Сколько трехгранных углов имеет додекаэдр. Додекаэдр, тайна Египетского календаря, циклы Солнечной Системы и «Арифметика Вселенной»

С большим интересом я ознакомился с книгой С.И. Сухоноса «Масштабная Гармония Вселенной», опубликованной на сайте Академии Тринитаризма, а также статьей «Арифметика Вселенной», написанной С.И. Сухоносом в соавторстве с Н.П. Третьяковым (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0223/001a/02230001.htm, http://www.trinitas.ru/rus/doc/0223/001a/02230002.htm). Имея постоянную привычку во всем искать связь с Золотым Сечением, я задался вопросом: «Имеют ли исследования Сергея Сухоноса отношение к Золотому Сечению?». После ознакомления со статьей «Арифметика Вселенной» мне показалось, что я такую связь нашел. Этому и посвящена настоящая заметка.

Числовая структура масштабной иерархии Вселенной

Начнем с ключевой математической идеи «Масштабной Гармонии Природы». Она изложена в статье «Арифметика Вселенной». Сухонос и Третьяков утверждают:

«Волна Устойчивости на масштабной оси (в случае выбора десятичных логарифмов) состоит из 12 классов по 5 порядков каждый. Весь масштабный интервал Вселенной содержит 60 порядков, если не брать во внимание «хвостик» в еще один порядок… На первый взгляд структура масштабного порядка, содержащая 12 классов по 5 порядков каждый, целиком зависит лишь от конкретной специфики масштабного устройства материи во Вселенной. Однако нетрудно заметить, что подобные же числовые пропорции распространены и в других областях. Так, например, шестидесятеричное исчисление, введенное еще древними шумерами, используется для шкалы времени: 60 минут и 60 секунд. Год разделен на 12 месяцев. Наиболее распространенный вариант циферблата часов – это 12 интервалов по 5 минут каждый. В приведенных примерах фигурируют все те же цифры: 60, 12, 5. В связи с этим встает вопрос: случайно ли такое совпадение или за ним стоит некоторая глубинная общность числовой структуры 12 х 5 = 60?»

В дополнение к вопросам, поставленным в этой цитате из статьи «Арифметика Вселенной», можно задать еще несколько «детских» вопросов. Почему Египетский календарный год имел следующую числовую структуру: 1 год = 360 дней = 12х 30? Почему имеется ровно 12 знаков Зодиака? Почему 1 день = 24 часа = 2х 12? Почему 1 час = 60 минутам, а 1 минута = 60 секундам? Почему 360 град. = 12х 30 град.? Почему 1 град. = 60 угловых минут?

Платоновы тела

Издавна ученые интересовались идеальными или правильными геометрическими фигурами, в частности правильными многоугольниками и многогранниками. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Общую картину интересующих нас правильных многоугольников наряду с равносторонним треугольником составляют: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д. Очевидно, что теоретически нет каких-либо ограничений на число сторон правильного многоугольника, то есть число правильных многоугольников бесконечно.

Правильным называется такой многогранник, все грани которого равны (или конгруэнтны) между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Сколько же существует правильных многогранников? На первый взгляд, ответ на этот вопрос очень простой – столько же, сколько существует правильных многоугольников. Однако это не так.

В «Началах Евклида» мы находим строгое доказательство того, что существует только пять выпуклых правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны.

Теории многогранников посвящено много книг. Одной из наиболее известных является книга английского математика М. Венниджера «Модели многогранников». В русском переводе эта книга опубликована издательством «Мир» в 1974 г. Эпиграфом к книге выбрано высказывание Бертрана Рассела: «Математика владеет не только истиной, но и высокой красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства» .

Книга начинается с описания так называемых правильных многогранников, то есть многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа. Эти многогранники принято называть Платоновыми телами, названными так в честь древнегреческого философа Платона, который использовал правильные многогранники в своей космологии. Мы начнем наше рассмотрение с правильных многогранников, гранями которых являются равносторонние треугольники. Первый из них – это тетраэдр (см. Рис.1). В тетраэдре три равносторонних треугольника встречаются в одной вершине; при этом их основания образуют новый равносторонний треугольник. Тетраэдр имеет наименьшее число граней среди Платоновых тел и является трехмерным аналогом плоского правильного треугольника, который имеет наименьшее число сторон среди правильных многоугольников.

Рис. 1. Платоновы тела: тетраэдр («Огонь»), гексаэдр или куб («Земля»), октаэдр («Воздух»), икосаэдр («Вода»), додекаэдр («Вселенский разум»)

Следующее тело, которое образуется равносторонними треугольниками, называется октаэдром (см. Рис.1). В октаэдре в одной вершине встречаются четыре треугольника; в результате получается пирамида с четырехугольным основанием. Если соединить две такие пирамиды основаниями, то получится симметричное тело с восемью треугольными гранями – октаэдр. Теперь можно попробовать соединить в одной точке пять равносторонних треугольников. В результате получится фигура с 20 треугольными гранями – икосаэдр (см. Рис.1).

Следующая правильная форма многоугольника – квадрат. Если соединить три квадрата в одной точке и затем добавить еще три, мы получим совершенную форму с шестью гранями, называемую гексаэдром или кубом (см. Рис.1).

Наконец, существует еще одна возможность построения правильного многогранника, основанная на использовании следующего правильного многоугольника – пентагона. Если собрать 12 пентагонов таким образом, чтобы в каждой точке встречалось три пентагона, то получим еще одно Платоново тело, называемое додекаэдром (см. Рис.1).

Следующим правильным многоугольником является шестиугольник. Однако если соединить три шестиугольника в одной точке, то мы получим поверхность, то есть из шестиугольников нельзя построить объемную фигуру. Любые другие правильные многоугольники выше пятиугольника не могут образовывать тел вообще. Из этих рассуждений вытекает, что существует только пять правильных многогранников, гранями которых могут быть только равносторонние треугольники, квадраты и пентагоны.

Существуют удивительные геометрические связи между всеми правильными многогранниками (см. Рис. 1). Так, например, куб и октаэдр дуальны, т.е. получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и обратно. Аналогично дуальны икосаэдр и додекаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру, то есть из куба могут быть получены все остальные правильные многогранники. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен - ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много!

Числовые характеристики Платоновых тел

Основными числовыми характеристиками Платоновых тел является: число сторон грани m , число граней n , сходящихся в каждой вершине, число граней Г , число вершин В , число ребер Р и число плоских углов У на поверхности многогранника. Эйлер открыл и доказал знаменитую формулу

В — Р + Г = 2 ,

связывающую числа вершин, ребер и граней любого выпуклого многогранника. Указанные выше числовые характеристики приведены в Табл.1.

Таблица 1. Числовые характеристики Платоновых тел

Многогранник	Число сторон грани, m	Число граней, сходящихся в вершине, n	Число граней	Число вершин	Число ребер	Число плоских углов на поверхности
Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
Икосаэдр
Додекаэдр

Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре

Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр (см. Рис. 1) занимают особое место среди Платоновых тел. Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что геометрия додекаэдра и икосаэдра непосредственно связана с золотой пропорцией.

Действительно, гранями додекаэдра (см. Рис.1) являются пентагоны, т.е. правильные пятиугольники, основанные на золотой пропорции. Если внимательно посмотреть на икосаэдр (см. Рис.1), то можно увидеть, что в каждой его вершине сходится пять треугольников, внешние стороны которых образуют пентагон. Уже этих фактов достаточно, чтобы убедиться в том, что золотая пропорция играет существенную роль в конструкции этих двух Платоновых тел.

Но существуют более глубокие математические подтверждения фундаментальной роли, которую играет золотая пропорция в икосаэдре и додекаэдре. Известно, что эти тела имеют три специфические сферы. Первая (внутренняя) сфера вписана в тело и касается его граней. Обозначим радиус этой внутренней сферы через Ri. Вторая или средняя сфера касается ее ребер. Обозначим радиус этой сферы через Rm . Наконец, третья (внешняя) сфера описана вокруг тела и проходит через его вершины. Обозначим ее радиус через Rc . В геометрии доказано, что значения радиусов указанных сфер для додекаэдра и икосаэдра, имеющего ребро единичной длины, выражается через золотую пропорцию t (Табл. 2).

Таблица 2. Золотая пропорция в сферах додекаэдра и икосаэдра

	R c	R m	R i
Икосаэдр
Додекаэдр

Заметим, что отношение радиусов одинаково, как для икосаэдра, так и для додекаэдра.

Таким образом, если додекаэдр и икосаэдр имеют одинаковые вписанные сферы, то их описанные сферы также равны между собой. Доказательство этого математического результата дано в Началах Евклида.

В геометрии известны и другие соотношения для додекаэдра и икосаэдра, подтверждающие их связь с золотой пропорцией. Например, если взять икосаэдр и додекаэдр с длиной ребра, равной единице, и вычислить их внешнюю площадь и объем, то они выражаются через золотую пропорцию (Табл.3).

Таблица 3. Золотая пропорция во внешней площади и объеме додекаэдра и икосаэдра

	Икосаэдр	Додекаэдр
Внешняя площадь

Таким образом, существует огромное количество соотношений, полученных еще античными математиками, подтверждающих замечательный факт, что именно золотая пропорция является главной пропорцией додекаэдра и икосаэдра, и этот факт является особенно интересным с точки зрения так называемой «додекаэдро-икосаэдрической доктрины» , которую мы рассмотрим ниже.

Космология Платона

Рассмотренные выше правильные многогранники получили название Платоновых тел, так как они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве Мироздания.

Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или «стихии». Тетраэдр символизировал Огонь, так как его вершина устремлена вверх; Икосаэдр - Воду, так как он самый «обтекаемый» многогранник; Куб - Землю, как самый «устойчивый» многогранник; Октаэдр - Воздух, как самый «воздушный» многогранник. Пятый многогранник, Додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», «Вселенский разум», символизировал все Мироздание и считался главной геометрической фигурой мироздания.

Гармоничные отношения древние греки считали основой Мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода = воздух/огонь . Атомы «стихий» настраивались в совершенных консонансах, как четыре струны лиры. Напомним, что консонансом называется приятное созвучие.

В связи с этими телами уместно будет сказать, что такая система элементов, включавшая четыре элемента - землю, воду, воздух и огонь, - была канонизирована Аристотелем. Эти элементы оставались четырьмя краеугольными камнями Мироздания в течение многих веков. Вполне возможно отождествить их, с известными нам четырьмя состояниями вещества - твердым, жидким, газообразным и плазменным.

Таким образом, представление о «сквозной» гармонии бытия древние греки связывали с ее воплощением в Платоновых телах. Влияние знаменитого греческого мыслителя Платона сказалось и на Началах Евклида. В этой книге, которая на протяжении веков была единственным учебником геометрии, дано описание «идеальных» линий и «идеальных» фигур. Самая «идеальная» линия – прямая, а самый «идеальный» многоугольник – правильный многоугольник, имеющий равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником является равносторонний треугольник. Интересно, что Начала Евклида начинаются описанием построения правильного треугольника и заканчиваются изучением пяти Платоновых тел. Заметим, что Платоновым телам посвящена заключительная, то есть, 13-я книга Начал Евклида. Кстати, этот факт, то есть размещение теории правильных многогранников в заключительной (то есть как бы самой главной) книге Начал Евклида, дало основание древнегреческому математику Проклу, который был комментатором Евклида, выдвинуть интересную гипотезу об истинных целях, которые преследовал Евклид, создавая свои Начала. Согласно Проклу, Евклид создавал Начала не с целью изложения геометрии как таковой, а чтобы дать полную систематизированную теорию построения «идеальных» фигур, в частности пяти Платоновых тел, попутно осветив некоторые новейшие достижения математики!

Не случайно, что один из авторов открытия фуллеренов, Нобелевский лауреат Гарольд Крото в свой Нобелевской лекции начинает свой рассказ о симметрии как «основе нашего восприятия физического мира» и ее «роли в попытках его всестороннего объяснения» именно с Платоновых тел как «элементов всего сущего»: «Понятие структурной симметрии восходит к античной древности… Наиболее известные примеры можно, конечно, обнаружить в диалоге «Тимей» Платона, где в разделе 53, относящемся к «Элементам», он пишет: «Во-первых, каждому (!), разумеется, ясно, что огонь и земля, вода и воздух суть тела, а всякое тело - сплошное» (!!) Платон обсуждает проблемы химии на языке этих четырех элементов и связывает их с четырьмя Платоновыми телами (в то время только четырьмя, пока Гиппарх не открыл пятый - додекаэдр). Хотя на первый взгляд такая философия может показаться несколько наивной, она указывает на глубокое понимание того, каким образом в действительности функционирует Природа» .

Что такое календарь?

Русская пословица гласит: «Время – око истории». Все, что существует во Вселенной: Солнце, Земля, звезды, планеты, известные и неизвестные миры, и все, что есть в природе живого и неживого, все имеет пространственно-временное измерение. Время измеряется путем наблюдения периодически повторяющихся процессов определенной длительности.

В основу измерения времени астрономия положила движение небесных тел, которое отражает три фактора: вращение Земли вокруг своей оси, обращение Луны вокруг Земли и движение Земли вокруг Солнца. От того, на каком из этих явлений основывается измерение времени, зависят и разные понятия времени. Астрономия знает звездное время, солнечное время, местное время, поясное время, декретное время, атомное время и т.д.

Солнце, как и все остальные светила, участвует в движении по небосводу. Кроме суточного движения, Солнце обладает так называемым годичным движением, а весь путь годичного движения Солнца по небосводу называется эклиптикой. Если, например, заметить расположение созвездий в какой-нибудь определенный вечерний час, а затем повторять это наблюдение через каждый месяц, то перед нами предстанет иная картина неба. Вид звездного неба изменяется непрерывно: каждому времени года свойственна своя картина вечерних созвездий и каждая такая картина через год повторяется. Следовательно, по истечении года Солнце относительно звезд возвращается на прежнее место.

Для удобства ориентировки в звездном мире астрономы разделили весь небосвод на 88 созвездий. Каждое из них имеет свое наименование. Из 88 созвездий особое место в астрономии занимают те, через которые проходит эклиптика. Эти созвездия, кроме собственных имен, имеют еще обобщенное название – зодиакальные (от греческого слова «zoop» - животное). Они представляют собой широко известные во всем мире символы (знаки) и аллегорические изображения, вошедшие в календарные системы.

Известно, что в процессе перемещения по эклиптике Солнце пересекает 13 созвездий. Однако астрономы сочли нужным разделить путь Солнца не на 13, а на 12 частей, объединив созвездия Скорпион и Змееносец в единое - под общим названием Скорпион (почему?).

Проблемами измерения времени занимается специальная наука, называемая хронологией. Она лежит в основе всех календарных систем, созданных человечеством. Создание календарей в древности являлось одной из важнейших задач астрономии.

Что же такое «календарь» и какие существуют системы календарей? Слово календарь происходит от латинского слова calendarium, что буквально означает «долговая книга»; в таких книгах указывались первые дни каждого месяца –календы, в которые в Древнем Риме должники платили проценты.

С древнейших времен в странах Восточной и Юго-Восточной Азии при составлении календарей большое значение придавали периодичности движения Солнца, Луны, а также Юпитера и Сатурна, двух гигантских планет Солнечной системы. Есть основание предполагать, что идея создания юпитерианского календаря с небесной символикой 12-летнего животного цикла связана с вращением Юпитера вокруг Солнца, который делает полный оборот вокруг Солнца примерно за 12 лет (11,862 года). С другой стороны вторая гигантская планета Солнечной системы – Сатурн делает полный оборот вокруг Солнца примерно за 30 лет (29, 458 года). Желая согласовать циклы движения гигантских планет, древние китайцы пришли к идее введения 60-летнего цикла Солнечной системы. В течение этого цикла Сатурн делает 2 полных обороты вокруг Солнца, а Юпитер - 5 оборотов.

При создании годичных календарей используются астрономические явления: смена дня и ночи, изменение лунных фаз и смена времен года. Использование различных астрономических явлений привело к созданию у различных народов трех типов календарей: лунные, основанные на движении Луны, солнечные, основанные на движении Солнца, и лунно-солнечные.

Структура египетского календаря

Одним из первых солнечных календарей был египетский, созданный в 4-м тысячелетии до н.э. Первоначально египетский календарный год состоял из 360 дней. Год делился на 12 месяцев ровно по 30 дней в каждом. Однако позже было обнаружено, что такая длительность календарного года не соответствует астрономическому. И тогда египтяне добавили к календарному году «хвостик» из 5 дней, которые, однако, не входили в состав месяцев. Это были 5 праздничных дней, соединявших соседние календарные годы. Таким образом, египетский календарный год имел следующую числовую структуру: 365 = 12х 30 + 5 . Заметим, что именно египетский календарь является прообразом современного календаря.

Возникает вопрос: почему египтяне разделили календарный год на 12 месяцев? Ведь существовали календари с другим количеством месяцев в году. Например, в календаре майя год состоял из 18 месяцев по 20 дней в месяце. Следующий вопрос, касающийся египетского календаря: почему каждый месяц имел ровно 30 дней (точнее суток)? Можно поставить некоторые вопросы и по поводу египетской системы измерения времени, в частности по поводу выбора таких единиц времени, как час, минута, секунда. В частности, возникает вопрос: почему единица часа была выбрана таким образом, чтобы она ровно 24 раза укладывалась в сутки, то есть, почему 1 сутки = 24 (2х 12) часа? Далее: почему 1 час = 60 минут, а 1 минута = 60 секунд? Эти же вопросы относятся и к выбору единиц угловых величин, в частности: почему окружность разбита на 360 град., то есть, почему 2пи =360 град. =12х 30 град. ? К этим вопросам добавляются и другие, в частности: почему астрономы признали целесообразным считать, что существует 12 зодиакальных знаков, хотя на самом деле в процессе своего движения по эклиптике Солнце пересекает 13 созвездий? И еще один «странный» вопрос: почему вавилонская система счисления имела весьма необычное основание – число 60?

Связь египетского календаря с числовыми характеристиками додекаэдра

Анализируя египетский календарь, а также египетские системы измерения времени и угловых величин, мы обнаруживаем, что в них с удивительным постоянством повторяются четыре числа: 12, 30, 60 и производное от них число 360 = 12х 30. Возникает вопрос: не существует ли какой-то фундаментальной научной идеи, которая могла бы дать простое и логичное объяснение использованию этих чисел в египетских системах?

Для ответа на это вопрос еще раз обратимся к додекаэдру, изображенному на Рис.1 Напомним, что все геометрические соотношения додекаэдра основаны на золотой пропорции.

