины привести к одинаковой единице измерения. 1 килограмм = 1000 грамм. Значит, отношение массы переплета к массе книги будет равно , после сокращения получим =0,05 или 5%. Итак, масса переплета составляет 0,05 массы всей книги, или масса переплета составляет 5% массы всей книги.

На уроке Вы узнали, что называют отношением двух чисел и что показывает отношение двух чисел. А так же, научились находить отношение двух чисел.

Литература:

Математика.6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013.-288 с.

Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год.

Математика. 6 класс (И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович) 2009

Предмет: математика 6 класс

Тема урока: Отношение двух чисел.

Что называют отношением двух чисел?

а) разность двух чисел;

б) частное двух чисел;

в) произведение двух чисел;

г) сумму двух чисел.

Что показывает отношение двух чисел?

а) насколько первое число больше второго;

б)ничего;

в) насколько первое число меньше второго;

г) во сколько раз первое число больше второго .

Чему равно отношение а к в?

а);

Чему равно отношение 12 к 18?

а)

Отношение 3 к 7 равно…?

б) ;

Найдите неправильный вариант записи отношения 7 к 14?

в) 7:1 ;

Укажите отношение 2 к 5 в виде десятичной дроби?

б) 0,4 ;

Укажите отношение 4 к 5 в процентах?

б) 75%

в) 80% ;

Укажите отношение 8 к10 в процентах?

а);

б) 75%

В классе 12 мальчиков и 11 девочек. Чему равно отношение количества девочек к количеству мальчиков?

б) 2:1;

г) 11:12 .

Масса новогоднего подарка 3 килограмма, а масса его упаковки 150 грамм. Сколько процентов от веса всего подарка составляет его упаковка?

б) 5%;

г ) 30% .

От рулона обоев длиной 8 метров обрезали кусок длиной 2 метра. Чему равно отношение длины куска обоев к длине всего рулона?

в) 0,25;

Приложение № 1 Работа в парах с использованием метода кооперативного взаимообучения:

Приложение № 1 Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Задача 1. На дачном участке 12 яблонь. Средством от вредителей обработали 4 дерева. Сколько процентов деревьев обработано?

Решение:

всего 12 яблонь - это 100%, тогда

4 яблони – х %. Составим отношение количества обработанных яблонь к общему количеству яблонь.

Ответ: 33,(3)% процентов деревьев обработано

2. Цена на товар снизилось с 520 руб. до 364 руб. На сколько процентов подешевел товар?

Решение:

Старая цена 520 руб - 100%

Новая цена 364 руб. - х %. Составим отношение новой цены к старой цене.

(новая цена)

100% - 70% = 30% (произошло снижение)

Ответ: товар подешевел на 30%.

Задача 1) В школьном актовом зале 220 мест. Вовремя представления было занято 209 мест. Какой процент мест был занят?

Решение: Найдем процентное отношение количества занятых мест к общему количеству мест

Ответ: было занято 95% мест.

2) Найдите процент содержания соли в растворе, если в 500 г раствора содержится 16 г соли.

Решение: Найдем процентное отношение количества соли к общему объему раствора

Ответ: раствор содержит 3,2% соли.

Просмотр содержимого документа
«Урок к недели математики Декабрь 2017»

Технологическая карта урока по математике в 6 классе Дата проведения: 5 декабря 2017 года

Тема: Процентное отношение двух чисел.

Тип урока: урок отработки умений и рефлексии.

Цели урока

Личностные: создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивации к учению, умения преодолевать

посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, аккуратности,

развитие навыка самостоятельной работы, анализа своей работы.

Метапредметные: формировать устойчивый познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач;

Предметные: сформировать навык применения процентного отношения для решения задач.

Методы обучения : наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.

Формы организации учебной деятельности : фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Учебное оборудование : мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал.

Основные понятия: отношения двух чисел, процентное отношение, что показывает отношение чисел.

Ресурсы урока: мультимедийный проектор, экран, презентация «Отношения», карточки для работы в парах, карточки с практическими заданиями по новой теме, карточки для рефлексии.

Методы организации работы:

Словесные методы (эвристическая беседа, чтение),

Наглядные (демонстрация презентации),

Проблемно-поисковый;

Метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

- индивидуальная, -парная, -коллективная (фронтальная).

Просмотр содержимого презентации
«5.12.2017»

• НЕТ 6. ДА.
• ДА 7. НЕТ

3. ДА 8. НЕТ

4. ДА 9. ДА.

5. ДА. 10. НЕТ

• а) Прочитай пропорцию:

1) 18: 6 = 24: 8 2) 30: 5 = 42: 7

3) 36: 9 = 50: 10 4) 6,3: 0,9=2,8: 0,4

• б) Назовите крайние и средние члены пропорции.
• в) Верно ли составлены пропорции?

