Дифракция волн — это… Значение, принцип действия. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Из-за преграды можно слышать звук, а глядя на солнце сквозь ресницы, видеть радужные пятна. Эти явления можно понять, пользуясь полезным приемом О. Ж. Френеля. Метод зон Френеля состоит в том, что любой волновой фронт мысленно разбивают на участки (зоны), расстояния от которых до исследуемой точки М различаются на Х/2 (рис. 8.8), и используются три положения:

• 1) интенсивности излучений от зон равной площади равны;
• 2) интенсивность максимальна в направлении нормали к поверхности зоны, а в направлениях > л/2 к ней равна нулю (при промежуточных углах она имеет промежуточные значения);
• 3) интенсивность излучения открытых зон волновой поверхности не зависит от наличия зон, закрытых экранами.

Удалив перегородку А , Л 2 (см. рис. 8.3), получим большую щель (рис. 8.9, а).

Рис. 8.9

Так как колебания от соседних зон приходят в точку М в противофазе , то

где A v А 2 ,... - амплитуды колебаний в точке М, возбуждаемые первой, второй и последующими зонами волнового фронта. Из формул геометрии для шаровых сегментов следует, что площади всех зон Френеля примерно равны. В то же время угол а, (см. рис. 8.9, а) между нормалью к поверхности зоны и направлением к точке М растет с увеличением номера i зоны, т.е. интенсивность излучения падает. Так как величина X весьма мала (число зон, видимых из точки М, очень велико), то шаг аргумента а зависимости Л(а) также мал. Поэтому можно полагать A i = (Д_ 1 + A j+])/2. Подставляя это выражение в формулу (8.19), получим

Так как выражения в скобках равны нулю, результат зависит только от числа открытых зон. Если оно четное , то А = (А { + Л от _,)/2 - А т , т.е. получаем темное пятно , а если нечетное , то Л = (^ + А ш)/2 - светлое пятно. В частности, если в отверстии помещается только одна центральная зона, то А = A v что вдвое больше, чем от открытого источника!

По мере смещения но экрану от оси S 0 M (см. точку К на рис. 8.9, а) число наблюдаемых зон будет то четным, то нечетным. Соответственно, возникают то темные, то светлые полосы.

ВОПРОС. Как изменится картина на экране, если центральные зоны волновой поверхности закрыты диафрагмой D (рис. 8.9, 6)1

ОТВЕТ. В соответствии с третьим положением Френеля амплитуда колебаний в точке М экрана Э по-прежнему определяется выражением (8.20), где А х - амплитуда первой открытой зоны. Это означает: несмотря на наличие диафрагмы, в точке М по-прежнему должно наблюдаться светлое пятно, что явно противоречит геометрической оптикеЛ Тем не менее это подтверждается экспериментом: свет как бы огибает диафрагму!

Явление огибания волнами препятствий в местах резкой неоднородности среды называется дифракцией.

Как видим, дифракция является результатом интерференции различных участков волнового фронта в области геометрической тени. Как и другие волновые явления, дифракция не зависит от природы волн - волны на поверхности воды и звуковые волны огибают преграды так же, как и свет.

Для анализа света удобнее использовать дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера - но имени немецкого физика Й. Фраунгофера (1787-1826).

Пусть на диафрагму D со щелью шириной b и длиной l^> b надает плоская волна (рис. 8.10). Результат ее наблюдения под углом (р к нормали зависит от числа зон Френеля на части волнового фронта шириной Ь.

В данном случае анализ упрощается тем, что зоны имеют не только одинаковую площадь , но и ориентированы под одним и тем же углом к наблюдателю. Как следует из рис. 8.10, разность хода лучей определяется числом

открытых зон: N = -- = ^. При четном N в направлении ф наблюдает-

К/ 2 К/2

ся минимум интенсивности, а при нечетном - максимум:

Рис. 8.10

Для разных А, максимумы и минимумы образуются под разными углами, а знаки «±» вызваны тем, что угол (р отсчитывают по обе стороны от нормали к диафрагме и экрану. Между диафрагмой и экраном размещают линзу, собирающую параллельные лучи. В результате на экране возникают полосы максимумов и разделяющие их полосы минимумов интенсивности.

Число т в формуле (8.21) называют порядком дифракционного максимума или минимума. С ростом т из-за роста (р интенсивность излучения зон и, соответственно, максимумов убывает. При ср = 0 разность хода между лучами отсутствует, и потому для всех А возникает максимум нулевого порядка, однако положение ближайшего минимума уже зависит от А. Поэтому если освещать щель белым светом, края центрального максимума имеют радужную окраску.