Знали ли египтяне додекаэдр? Историки математики признают, что древние египтяне обладали сведениями о правильных многогранниках. Но знали ли они все пять правильных многогранников, в частности додекаэдр и икосаэдр, как наиболее сложные из них? Древнегреческий математик Прокл приписывает построение правильных многогранников Пифагору. Но ведь многие математические теоремы и результаты (в частности Теорему Пифагора) Пифагор позаимствовал у древних египтян в период своей весьма длительной «командировки» в Египет (по некоторым сведениям Пифагор прожил в Египте в течение 22 лет!). Поэтому мы можем предположить, что знание о правильных многогранниках Пифагор, возможно, также позаимствовал у древних египтян (а возможно, у древних вавилонян, потому что согласно легенде Пифагор прожил в древнем Вавилоне 12 лет). Но существуют и другие, более веские доказательства того, что египтяне владели информацией о всех пяти правильных многогранниках. В частности, в Британском Музее хранится игральная кость эпохи Птоломеев, имеющая форму икосаэдра, то есть «Платонового тела», дуального додекаэдру. Все эти факты дают нам право выдвинуть гипотезу о том, что египтянам был известен додекаэдр. И если это так, то из этой гипотезы вытекает весьма стройная система, позволяющая дать объяснение происхождению египетского календаря, а заодно и происхождению египетской системы измерения временных интервалов и геометрических углов.

Гармония циклов Солнечной Системы

Ранее мы установили, что додекаэдр имеет 12 граней (петагонов), 30 ребер и 60 плоских углов на своей поверхности (Табл.1). Если исходить из гипотезы, что египтяне знали додекаэдр и его числовые характеристики 5, 12, 30. 60 , то, каково же было их удивление, когда они обнаружили, что этими же числами выражаются циклы Солнечной системы, а именно, 12-летний цикл Юпитера, 30-летний цикл Сатурна и, наконец, 60-летний цикл Солнечной системы. При этом главный цикл Солнечной системы и цикл Юпитера связаны следующим числовым соотношением: 60 = 12х 5 (которое, кстати, совпадает с числовой структурой масштабной иерархии Вселенной!). Таким образом, между такой совершенной пространственной фигурой, как додекаэдр, и Солнечной системой, существует глубокая математическая связь! Такой вывод сделали античные ученые. Это и привело к тому, что додекаэдр был принят в качестве «главной фигуры», которая символизировала Гармонию Мироздания . И тогда египтяне решили, что все их главные системы (календарная система, система измерения времени, система измерения углов) должны соответствовать числовым параметрам додекаэдра! Поскольку по представлению древних движение Солнца по эклиптике имело строго круговой характер, то, выбрав 12 знаков Зодиака, дуговое расстояние между которыми равнялось ровно 30 град., египтяне удивительно красиво согласовали годичное движение Солнца по эклиптике со структурой своего календарного года: один месяц соответствовал перемещению Солнца по эклиптике между двумя соседними знаками Зодиака! Более того, перемещение Солнца на один градус соответствовало одному дню в египетском календарном году! При этом эклиптика автоматически получалась разделенной на 360 град. Разделив каждые сутки на две части, следуя додекаэдру, египтяне затем каждую половину суток разделили на 12 частей (12 граней додекаэдра) и тем самым ввели час – важнейшую единицу времени. Разделив один час на 60 минут (60 плоских углов на поверхности додекаэдра), египтяне таким путем ввели минуту – следующую важную единицу времени. Точно также они ввели секунду – наиболее мелкую на тот период единицу времени.

Таким образом, выбрав додекаэдр в качестве главной «гармонической» фигуры мироздания, и строго следуя числовым характеристикам додекаэдра 12, 30, 60, египтянам удалось построить чрезвычайно стройный календарь, а также системы измерения времени и угловых величин, которые существуют до настоящего времени! Эти системы полностью согласовывалась с их «Теорией Гармонии», которая, по некоторым сведениям, существовала у древних египтян. Эта теория была основана на золотой пропорции и возникла задолго до возникновения греческой науки и математики.

Вот такие удивительные выводы вытекают из сопоставления додекаэдра с Солнечной системой. И если наша гипотеза правильна (пусть кто-нибудь попытается ее опровергнуть), то отсюда следует, что вот уже много тысячелетий человечество живет под знаком золотого сечения! И каждый раз, когда мы смотрим на циферблат наших часов, который также построен на использовании числовых характеристик додекаэдра 5,12, 30 и 60, мы прикасаемся к главной «Тайне Мироздания» - золотому сечению, сами того не подозревая!

О календаре и системе счисления майя

Известно, что календарный год в календаре майя имел следующую числовую структуру: 1 год = 360 + 5 = 20х 18 + 5 дней, откуда вытекает, что год майя разделили на 18 месяцев по 20 дней в каждом. Числа 20 и 360 были использованы майя в качестве «узловых» чисел своей системы счисления. Однако по своей структуре календарный год майя был подобен структуре египетского календарного года: 1 год = 360 + 5 = 12х 30 + 5 дней, в котором числа 12 и 30 были числами додекаэдра. Но что такое число 20 в календаре майя? Обратимся снова к икосаэдру и додекаэдру. В этих «сакральных» фигурах имеется еще одна «священная» числовая характеристика – число вершин, которое одно и то же для додекаэдра и икосаэдра и равно числу 20! Таким образом, древние майя, несомненно, использовали эту числовую характеристику додекаэдра и икосаэдра в своем календаре (разделив год на 20 месяцев) и в своей системе счисления (выбрав числа 20 и 360 в качестве «узловых» чисел своей системы счисления).

Додекаэдро-икосаэдрическая доктрина

Согласно замечанию комментатора последнего издания сочинений Платона, у него «вся космическая пропорциональность покоится на принципе золотого деления, или гармонической пропорции». Как упоминалось, космология Платона основывается на правильных многогранниках, называемых телами Платона. Представление о «сквозной» гармонии мироздания неизменно ассоциировалось с ее воплощением в этих пяти правильных многогранниках, выражавших идею повсеместного совершенства мира. И то, что главная «космическая» фигура - додекаэдр, символизировавший тело мира и вселенской души, был основан на золотом сечении, придавало последнему особый смысл, смысл главной пропорции мироздания .

Космология Платона стала основой, так называемой икосаэдро-додекаэдрической доктрины , которая с тех пор красной нитью проходит через всю человеческую науку. Суть этой доктрины состоит в том, что додекаэдр и икосаэдр есть типичные формы природы во всех ее проявлениях, начиная с космоса и заканчивая микромиром.

Вопрос о форме Земли постоянно занимал умы ученых античных времен. И когда гипотеза о шарообразной форме Земли получила подтверждение, возникла идея о том, что по своей форме Земля представляет собой додекаэдр. Так, уже Сократ писал: «Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи».

Эта гипотеза Сократа нашла дальнейшее научное развитие в трудах физиков, математиков и геологов. Так, французский геолог де Бимон и известный математик Пуанкаре считали, что форма Земли представляет собой деформированный додекаэдр.

Российский геолог С. Кислицин, также разделял мнение о додекаэдрической форме Земли. Он высказал гипотезу о том, что 400-500 млн. лет назад геосфера додекаэдрической формы превратилась в гео-икосаэдр. Однако такой переход оказался неполным и незавершенным, в результате чего гео-додекаэдр оказался вписанным в структуру икосаэдра.

Недавно московские инженеры В. Макаров и В. Морозов выдвинули еще одну интересную гипотезу, касающуюся формы Земли. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления.

В последние годы гипотеза об икосаэдро-додекаэдрической форме Земли была подвергнута проверке. Для этого ученые совместили ось додекаэдра с осью глобуса и, вращая вокруг нее этот многогранник, обратили внимание на то, что его ребра совпадают с гигантскими нарушениями земной коры (например, с Срединно-Атлантическим подводным хребтом). Взяв затем икосаэдр в качестве многогранника, они установили, что его ребра совпадают с более мелкими членениями земной коры (хребты, разломы и т.д.). Эти наблюдения подтверждают гипотезу о близости тектонического строения земной коры с формами додекаэдра и икосаэдра. Узлы гипотетического гео-кристалла являются как бы центрами определенных аномалий на планете: в них расположены все мировые центры экстремального атмосферного давления, районы зарождения ураганов; в одном из узлов икосаэдра (в Габоне) обнаружен «природный атомный реактор», еще работавший 1,7 млрд. лет назад. Ко многим узлам многогранников приурочены гигантские месторождения полезных ископаемых (например, Тюменское месторождение нефти), аномалии животного мира (оз. Байкал), центры развития культур человечества (Древний Египет, протоиндийская цивилизация Мохенджо-Даро, Северная Монгольская и т.п.). Все эти примеры подтверждают удивительную прозорливость интуиции Сократа.

Квинтэссенцией геометрических представлений о всем сущем стали работы американского исследователя Д. Винтера, возглавляющего группу «Планетарные сердцебиения». Он является проповедником идеала формы, унитарного «золотого сечения», которое подобно «золотой цепи» соединяют ген и Вселенную.

Принимая концепцию икосаэдрически-додекаэдрической формы Земли, Винтер развивает ее дальше. Он обращает внимание на то, что угол, описываемый осью вращения Земли в ходе ее прецессии за 26 000 лет, составляет 23 град. Это в точности равно тому углу, под которым можно наклонить куб, чтобы, вращая его затем вокруг оси (с пятью остановками), получить додекаэдр. По мнению Винтера, энергетический каркас Земли представляет собой додекаэдр, вставленный в икосаэдр, который, в свою очередь, вставлен во второй додекаэдр. Геометрические отношения между указанными многогранниками представляет собой золотое сечение.

Додекаэдрическая структура, по мнению Винтера, присуща не только энергетическому каркасу Земли, но и строению живого вещества. И самое, пожалуй, главное, что структура ДНК генетического кода жизни представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения!

Роль икосаэдра в развитии математики

Имя выдающегося геометра Феликса Клейна широко известно в науке. Основные работы Клейна посвящены неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории автоморфных функций. Свои идеи в области геометрии Клейн изложил в работе «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» (1872), известной под названием Эрлангенская программа. Кроме Эрлангенской программы и других выдающихся математических достижений, гениальность Феликса Клейна проявилась также в том, что 100 лет назад он сумел предсказать выдающуюся роль Платоновых тел, в частности, икосаэдра, в будущем развитии науки, в частности, математики. В 1884 г. (запомним этот год) Феликс Клейн опубликовал еще одну книгу «Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени», посвященную геометрической теории икосаэдра.