Выполните задания

• Перейдите от процентов к десятичным дробям

• Перейдите от десятичных дробей к процентам

Отношения

Оцени свою работу

Кол-во правильных ответов

оценка

21 – 22

Меньше 11

Цели урока

уметь применять знания при

решении текстовых задач

уметь составлять …

пропорции

честно оценивать …

свою работу

уметь анализировать….

полученные результаты и делать выводы

учиться работать …

самостоятельно

Подсказка

Сделано 50 бросков. 5 дротиков пролетели мимо мишени. Определите процент попаданий.

Математика 6 класс. Н.Я. Виленкин. № 756.

5 промахов

50 выстрелов

Посадили 900 семян. Из них взошло 720 семян. Каков процент всхожести семян?

Подсказка

В цветочный магазин привезли 180 гвоздик. Из них 60 гвоздик белые, а остальные красные. Найдите сколько % составляет :

• количество белых гвоздик от количества красных.
• количество красных гвоздик от количества белых
• количество красных гвоздик от общего количества гвоздик
• общее количество гвоздик от количества белых

Из 15 срезанных цветов 9 завяло.

Сколько процентов срезанных цветов завяло?

1). Найдём, какую часть 9 составляет от 15:

2). Обратим дробь

0,6 в проценты,

для этого умножим

её на 100%

0,6 ∙ 100% =

Ответ: 60 %

Раствор соли массой 350 г содержит 14 г соли. Определите концентрацию (процентное содержание) соли в растворе.

1). Найдём, какую часть 14 г составляют от

2). Обратим дробь 0,04 в проценты,

для этого умножим её на 100%

0,04 ∙ 100% =

Ответ: 4 %

Для приготовления компота смешали 2,5 кг яблок,

2 кг груш и 0,5 кг вишен. Найдите процентное содержание каждого вида фруктов, взятых для приготовления компота.

2,5 кг

1) 2,5 + 2 + 0,5 = 5 (кг ) масса

фруктов в компоте

0,5 кг

2) 2,5: 5 ∙ 100% = 50%

Ответ: 50%;

40%; 10%

яблок в компоте

3) 2: 5 ∙ 100% = 40%

груш в компоте

4) 0,5: 5 ∙ 100% = 10%

вишен в компоте

100% - 50% - 40% = 10%

Зачем нужны проценты?

ПРОЦЕНТЫ

• Позволяют выражать количественную связь между величинами
• Наглядно представлять информацию о связи величин
• Проценты широко применяются в большинстве областей науки и жизни

• Физика
• Химия
• Статистика
• Бизнес
• Экономика

• Биология
• Экология
• Генетика
• Фармакология
• Криминалистика

Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов одно число

составляет от второго, надо первое число

разделить на второе и результат умножить

на 100%.

Сколько процентов составляют 200 м от 500 м?

1). Найдём, какую часть 200м составляют от

2). Обратим дробь 0,4 в проценты,

для этого умножим её на 100%

0,4 ∙ 100% =

Ответ: 40 %

Нахождение процентного отношения

Чтобы найти процентное соотношение двух чисел, надо отношение этих чисел выразить в процентах.

Задача. Цена на товар снизилось с 520 руб. до 364 руб. На сколько процентов подешевел товар?

Решение . 520-364=156 (руб) произошло снижение

156: 520 * 100 = 30 %

p=а:А ·100

В шестом классе 30 учеников. Девочек –18. Сколько процентов от числа всех учащихся составляют девочки?

В классе учеников 30.

Девочек - 18

1 8 ,

1 8

Сколько % от всех учащихся составляют девочки?

1 8 0

0,6 ∙ 100% =

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

обучающие

развивающие

• расширение кругозора учащихся;
• пополнение словарного запаса;
• развитие мышления, внимания, умения учиться;

воспитательные

• привитие интереса самостоятельного изучения учебного материала с передачей информации учащимся-одноклассникам;
• формирование умения слушать и слышать, понимать объяснение, вести дискуссию, отстаивать правильность рассуждений.

Оборудование: Мультимедиапроектор, экран; у каждого ученика тетрадь и учебник, автор Мордкович А.Г., Зубарева И.И., 6 класс, 2008 г.

Ход урока

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступаем к изучению следующей главы учебного курса математика-6 “Отношения вокруг нас”. Вам наверно немного странно слышать такое название темы, ведь кажется, что в нём нет математического смысла. Эпиграфом урока возьмём следующие слова:

“В математике есть своя красота,
как в живописи и поэзии”.
Н.Жуковский

Давайте поговорим об отношениях, что содержит в себе это понятие?

