Сила лоренца примеры движение тела. Лоренца сила

Действие магнитного поля на движущиеся заряды широко используется в современной технике и играет важную роль в природе. Приведем некоторые примеры.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
Наиболее простой случай движения заряженной частицы в магнитном поле - это движение в однородном магнитном поле с магнитной индукцией, перпендикулярной начальной скорости частицы (рис. 4.49). Рассмотрим это движение количественно.
Так как магнитное поле не меняет модуля скорости, то остается неизменным и модуль силы Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы. Неизменность по модулю цент-ростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что радиус кривизны R плоской траектории частицы постоянен. Частица равномерно

движется по окружности радиусом R. Определим этот радиус. Согласно второму закону Ньютона
2
=qvB. (4.10.1)
Отсюда
(4.10.2)
Следовательно, измерив R при известных v и В, мы можем
q v
определить удельный заряд - = различных частиц.
171 J5K
Масс-спектрограф
С помощью магнитного поля можно разделять заряженные частицы по их удельным зарядам. Одновременно можно точно определять массы частиц. Разделение частиц осуществляется в приборах, называемых масс-спектрографами.

Источник частиц
Рис. 4.50
К насосу_
Батарея, создающая
ускоряющее [¦
напряжение
На рисунке 4.50 изображена принципиальная схема простейшего масс-спектрографа. Вакуумная камера прибора помещена в магнитное поле (вектор индукции Б перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории R. По этому радиусу определяется удельный заряд иона. Зная же заряд иона, легко определить его массу.
Циклотрон
Покажем, используя формулу (4.10.2), что время прохождения данной частицей полуокружности не зависит от радиуса полуокружности и от скорости частицы. В самом деле,
т. е. At зависит только от свойств частицы и индукции поля.
Этот факт используется в циклотроне для ускорения заряженных частиц сравнительно небольшим электрическим по-лем в течение ряда циклов.
Циклотрон устроен следующим образом. Два электрода специальной формы - дуанты (напоминают полый цилиндр с крышками, разрезанный вдоль оси) находятся в камере, где поддерживается вакуум (рис. 4.51). Дуанты помещают между полюсами сильного магнита, и к ним подводится переменная разность потенциалов. В центре камеры между дуантами располагают источник заряженных частиц. В тот момент, когда между дуантами существует высокая разность потенциалов, электрическое поле в промежутке между ними ускоряет заряженные частицы.
Ускоренные частицы влетают во внутреннюю часть дуанта, где электрическое поле практически отсутствует. Двигаясь под действием силы Лоренца по окружности, заряженные час- X
"71 Генератор
переменного
напряжения