Как известно, икосаэдр (а вместе с ним двойственный к нему додекаэдр) занимают особое место в «живой» природе; форму икосаэдра имеют некоторые вирусы и радиолярии, то есть, икосаэдральная форма и пентагональная симметрия являются фундаментальными в организации живого вещества.

В первой части книги определено и объяснено место икосаэдра в математике. Согласно Ф. Клейну, ткань математики широко и свободно разбегается листами отдельных теорий. Но есть объекты, в которых сходятся несколько листов, - своеобразные точки ветвления. Их геометрия связывает листы и позволяет охватить общематематический смысл разных теорий. Именно таким математическим объектом, по мнению Клейна, является икосаэдр. Клейн трактует икосаэдр как математический объект, из которого расходятся ветви пяти математических теорий: геометрия, теория Галуа, теория групп, теория инвариантов и дифференциальные уравнения .

Таким образом, главная идея Клейна чрезвычайно проста: «каждый уникальный геометрический объект, так или иначе, связан со свойствами икосаэдра» .

В чем же состоит значение идей выдающегося математика с точки зрения теории гармонии? Прежде всего, в качестве объекта, объединяющего «главные листы» математики выбрано «тело Платона» - икосаэдр, основанный на золотом сечении. Отсюда естественным образом вытекает мысль, что именно Золотое Сечение и является той главной геометрической идеей, которая, согласно Клейну, может объединить всю математику.

Современники Клейна не сумели по достоинству понять и оценить революционный характер «икосаэдрической» идеи Клейна. Ее значение было понято ровно через 100 лет, то есть только в 1984 г., когда израильский физик Дан Шехтман опубликовал заметку, подтверждающую существование специальных сплавов (названных квазикристаллами), обладающих так называемой «икосаэдрической» симметрией, то есть симметрией 5-го порядка, что строго запрещено классической кристаллографией.

Таким образом, еще в 19-м веке гениальная интуиция Феликса Клейна привела его к мысли о том, что одна из древнейших геометрических фигур – икосаэдр – является главной геометрической фигурой математики. Тем самым Клейн в 19 в. вдохнул новую жизнь в развитие «додекаэдро-икосаэдрического представления» о структуре Вселенной, приверженцами которого были великие ученые и философы: Платон, построивший свою космологию на основе правильных многогранников, Евклид, посвятивший свои «Начала» изложению теории Платоновых тел, Иоганн Кеплер, использовавший Платоновы тела при создании своего Космического кубка, весьма оригинальной геометрической модели Солнечной системы.

Заключение

Снова обращаясь к «Масштабной Гармонии Вселенной» (Сухонос С.И) и «Арифметике Вселенной» (Сухонос С.И. и Третьяков Н.П.), мы можем констатировать, что гипотеза о том, что Вселенная имеет числовую структуру 60=12х 5, имеет глубокие исторические и научные корни и восходит к Космологии Платона и Платоновым телам, в частности, додекаэдру, главному Платоновому телу, который выражал в космологии Платона Гармонию Мироздания. А поскольку главной пропорцией додекаэдра является Золотое Сечение, то отсюда вытекает, что «Числовая структура масштабной иерархии Вселенной» 60=12х 5 непосредственно связаны с Золотым Сечением через додекаэдр и его главные числовые характеристики 5, 12 и 60!

Стахов А.П. Додекаэдр, тайна Египетского календаря, циклы Солнечной Системы и «Арифметика Вселенной» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13065, 10.03.2006 г.

РАЗВЕРТКА ДОДЕКАЭДРА

ДОДЕКАЭДР — один из пяти правильных многогранников, так называемое Платоновское тело.

НАЗВАНИЕ. В переводе «додекаэдр» значит — «12 граней

В ЧИСЛОВОМ ВЫРАЖЕНИИ. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин, 30 ребер.

РАЗВЕРТКА ДОДЕКАЭДРА. Развертка состоит из двенадцати правильных пяти-угольников, кроме того, развертка включает в себя еще и клапаны.

КАК СДЕЛАТЬ ДОДЕКАЭДР ПО РАЗВЕРТКЕ. Согнуть развертку по всем необходимым линиям «горой». Если развертка выполнена на плотной бумаге, то по всем линиям сгиба провести по изнанке острым краем ножниц.

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ. В каждой вершине додекаэдра сходится три пяти-угольника

СТИХИИ. По мнению некоторых средневековых ученых, додекаэдру соответствует Эфир (то есть пустота)

Пожалуй, самый древний предмет в форме додекаэдра был найден в северной Италии, около Падуи, в конце XIX века, он датируется 500 г. до н. э. и предположительно использовался этрусками в качестве игральной кости.

Додекаэдр рассматривали в своих сочинениях древнегреческие учёные. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии. О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»

В 2003 году, при анализе данных космического аппарата WMAP, была выдвинута гипотеза, что Вселенная представляет собой додекаэдрическое пространство Пуанкаре

На территории нескольких европейских стран найдено множество предметов, называемых римскими додекаэдрами, относящихся ко II-III вв. н. э., назначение которых не совсем понятно.

Древние мудрецы говорили: «Чтобы познать невидимое, смотри внимательно на видимое». В плане сакральных сил додекаэдр самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей «Тайной вечере» выбрал эту фигуру. В ней от двенадацати пятиугольников — тоже сильной фигуре, силы концентрируются в одной точке — на Иисусе Христе.

А теперь взгляните да додекаэдр и осознайте, что число 5 формирует КРИСТАЛЛ СИЛЫ.

Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и икосаэдром). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

ДОДЕКАЭДР В ПРИРОДЕ. Кристалл пирита — сернистого колчедана — FeS2 — очень красив, и, по легенде, именно он подсказал грекам идею «правильного» додекаэдра.

Если длину ребра додекаэдра принять за , то площадь всей поверхности додекаэдра равна

Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников , являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

История

Пожалуй, самый древний предмет в форме додекаэдра был найден в северной Италии , около Падуи , в конце XIX века, он датируется 500 г. до н. э. и предположительно использовался этрусками в качестве игральной кости .

Додекаэдр рассматривали в своих сочинениях древнегреческие учёные. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии . О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца» . Евклид в предложении 17 книги XIII «Начал » строит додекаэдр на рёбрах куба :132-136 . Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением додекаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что вершины додекаэдра лежат в параллельных плоскостях :318-319 .

На территории нескольких европейских стран найдено множество предметов, называемых римскими додекаэдрами , относящихся ко II-III вв. н. э., назначение которых не совсем понятно.

Основные формулы

Если за длину ребра принять $a$, то площадь поверхности додекаэдра равна

$S=3a^2\backslash sqrt\{5(5+2\backslash sqrt\{5\})\}\backslash approx\; 20,65a^2$

Объём додекаэдра:

$V=\backslash frac\{a^3\}\{4\}(15+7\backslash sqrt\{5\})\backslash approx\; 7,66a^3$

$R=\backslash frac\{a\}\{4\}(1+\backslash sqrt\{5\})\backslash sqrt\{3\}\backslash approx\; 1,4a$

$r=\backslash frac\{a\}\{4\}\backslash sqrt\{10+\backslash frac\{22\}\{\backslash sqrt\{5\}\}\}\backslash approx\; 1,11a$

Свойства

Элементы симметрии додекаэдра

• Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.
• Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

В культуре

• Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх , и обозначается при этом d12 (dice - кости).
• Изготавливаются настольные календари в форме додекаэдра из бумаги, где каждый из двенадцати месяцев расположен на одной из граней .
• В игре Пентакор мир представлен в виде этой геометрической фигуры [ ] .
• В играх «Sonic the Hedgehog 3» и «Sonic & Knuckles» серии Sonic the Hedgehog вид додекаэдра имеют Изумруды Хаоса [ ] .
• В игре «Destiny» форму додекаэдра имеют энграммы [ ] .

См. также

• Пентагондодекаэдр - неправильный додекаэдр

Напишите отзыв о статье "Додекаэдр"

Примечания

1. Селиванов Д. Ф. ,. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
2. Stefano De" Stefani (1885-86). «». Atti del Reale Istituto veneto di scienze, lettere ed arti : 1437-1459. См. также изображение этого предмета в конце тома,
3. Amelia Carolina Sparavigna An Etruscan Dodecahedron. - arXiv :1205.0706 .
4. Платон . «Тимей »
5. .
6. . - М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. - Помимо перевода на русский язык сочинения Евклида это издание в комментариях содержит перевод предложений Паппа о правильных многогранниках.
7. Оригинальный текст на древнегреческом языке с параллельным переводом на латинский язык : Liber III. Propos. 58 // . - 1876. - Vol. I. - P. 156-163.
8. Roger Herz-Fischler. . - Courier Dover Publications, 2013. - P. 117-118.
9. Доказательство приведено в: Cobb, John W. (англ.) (2005-2007). Проверено 1 июня 2014.
10. В четвёртого тома его монографии о радиоляриях она обозначена номером 2
11. (англ.) .
12. (англ.) .
13. Jeffrey Weeks. (англ.) . .
14. A. T. White. . - Elsevier , 2001. - P. 45. - 378 p. - ISBN 0-080-50758-1 , 978-0-080-50758-3.