Понятие отношения в обществе:

Каждый человек рождается внутренне не свободным. К сожалению, нельзя то же сказать об обществе в которое он входит и которое он изменяет своим появлением, - будь то семья, нация, государство либо всё человечество. Каждое из них обладает системой отношений между своими сочленами,которая определяет их положение в обществе. А потому сын рабыни, как правило, был рабом, сын короля мог стать королём.

Понятие отношения в математике:

Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать величины - массу, расстояние, время, скорость, стоимость, объём, площадь и т.д.

Существует два способа сравнения величин. Первый состоитв нахождении их разности и отвечает на вопрос: “На сколько больше (меньше)?”. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше)?”.

Эти два вида сравнения имеют специальное название - разностное сравнение и кратное сравнение. Они часто встречаются в практической жизни, но служат для разных целей. Разностное сравнение указывает разность, то есть, на сколько величины отличаются друг от друга, а кратное – даёт качественную оценку этого отличия.

Для результата кратного сравнения двух чисел или двух величин в математике используют термин отношение: частное двух чисел. (Определение на слайде, решение задачи №1).

• В математике рассматривают отношение только для положительных чисел.
• Отношение записывают при помощи знака деления или дробной черты.
• Например: 17:2 или 17/2.

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Решение задачи №2.

Термин отношение используется и в решении задач.

Решение задачи №3. (Выделяется время на обдумывание решения, заслушиваются предложения учащихся, рассматриваются два способа решения)

Решение задачи №4. (Задача на проверку запоминания термина отношение)

Разгадывание ребуса - заинтересовывание учащися к изучению последующего материала.

Домашнее задание:

• Правило страница 209, 212.
• № 980, 985.
• Творческое задание: где применяется пропорция (на неделю).

Урок математики в 6 классе

Урок №4

Тема: Процентное отношение двух чисел .

Цель: Формировать понятие процентного отношения двух чисел.

Отрабатывать практические умения и навыки вычисления процентов.

Развивать познавательный интерес к вычислению процентов.

Воспитывать способность анализировать, сравнивать, обобщать.

Тип : урок усвоения новых умений и навыков.

Оборудование : таблица, раздаточный материал.

Структура урока

- Организационный момент(1 мин.)

Мотивация обучения(2мин.)

Актуализация опорных знаний.(5мин.)

Изучение нового материала(5мин.)

Решение задач. Физкультминутка.(15мин.)

Математический тренинг.(5мин.)

Подведение итогов. Рефлексия.(8мин.)

Задание на дом.(4мин.)

Ход урока.

I.Организационный момент.

Проверить подготовку учащихся к уроку, наличие раздаточного материала.

II.Мотивация обучения.

Мы изучали тему,Проценты’’ в 5 классе. Научились находить проценты от числа, находить число по его проценту. Эти знания позволяют нам продвинуться в решении задач. Сегодняшний урок посвящен решению задач на нахождение процентного отношения чисел. Такие задачи нам приходится решать в жизни каждый день. Учебный день в школе начинается с вопроса Сколько процентов учащихся отсутствуют в классе?

Как ответить на этот вопрос? (Применяю прием интерактивного обучения,Круг идей” Целью приема есть вовлечение всех к обсуждению проблемы. Группы высказываются по очереди, пока не будут исчерпаны все варианты ответов, на доске составляется список предложенных идей, обобщаются высказанные мысли, делаются выводы.)

III. Актуализация опорных знаний.

Вспомним сведения из 5 класса.

1.Что называется процентом?

Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть метра -сантиметром, сотую часть гектара - аром или соткой. Принято называть сотую часть величины или числа процентом. Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра, один ар - один процент гектара, две сотых - один процент от числа два. Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля - копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Потому для них было придумано специальное название - процент (от латинского "по-центум" - на сто). Значит, одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра.

ОДИН ПРОЦЕНТ - ЭТО ОДНА СОТАЯ ДОЛЯ ЧИСЛА.

Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Записи 2%, 4% читают: (Два процента), (Четыре процента)

2. Прочитайте предложение " К 15 апреля вспахано 93% пахотных земель ",

" Производительность труда повысилась на 4% ",

" Цены снижены на 30% ".

Определение одного процента можно записать равенством:

1% = 0,01 ; а%=0,01*а.

Каждый быстро сообразит, что 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д.

3.Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Задача2. Тракторист вспахал 1,32 кв. км пашни. Это составило 60% всей площади, которую должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?

Решение: Давайте рассуждать. Вся площадь нам не известна. Обозначим ее буквой X . Мы знаем, что 60% от числа X составляет 1,32.