Свет, прошедший через щель в диафрагме, сосредоточен в основном в центральном максимуме.

ВОПРОС. Какова его угловая ширина?

ОТВЕТ. Как следует из формулы (8.21), она ограничена положением ближайших минимумов: sin (p min = ± А/Ь. Этот угол по обе стороны нормали и определяет дифракционную расходимость пучка.

Щель может иметь разную форму. Например, на круглом отверстии диаметром d дифракционная картина на экране имеет такой же вид, но количественные соотношения несколько изменяются: sinq> min = ±1,22А/6. Это соотношение определяет, в частности, характеристики круглых линз и круглых излучателей. Действительно, если вместо отверстия использовать излучатель, имеющий ту же форму, то волновой фронт в плоскости излучателя не отличается от волнового фронта в отверстии. Соответственно и на пути к экрану волновая картина остается прежней. Поэтому основная энергия дискового излучателя, например гидролокатора, заключена в пределах дифракционной расходимости его луча.

Для четкости дифракционной картины необходимо, чтобы соседние максимумы не сливались. Как следует из формулы (8.21), при b - 3 ? A cp min - 5 ? л/2, т.е. весь экран засвечен центральным максимумом, а при b A

b ~ А. Это основное условие дифракции: размеры неоднородности экрана или отверстия должны быть соизмеримы с длиной волны. Например, при радиосвязи в городских условиях (в том числе при использовании радиовзрывателей) выбор частот сигнала диктуется нс только отражением от зданий и сооружений, но и дифракцией.

При дифракции Фраунгофера на одной щели к экрану проходит мало света, и потому детали картины плохо различимы. Поэтому дифракцию лучше осуществлять на многих щелях, а свет от них суммировать (с помощью линзы). С этой целью Фраунгофер изобрел дифракционную решетку систему одинаковых параллельных щелей, находящихся на равном расстоянии друг от друга. Ее изготавливают путем нанесения непрозрачных штрихов на прозрачную основу. Чем больше штрихов и чем ближе они друг к другу, тем лучше решетка как анализатор. В какой-то степени к ней приближаются ресницы глаза и паутина. В современных решетках наносят тысячи штрихов на миллиметр.

Если а - ширина непрозрачного штриха, а b - ширина прозрачной щели, то (I = а + b называют периодом решетки (рис. 8.11). Из построения на рис. 8.11 ясно, что разность хода ДL между параллельными лучами, исходящими от соседних щелей, составляет t/simp.

Рис. 8.11

Если она равна целому числу X, то возникает максимум тем большей интенсивности, чем больше щелей. Таким образом, условие получения главного дифракционного максимума

где п - порядок главного максимума. Если ср не удовлетворяет условию (8.22), то совпадение фаз может «накопиться» через некоторое количество щелей и привести к появлению побочного максимума. Его интенсивность, естественно, меньше, чем главного, так как в его образовании участвует меньше щелей. Между побочными максимумами располагаются побочные минимумы (дифракционную решетку изучают в лабораторном практикуме).

Из формулы (8.22) следует, что для разных X максимумы наблюдаются под разными углами, поэтому дифракционную решетку используют в качестве анализатора состава излучения - дифракционного спектрографа. Чтобы соседние линии X и X + АХ можно было различать, максимум линии должен быть не ближе к максимуму соседней, чем ее минимум (критерий Рэлея). Величину отношения Х/АХ называют разрешающей способностью спектрального прибора.

Дифракционную решетку можно также рассматривать как простейшую модель упорядоченной структуры вещества. Если регулярное чередование щелей сформировать по двум координатам, получим двумерную решетку, в которой условия (8.22) действуют по каждой из координат. Если же двумерные решетки (сетки) «сложить в стопу», то получим трехмерную, пространственную дифракционную решетку, где то же условие (8.22) прибавится еще но одной координате. Подобные среды существуют в виде монокристаллов твердого тела (см. параграф 4.9). Поскольку периоды их решеток -10 9 -10 10 м, оптический диапазон для получения дифракции непригоден - соизмеримую длину волны имеют только рентгеновские лучи. Максимумы получаемой в таких случаях дифракционной картины имеют вид системы пятен, положение которых удовлетворяет одновременно трем условиям вида (8.22). Расшифровывая полученную картину, можно получить информацию о периодах решетки, т.е. о структуре вещества. Такой рентгеноструктурный анализ широко применяют в физике твердого тела.