выходное
устройство Рис. 4.51

в
1
Экран
Электронный прожектор

Электронный луч Рис. 4.52
Ускоряющий анод-. Отклоняющая. система
Фокусирующие катушки тицы через половину оборота снова появляются в щели между дуантами. Те из частиц, которые двигались с подходящей ско-ростью, пройдут через щель как раз в тот момент (через половину периода изменения приложенного к дуантам напряжения), когда там электрическое поле успеет сменить свое направление на противоположное. Такие частицы снова ускоряются, описывают внутри другого дуанта полуокружность еще большего радиуса и снова в надлежащий момент подходят к ускоряющему промежутку и т. д.; но время прохождения полуокружности остается неизменным, так как оно не „зависит от скорости частицы. Остальные частицы ускоряются плохо или совсем не ускоряются. «Благоприятные» частицы описывают внутри циклотрона длинную многовитковую спираль, состоящую из полуокружностей. С помощью циклотронов протоны (ядра атома водорода) ускоряются до энергий в 10- 20 млн эВ.
Циклотроны и другие более мощные ускорители частиц находят широкое применение в ядерной физике и физике элементарных частиц. Изучая столкновения ускоренных частиц с частицами мишени, физики получают возможность исследовать строение микрочастиц, действующие между ними силы, взаимные превращения элементарных частиц. Об этом будет рассказано в дальнейшем.
Еще одно из применений силы Лоренца вам хорошо известно. Это перемещение электронного луча по экрану телевизионных трубок (кинескопов) с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками (рис. 4.52).? Магнитный щит Земли
Магнитное поле Земли оказывает существенное влияние на поток заряженных частиц из космоса (космические лучи). Оно образует третий «защитный пояс» наряду с атмосферой и ионосферой. Магнитное поле не подпускает к Земле потоки космических частиц, если только их энергия не слишком велика. Лишь в области магнитных полюсов эти частицы беспрепятственно могут вторгаться в атмосферу. На большой высоте магнитное поле невелико, но захватывает громадные области пространства. Действуя на заряженную частицу длительное время, оно существенно изменяет ее траекторию. Вместо прямой линии получается спираль, навивающаяся на линии индукции поля (рис. 4.53). Иногда, правда, если скорость частицы велика, то она не успевает сделать даже одного витка и тогда можно говорить лишь об искривлении траектории.
На летящую вдоль линии индукции частицу сила Лоренца не действует. Вот почему частицы свободно могут приближаться к полюсам, откуда веером расходятся линии магнитной индукции.
Кроме того, магнитное поле Земли удерживает на большой высоте заряженные частицы не слишком больших энергий. Эти ореолы частиц, окружающих земной шар, называются радиационными поясами.

Большое влияние оказывает магнитное поле на движение заряженных частиц в космическом пространстве, частиц на поверхности Солнца и других звезд.
Сила Лоренца используется для расчета движения заряженных частиц в околоземном пространстве, в кинескопах телевизоров, ускорителях элементарных частиц и во многих других устройствах.
Магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Поэтому в системе отсчета, движущейся вместе с электронами проводника, магнитная сила на электроны действовать не будет. Как же с точки зрения этой системы отсчета объяснить появление силы, действующей на проводник?

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I , находящийся в магнитном поле B ,

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

Эту силу называют силой Лоренца . Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции . Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R .

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории

называется циклотронной частотой . Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах - ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов ). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте . Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах - устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц - ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20 Ne и 22 Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника S , проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей , в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях . Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле - в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и

На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B .

Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле . Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = m υ / qB" . Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B" можно определить отношение q / m . В случае изотопов (q 1 = q 2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10 -4 .

Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ + вектора а шаг спирали p - от модуля продольной составляющей υ || (рис. 1.18.5).

Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы , то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 1.18.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке ).

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что северный магнитный полюс Земли сейчас находится вблизи северного географического полюса и постепенно перемещается. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

По отношению ко всем остальным пальцам, в одной плоскости с ладонью.

Представьте, что четыре пальца ладони, которые вы держите вместе, указывают направление скорости движения заряда, если он положительный, или противоположное скорости направление , если заряд .

Сила Лоренца может быть равна нулю и не иметь векторной составляющей. Это происходит в том случае, когда траектория заряженной частицы расположена параллельно силовым линиям магнитного поля. В таком случае частица имеет прямолинейную траекторию движения и постоянную . Сила Лоренца никак не влияет на движение частицы, потому что в этом случае она вообще отсутствует.

В самом простом случае заряженная частица имеет траекторию движения, перпендикулярную силовым линиям магнитного поля. Тогда сила Лоренца создает центростремительное ускорение, вынуждая заряженную частицу двигаться по окружности.

Обратите внимание

Сила Лоренца была открыта в 1892 году Хендриком Лоренцом, физиком из Голландии. Сегодня она достаточно часто применяется в различных электроприборах, действие которых зависит от траектории движущихся электронов. Например, это электронно-лучевые трубки в телевизорах и мониторах. Всевозможные ускорители, разгоняющие заряженные частицы до огромных скоростей, посредством силы Лоренца задают орбиты их движения.

Полезный совет

Частным случаем силы Лоренца является сила Ампера. Ее направление вычисляют по правилу левой руки.