Значит, сначала проценты нужно заменить десятичной дробью, а затем записать уравнение X * 0,60 =1,32. Решая его, получаем, что Х = 1,32/0,60 = 2,2 (кв. км)

Что же мы сделали, чтобы найти X? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, во вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь.

Конечно, площадь и число процентов в этой задаче могли быть другими. Но путь решения останется прежним. Значит, можно сформулировать правило:

Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.

Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.

Задача №1: Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Решение: Так как 1200 костюмов - это 100% выпуска, то, чтобы найти 1% выпуска, надо 1200 разделить на 100. Получим, что 1200:100=12, значит, 1% выпуска равен 12 костюмов. Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо умножить 12 на 32. Так как 12*32=384, то фабрика выпустила 384 костюма нового фасона.

Задача №2: За контрольную работу по математике 12 учеников получили отметку "5", что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?

Решение: Сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого разделим 12 на 30. Так как 12:30=0,4, то 1% равен 0,4. Чтобы узнать, чему равны 100% надо умножить 0,4 на 100. Так как 0,4*100=40 учеников.

IV. Изучение нового материала.

Задача-рассказ.

Всем нам приходилось пить чай из чашек разного размера, при этом сахар каждый добавляет по своему вкусу, добиваясь привычного ощущения сладости независимо от емкости посуды. Например, если ты каждое утро выпиваешь250г чая, в котором растворено3 ложки сахара, то есть 30г, то отношение 30/250, которое равно 3/25, и будет характеризовать твой,сахарный вкус”.

Число 3/25 показывает какую часть от массы напитка составляет масса сахара. А если ты захочешь выпить 400г чая, то, чтобы он был привычного вкуса, в нем должно быть растворено 400*3/25=48(г) сахара.

Запишем в процентах: 3/25=0,12=121%. Число 12 показывает, сколько процентов в выпитом чае составляет сахар. Это число называют процентным отношением массы сахара к массе чая.

Процентное отношение двух чисел - это их отношение, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

V. Решение задач .

(Эвристическая беседа).

Пример решения задачи на проценты.

Задача1. Токарь вытачивал за 1 час 40 деталей. Применив резец из сверх прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: И так чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40.

Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах - 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Задача №3: Из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

|способ.

Решение: Картофелем засажено 558 /1800 всего поля. Обратим дробь 558/1800 в десятичную. Для это разделим 558 на 1800. Получим 0,31. Значит, картофелем засажена 31 сотая всего поля. Каждая сотая равна 1% поля, поэтому картофелем засажен 31% всего поля.

11 способ.

1800га - 100%

558га - х%..

Отношения 1800/100 и 558/х равны, поскольку каждое из них показывает, сколько га приходится на 1%.

Тогда имеем:

1800:100=558:х, х=558*100/1800=31%.

Ответ: 31%.

№652. Учебник Математика-6 А.Г.Мерзляк.

1)(6-3)/3*100=100% увеличилось, 4)(80-72)/80*100=10% уменьшилось,

2)(3-2)/2*100=50%увеличилось, 5)(115-100)/100*100=15%увеличилось,

3)(70-40)/40*100=75%увеличилось, 6)(60-42)/60*100=30%уменьшилось.

Ответ:100%, 50%, 75%, --10%, 15%, --30%.

Знак,– “впереди числа процентов будет означать, что значение величины уменьшилось, а,+” значение увеличилось.

Итак, чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо найти:

1)на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина,

2)сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.

Чтобы привить навык быстрого решения выше приведенных типов задач, предлагаю учащимся упражнение со следующей тренинг – таблицей Заполнив таблицу, учащийся сравнивает свой результат с таблицей ответов к тренинг - таблице и вычисляет процент своих правильных ответов. По этому проценту и по продолжительности работы учащийся может сам себе выставить оценку согласно следующей рейтинг - таблице.

Эту таблицу каждый ученик заполняет самостоятельно или работают в парах.

Математический тренинг.

Тренинг-таблица.

Сколько % составляет А от В

Сколько % составляет В от А

На сколько % А больше, чем В

На сколько % В больше, чем А

На сколько % А меньше, чем В

На сколько % В меньше, чем А

Ответы к тренинг-таблице .

Сколько % составляет А от В

Сколько % составляет В от А

На сколько % А больше, чем В

На сколько % В больше, чем А

На сколько % А меньше, чем В

На сколько % В меньше, чем А

200

100

100

400

300

300

125

133

Труднее всего мне сегодня показалось, когда…, и все-таки (благодаря тому что…).

Учитель отмечает работу каждого учащегося, мотивирует выставленные оценки.

VII.Задание на дом: выучить п.21, решить№649.