Часто волна встречает на своем пути небольшие (по сравнению с ее длиной) препятствия. Соотношение между длиной волны и размером препятствий определяет в основном поведение волны.

Волны способны огибать края препятствий. Когда размеры препятствий малы, волны, огибая края препятствий, смыкаются за ними. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней. За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем (маленькие камни на рис. 127). Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого по сравнению с длиной волны размера (большой камень на рис. 127) образуется «тень»: волны за него не проникают.

Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать. Звуковые волны в отличие от света свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей. Отклонение от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий, называется дифракцией. Дифракция присуща любому волновому процессу в той же мере, как и интерференция. При дифракции происходит искривление волновых поверхностей у краев препятствий.

Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней.

Явление дифракции волн на поверхности воды можно наблюдать, если поставить на пути волн экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны (рис. 128). Хорошо будет видно, что за экраном распространяется круговая волна, как если бы в отверстии экрана располагалось колеблющееся тело -источник волн. Согласно принципу Гюйгенса так и должно быть. Вторичные источники в узкой щели располагаются столь близко друг к другу, что их можно рассматривать как один точечный источник.


Если размеры щели велики по сравнению с длиной волны, то картина распространения волн за экраном совершенно иная (рис. 129). Волна проходит сквозь щель, почти не меняя своей формы. Только по краям можно заметить небольшие искривления волновой поверхности, благодаря которым волна частично проникает и в пространство за экраном. Принцип Гюйгенса позволяет понять, почему происходит дифракция. Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края препятствия, расположенного на пути распространения волны.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Если свет представляет собой волновой процесс, то, кроме интерференции, должна наблюдаться и дифракция света. Ведь дифракция - огибание волнами препятствий - присуща любому волновому движению. Но наблюдать дифракцию света нелегко. Дело в том, что волны заметным образом огибают препятствия, размеры которых сравнимы с длиной волны, а длина световой волны очень мала.

Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, можно наблюдать нарушение закона прямолинейного распространения света. Светлое пятно против отверстия будет большего размера, чем это следует ожидать при прямолинейном распространении света.

Опыт Юнга. В 1802 г. Юнг, открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции (рис. 203). В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга.

Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют только когерентные волны. Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаруживал, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем весьма точно.

Теория Френеля. Исследование дифракции получило свое завершение в работах Френеля. Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции, позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую при огибании светом любых препятствий. Им же было впервые объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.

Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Об этом кратко уже упоминалось в четвертой главе.

Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.

Такого рода расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника S, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки пространства В (рис. 204).

Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусе R. то результат интерференции вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы лишь вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В. Вторичные волны, испущенные источниками, расположенными на остальной части поверхности, гасят друг друга в(результате интерференции. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся лишь вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно.

Одновременно Френель рассмотрел количественно дифракцию на различного рода препятствиях.

Любопытный случай произошел на заседании Французской Академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, обратил внимание на то, что теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу. При определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное пятнышко. За маленьким непрозрачным диском, наоборот, должно находиться светлое пятно в центре тени. Каково же было удивление ученых, когда поставленные эксперименты доказали, что так и есть на самом деле.

Дифракционные картины от различных препятствий. Из-за того, что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции (в частности, в тех случаях, о которых только что говорилось) расстояние между препятствием, которое огибается светом, и экраном должно быть велико.

На рисунке 205 показано, как выглядят на фотографиях дифракционные картины от различных препятствий: а) тонкой проволочки; б) круглого отверстия; в) круглого экрана.

Зоны Френеля для трехсантиметровой волны

Зонная пластинка для трехсантиметровых волн

Трёхсантиметровые волны: пятно Пуассона

Трёхсантиметровые волны: фазовая зонная пластинка

Круглое отверстие. Геометрическая оптика - дифракция Френеля

Круглое отверстие. Дифракция Френеля - дифракция Фраунгофера

Сравнение картин дифракции: ирисовая диафрагма и круглое отверстие

Пятно Пуассона

Дифрáкция (волны́) – явление преобразования распространяющейся в пространстве , зависящее от соотношения между и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны.

Явление дифракции занимает одно из центральных мест в теории волн, а также в волновой и . Дифракционные эффекты наиболее сильно проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны или меньше длины волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3–4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волны с высокой степенью точности описывается законами .