Источники:

• Сила Лоренца
• сила лоренца правило левой руки

Вполне логично и понятно, что на разных участках пути скорость движения тела неравномерно, где-то она быстрее, а где-то медленнее. Для того, чтобы измерять изменения скорости тела за промежутки времени, было введено понятие "ускорение ". Под ускорение м понимается изменение скорости движения объекта тела за определенный промежуток времени, в который и произошло изменение скорости.

Вам понадобится

• Знать скорость перемещения объекта на разных участках в разные промежутки времени.

Инструкция

Определение ускорения при равномерно-ускоренном .
Такой тип движения , что объект за равные времени ускоряется на одно и то же значение. Пусть в один из моментов движения t1 его движения была бы v1, а в момент t2 скорость бы составляла v2. Тогда объекта можно было бы рассчитать по формуле:
a = (v2-v1)/(t2-t1)

Магнитная индукция является векторной величиной, а потому кроме абсолютной величины характеризуется направлением . Чтобы найти его, нужно найти полюса постоянного магнита или направление тока, который порождает магнитное поле.

Вам понадобится

• - эталонный магнит;
• - источник тока;
• - правый буравчик;
• - прямой проводник;
• - катушка, виток провода, соленоид.

Инструкция

магнитной индукции . Для этого найдите его и полюс. Обычно магнита имеет синий цвет, а южный ¬– . Если полюса магнита неизвестны, возьмите эталонный магнит и поднесите его северным полюсом к неизвестному. Тот конец, который притянется к северному полюсу эталонного магнита, будет полюсом магнита, индукция поля которого измеряется. Линии магнитной индукции выходят из северного полюса и входят в южный полюс. Вектор в каждой точке линии идет в направлении линии по касательной.

Определите направление вектора магнитной индукции прямого проводника с током. Ток идет от положительного полюса источника к отрицательному. Возьмите буравчик, который вкручивается при вращении по часовой стрелке, он называется правый. Начните вкручивать его в том направлении, куда идет ток у проводнике. Вращение рукояти покажет направление замкнутых круговых линий магнитной индукции . Вектор магнитной индукции в этом случае будет проходить по касательной к окружности.

Найдите направление магнитного поля витка с током, или . Для этого подключите проводник к источнику тока. Возьмите правый буравчик и вращайте его рукоятку в направлении тока, идущего по виткам от положительного полюса источника тока к отрицательному. Поступательное движение штока буравчика покажет направление силовых линий магнитного поля. Например, если рукоятка буравчика по направлению тока против часовой стрелки (влево), то он, выкручиваясь, поступательно движется в сторону наблюдателя. Поэтому магнитного поля направлены тоже в сторону наблюдателя. Внутри витка, катушки или соленоида линии магнитного поля прямые, по направлению и абсолютной величине совпадают с вектором магнитной индукции .

Полезный совет

В качестве правого буравчика можно использовать обычный штопор для открывания бутылок.

Индукция возникает в проводнике при пересечении силовых линий поля, если его перемещать в магнитном поле. Индукция характеризуется направлением, которое можно определить по установленным правилам.

Вам понадобится

• - проводник с током в магнитном поле;
• - буравчик или винт;
• - соленоид с током в магнитном поле;

Инструкция

Чтобы узнать направление индукции, следует воспользоваться одним из двух : правилом буравчика или правилом правой руки. Первое в основном для прямого провода, в котором ток. Правило правой руки применяют для катушки или соленоида, питаемого током.

Чтобы узнать направление индукции по правилу буравчика, определите полярность провода. Ток всегда течет от положительного полюса к отрицательному. Расположите буравчик или винт вдоль провода с током: носик буравчика должен смотреть на отрицательный полюс, а рукоятка в сторону положительного. Начните вращать буравчик или винт как бы закручивая его, то есть по . Возникающая индукция имеет вид замкнутых окружностей вокруг питаемого током провода. Направление индукции будет совпадать с направлением вращения рукоятки буравчика или шляпки винта.