Ссылки

Правильные Правильные невыпуклые Выпуклые Формулы , теоремы , теории Прочее

Многоугольники Звёздчатые многоугольники Паркеты на плоскости Правильные многогранники и

Отрывок, характеризующий Додекаэдр

С конца 1811 го года началось усиленное вооружение и сосредоточение сил Западной Европы, и в 1812 году силы эти – миллионы людей (считая тех, которые перевозили и кормили армию) двинулись с Запада на Восток, к границам России, к которым точно так же с 1811 го года стягивались силы России. 12 июня силы Западной Европы перешли границы России, и началась война, то есть совершилось противное человеческому разуму и всей человеческой природе событие. Миллионы людей совершали друг, против друга такое бесчисленное количество злодеяний, обманов, измен, воровства, подделок и выпуска фальшивых ассигнаций, грабежей, поджогов и убийств, которого в целые века не соберет летопись всех судов мира и на которые, в этот период времени, люди, совершавшие их, не смотрели как на преступления.
Что произвело это необычайное событие? Какие были причины его? Историки с наивной уверенностью говорят, что причинами этого события были обида, нанесенная герцогу Ольденбургскому, несоблюдение континентальной системы, властолюбие Наполеона, твердость Александра, ошибки дипломатов и т. п.
Следовательно, стоило только Меттерниху, Румянцеву или Талейрану, между выходом и раутом, хорошенько постараться и написать поискуснее бумажку или Наполеону написать к Александру: Monsieur mon frere, je consens a rendre le duche au duc d"Oldenbourg, [Государь брат мой, я соглашаюсь возвратить герцогство Ольденбургскому герцогу.] – и войны бы не было.
Понятно, что таким представлялось дело современникам. Понятно, что Наполеону казалось, что причиной войны были интриги Англии (как он и говорил это на острове Св. Елены); понятно, что членам английской палаты казалось, что причиной войны было властолюбие Наполеона; что принцу Ольденбургскому казалось, что причиной войны было совершенное против него насилие; что купцам казалось, что причиной войны была континентальная система, разорявшая Европу, что старым солдатам и генералам казалось, что главной причиной была необходимость употребить их в дело; легитимистам того времени то, что необходимо было восстановить les bons principes [хорошие принципы], а дипломатам того времени то, что все произошло оттого, что союз России с Австрией в 1809 году не был достаточно искусно скрыт от Наполеона и что неловко был написан memorandum за № 178. Понятно, что эти и еще бесчисленное, бесконечное количество причин, количество которых зависит от бесчисленного различия точек зрения, представлялось современникам; но для нас – потомков, созерцающих во всем его объеме громадность совершившегося события и вникающих в его простой и страшный смысл, причины эти представляются недостаточными. Для нас непонятно, чтобы миллионы людей христиан убивали и мучили друг друга, потому что Наполеон был властолюбив, Александр тверд, политика Англии хитра и герцог Ольденбургский обижен. Нельзя понять, какую связь имеют эти обстоятельства с самым фактом убийства и насилия; почему вследствие того, что герцог обижен, тысячи людей с другого края Европы убивали и разоряли людей Смоленской и Московской губерний и были убиваемы ими.
Для нас, потомков, – не историков, не увлеченных процессом изыскания и потому с незатемненным здравым смыслом созерцающих событие, причины его представляются в неисчислимом количестве. Чем больше мы углубляемся в изыскание причин, тем больше нам их открывается, и всякая отдельно взятая причина или целый ряд причин представляются нам одинаково справедливыми сами по себе, и одинаково ложными по своей ничтожности в сравнении с громадностью события, и одинаково ложными по недействительности своей (без участия всех других совпавших причин) произвести совершившееся событие. Такой же причиной, как отказ Наполеона отвести свои войска за Вислу и отдать назад герцогство Ольденбургское, представляется нам и желание или нежелание первого французского капрала поступить на вторичную службу: ибо, ежели бы он не захотел идти на службу и не захотел бы другой, и третий, и тысячный капрал и солдат, настолько менее людей было бы в войске Наполеона, и войны не могло бы быть.
Ежели бы Наполеон не оскорбился требованием отступить за Вислу и не велел наступать войскам, не было бы войны; но ежели бы все сержанты не пожелали поступить на вторичную службу, тоже войны не могло бы быть. Тоже не могло бы быть войны, ежели бы не было интриг Англии, и не было бы принца Ольденбургского и чувства оскорбления в Александре, и не было бы самодержавной власти в России, и не было бы французской революции и последовавших диктаторства и империи, и всего того, что произвело французскую революцию, и так далее. Без одной из этих причин ничего не могло бы быть. Стало быть, причины эти все – миллиарды причин – совпали для того, чтобы произвести то, что было. И, следовательно, ничто не было исключительной причиной события, а событие должно было совершиться только потому, что оно должно было совершиться. Должны были миллионы людей, отрекшись от своих человеческих чувств и своего разума, идти на Восток с Запада и убивать себе подобных, точно так же, как несколько веков тому назад с Востока на Запад шли толпы людей, убивая себе подобных.
Действия Наполеона и Александра, от слова которых зависело, казалось, чтобы событие совершилось или не совершилось, – были так же мало произвольны, как и действие каждого солдата, шедшего в поход по жребию или по набору. Это не могло быть иначе потому, что для того, чтобы воля Наполеона и Александра (тех людей, от которых, казалось, зависело событие) была исполнена, необходимо было совпадение бесчисленных обстоятельств, без одного из которых событие не могло бы совершиться. Необходимо было, чтобы миллионы людей, в руках которых была действительная сила, солдаты, которые стреляли, везли провиант и пушки, надо было, чтобы они согласились исполнить эту волю единичных и слабых людей и были приведены к этому бесчисленным количеством сложных, разнообразных причин.
Фатализм в истории неизбежен для объяснения неразумных явлений (то есть тех, разумность которых мы не понимаем). Чем более мы стараемся разумно объяснить эти явления в истории, тем они становятся для нас неразумнее и непонятнее.
Каждый человек живет для себя, пользуется свободой для достижения своих личных целей и чувствует всем существом своим, что он может сейчас сделать или не сделать такое то действие; но как скоро он сделает его, так действие это, совершенное в известный момент времени, становится невозвратимым и делается достоянием истории, в которой оно имеет не свободное, а предопределенное значение.
Есть две стороны жизни в каждом человеке: жизнь личная, которая тем более свободна, чем отвлеченнее ее интересы, и жизнь стихийная, роевая, где человек неизбежно исполняет предписанные ему законы.

Суточное и годовое вращение Земли формируется движением планеты по траектории, лежащей на сферических поверхностях. Опорными точками траектории являются вершины додекаэдра вписанного в сферу.

Рис. 12.Схема куба вписанного в додекаэдр.

Для расчета параметров додекаэдра впишем в додекаэдр куб (рис. 12). Поскольку диагональ пентакля (грани) додекаэдра является стороной вписанного куба, то отыщем величины стороны куба, приняв диаметр сферы додекаэдра (Д сферы) равным 1 (на рис. 13 ЕС=1).

Расчет нужных параметров додекаэдра приведен ниже:

Обозначим длину стороны куба е .

(АС) 2 = 2е 2 - из треугольника ABC;

е 2 + (АС) 2 = 1 2 - из треугольника EAC;

Тогда: 3е 2 = 1;

е = корень из числа 0,3333 ×Д сферы = 0,5773503 Д сферы - длина стороны куба и диагональ пятиугольника (пентакля) - грань додекаэдра.

а = 0,5773503 × 0,61803 = 0,356821 Д сферы = 0,714 R сферы (таблица 1)- длина ребра додекаэдра.

а 1 = 41,810058° × 3,14159 Д сферы / 360° = 0,364861 Д сферы - длина дуги ребра по описанной сфере додекаэдра.

Рис. 13.Схема к расчету параметров додекаэдра

Рис. 14.Поясняющий чертеж к расчету углов додекаэдра.

О - центр додекаэдра.

О I - центр грани додекаэдра

ОС = 0,5 Д сферы.

О I C - радиус описанной окружности пентакля грани додекаэдра r оп = 0,30353 Д сферы.

ЕА - длина дуги описанной окружности пентакля а 2 = 2×3,14159 r оп / 5 = 0,381426725 Д сферы;

Радиус вписанной в пентакль окружности r вп = МО I = 0,245561736 Д сферы.

ОО I = Корень квадратный из выражения (0,5 Д сферы) 2 - (r оп) 2 = 0,397327235 Д сферы.

Угол О I ОС = arc sin (0,30353/0,5) = 37,377224°.

Угол О I ОМ = arc tg (0,24556064/0,397327999) = 31,717676°.

Угол МОА = arc sin (0,356821: 2/ 0,5) = 20,9051° .

МB =0,44552885 Д сферы.

Рис. 15.Поясняющий чертеж необходимых в расчетах внутренних углов додекаэдра.

Раздел 1.5. Геометрия годичной низкочастотной сферы (ГНС) движения - вторая магнитная составляющая (МСТ) основы траектории годового движения тел КОСМОСа.

Движение тел Солнца и Земли по оси спирали ДНК включает в себя движение по годичной низкочастотной сфере (ГНС - МСТ).

Пространственную решетку точек (математическая основа пространства-времени), по которой движутся тела, обуславливает додекаэдр - правильный пространственный многоугольник.

Осью траектории движения тела (например, Земли) является ось спирали ДНК (рис. 4), а траекторией движения является движение тела по точкам вписанных окружностей в грани додекаэдра.

В дезоксирибонуклеиновой кислоте клетки человека в вершинах додекаэдра располагаются молекулы, образуя при этом грани додекаэдра - пентаграммы и гексаграммы.

Сечение додекаэдра образует шестиугольник. Этот факт и объясняет правильные шестиугольники в связях молекул нуклеотидных стопок ДНК.

Рис. 15.Вид додекаэдра сбоку. Траектория движения тел Солнца и Земли.

Сначала рассмотрим кривую линию, вписанную в додекаэдр (рис.15). Затем эта кривая впишется в спираль ДНК по ее оси.