Дифракция волн наблюдается независимо от их природы . Наиболее хорошо изучена дифракция (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости). Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине века в трудах Юнга и Френеля . Среди других ученых , которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабине, Кирхгоф, Аббе, Брэгг, Лауэ, Роуланд, Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики, )). Обнаружение дифракции частиц () в г. (опыт Дэвиссона и Джермена) сыграло большую роль в подтверждении существования волн де Бройля и в подтверждении концепции корпускулярно-волнового дуализма волн и частиц. В и веках продолжились исследования дифракции волн на сложных структурах.

Тонкости в толковании термина «дифракция»

Преобразование волны при дифракции может проявляться, прежде всего, в преобразовании ее пространственной структуры. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волной препятствия, в других случаях, как расширение угла распространения волнового пучка или отклонение волнового пучка в определенном направлении. Кроме этого, трансформация волны при дифракции может сопровождаться разделением в пространстве ее компонент частотного (см. дифракционные спектрометры»), а также преобразованием поляризации. Примечательно, что существуют такие случаи дифракции, когда пространственная структура волны может сохраняться, в то время как единственным результатом дифракции является преобразование и/или частотного спектра волны (коллинеарная дифракция в анизотропной среде с преобразованием мод). Кроме того, дифракция проявляется в изменении структуры волны.

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её. Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление, не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определенная структура могут возникнуть не только за счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия , т.е. проникновение волны в область геометрической тени. Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. , градиентные волноводы, ). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции. Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в ее поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, в данном случае также можно говорить об «огибании» препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции. Вместе с тем, во многих случаях явление дифракции может быть и не связано с огибанием препятствия. Такова, например, дифракция на не поглощающих (прозрачных), так называемых фазовых структурах.

С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели (с точки зрения геометрической оптики), а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то часто под дифракцией понимают проявление любого отступления от законов геометрической оптики . При этом следует заметить, что ряд волновых явлений не описываются законами геометрической оптики и, в тоже время, не относятся к явлению дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое не является дифракцией. Вместе с тем, результатом коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод является именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок может сохранить исходное направление распространения. Еще один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления и не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Общим свойством всех эффектов дифракции является именно определенная зависимость данного явления от соотношения между длиной волны и размером неоднородностей среды. Поэтому явление дифракции представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами в случае волн разной природы.

Амплитудные и фазовые неоднородности

Частные случаи дифракции

Огибание препятствия волнами на поверхности жидкости

Дифракция света на крае экрана. Граница тени

Дифракция на щели

Дифракция на отверстии

Фокусировка света

Дифракция звука и ультразвуковая локация

Дифракция радиоволн и радиолокация

Дифракционная решётка

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Дифракция света на ультразвуке

Дифракция электронов

Дифракция других частиц (нейтронов, атомов, молекул)

См. также

Общие трактовки и теории дифракции, важнейшие утверждения

Трактовка явления дифракции Юнга

Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция как интерференция вторичных волн

Трактовка дифракции Френеля

Теория дифракции Кирхгофа. Интеграл Кирхгофа

Модель поперечной диффузии амплитуды (в теории дифракции). Уравнение Леонтовича

Дифракция на инверсных структурах (дифракция на дополнительных экранах).

Принцип Бабине (теорема Бабине)

Дифракция с толчки зрения квантовой теории

Корпускулярно-волновой дуализм частиц и волн Волны де Бройля. Частицы как волновые пакеты Волны как частицы. , и другие Дифракция как следствие соотношения неопределенности Гейзенберга

Формула дифракционной решётки

Дифракция объектов разной природы (волн и частиц)

Дифракция на различных типах структур среды

Дифракция заданного волнового поля в однородной среде

Дифракционная расходимость волновых пучков Дифракционный предел фокусировки волны Дифракция свободного гауссова пучка Дифракционный предел оптических приборов Дифракционный предел электронного микроскопа

Дифракция на амплитудных, фазовых и амплитудно-фазовых неоднородностях;

Дифракционная (фазовая) линза (Френеля) Дифракция и рефракция света на фазовых структурах

Дифракция на пропускающих и отражающих структурах

Дифракция на структурах с резкими границами

Дифракция на крае экрана. «Оптический нож» Дифракция на щели, отверстии, на компактном препятствии Зоны Френеля. Основные приближения и зоны дифракции Прожекторная зона Приближение ближней зоны дифракции (дифракция Френеля) Приближение дальней зоны дифракции (дифракция Фраунгофера) Промежуточная зона дифракции (промежуточная область между дифракцией Френеля и Фраунгофера) Пятно Пуассона (пятно Араго-Пуассона) Дифракция на круглом, квадратном, прямоугольном, треугольном, шестиугольном отверстиях и отверстии произвольной формы Дифракция на двух щелях, отверстиях, препятствиях Дифракция на N щелях Дифракция скользящих волн (граница раздела среды с разными свойствами перпендикулярна волновому фронту волны хотя бы в одной точке) Дифракция скользящей волны над плоской поглощающей поверхностью. Дифракция скользящей волны над поглощающей цилиндрической поверхностью. Дифракция скользящей волны на заднем закруглении. Дифракция скользящей волны на переднем закруглении