Правило правой руки говорит:
Если взять катушку или соленоид в ладонь правой руки, чтобы четыре пальца лежали по направлению течения тока в витках, то большой палец, отставленный в бок, укажет направление индукции.

Чтобы определить направление индукции, используя правой руки, необходимо взять соленоид или катушку с током так, чтобы ладонь лежала на положительном , а четыре пальца руки по направлению тока в витках: мизинец ближе к плюсу, а указательный палец к . Отставьте большой палец в бок (как бы показывая жест « »). Направление большого пальца будет указывать на направление индукции.

Видео по теме

Обратите внимание

Если направление тока в проводнике поменять, тогда буравчик следует выкручивать, то есть вращать его против часовой стрелки. Направление индукции также будет совпадать с направлением вращения рукоятки буравчика.

Полезный совет

Вы можете определить направление индукции мысленно представляя себе вращение буравчика или винта. Не обязательно иметь его под рукой.

Источники:

• Электромагнитная индукция

Под линиями индукции понимают силовые линии магнитного поля. Для того чтобы получить информацию об этом виде материи, недостаточно знать абсолютную величину индукции, нужно знать и ее направление. Направление линий индукции можно найти при помощи специальных приборов или пользуясь правилами.

Вам понадобится

• - прямой и круговой проводник;
• - источник постоянного тока;
• - постоянный магнит.

Инструкция

Подключите к источнику постоянного тока прямой проводник. Если по нему течет ток, он магнитным полем, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности. Определите направление силовых линий, воспользовавшись правилом . Правым буравчиком называется винт, продвигающийся при вращении в правую сторону (по часовой стрелке).

Определите направление тока в проводнике, учитывая, что он протекает от положительного полюса источника к отрицательному. Шток винта расположите параллельно проводнику. Начинайте вращать его так, чтобы шток начал двигаться в направлении тока. В этом случае направление вращения рукоятки покажет направление линий индукции магнитного поля.

Действие, оказываемое магнитным полем на движущиеся заряженные частицы, очень широко используют в технике.

Например, отклонение электронного пучка в кинескопах телевизоров осуществляют с помощью магнитного поля, которое создают специальными катушками. В ряде электронных приборов магнитное поле используется для фокусировки пучков заряженных частиц.

В созданных в настоящее время экспериментальных установках для осуществления управляемой термоядерной реакции действие магнитного поля на плазму используют для скручивания ее в шнур, не касающийся стенок рабочей камеры. Движение заряженных частиц по окружности в однородном магнитном поле и независимость периода такого движения от скорости частицы используют в циклических ускорителях заряженных частиц - циклотронах.

Действие силы Лоренца используют и в приборах, называемых масс-спектрографами , которые предназначены для разделения заряженных частиц по их удельным зарядам.

Схема простейшего масс-спектрографа показана на рисунке 1.

В камере 1, из которой откачан воздух, находится источник ионов 3. Камера помещена в однородное магнитное поле, в каждой точке которого индукция \(~\vec B\) перпендикулярна плоскости чертежа и направлена к нам (на рисунке 1 это поле обозначено кружочками). Между электродами А ч В приложено ускоряющее напряжение, под действием которого ионы, вылетающие из источника, разгоняются и с некоторой скоростью попадают в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Двигаясь в магнитном поле по дуге окружности, ионы попадают на фотопластинку 2, что позволяет определить радиус R этой дуги. Зная индукцию магнитного поля В и скорость υ ионов, по формуле

\(~\frac q m = \frac {v}{RB}\)

можно определить удельный заряд ионов. А если заряд иона известен, можно вычислить его массу.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 328.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q - заряд частицы;

V - скорость заряда;

a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

,

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М - вращающий момент , или момент силы , - магнитный момент контура (аналогично - электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и - магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

(2)

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(3)

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,