В грани додекаэдра (пентаграммы) впишем последовательно окружности по следующему алгоритму, то есть тело будет двигаться по следующей траектории:

Обозначим точки касания линии движения тела (окружности) с ребрами додекаэдра арабскими цифрами.

Движение тела начинается из точки 1 (рис 15 и 16) в точку 2.

Точка 1 выбрана произвольно на середине любого ребра додекаэдра и принадлежит вписанной окружности грани I додекаэдра.

Рис. 16.Вид додекаэдра сверху. Движение тела по ГНС - проекция додекаэдра со стороны северного полюса вращения тела - Цветок Жизни.

Из точки 5 тело переходит на вписанную окружность грани II и продолжает двигаться по точкам 6 , 7 , 8 , 9 (движение обозначено пунктирной линией на задней от нас стороне додекаэдра - рис. 16).

Затем из точки 9 тело движется по плоскости грани III через точки 4, 10, 11, 12.

Следующие плоскости движения:

Грань IV 12; 8; 13; 14; 15.

Грань V 15; 11; 16; 17; 18.

Грань VI 18; 14; 19; 20; 21.

Грань VII 21; 17; 22; 23; 24.

Грань VIII 24; 20; 25; 26; 27.

Грань IX 27; 23; 28; 2; 29.

Грань X 29; 26; 30; 6; 1.

Развернем искусственно додекаэдр в плоскую развертку для лучшего понимания и наглядности движения тела по ГНС.

Рис. 17.Графическая линейная интерпретация движения тела по ГНС по точкам додекаэдра.

Кривая движения (рис. 17) развернута в плоскостное изображение и, например, точка 4 (середина ребра додекаэдра) принадлежащая грани III есть та же самая точка 4, принадлежащая и плоскости грани II.

Движение тела идет по циклам «восьмерок». Всего «восьмерок» 5 шт. или 10 полувосьмерок движения тела от точки 1 до точки 30.

Рассмотрим траектории движения тел Солнца и Земли по спиралям ДНК с учетом их движения по сфере ГНС.

Сфера ГНС формирует точки траектории движения рассматриваемых тел своей проекцией правостороннего поворота по спирали ДНК.

«Колесо» ГНС движется по «дороге» - оси спирали ДНК.

Образно сфера ГНС, с вписанным додекаэдром «отпечатывается» на траектории спирали ДНК, как след протектора автомобильной шины на пыльной дороге (рис. 4).

Спираль ДНК за один год движения тела содержит проекции двух сфер ГНС, то есть траектория движения тел содержит 20 полувосьмерок (петель) или 10 восьмерок ГНС. Повторяем, что осью траектории ГНС является спираль ДНК.

1.5.1. Соотношение траекторий Земли и Солнца.

Траектории Солнца и Земли коллинеарны с разворотом по пространству на 180° по оси симметрии - оси навивки кора.

Поскольку и Солнце и Земля движутся по ГНС, то среднее расстояние между ними практически остается постоянным (рис. 15).

Для доказательства данного утверждения рассмотрим сферу ГНС, на которой в точке 1 расположим Землю, а на противоположной стороне в т. 18 Солнце.

Рассмотрим проекцию додекаэдра ГНС без искусственного искажения (рис. 15), и определимся с движением тел Солнце и Земля.

И конкретно, рассмотрим несколько позиций данных тел:

Позиция № 1 : Земля находится в точке 1 , тогда Солнце – в точке 18 .

Позиция № 2 : Земля движется через точку 2 в точку 3 14 в точку 19 .

Позиция № 3 : Земля движется через точку 4 в точку 5 , а Солнце – синхронно через точку 20 в точку 21 .

Позиция № 4 : Земля движется через точку 6 в точку 7 , а Солнце – синхронно через точку 17 в точку 22 .

………………………………………

Позиция № 19 : Земля движется через точку 26 в точку 30 , а Солнце – синхронно через точку 11 в точку 16 .

Позиция № 20 : Земля движется через точку 6 в точку 1 , а Солнце – синхронно через точку 17 в точку 18 .

Цикл движения рассматриваемой системы тел «Солнце – Земля» завершен. Как видно из позиций №№ 1 – 20, при таком движении среднее расстояние между данными телами является постоянной величиной.

Звезда Солнце и планета Земля образуют между собой, дуальность и бинарность синхронного движения по низкочастотной сфере (ГНС).

Хотя спираль ДНК Земли отстает на величину радиуса ГНС от спирали Солнца, симметрия движения тел также позволяет говорить, что среднее расстояние между телами Солнца и Земли будет величиной постоянной.

Ось сферы ГНС перпендикулярна оси орбиты движения тел.

Диаметр сферы ГНС Земли и Солнца (Д ГНС) вычислим следующим образом:

L год = 457,141389×10 6 км (см. предыдущий раздел 1.4.).

Длина окружности сферы ГНС: L ГНС = 0,5 L год = 228,570694×10 6 км - согласно конструкции ДНК . То есть годовую траекторию движения Земли (Солнца) формируют две сферы ГНС.

Тогда, радиус ГНС: r ГНС = 0,5 L год: 2π = 228,570694×10 6: 2π = 36,378156×10 6 км.

И диаметр ГНС: Д ГНС = 72,756312×10 6 км.

Движение тел Солнца и Земли образуют между собой, так называемый, Рыбий пузырь (vesiса piscis) или мандорлу («мистический миндаль»).

Рис. 18.Схема соотношения положений Земли и Солнца по ГНС.

1.5.2. Расчет скоростей движения Земли и Солнца.

Длина траектории движения тела по ГНС (L ГНС) в течение одного года составляет:

L ГНС = 2 × 10 × 2π × r вп × 4/5 = 160 π × 0,24556064 Д ГНС: 5 = 1796,094913×10 6 км.,

10 - число полувосьмерок ГНС;

2 - число циклов ГНС по спирали ДНК за один тропический год;

r вп - вписанный радиус окружности в грань додекаэдра 17.866086×10 6 км = 0,24556064 Д ГНС (ч. 1 гл. 1 раздел 1,4.);

4/5 - длина траектории вписанной окружности в пентаграмму от длины вписанной окружности (согласно конструктивного строения траектории).

Тогда, скорость Земли и Солнца по траекториям своего движения ГНС составляет: 1796,094913×10 6 км: 31556926,34 S = 56,92 км/сек.

Полученная скорость движения в 2 раза больше, чем дает официальная наука данные по скорости движения Земли вокруг Солнца (29 км/сек).

Раздел 1.6. Суточное вращение тел Солнца и Земли. Алгоритм строения ВЧС - высокочастотной сферы движения тел – электрическая составляющая траектории движения (ЭСТ).

Возникает вопрос, если тела движутся не по круговой орбите, а по спиралям, причем спирали сильно вытянуты в разновидность геликоиды, то какая сила и откуда раскручивает тела в суточном вращении.

Наука астрономия не объясняет вращения тел вокруг оси, не дает никакого объяснения, почему вращение у Земли одни сутки, у Солнца и Луны 27 суток, у Меркурия 58 суток, у Венеры оборот вокруг своей оси происходит почти за год земного времени и, вообще, у Венеры и Урана оно ретроградное и т.д., что вступает в противоречие с основной моделью происхождения Солнечной системы, принятой в науке.

Якобы тела Солнечной системы сформировались из некого протооблака материи. Тогда почему скорости вращения у всех тел разные и углы наклона осей вращения тел также разные? И вместе с тем все тела солнечной системы странным образом связаны в движениях друг с другом. Например, синодический период обращения Луны (по отношению к Солнцу) составляет 29,5 дней, а период вращения у Меркурия составляет два периода Луны, то есть 58,65 дней, а также период обращения Меркурия вокруг Солнца 87,97 дней составляет три синодических периода Луны.

Суточный вид движения тел также сформирован не вращением тел вокруг своей оси, а обращением тел по дополнительной сфере и траектория тела по ГНС является осью этого высокочастотного суточного обращения (вращения). Спираль суточного обращения (вращения в науке) как бы надета на другую ось движения - на траекторию тела по ГНС (рис. 5).

Земля движется по точкам поверхности высокочастотной сферы (ВЧС), образующих навивку суточной спирали по оси волны, идущей по точкам годичной низкочастотной сферы (ГНС).

1.6.1. Алгоритм строения ВЧС – высокочастотной сферы движения тела.

В основе высокочастотной сферы суточного обращения (вращения) тел заложена математическая основа пространственной решетки нелинейного пространства-времени - додекаэдр.

Рис. 19.Додекаэдр. Начало отсчета движения тела.

Произвольно выбираем любую вершину додекаэдра и называем точкой А (см. рис. 19). По ходу движения обозначаем каждую из вершин, по которым происходит движение тела, заглавными буквами русского алфавита – А, Б, В и так далее.

По первому ребру (любому – они равны в приоритете выбора) движемся в точку Б . Далее (см. рис. 20) продолжим движение левосторонним обходом по направляющему следующему ребру в точку В и затем в точку Г .

Рис. 20.Додекаэдр. Движение тела по кривой через точки А, Б, В, Г описанной сферы.

Левосторонний обход выбран только потому, что авторы настоящей работы проживают в северном полушарии. При рассмотрении Солнечной системы со стороны северного полюса ее космические тела совершают движение влево относительно созвездий Зодиака небесной сферы. Данное движение является правосторонним, если его оценивать с южного полюса Земли или Солнечной системы. Этот эффект общеизвестен.

Последовательно обойдем вершины додекаэдра, руководствуясь правилом движения левостороннего обхода. Волна, образующаяся в результате движения, имеет вид, приведенный на рисунке 21.

Рис. 21. Додекаэдр. Движение тела по кривой через точки А, Б, В, Г, Е, Ж, И, К*, М, О, П, С, Т, У, Ф описанной сферы.

Убираем для наглядности изображение додекаэдра (см. рис. 21) и получаем волну - спираль движения тела.

Данному движению тела соответствует двое с половиной оборота его вращения.

Первый оборот - от точки А ЖИ .

Второй оборот - от середины кривой ЖИ до середины кривой, ограниченной точками СТ , и далее еще половина оборота от середины кривой СТ до точки Ф .

Перечислим точки волны: А- Б-В-Г-Е-Ж-И-К* -М-О-П-С-Т-У-Ф .

Рассмотрим этот же вид волны-спирали, но из другой точки Ф - противоположной исходной точке А .

Второй вид волны формируется также в левостороннем обходе, по поверхности сферы из точки Ф к точке А . Проследим это движение (см. рис. 23):

Ф -Р-С-Т-Л-М-О-П* -Ж-И-К-В-Г-Д-А .

Рис. 22.Вид кривой через точки А, Б, В, Г, Е, Ж, И, К*, М, О, П, С, Т, У, Ф описанной сферы без додекаэдра.

Эти две волны тождественны, но имеют разворот симметрии на 180° по вертикальной оси додекаэдра.

Рис. 23.Движение тела из вершины Ф, Р, С, Т, Л, М, О, П*, Ж, И, К, В, Г, Д, А описанной сферы додекаэдра.

Мы обошли полностью сферу. Появился цикл ритма волны движения телом по точкам некой информационной среды. Данная среда ранее получила наименование Матрица мироздания.

Настоящее движение мы назовем высокочастотной сферой движения (ВЧС) – цикл ритма фаз движения тела по ВЧС.

Волна Высокочастотной Сферы движения состоит из 2-х фаз:

Первой: из точки А до точки К* ;

Второй: от К * до Ф ;

Вторая рассмотренная волна - спираль тождественна первой и также имеет две фазы:

Первой: от Ф до П* ;

Второй: от П* до А .

Каждая фаза волны движения тела состоит из семи отрезков (длин) движения.

Известно, что ребро додекаэдра и диагональ пентаграммы находятся между собой в золотосеченном отношении 0,61803 как а / е , где а – ребро додекаэдра, а е – диагональ пентаграммы (грань додекаэдра).

Дуги обхода на сферической поверхности по вершинам додекаэдра также находятся в золотосеченном отношении. Это утверждение не трудно проверить, взяв нужные величины додекаэдра из таблицы параметров многогранников (см. справочный материал в конце раздела и ч.1 гл.1 раздел 1.4).

Исходя из того, что диаметр сферы движения тела равен единице, то длина дуги между вершинами по ребру будет равна 0,364861 Д сферы , а по хорде луча звезды - пентакля (диагональ пентаграммы) длина дуги будет равна 0,590356 Д сферы .

И тогда: 0,590356: 0,364861 = 1,61803 , и 0,364861: 0,590356 = 0,61803 .

Будем считать, что планета Земля движется по точкам додекаэдра (для краткости будем упускать, что движение идет по сферической поверхности) из точки А в точку Ф . При полном обходе точек додекаэдра, по кривой описанной ранее, Земля обойдет его за двое с половиной суток.

Вернувшись в точку А 1 , она перейдет в точку Б . Запишем точку Б с индексом Б 1 , поскольку тело, продолжая движение по алгоритму додекаэдра, еще много раз будет возвращаться в данную точку.

Из точки Б , полностью повторяя весь цикл предыдущего движения по точкам додекаэдра из точки А , вновь проведем кривую движения следующим образом:

Б 1 -В-Г-Д-З-И-Л-М*-О-С-Ж-Т-У-Ф-Р-С-Т-У-Н-О-Е-Ж*-И-Л-М-Г-Д-А-Б 1

Затем Земля пройдет спираль движения В 1 ......В 1 по этому же алгоритму; Г 1 …..Г 1 ; Е 1 …..Е 1 ; Ж 1 …..Ж 1 ; и так далее, завершая цикл движения из Д 1 вновь в Д 1 .

Из точки Д 1 тело Земли, завершая полный обход по 28 точкам додекаэдра, вновь переходит в точку А . Назовем всю эту длинную цикличную спираль движения гуна I .

Выписываем все точки обхода:

А 2 -З-И-К-В-Г-Е-Ж*-Т-Л-М-О-П-Р-Ф-Н-О-П-С-Т-Л-М*-Г-Е-Ж-И-К-Б-А 2

Мы поставили индекс на букве А 2 , поскольку данный обход на точке А – второй.

Обойдя все точки додекаэдра, мы вновь возвращаемся в точку А 2 .

Аналогично движению по гуне I следующие циклы движения: З 2 ....З 2 ; И 2 ….И 2 ; … В 2 ….В 2 ; Б 2 ….Б 2 .

Тело вновь возвращается в точку А .

Данную траекторию движения назовем гуна II .

И опять вновь, начинаем обход по третьему ребру. Запишем и это спиральное движение: А 3 -Д-Е-Ж-И-К-В-Г*-П-С-Т-Л-М-Н-Ф-У-Л-М-О-П-С-Т*-К-В-Г-Е-Ж-З-А 3 .

Затем тело движется, на каждой указанной в данном ряду вершине, по базовому алгоритму ВЧС.

Итого, тело пройдет в прямом направлении обходы всех точек от А до Ф и, точно также, в обратном направлении, т.е. в обратном ходе, обойдет все точки додекаэдра и вновь вернется в точку А . Настоящую траекторию движения назовем гуна III .

Рис. 24.Вид кривой через точки Ф, Р, С, Т, Л, М, О, П*, Ж, И, К, В, Г, Д, А описанной сферы без додекаэдра.

Точки, соответствующие вершинам додекаэдра, кодируют пространство-время окружающего мира, или по-другому сказать, что все мироздание имеет строение пространства-времени, именно, по кодам, которые записываются в точках, разворачиваемых по алгоритму движения по вершинам додекаэдра (точнее: додекаэдрической сингонии симметрии движения) .

Геометрия нелинейного пространства-времени настоятельно требует внести другое понятие длины волны, чем существующее в официальной физике. Данный шаг связан с тем, что объемная кривая волны совсем не похожа на ту плоскостную модель, где длина волны принята как расстояние между двумя одинаковыми фазовыми точками плоской четырехтактной волны.

Примем за длину волны линейный размер пройденного телом пути, лежащего между двумя точками на сферической поверхности .

А также примем диаметр сферы суточного вращения Земли равный математической единице. В данный момент движение Земли рассматривается в относительных линейных величинах без привязки к абсолютным размерам тел и физической размерности их движения.

Некоторые параметры движения (см. ч.1 гл.1 раздел 1.4):

Длина ребра додекаэдра а I = 0,356821 Д сферы ;

Длина диагонали пентаграммы (грани) l I = 0,5773503 Д сферы ;

Длина волны между вершинами:

а 1 = 0,364861 Д сферы ;

а 2 = 0,381426725 Д сферы ;

Длина волны по диагонали пентаграммы l = 0,364861 Х 1,61803 = 0,590356 Д сферы .

Распишем ритм волны, создаваемой Землей (и Солнцем), в виде длин кривых при своем суточном движении нарастающим итогом (рис. 21):

1-я фаза волны:

2-я фаза волны:

Геометрически цикл ритма двух фаз суточного (кругового) движения в двое с половиной оборота закончен.

Движение тела исходит из точки А . Пройдя большой цикл движения, который состоит из движения его через точки, являющимися 29-ю вершинами додекаэдра ВЧС и, вернувшись снова в точку А , тело переходит в точку Б . Из точки Б оно начинает следующий цикл движения, аналогичный предыдущему.

Фактические сутки движения Земли отличаются от средних суток, поскольку данная спираль не будет правильной.

Например, геометрия первой фазы движения дает нам окончание расчетных суток (по неподвижной конструкции высокочастотного обращения тела без учета движения Солнца и Земли вокруг друг друга) при длине волны 2,394675 = 2,099497 + (2,689853 - 2,099497):2; где: 2,689853 – отсчет длины волны в точке И ; 2,099497 - отсчет длины волны в точке Ж . В колебание дления фактических суток вносятся, кроме движения Солнца и Земли вокруг друг друга по оси ДНК в течение тропического года, другие факторы, изменяющие дление суточного движения тела: движение Земли и Луны вокруг друг друга, суточное обращение тел солнечной системы, в том числе Солнца и Земли и т.д. Данные виды движения тела будут разбираться в работе дальше.

1.6.2. Суточное вращение тел Солнца и Земли.

Рассмотрим суточный вид движения тел (ВЧС) по отдельной петле ГНС (рис. 25).

На каждой петле ГНС расположено 8 сфер ВЧС. Рассчитаем параметры одной сферы ВЧС:

r вп - вписанный радиус окружности в грань додекаэдра равен 0,24556064 Д ГНС = 17.866086×10 6 км. (раздел 1.5.)

L ВП ГНС = 2π × r вп × 4/5 = 89,804743×10 6 км – длина вписанной в грань додекаэдра петли ГНС.

Д ВЧС = L ВП ГНС: 8 = 11,225593×10 6 км - диаметр высокочастотной сферы суточного движения тел.

Рис. 25.Фрагмент суточного движения тела по одной петле ГНС.

Произведем расчет суточного времени обхода одной сферы ВЧС.

Длительность тропического года разделим на 20 петель ГНС = 365,2421988: 20 = 18,26211 суток в одной петле.

Тело проходит ВЧС за 18,26211: 8 = 2,28276375 суток, при этом совершается 20 полных оборотов вокруг додекаэдра.

Земля и Солнце, а также Луна производят относительно синхронное суточное обращение вокруг оси (траектории ГНС) по спирали ВЧС.

Наличие перигелия и афелия в расстоянии между Землей и Солнцем объясняется движением тел по спиралям ВЧС, ГНС и годовому движению по звездному нуклеосомному кору (см. раздел 1.5).

Уравнение времени (рис. 26), показывающее на сколько истинные солнечные сутки отличаются от средних солнечных суток, также формируется фактором движения тел Земли и Солнца по спиралям суточного обращения тел, а также спецификой движения тел по кривой, сформированной сферой ГНС.

Рис. 26.Баланс времени.

Движение тел по кривой ДНК имеет возвратно-поступательное движение именно за счет движения по кривой ГНС. Кроме того, на формирование уравнения суточного времени главное влияние по году оказывает сама кривая ДНК. Половина геликоиды на торе траектории Земли формируется меньшим диаметром звездного кора, а ее вторая половина – большим (внешний и внутренний диаметры кора), то есть с разницей диаметра двойной спирали ДНК. При постоянной скорости движения, но разном пути движения тела в течение суток сами сутки (движения тела) будут различны по своему длению.

1.6.3. Ориентировка тел по сферам движения.

Ориентировка тел по звездному кору.

Обозначим линию, параллельную центральной оси сектора годового движения тела и лежащую в плоскости экватора тела, осью экватора тела. Тогда, ось мира всегда перпендикулярна оси экватора Земли (с другой стороны, ось мира всегда перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости экватора Земли).

Ось экватора Земли всегда параллельна центральной оси текущего годового сегмента Земли звездного нуклеосомного кора (рис.27).

Следовательно, в цикле движения тел по нуклеосомному кору ось экватора Земли изменит свое направление регулярно через 46°52 I 30 II центрального угла сегмента по кору относительно некой математической оси.

Рис. 27.Схема ориентировки сфер ВЧС.

Все окружающие звезды и планеты также регулярно и синхронно совершают свои движения по ДНК с той же самой периодичностью, что и Земля с Солнцем.

Субъективно для наблюдателя с Земли ось мира всегда направлена на Полярную Звезду, поскольку предполагается, что Полярная Звезда движется по такому же нуклеосомному кору по спирали ДНК.

Ориентировка магнитосферы Земли.

На рис. 21 плоскость ЖЕП*ОМК*И наклонена к оси О 1 ОО 2 под углом 11°.

Известно, что магнитная ось Земли составляет с осью мира также 11°05 I .

Предполагается что, высокочастотная сфера (ВЧС) суточного обращения тел формирует лектрическое поле тела, а кривые движения тела по траектории ГНС являются магнитными силовыми линиями магнитосферы Земли и других тел.

Магнитное поле Земли имеет вид полосатого арбуза за счет петель ГНС - траектории движения тела по низкочастотной сфере.

Поскольку окружающий человека мир является голографическим объектом, то магнитные силовые линии есть целостный организм, информация точек которого взаимно обуславливает связи точек линий текстуры ткани пространства-времени по параметрам информации между собой .

1.6.4. Расчет абсолютной скорости движения Земли и Солнца.

Длина пути тел по ВЧС равна: 6,49394935 × Д ВЧС × 160 = 11663,74908×10 6 км,

где: 6,49394935 - длина волны-спирали по ВЧС (см. выше);

160 = 20 × 8 - количество ВЧС в годовом движении тел;

Д ВЧС = 11,225593×10 6 км - диаметр высокочастотной сферы суточного движения тел.

Тогда абсолютная скорость движения Земли и Солнца составляет:

11666,35499×10 6 км: 31556926,34 S = 369,61 км/сек или 22176,59 км/мин или 1330595,26 км/час = 1,33×10 6 км/час.

Справочный материал к разделу.

Из элементарной физики известно, что всякая система самопроизвольно переходит в состояние, при котором ее потенциальная энергия минимальна. Например, жидкость самопроизвольно переходит в такое состояние, при котором площадь ее свободной поверхности имеет минимальную величину.

Поскольку при постоянном объеме наименьшая площадь поверхности имеется у шара, жидкость в состоянии невесомости принимает форму шара, а капли жидкости имеют шаровую форму. Шар - идеальная система симметрии с бесконечным числом осей симметрии.

Шаровая поверхность (сфера) является совокупностью точек, равноудаленных от одной точки - центра шара. Из молекулярной физики, биологии, химии и других наук известно, что связи между ядрами (атомами, молекулами, клетками, планетами и т.п.) осуществляются по кратчайшим путям. Кратчайшие пути между точками на сфере создают геометрические фигуры.

Если все точки равноудалены от соседних точек, то есть эти кратчайшие пути равны между собой, то пространственная геометрическая фигура становится правильным многогранником.

Геометры установили, что существует только пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, обладающих свойствами равно удаленности точек их вершин не только от центра шара, в который они вписаны, но и от соседних точек. Эти многогранники иногда называют «платоновыми телами». Других правильных многогранников в природе нет, это доказал еще Платон.

Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

Рис. 28. Платоновые тела.

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная XIII Книга знаменитых «Начал» Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами - в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр - огонь, куб - землю, икосаэдр - воду и октаэдр - воздух; пятый же многогранник, додекаэдр символизировал все мироздание - его по латыни стали называть quinta essentia («пятая сущность»).

Тетраэдр определяется четырьмя точками (см. рис. 28), октаэдр - шестью, куб - восемью, додекаэдр - двадцатью и икосаэдр - двенадцатью.

Каждое из этих тел имеет свою систему пропорций (фракталы) и свою систему симметрий (сингонию), определяющих качество этих тел.

Примем диаметр сферы, описывающей платоновые тела, за единицу. Вычислим параметры платоновых тел и сведем все в таблицу (см. таблица 1).

Таблица 1.

Правильный многогранник, количество и тип граней	Кол-во вер-шин	Кол-во ребер	Размер ребра, выраженный через радиус описанной сферы	Двугранный угол между гранями (a), плоский угол между ребрами (b)	Площадь поверхности многогранника	Объем многогранника
Тетраэдр (пирамида) 4 равносторонних треугольника			a 4 = = = 1,633 R	a 4 = 70°32ў b 4 = 60°	V 12. = = 2,785 R 3
Икосаэдр (20-гранник) 20 равносторонних треугольников			a 20 = = = 1,051 R	a 20 = 138°11¢ b 20 = 60°	S = = = 9,575 R 2	V 20 = = = 2,536 R 3

Самым большим объемом из платоновых тел обладает додекаэдр. Его объем составляет 66,6% от объема описанного шара.

Кривая зависимости объема тела от его числа граней приведена ниже на графике (рис. 29).

Рис. 29. Кривая зависимости объема тела от его числа граней.

За все время археологи выдвинули примерно 27 гипотез назначения этих странных предметов, но доказать ни одну из них не удалось.

Римский додекаэдр - это небольшой объект из бронзы или камня с 12 плоскими пятиугольными гранями. Его происхождение датируется II-II веком н. э. Размеры додекаэдров варьируются от 4 до 11 см, а узор и наружная отделка совершенно разные. Двенадцатигранники полые внутри и имеют в каждой грани круглое отверстие. Между ними по углам располагаются 20 маленьких небольших шариков. Благодаря таким шарикам, додекаэдры устойчиво стоят на плоскости в любом положении. В свое время эти предметы были очень распространены. Владельцы высоко ценили Римские додекаэдры. Об этом свидетельствует многочисленные находки этих артефактов среди кладов, монет и других ценных предметов.

После находки первого додекаэдра прошло более двухсот лет, а ученые ни на шаг не приблизились к разгадке тайны их происхождения и функций. За все время археологи выдвинули примерно 27 гипотез назначения этих странных предметов, но доказать ни одну из них не удалось. Около сотни Римских додекаэдров было найдено в Англии, Италии, Германии и Франции. Об этих предметах не упоминается в исторических текстах или изображениях того времени. Самыми распространенными версиями их использования являются следующие:

• подсвечники;
• игральные кости;
• инструменты для калибровки водяных труб;
• элементы армейского штандарта;
• дальномеры;
• болванки для вязки перчаток под разные размеры пальцев;
• религиозные символы или инструменты для гадания.

Римский додекаэдр мог использоваться в качестве дальномера на поле боя. С его помощью могли рассчитывать траекторию метательных снарядов. Для этого могли предназначаться загадочные отверстия разного диаметра на пятиугольных гранях. Могли Римские додекаэдры и служить в качестве астрономических измерительных приборов, с помощью которых определяли сроки посева зерновых культур. Однако, некоторые исследователи считают, что вряд ли такие предметы были измерительными приборами из-за отсутствия у них стандартизации, имея при этом разные размеры и конструкции.

Существуют и более правдоподобные теории предназначения Римских додекаэдров. Они могли быть частью культурного наследия местных племен и народов, издревле населявших территории Северной Европы и Британии. Возможно, додекаэдры римского периода и связаны с более древними каменными шарами с вырезанными на их поверхности многогранниками, которые относятся к периоду между 2500 и 1500 годами до н. э. и находятся в Шотландии, Ирландии и Северной Англии. Так же маленькие додекаэдры могли иметь отношение к знаменитому комплексу Стоунхенджу. Никто не знает, каково было предназначение этого сооружения. Возможно, шары-многогранники играли для древних народов Британии туже роль, что и загадочный Стоунхендж, олицетворяя духовные идеи и тайны мироустройства.

Додекаэдр некогда считался школой пифагорейцев в Древней Греции священной фигурой. Он олицетворял эфир — пятый элемент мироздания, помимо огня, воздуха, воды и земли. Возможно, найденные Римские додекаэдры принадлежали последователям учений пифагорейцев. Это тайное общество тщательно скрывало свое существование. Они могли специально убирать из исторических записей все тексты, касательно додекаэдров, считая их священными фигурами, объясняющими существующий порядок вещей.