Дифракция на градиентных структурах (структурах с плавным изменением параметров среды в пространстве)

Градиентные дифракционные решетки

Дифракция на неупорядоченных структурах и рассеяние света

Дифракция на упорядоченных структурах

Дифракционные решётки (дифракция на периодических структурах) Дифракционные решётки с определенным профилем Дифракционные решётки с прямоугольным профилем Синусоидальные дифракционные решётки Бигармонические дифракционные решётки Дифракционные решётки с треугольным пофилем Эшелетты Дифракционные решётки со сложным профилем Ограниченные дифракционные решётки, дифракция ограниченных пучков на периодических структурах Дифракционные решётки различной размерности Дифракция на одномерных и двумерных периодических структурах Плоские дифракционные структуры с одномерной и двумерной периодичностью Неплоские дифракционные структуры. Фокусирующие (вогнутые) дифракционные решетки. Круг Роуланда. Дифракция на объемных периодических структурах Дифракция в слоистых средах. Брэгговская акустооптическая дифракция. Дифракция на объемных структурах с двумерной и трехмерной периодичностью Дифракция света в фотонных кристаллах Методы создания дифракционных решёток Нарезные дифракционные решётки Реплики Голографические дифракционные решётки Дифракционные решётки на основе жидкокристаллических транспарантов Акустические (ультразвуковые) дифракционные решётки Дифракционные решётки, индуцированные спиновыми волнами Фоторефрактивные дифракционные решётки Дифракционные решётки, наведенные в нелинейной среде с помощью интерференции волн Дифракция на фазовой решётке в анизотропной среде. Фильтры Шольца Акустооптическая дифракция в двулучепреломляющих средах Коллинеарная и квазиколлинеарная дифракция Коллинеарная дифракция и многослойные интерференционные структуры Дифракция на непериодических упорядоченных структурах Дифракционные решётки с переменной амплитудой профиля Дифракция света на затухающей акустической волне Дифракционные решётки с переменным шагом Зонная пластинка Френеля Дифракционные оптические элементы Дифракция на квазикристаллических структурах

Дифракция волн с различными характеристиками

Дифракция монохроматических и немонохроматических волн Дифракционные решетки как спектральные фильтры. Дифракция плоских, сферических и других неплоских волн Дифракция однородных и неоднородных волн (заданное распределение амплитуды вдоль волнового фронта равномерное или нет)) Дифракция когерентных, некогерентных и частично когерентных волн. Трансформация параметров когерентности волны (радиуса когерентности и др.) при дифракции Теорема Ван-Цитерта-Цернике

Дифракционные приборы, дифракционные элементы, преобразующие волновые поля заданным образом

Дифракционные спектральные приборы Дифракционная теория изображений, теория Аббе Пространственная фильтрация волновых полей Оконтуривание (пространственное дифференцирование) изображений Сложные дифракционные преобразователи волновых полей (дифракционные элементы). См. [Методы компьютерной оптики. Под ред. В. А. Сойфера – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003] Фокусоны Граданы Моданы

Дифракция на динамических структурах

Аналогии между дифракцией и другими волновыми явлениями

Теория связанных мод для дифракции и нелинейно-оптических явлений (аналогия между коллинеарной АО дифракцией и генерацией второй гармоники. Теория связанных мод практически одна и та же) Дифракция и связанные волноводы

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина - система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т.Юнгом. Независимо от него в 1818 г. французский ученый О.Френель развил количественную теорию дифракционных явлений. В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающих вторичных волнах Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса-Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 3.8.1 иллюстрирует принцип Гюйгенса-Френеля.

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, во всех точках которой колебания происходят с одним и тем же значением фазы (синфазно). В частности, волновые фронта плоской волны - это семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны. Волновые фронта сферической волны, испускаемой точечным источником - это семейство концентрических сфер.

Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P , вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ΔS 1 , ΔS 2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S , которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Рассмотрим в качестве примера простую дифракционную задачу о прохождении плоской монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 3.8.2).

Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P . В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A 0 падающей волны и геометрии задачи. Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля ) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P , то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 3.8.3).

Из рис. 3.8.2 легко найти радиусы ρm зон Френеля:

Так в оптике λ << L , вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R :

Здесь m - не обязательно целое число. Результат интерференции вторичных волн в точке P зависит от числа m открытых зон Френеля. Легко показать, что все зоны имеют одинаковую площадь:

Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла α амплитуда колебаний уменьшается, хотя и незначительно:

A 1 > A 2 > A 3 > ... > A 1 ,

где A m - амплитуда колебаний, вызванных m -й зоной.

Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на λ / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... = A 1 - (A 2 - A 3) - (A 4 - A 5) - ... < A 1 .

Таким образом, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A 0 . В этом случае можно записать:

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны.

Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность - в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то

A = 6A 0 , I = 36I 0 .

Такие пластинки, обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластинками .

При дифракции света на круглом диске закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до m . Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна

или A = A m + 1 / 2, так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не слишком больших номеров, то A m + 1 ≈ 2A 0 и A ≈ A 0 , т. е. в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум. Это - так называемое пятно Пуассона , оно окружено светлыми и темными дифракционными кольцами.

Оценим размеры зон Френеля. Пусть, например, дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L = 1 м от препятствия. Длина волны света λ = 600 нм (красный свет). Тогда радиус первой зоны Френеля есть

Таким образом, в оптическом диапазоне вследствие малости длины волны размер зон Френеля оказывается достаточно малым. Дифракционные явления проявляются наиболее отчетливо, когда на препятствии укладывается лишь небольшое число зон:

Это соотношение можно рассматривать как критерий наблюдения дифракции . Если число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, становится очень большим, дифракционные явления практически незаметны:

Это сильное неравенство определяет границу применимости геометрической оптики . Узкий пучок света, который в геометрической оптике называется лучом, может быть сформирован только при выполнении этого условия. Таким образом, геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики .

Выше был рассмотрен случай дифракции света от удаленного источника на препятствиях круглой формы. Если точечный источник света находится на конечном расстоянии, то на препятствие падает сферически расходящаяся волна. В этом случае геометрия задачи несколько усложняется, так как теперь зоны Френеля нужно строить не на плоской, а на сферической поверхности (рис. 3.8.4).

Расчет приводит к следующему выражению для радиусов ρm зон Френеля на сферическом фронте волны:

Все выводы изложенной выше теории Френеля остаются справедливыми и в этом случае.

Следует отметить, что теория дифракции (и интерференции) световых волн применима к волнам любой физической природы. В этом проявляется общность волновых закономерностей. Физическая природа света в начале XIX века, когда Т.Юнг, О.Френель и другие ученые развивали волновые представления, еще не была известна.

если положить z=ct , т. е. связать систему отсчёта с движущейся волной, совпадающей в момент t=0 с плоскостью z=0 , в к-рой расположен экран с отверстием. Когда плоская волна единичной амплитуды (A=1 )падает на экран с отверстием (рис. 4 и 5), то, если принять непосредственно за отверстием амплитуду также равной единице, а за экраном - равной нулю, обнаружится расплывание амплитуды по фронту волны по мере её дальнейшего продвижения, аналогичное обычной диффузии или теплопроводности (на рис. это изображено посредством вертик. линий, толщина к-рых изменяется на фронте волны). Расчёт такого расплывания с помощью ур-ний (1) и (2) даёт результаты, совпадающие с приближёнными ф-лами френелевской Д. в. Мнимость коэф. D , приводящая к сходству ур-ния (2) с нестационарным Шрёдингера уравнением в , означает, что диффузия комплексной амплитуды А происходит со сдвигом фаз, вследствие чего возможны в распределении модуля амплитуды по фронту волны. Изложенный метод позволяет решать задачи, к-рые не удаётся решить на основе френелевского метода, напр. задачу распространения волны над поглощающей поверхностью x=0 , характеризуемой изотропным поверхностным , так что краевое условие на этой поверхности имеет вид , где . Когда волна, скользящая вначале вдоль идеально отражающей плоскости (рис. 6), где g=0 , проходит затем нек-рый участок z 1 , где имеется поглощение (g >0 ), Д. в. проявляется в том, что амплитуда волны А ослабевает на нижней части фронта по мере продвижения волны над поглощающим участком. Это подобно остыванию нагретой пластины, охлаждаемой извне с нижнего конца. После вступления волны вновь на непоглощающий участок начинается обратный процесс "прогревания" нижней части за счёт "неостывшей" верхней.

Рис. 4. Диффузия лучевой амплитуды за краем экрана.

Рис. 5. Диффузия лучевой амплитуды за отверстием.

Рис. 6. Прохождение волны над поглощающим участком поверхности.

Подобно обычной диффузии или теплопроводности, явление поперечной диффузии амплитуды по фронту волны имеет локальный характер и сравнительно сильно выражено в зонах эффективной диффузии, где градиенты комплексной амплитуды достаточно велики. На рис. 4 подобная зона изображена параболой (пунктир). С уменьшением длины волны эта парабола суживается и совпадает в пределе с границей геом. тени. В случае отверстия (рис. 5) две параболич. зоны эффективной диффузии сливаются на расстоянии , к-рое уже фигурировало во френелевском рассмотрении Д. в. Далее необходимо рассматривать эффект совместного влияния обоих краёв или, др. словами, волновой пучок в целом.

Для получения более точного представления о Д. в. рассмотрение поперечной диффузии амплитуды по фронту плоской волны недостаточно. Необходимо рассмотрение диффузии лучевой амплитуды по искривлённым фронтам, к-рые получаются в соответствии с обобщёнными законами геом. оптики для заданной формы дифрагирующих объектов и расположения источников. Так, применительно к обсуждавшейся выше Д. в. у края препятствия (рис. 1) следует учесть, что поперечная диффузия лучевой амплитуды происходит на самом деле по фронтам цилиндрич. волны, расходящейся от края; при этом вместо (1) будем иметь

( - цилиндрич. координаты с началом на краю). Пример - поперечная диффузия при дифракции на идеально отражающем клине с произвольным углом раствора (рис. 7). Пунктирными кривыми показаны 2 зоны эффективной диффузии, охватывающие границы геом. тени для прошедшей и отражённой волн. Искривлённые стрелки внутри этих зон указывают направление диффузии вдоль цилиндрических фронтов. Остальные стрелки соответствуют направлениям распространения волновых фронтов. В областях, находящихся вне парабол, явление поперечной диффузии слабо выражено ввиду того, что градиенты лучевой амплитуды в них становятся слишком малыми. Поэтому диффузией здесь практически можно пренебречь. Расходящаяся волна в этих областях имеет характер обычной цилиндрич. волны, идущей от ребра клина и обладающей определ. характеристикой направленности. В действительности эта волна имеет своим источником не край клина, а зону эффективной диффузии; здесь собственно и происходит явление Д. в.

Рис. 7. Дифракция плоской волны на идеально отражающем клине.

Расчёт Д. в. на идеально отражающем клине, проведённый с помощью ур-ния (3), приводит к результатам, асимптотически совпадающим на расстояниях со строгим решением Зоммерфельда. В малой угл. области вблизи границы геом. тени за экраном расходящаяся цилиндрич. волна слабо отличается от плоской и может рассматриваться в сумме с незаслонённой экраном частью падающей волны как единая квазиплоская волна. В этом и состоит смысл предыдущего приближённого рассмотрения диффузии амплитуды по приблизительно плоским фронтам за отверстиями (рис. 4 и 5). Поскольку зона эффективной диффузии также принадлежит области , то результаты соответствующих расчётов оказываются правильными для малых углов Д. в.

Рис. 8. Лучевая траектория при наличии выпуклого препятствия.

Рис. 9. Дифракция волн на заднем закруглении.

При Д. в. у закруглённого края явление поперечной диффузии в теневой и освещённой областях имеет свои особенности, за к-рыми легче проследить, рассматривая распространение волн вдоль идеально отражающей плоскости, оканчивающейся закруглением только сзади или только спереди. При наличии выпуклого препятствия (рис. 8) луч, следующий из источника в произвольную точку области тени, строится согласно обобщённому Ферма принципу и подобен нити, натянутой между этими двумя точками. Волновые фронты в области тени в случае заднего закругления (рис. 9) являются эвольвентами для такого рода лучей. Д. в. обусловливается поперечной диффузией лучевой амплитуды по этим волновым фронтам из освещённой области в теневую. Зону эффективной диффузии можно условно разбить на 3 части: D а, D b , D c , показанные на рис. пунктиром. В зоне D a и в нек-рой её малоугловой окрестности дифракц. картина близка к той, к-рая получается в окрестности границы геом. тени за острым краем экрана или клина (рис. 7). В зоне D c диффузионная передача лучевой амплитуды вдоль дуги может происходить только "каскадным" способом, в к-ром диффузионное и лучевое распространения чередуются между собой так, что процесс диффузии в последующие трубки начинается лишь после того, как диффузия в предыдущие трубки уже заканчивается; это объясняется тем, что внутри данной зоны любые 2 достаточно удалённые друг от друга лучевые трубки, напр. для участков , не связаны между собой общим волновым фронтом. В результате, как показывают более детальные расчёты, в зоне D c устанавливается процесс диффузии, экспоненциально ослабевающий в направлении дуги S , чему соответствует экспоненц. затухание амплитуды на луче, скользящем вдоль S:

где -радиус кривизны соответств. участка направляющей поверхности, а 2,34, если на поверхности обращается в нуль само поле, и 1,02, если обращается в нуль его нормальная производная. Наличие в показателе экспоненты мнимой части эквивалентно нек-рому уменьшению скорости распространения, обусловленному описанным выше механизмом последоват. диффузии в зоне D с . Когда луч ответвляется по касательной от дуги S и выходит из зоны D c , поперечная диффузия лучевой амплитуды практически прекращается, так что она убывает в соответствии с обычным законом расширения лучевых трубок. Однако экспоненц. затухание, к-рому подвергалась лучевая амплитуда за время прохождения волнового фронта в зоне диффузии D с , приводит к тому, что в области тени для больших углов Д. в. за выпуклым препятствием поле гораздо слабее, чем за аналогичным препятствием с острым краем. Дифрагиров. волна, идущая из точки В вверх и назад навстречу падающей волне, формируется за счёт диффузии лучевой амплитуды вдоль тех цилиндрич. волновых фронтов, имеющих относительно малый радиус, к-рые расположены в промежуточной зоне D b . При большом радиусе кривизны поверхности тела вправо от точки В указанное явление диффузии очень слабо выражено, а следовательно, в отличие от случая острого края, рассеяние вверх и назад пренебрежимо мало.

Для объяснения явлений Д. в. у края препятствия, закруглённого спереди, можно рассматривать отражённую и падающую волны как продолжение (в смысле отражения) одна другой (рис. 10). Лучевые трубки в отражённой волне по мере приближения к точке В , во-первых, становятся относительно резко расширяющимися, что приводит к быстрому ослаблению поля в них; во-вторых, всё теснее прижимаются к поверхности тела, где имеет место связь отражённого поля с падающим. Возникающие благодаря этому заметные различия лучевых амплитуд на близких участках объединённого фронта падающей и отражённой волн вызывают поперечную диффузию в соответствующих зонах эффективной диффузии D 1 и D 2 , к-рые показаны на рис. 10 наложенными друг на друга. В результате как падающая волна, так и суммарное поле достигают точки скольжения В значительно ослабленными.

Рис. 10. Дифракция волн на переднем закруглении.

Следует подчеркнуть, что широкое развитие метода поперечной диффузии или метода параболич. ур-ния связано с освоением всё более коротковолновых эл--магн. диапазонов (появлением мазеров, лазеров и т. п.) и необходимостью соответствующего "эл.- динамич. обеспечения" (см. Квазиоптика ). Более того, этот метод оказался адекватным нек-рым нелинейным дифракционным задачам типа самофокусировки или самоканализации эл--магн. волн.

Матем. рассмотрение Д. в. в общем случае совпадает с рассмотрением волнового поля, возбуждаемого нек-рым источником в бесконечной или конечной области, заполненной однородной или неоднородной средой, т. е. решение задачи Д. в. сводится к решению задачи о вынужденных колебаниях в такой области. При этом, естественно, могут быть использованы традиц. методы решения краевых задач матем. физики. См. также Волны, Дифракция радиоволн, Дифракция рентгеновских лучей, Дифракция света . Явления дифракции имеют место и в микромире (см. Дифракция частиц ), поскольку объектом квантовой механики свойственно волновое поведение.

Лит.: Mенцер Дж. Р., Дифракция и рассеяние радиоволн, пер. с англ., M., 1958; Уфимцев П. Я., Метод краевых волн в физической теории дифракции, M., 1962, Xенл X., Mауэ А., Вестпфаль К., Теория дифракции, пер. с нем., M., 1964; Вайнштейн Л. А., Теория дифракции и метод факторизации, M., 1966; Фок В. А., Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн, M., 1970; Боровиков В. А., Кинбер Б. E., Геометрическая теория дифракции, M., 1978; Ваганов P. Б., Каценеленбаум Б. 3., Основы теории дифракции, M., 1982. И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец .